【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案_材料力学_理论力学

第六届全国周培源大学生力学竞赛团体赛 比赛内容和规则 第一轮比赛：攻防对抗赛 一、内容 在一些描写古代战争的电影中，常可见到一方用抛石机抛掷石头攻击对方城堡 的场面。进攻者当然希望抛石机威力巨大；而防守者自然希望城堡固若金汤。 本次竞赛各队既要做出“抛石机”，又要造出“城堡”。然后各队之间相互比较 谁的“抛石机”威力大，谁的“城堡”更结实？ 二、要求 z 发射装置由各队事先准备好，应能由一名队员不借助工具搬动，且最大不 超过 2m。 z 发射装置的动力方式不限，不限制初始释放的速度，但不能由人直接投掷，可 以手扶发射装置以保持稳定。 z 先确定一点为靶心，画一系列同心圆，每个半径增加 20cm。最里面的圆标 100 分，向外依次为 80、60、40、20、0 分。 z 发射装置的出口距地面不超过 1m（误差不超过 10cm）。 z 在距离靶心 2.5m（误差不超过 10cm）处有一横线，发射装置出口的投影不能 超过该横线，最多可后退 0.5m（限制最大发射距离不超过 3m 以保证安全）。 z 利用组委会统一发放的工具和材料（牙签、棉签、木筷、胶水、纸张），设计 制造保护装置，防止鸡蛋被对方击碎。每个保护装置内部要能放置 1 枚生鸡蛋。 保护装置加鸡蛋的质量不超过 250g。每队设计制作 3 个保护装置用于比赛，并 标明队名和号码。 z 所发射重物由哑铃的圆盘组成，每次发射的重量限制在 2kg 至 4kg 之间，允许 误差为 0.1kg。 z 发射时圆盘的具体的数目可自行决定。多个圆盘可以绑在一起发生，如果发射 时脱落导致多个落点，精度取成绩最差的一个，但是任意一片打碎鸡蛋均有效。 z 直接击碎鸡蛋与落地后滚动击碎鸡蛋同样计分。 z 障碍物基本处于保护装置与横线的中间位置，高约 0.8 米。 z 某队发射时，操作者 1－3 人均可，其余人员应在发射口的后面。 A队的发射装置 B队的保护装置障碍A队的发射装置 B队的保护装置障碍 图 1 攻防示意图 三、比赛规则与流程（约 60min） z 17 日中午抽签获得比赛用的鸡蛋。准备设计制作保护装置。并可在适当地方 进行发射调试。 z 比赛开始后，在 10 分钟时间内抽签分组，并测量保护装置加鸡蛋的重量，如 果明显超重（超 50％以上），将不能参加比赛。 z 20 个队分为 10 组。抽到 与iA iB 的队为同一组（i＝1，2，…，10）。两队并列 排列，正式比赛前每队有 5 分钟进行调试。 z 每队有 3 次机会攻击对方的鸡蛋，A 先发射 1 次，B 再发射 1 次，然后交替进 行。一队发射时，另一队把自己的保护装置放在靶心。 z 每次发射前，裁判提醒并开始计时。各队每次发射的时间不超过 3 分钟。裁判 在最后 30 秒时有义务提醒。若超时而未发射，该次发射算 0 分。 z 一队发射后，裁判应让另一队队员在 30 秒内把自己的保护装置拿开放在指定 位置。等本轮比赛结束后统一查看鸡蛋破损情况。 z 比赛中，如果出现分歧，由裁判长进行最终判决。 四、评判 z 本轮比赛根据鸡蛋的完好率和射击精度给分。事先制定好表格，标明各项内容 和评分值，由各组裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 z 如果装置的质量或尺寸不符合要求，（在每次发射中）每一项不合格扣 10 分。 z 如果保护装置的质量或尺寸不符合要求，（在本次发射中）每一项不合格扣 10 分。 z 在某次射击中，满分为 200 分。计分包括落点成绩和鸡蛋破碎成绩： 如果未直接击中对方的保护装置，以落点的位置值为射击准确得分，压线时取 两区域的平均分。如果直接击中对方的保护装置，射击准确得分为 100 分。 如果多片圆盘分散落下，成绩以最差的计算。 对鸡蛋，不论是直接击中还是落地后滚动击中，计分情况如下： 鸡蛋未出现肉眼可见的裂纹，得 0 分。 鸡蛋出现肉眼可见的裂纹，但无液体流出，得 50 分。 鸡蛋有液体流出，得 100 分。 z 如果本队队员人为损坏了已方的鸡蛋，对方按上述标准加分。 z 每队取 3 次成绩中较好的 2 次进行排名，前 12 名将直接进入第三轮比赛，后 8 名则进入第二轮比赛争夺继续比赛的权力。 z 对于第 12 名附近成绩相同的队，将根据全部的成绩进行排名。如果根据成绩 仍不能区分，考虑三个保护装置及鸡蛋的质量总和，轻者排名在前。 z 如有争议，由裁判长负责解决。 第二轮比赛：纸条拉力赛 一、内容 生活中我们经常可以看到，很多塑料包装袋上有个小切口，它可以方便撕开包 装袋；但是如果手提袋上已经有了小切口，有什么办法尽量避免手提袋破坏呢？ 下面就让参加比赛的队来回答吧。用纸作为试件进行拉伸试验，但是试件上有 缺陷。 二、要求 z 试件只能由 A4 纸、2 根筷子和胶水制作而成。如图 a 所示，各队用一张 A4 纸，沿长边裁剪出 3cm 宽的纸条（允许误差为 1mm），然后在两头用胶水与竹 筷（非木筷）相连。两筷子之间纸条长度至少为 15cm，且不能涂胶水。 z 将两筷子之间的纸张分为三等份，在中间一份的任意位置用裁纸刀划出垂直于 纸条的一个切口（切口可以完全在纸中间，也可以一端与边接触），切口长度 不小于 1cm。 z 试件做好后给裁判检查是否符合要求，符合要求的试件才能进行比赛。参加本 轮比赛的各队可多做几个试件备用，但比赛时只需要 2 个合格的试件。 z 对于允许参加比赛的试件，各队不能再在试件上增加物质，但可以减少物质。 例如不能用胶水把切口再粘起来，但是可以挖去试件上适当的部分以降低应力 集中。2 个试件处理方式可以不同。 z 拉力试验如图 b 所示：某队把试件的一端筷子放在固定物（如桌子）上，用胶 带粘好。把弹簧秤悬挂在试件的另一端筷子上，弹簧秤下端挂容器，逐渐向容 器中注水或沙子。在纸片断裂前弹簧秤的最大读数为该队的成绩。 z 如弹簧接近最大值而试件未破坏，可在弹簧秤与筷子之间增加重物（如哑铃）。 A4纸的一部分 两头与筷子相连 ～15cm 切口 裁出切口 3cm 图 2a 试件制作示意图 切口 注水 弹簧秤 试件 固定物 切口 注水 弹簧秤 试件 固定物 拉力试验示意图 图 2b 三、比赛规则与流程（约 40min） 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组z 2 个队。弹簧秤也抽签选 z 钟内完成操作并得到两试件 z 重物算 1 次），但每次的加注量由各队自行决 z ，但是要注意读数应能清楚分辨。裁判可在获得 z 或加注次数已满，而试件仍未破坏，以试件的当前加载量 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。 z 者进行比较。前 4 名进入第三轮比 z 一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考 如有争议，由裁判长负责解决。 第三轮比赛：不倒翁 取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分 的最大承重量。由裁判员负责记时和纪录成绩。 裁判员示意后，队员可以向容器内加水（或沙）。每个试件加注的次数最多为 10 次（在弹簧秤与筷子之间增加 定。加注时手不能接触试件。 某次加注结束后，队员可让裁判记下弹簧秤的读数（精确到最小刻度）。本队 队员可以在旁监测。裁判员应在 30 秒内读出读数。如有可能，队员可以利用 数码相机拍下读数以节省时间 读数后允许队员继续加注。 z 加注过程中试件如断裂，或者筷子与纸张脱落，成绩按加注前的成绩记。 如果规定时间已到， 为该试件的成绩。 z 在规定时间还差一分钟时，裁判员有义务提醒参赛队员。 z 比赛结束后，读出相机中的成绩。裁判和队长要签字。 z 四、评判标准 z 事先制定好表格，标明各项内容和评分值，由裁判负责纪录。 本轮比赛根据各队 2 个试件的承载量中较大 赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 对于成绩相同的队，将根据另 虑试件的质量，轻者优先。 z 一、 设计制作一个不倒翁，要求其摇摆的频率尽量给定值。 z ，或者自行购买部分材料，设计制作一个装置， m 为好，质量不限。 周期）。 z 不倒翁上允许有移动装置用于调节摆动周期。 z 休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为 z z 去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。 z 标明各项内容和评分 量为准。 内容 二、要求 利用组委会提供的工具和材料 类似不倒翁可以往复运动。 z 最大尺寸要超过 10c z 外部可以有装饰。 z 能在 10 次摆动后仍能明显看出较大的摆幅。 z 尽量让摆动周期接近 3s（比赛中将测 10 次摆动 三、比赛规则与流程（约 40min） 在比赛前的 同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动 起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 根据 8 位裁判的计时， 为某队的比赛成绩。 z 四、评判标准 本轮比赛根据不倒翁的周期精度给分。事先制定好表格， 值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 z 在测周期时，幅度自行确定，以能明显看出并测 z 每队取 2 次成绩中误差最小的 1 次进行排名。 z 入第四轮比赛争夺一等奖；第 5－10 名 获第三等奖，后 6 名的队获纪念奖。 第三轮比赛 II：混合加载 （由于时间关系未进行） 一、 用 A4 纸设计制作一个装置，使其在承受压、弯、扭的载荷下不易破坏。 z 头处（O、A、B 点）直径要小 z AB、BC 的任何位置上。绳子系好后不能再移动。 超过 4 张 A4 纸总质量的 20％。 z 容器 G 内可以逐渐加沙子。 z 如有争议，由裁判长负责解决。 根据第三轮比赛的成绩排名，前 4 名进 内容 二、要求 z 利用 4 张 A4 纸和胶水，设计制作一个装置，可以承受尽可能大的载荷。 装置由 OA、AB、BC 三段组成，各段两两相互垂直，OA 段可以粘在底板上且垂 直于底板（底板统一由组委会提供，允许在其上挖孔）。三段纵向尺寸均要大 于等于 20cm，径向尺寸均要小于等于 3cm。在接 于等于 4cm。各段形式、重量不一定要相同。 悬空的容器 G 通过 2 根细绳与装置相联，其中一根细绳要系在 C 端附近 1cm 的 范围内，另一根细绳可系在 两绳子长度均小于 10cm。 z 在加容器之前，装置的质量不 O A B C GO A B C G 图 3 混合加载示意图 三、比赛规则与流程（40min） z 装置的尺寸和质量可以在比赛前一天称量，不合格者要重做，合格者可以与底 部相连。 z 按前一轮分组比赛。 z 参赛开始，各队同时进行比赛，时间限制是 30 分钟。 z 各队需要把容器挂上，然后在容器内加沙子（为方便测量，把沙子包在纸内成 为沙包，可准备多个沙包，可以事先准备，也可以临时准备）。 z 每次加载要经过裁判同意。但是最多允许加载 10 次，每次增加沙包的数码不 超过 2 个。 z 如果装置被破坏，称量容器及重物的质量 W。装置破坏定义为：C 点的垂直位 移变化超过 2cm。 z 如果绳子断而装置未坏，允许换绳子重新开始。 z 如果时间已到，或者加注次数已到，而装置未坏，以当时的重量计算。 z 如果装置 C点的垂直位移未达 2cm 时已失稳破坏，以破坏前的质量计算。 z 由各队自行称量沙包质量，并由裁判记录。如有泄漏，自行负责。 四、评判标准 z 本轮比赛根据容器及重物的质量 W给分。事先制定好表格，标明各项内容和评 分值，由裁判负责纪录，比赛结束后裁判和队长要签字。 z 如果载荷相同，改由高精度天平测量。若再相同，可根据装置重量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。 第四轮比赛，姜太公钓鱼 一、内容 姜太公钓鱼的人人皆知。我们今天就来学学姜太公，看看谁能钓到最多的 鱼。 今天的鱼就是空啤酒瓶，而“姜太公”有四位，谁是真正的姜太公呢？ 二、要求 z 利用组委会提供的工具和材料，制作一个钓鱼台，同时制作钩钓装置。 z 钓鱼台的形状不限制，但台面应高于 1 米。钓鱼台与地面接触处应在半径为 1 米的圆周内（该圆称为本队的得分区），其它部分的投影不限制是否一定要在 圆周之内。 z 钓鱼台的台面上至少能容纳 1 名队员，各队自行决定上钓鱼台的人数。 z 鱼杆及具体的垂钓装置的尺寸和质量不限制。 z 5 个空啤酒瓶在另一半径为 0.3m 的圆周内（该圆称为本队的钓鱼区）。如图放 置。 z 在各队钓鱼区的中间为公共钓鱼区，放 10 个瓶子。 A队得分区 A B队得分区 C队得分区 D队得分区 B C D 1m 2.5m 0.6m 0.3m A队得分区 A B队得分区 C队得分区 D队得分区 B C D 1m 2.5m 0.6m 0.3m 图 4 各队位置及瓶子分布示意图 三、比赛规则与流程（2小时） z 各队抽签决定位置。 z 首先把各队的酒瓶放置好，然后各队同时开始进行设计制作。 z 某队可以开始垂钓的必要条件是：钓鱼台能承受至少一位队员的重量。且要经 过裁判同意。裁判如认为尺寸不合要求，有义务指出。 z 队员应在钓鱼台面上进行垂钓，本队其他队员可以提供一些帮助，如保护、遮 阳、平衡等。 z 某队首先在本队的钓鱼区内钓鱼，并放在自己的得分区。如果本钓鱼区已无鱼 可钓，可到公共钓鱼区中钓。如果本钓鱼区和公共钓鱼区已无鱼，可到他队的 钓鱼区中去钓（但不能去他队的得分区中钓）。 z 如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区内，裁判可以把瓶子立起来。 z 如果在钓的过程中瓶子倒地且在得分区外，裁判将把瓶子撤走。 z 如果某队在比赛过程中钓鱼台倒塌，该队将停止垂钓，至到修好钓鱼台为止。 z 垂钓过程中允许队员替换，也允许重新放置钓鱼台的位置。但是裁判要重新测 量台面的高度。 z 当所有的鱼都被钓完后，或者比赛已经超过了 2 小时，结束比赛。 z 在钓鱼时，如果某队已经在钓某个瓶子，其他队不能进行干扰。 z 故意干扰者，裁判第一次提出警告，以后每次要扣分。 z 无故放弃者，或恶意捣乱者，将做降级处理，由后续队补上，并且其平台和所 钓成果直接转给补进的队。 四、评判标准 z 当比赛结束后，统计各队得分区的瓶子数目。 z 如果钓鱼台的尺寸不符合要求，台面每低 10cm 扣 1 个瓶子。不足 10cm 时四 舍五入。 z 如有其他犯规（如先钓他队的鱼、故意干扰等等），第一次裁判应提醒，再犯 时扣 0.2 个瓶子。 z 将各队的实际瓶子数目减去扣除的数目，最多者获一等奖，其他获二等奖。 z 如果一等奖数目超过 2 名，比较钓鱼台台面的高度，高者获胜。 z 如有争议，由裁判长负责解决。 第六届全国周培源大学生力学竞赛试题 出题学校：清华大学 满分：120 分 时间：3小时 一、声东击西的射击手（30 分） 射击的最高境界，不仅是指哪打哪，还要知道往哪儿指。欢迎来到这个与众不 同的射击场。在这里，共有 10 个小球 （号码从 0 到 9），你需要把某个小球放在 圆弧的适当位置上，然后静止释放小球即可。 iP AB的半径为R，假设系统在同一竖直平面内（如图所示），不考虑摩擦。圆弧 B点与地面的高度为H 。均质细杆 的质量为CD M ，长为 0.5L H C= ，悬挂点 与B处于同一水平位置， 距离为 。小球 质量均为 ，不计半径，小球 与CD杆或地面碰撞的恢复因数均为 ，且满足 BC S iP iP ie m / 9 ( 0,1,2, )ie i i= = P D ,9… 。另外 还规定所有小球与地面碰撞次数最多为 1 次。 （1）为使小球 击中杆上 点，试确定静止释放时的θ，距离 有何限制？ S1 （2）假设某小球击中CD杆上的E点，为使E点尽可能远离 点，试确定该 小球的号码及静止释放时的 D θ，此时 的距离是多少？ CE （3）假设某小球击中CD杆上的E点，为使悬挂点 处的冲量尽可能小，试 确定该小球的号码及静止释放时的 C θ，此时CE的距离是多少？冲量有多大？ OA B C D S H Pi θ E OA B C D S H Pi θ E OA B C D S H Pi θ E OA B C D S H Pi θ E 二、骄傲自满的大力士（35 分） 有位大力士总是自命不凡，他夫人决定找机会教训他一下。正好附近足球场的 球门坏了一半，剩下的半边球门如图：立柱OA垂直固定于水平地面上，沿 x轴方 向，高为 ，横梁2.4= mH AB z平行于地面，沿 轴负方向，长为 L H= 。立柱和 横梁均为实心圆柱，直径均为 0.06mD = 。夫人经过计算后想出了主意：和丈夫 比赛，看谁能把球门拉倒。比赛规则是：通过系在横梁 B端中点的绳索，只能用 静力拉球门；绳索上有且只有 B点系在与地面固定的物体上。绳索的重量不计， 长度不限。球门不计自重，采用第三强度理论，材料的屈服应力 57MPasσ = 。 大力士认为自己肯定不会输，因为他知道两人鞋底与地面摩擦系数都是 0.5μ = 700N= 510N，自己重量为 ，夫人重量为1G 2G = 。为了显示自己的大 度，他允许夫人享受一点点优惠条件。于是夫人以 B在地面的投影 为圆心，在 地面上画了一个半径 的圆圈，要求丈夫身体在地面的投影不能进该圆圈， 但她自己不受限制。大力士认为这么个小圆圈没什么了不起，就同意了。 C 0.8m=R xy平面平行，但绳索与地面的夹角大力士抽签先上场，他决定让绳索与 θ不 知多大为好，于是他在不同的角度试了多次，尽管每次都用了最大力气，但是球门 居然纹丝不动，也看不出有明显的变形。而夫人上场后一用力就把球门拉倒了…… （1）当大力士让绳索与地面成θ角度，绳索中的拉力最大为多大？该最大拉 力与大力士拉绳的姿势有无关系？ （2）当大力士让绳索与地面成θ角度，球门中最危险点的坐标值是多少？ （3）在限制条件下，θ角为多少时大力士最接近把球门拉倒？夫人可能采用 什么方式把球门拉倒？ B C R x y O z A H Lθ B C R x y O z A H Lθ 三、顾此失彼的挑战者（30 分） 魔术正式开始前，魔术师邀请观众上台了解道具，并体验如何让水晶球在板上 平衡，有位观众自告奋勇要挑战魔术师的问题。 魔术师首先介绍道具（如图所示）：两个透明的水晶圆球O 和 ；一个滚轴 ； 一个透明的水晶平板 1 2O D AB，A端水平固定在墙中，不考虑自重时 AB D 板与水平面平 行。在表演时，滚轴 可以根据需要安装在 AB 板的任意位置，且 A与 总在同 一高度。假设水晶板是均质等截面板，长度为 ，单位长度重量为 ，弯曲刚度为 D l q EI r。两均质水晶圆球的半径均为 ，重量均为 P ql= 。 假设表演中板的挠度和转角都是小量，球与板之间有滑动摩擦，但不考虑球与 板的接触变形和滚动摩擦。观众发现，水晶板由于自重而微微弯曲，如果不安装滚 轴 ，水晶球在板上可以摆放的任意位置都不能平衡。 D 魔术师的问题如下： （1）如果把滚轴 安装在D AB板的B处，此时 AB板由于自重所导致的最大 挠度在何处？ （2）如果把滚轴 安装在D AB 1O板之间的某处，有可能使水晶球 在板上静止， 且球与板的接触点恰好是B点。如果不需要具体计算，如何说明滚轴 是更靠近D A 点还是更靠近B点？定性画出此时 AB板挠度的示意图。 B 1板的中点，能否让水晶球O 在（3）如果把滚轴 安装在D A AD 1 2 DB 2 1 AC 之间某位置 平衡，接触点为C ；同时让水晶球O 在 之间某位置平衡，接触点为C 。观 众试着摆弄了很久，总是顾此失彼，最终也没有成功。如果你认为本问题有解，AC 和 的水平距离是多少？如果没有解，如何证明？ 2 A B D O1 O2 A B D O1 O2 四、技高一筹的魔术师（25 分） 魔术正式开始，仍用上一题中的道具（板和球的具体参数见第三题）。 魔术师首先撤去了滚轴 ，观众看到两个水晶球在板上任意位置静止释放， 都会从板的 D B端掉下去。但是细心的观众发现，即使两水晶球放在板的相同位置， 掉下去所需时间却明显不同。 魔术师解释说，虽然两水晶球的尺寸和重量完全相同，但有一个水晶球的表面 涂了透明的新型材料，很光滑。说完在后落下的水晶球 表面贴上了小纸片以示 区别（假设小纸片的尺寸和重量相对水晶球均是小量）。 1O 1 只见魔术师对两个水晶球吹了吹，声称已经把魔力注入其中，然后小心地把贴 有纸片的O 球静止放在板上（接触点为B点），同时让纸片远离接触位置，松手后 水晶球O 竟然真的可以一直稳稳地停留在板上B点。 1 在观众的掌声中，魔术师撤走了 球，把O 球拿了起来。“这个水晶球不太 听话，我的魔力只能管 1分钟。”魔术师说完把 球转了转，然后更加小心地把 球也放在板上（接触点为 1O 2 2O 2O B点）。观众发现， 球在2O B点停留了大约 1 分钟，然 后在没有外界干扰的情况下突然从板上B端掉了下来…… （1）根据题目叙述，试判断哪个水晶球涂了新型材料？ （2）水晶球O 可在1 B点一直稳稳地停留，简要叙述其原理，分析其中所涉及 的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。 （3）水晶球 只能在2O B点停留很短的时间，简要叙述其原理，分析其中所涉 及的关键参数，以及各参数应满足的必要条件或关系。 注：第四题解答中所用的参数都应在第三、第四题中提及过。 A B D O1 O2 A B D O1 O2 第三届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题及答案 第三届竞赛试题.jpg 3-2.JPG 3-3.JPG 3-4.JPG 3-5.JPG 3-6.JPG