基于MATLAB_Simulink的偏置式曲柄滑块机构运动学仿真

积分器 θ２ /rad θ3 /rad r1 /mm ω2 /rad·s-1 ω3 /rad·s-1 r觶 1 /mm·s-1 环境变量 th20 th30 r10 om20 om30 r1dot0 初始条件 3π/4 π/4 70 2姨 188.5 0 9425 基于MATLAB_Simulink的偏置式曲柄滑块机构运动学仿真 漆小敏 1， 刘建伟 2 （1．安徽科技学院，机械工程系，安徽 芜湖 241000；2．桂林电子科技大学，教学实践部，广西 桂林 541004） 曲柄滑块机构是单缸四冲程发动机的关键机构，对 曲柄滑块机构进行运动学仿真意义重大，通过仿真可以 揭示曲柄滑块机构曲柄、连杆及滑块的运动规律。本文以 偏置式曲柄滑块机构为例，提出了用 MATLAB软件仿真 工具箱 Simulink进行运动学仿真，得到了偏置式曲柄滑 块机构连杆、滑块的运动变化曲线。 1 偏置式曲柄滑块机构数学模型的建立 偏置式曲柄滑块机构 向量模型如图 1所示。对于 曲柄 R2，向量 R2的模为 r2， 转角 θ2，连杆 R３，向量 R３的 模为 r３，转角 θ３；R１为滑块 的位移，模为 r１；R４为偏距， 模为 r４。 偏置式曲柄滑块机构的闭环矢量方程为： R2＋R３＝R１＋R４ （１） 将此矢量方程分解到 x和 y坐标轴上，得到： r2cosθ2+r3cosθ3=r1 （２） r2sinθ2+r3sinθ3=r4 （3） 将上式对时间求导数，有偏置式曲柄滑块机构的速 度方程： －r2ω２sinθ2-r3ω3sinθ3=r觶 1 （４） r2ω２cosθ2+r3ω3cosθ3=0 （5） 其中r觶 1是矢量 R1大小的变化率，是滑块相对于地面 的平移速度。式（4）和式（5）写成矩阵的形式： １ r3sinθ３ ０ －r3cosθ3 姨 姨r觶 1 ω３ 姨 姨＝ －r2ω2sinθ2r2ω2cosθ2姨 姨 （６） 同理，式（2）和式（3）对时间求二阶导数，得到偏置式 曲柄滑块机构的加速度方程，写成矩阵形式： １ r3sinθ３ ０ －r3cosθ3 姨 姨r咬 1 α３ 姨 姨＝ －α２r2sinθ2－r2ω２２cosθ2-r3ω２3 cosθ3α２r2cosθ2－r2ω２２ sinθ2-r3ω２3 sinθ3姨 姨（７） 其中，αi表示各构件的角加速度，r咬 1表示滑块的加速度。 2 偏置式曲柄滑块机构运动学建模与仿真［2-5］ 2.1 建立 Simulink仿真模型 在 MATLAB_Simulink 中建立的偏置式曲柄滑块机 构仿真模型如图 2所示。其中的 MATAB Function模块中 添加由式（7）编写的函数，该模块输出两个变量，即连杆 的角加速度和滑块的加速度。 2.2 运动学仿真 在仿真运行之前，必 须为每个积分器建立适 当的初始条件。初始条件 可以通过简单的几何关 系及相应程序求解给出。 假设曲柄以 188.5rad/s匀 速旋转，仿真时间为 0.07s，其他初始条件如表 1所示。 摘 要：针对偏置式曲柄滑块机构，建立了速度和加速度的闭环矢量方程，使用 MATLAB_Simulink对偏置式曲柄滑块 机构进行了运动学仿真，得到了连杆及滑块的运动曲线。使用这种方法可以方便地观察到机构运动特性的变化，提高了 效率和机构精度。 关键词：偏置式曲柄滑块机构；MATALAB_Simulink；运动学仿真 中图分类号：ＴH112 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－２３３３（２００8）10－００38－０2 Kinematics Simulation of Deflection Crank Slider Mechanism Based on MATLAB_Simulink QI Xiao-min1， LIU Jian-wei2 （1.Department of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology and Science, Wuhu 241000, China； 2.Practice and Experiment Station, Guilin University of Electronic Technology, Guilin 541004, China） Ａｂｓｔｒａｃｔ： According to the deflection crank slider mechanism, the vector loop equations of its speed and acceleration are established in this paper. By using the MATLAB_Simulink tool, the kinematics simulation of deflection crank slider mechanism is given, and the motion curve of the connecting rod and slider is get. It is easy to get the kinematics characteristics, the design efficiency and mechanism precision are improved. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： deflection crank slider mechanism; MATALAB_Simulink; kinematics simulation R4 y O x R1 R2 R3 θ3 θ2 图 1 偏置式曲柄滑块机构 向量模型 Clock 0 alph2-2 omega-2 1 s 1 s theta-2 time theta-2 omega-3 theta-3 r1dot r1 r1-ddot alpha-3 simout To Workspace 1 s 1 s omega-3 theta-3 1 s 1 s r1-dot r1 MATLAB Function MATLAB Fcn 图 2 偏置式曲柄滑块机构仿真模型 表 1 仿真的初始条件 专题报道 SPECIAL REPORT 传动与控制 机械工程师 ２００8年第 10期３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!! 运行在 MATLAB_Simulink建立的仿真模型，得到连 杆的角速度如图 3所示，滑块的位移、速度和加速度分别 如图 4、5、6所示。 从仿真曲线与实验台数据对比看出，仿真曲线正确， 精度高，可以很直观地观察到各个构件的运动情况，滑块 位移仿真曲线反映了滑块所经历的各个位置，可看出所 设计的机构是否与其它机构有干涉，由滑块速度仿真曲 线可看出滑块的机构特性，并验证机构是否符合要求，滑 块加速度仿真曲线则为以后惯性力的分析提供了基础。 3 结 论 （1）通过 MATLAB_Simulink仿真工具箱对偏置式曲 柄滑块机构进行运动学仿真，可以避免大量的编程，并且 可以回避直接求各构件的位置问题，而是通过对加速度和 速度的积分获得各构件的位置。在仿真平台上，只需要修 改参数和MATLAB Function函数模块，就可以得到任意时 刻的位置、速度和加速度的值，并可观察到它们在整个运 动周期内的变化特性。此方法简便，精度和效率高，可推广。 （2）这种运动分析方法基于 MATLAB软件中强大的 矩阵计算功能，同时可以得到任意运动参数间的相互关 系，这就为后续研究机构的运动协调性及机构动力性能 方面提供了基础。 ［参考文献］ ［１］ 孙桓，陈作模，葛文杰.机械原理［M］.北京：高等教育出版社， 2006. ［2］ 黄永安，马路，刘慧敏.MATLAB7.0/Simulink6.0 建模仿真开发 与高级工程应用［M］.北京：清华大学出版社，2005. ［3］ 曲秀全 . 基于 MATLAB/Simulink 平面连杆机构的动态仿真 ［M］.哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２００７. ［4］ 周进雄，张陵.机构动态仿真———使用 MATLAB和 SIMULINK ［M］.西安：西安交通大学出版社，2002. ［5］ 薛定宇，陈阳泉.基于 MATALAB/Simulink 的系统仿真技术与 应用［M］.北京：清华大学出版社，2002. （编辑立 明） 作者简介：漆小敏（1981-），男，硕士，讲师，研究方向为机械设计及理 论、机械动态设计及仿真。 收稿日期：2008-07-18 100 50 0 -50 -100 连 杆 角 速 度 /ra d· s-1 180 160 140 120 100 80 60 滑 块 位 移 /m m 0 0.02 0.04 0.06 t / s 0 0.02 0.04 0.06 t / s 图 3 连杆角速度随时间 变化仿真曲线图 图 4 滑块位移随时间 变化仿真曲线图 1.5 1.0 0.5 0 -0.5 -1.0 滑 块 速 度 /m m· s-1 ２ １ ０ －１ －２ －３ 滑 块 加 速 度 /m m· s-２ ×104 ×106 0 0.02 0.04 0.06 t / s 0 0.02 0.04 0.06 t / s 图 5 滑块速度随时间 变化仿真曲线图 图 6 滑块加速度随时间 变化仿真曲线图 用面向对象技术实现曲柄滑块机构的运动仿真 蒋瑞斌， 熊少华 （湖南生物机电职业技术学院，长沙 410126） 曲柄滑块机构广泛应用于各类机械中，对其运动的 分析常常采用图解法和解析法，图解法简单易行，比较形 象直观，但精度和效率较低；而采用解析法虽然计算过程 复杂，但计算精度高，特别是随着计算机在机械设计中的 深入应用，更可以将计算结果采用图形化的方式表示出 来，从而实现分析的自动化、直观化。 摘 要：文中分析了曲柄滑块机构的运动过程，采用了面向对象技术对运动模型进行了描述，并在此基础上运用C++ 语言开发了运动仿真的软件，实现了运动参数分析的自动化。 关键词：曲柄滑块机构；面向对象；运动仿真 中图分类号：ＴH112 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－２３３３（２００8）10－００39－０2 Kinematics Simulation of the Crank and Slide Block by OOP JIANG Rui-bin, XIONG Shao-hua （Hunan Biology Mechanical and Electrical Professional Technology Institute, Changsha 410126, China） Ａｂｓｔｒａｃｔ： This article analysed the motion process of crank and slide block and described the motion model by OOP. The motion simulation procedure developed by C++ language can analysed motion parameter automatically. Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： crank and slide block; OOP; motion simulation 39机械工程师 ２００8年第 10期 专题报道 传动与控制 SPECIAL REPORT