学法大视野·数学·七年级上册（湘教版）·第3章 一元一次方程

1.方程 (1)含有 的等式叫做方程. (2)建立方程:把所要求的量用字母x(或y,…)表示,根据问题中的等量关系 ,这一过程 叫做建立方程. 2.一元一次方程 (1)定义:像方程2.5x+318=1068,2.4y+2y+2.4=6.8这样,只含有 未知数,并且未知数的次数是 ,我们把这样的方程叫做一元一次方程. (2)方程的解:能使方程左、右两边相等的 叫做方程的解. 探究一:一元一次方程的定义 【例1】下列方程是一元一次方程的有 (填“序号”) 3?3x>5 ?1+2=3 ?2y-5=7 ?x+3y=8 ?5x+3 ?x+=8 ?3x+2?7 , 【导学探究】 一元一次方程必须满足的条件:(1)是一个方程,(2)只含有 个未知数,(3)未知数的次数是 ,(4)化简后未知数系数不为0,(5)分母中不含有 . 变式训练1-1:下列是一元一次方程的是( ) 2(A)xy=yx (B)5-t=1 (C)2m-3=5m+2 (D)3a+4b=5 n-1变式训练1-2:若(m-1)x+2=8是一元一次方程,则m、n应满足的条件是 . 探究二:根据题意列方程 【例2】在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处劳动的人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?(只列出方程) 【导学探究】 1.设应调往甲处x人,则调往乙处 人,调配后甲处有 人,乙处有 人. 2.等量关系是:劳力调配后,甲处的劳动人数=乙处劳动人数的 倍. 变式训练2-1:小红比小明大两岁,两人的年龄和为18岁,求两人的年龄.若设小明为x岁,则小红的年龄是 岁. 根据题意,列方程得 . 变式训练2-2:某厂去年10月生产电视机2050台,这比前年10月产量的2倍还多150台,问这个厂前年10月生产电视机多少台?(只列方程不求解) 探究三:方程的解 【例3】已知x=5是关于x的方程3x-2a=7的解,则a的值为 . 【导学探究】 把5代入方程,可组成新的方程为,解这个方程,可求得 x= a= . 变式训练3-1:下列方程中,解是x=2的是( ) 1(A)2x=4 (B)x=4 2 1(C)4x=2 (D)x=2 4 变式训练3-2:如果方程2x+a=x-1的解是x=1,求3a-2的值. 1.(2013晋江)已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2,则a的值为( ) (A)1 (B)-1 (C)9 (D)-9 2.下列方程中,属于一元一次方程的是( ) 12(A)+2=0 (B)3x+4y=2 , 222(C)x+3x=x-1 (D)x+3x-1=8+5x 23.关于x的方程(2k-1)x-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k的值为( ) 1(A)0 (B)1 (C) (D)2 2 4.动物园的门票售价:成人票每张50元,儿童票每张30元.某日动物园售出门票700张,共得29000元.设儿童票售出x张,依题意可列出下列哪一个一元一次方程式( ) (A)30x+50(700-x)=29000 (B)50x+30(700-x)=29000 (C)30x+50(700+x)=29000 (D)50x+30(700+x)=29000 5.(2013济宁改编)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有多少盏灯?(只列方程不求解) 1.下列方程中,是一元一次方程的是( ) (A)2x=3y (B)3x-4 1(C)7x+5=6(x-1) (D)-3=x , 2已知关于的方程290的解是2,则的值为() .xx+a-=x=a (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 13.在?2x+1;?1+7=15-8+1;?1-x=x-1;?x+2y=3中,方程共有( ) 2 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4.初一(1)班有50人,初一(2)班有30人,现从(1)班抽x人到(2)班,使两个班人数相等,依题意,列出的方程为( ) (A)50-x=30+x (B)50-x=30 (C)50=30+x (D)50-30=x 225.(2013乐山)若方程(m-1)x-mx-x+2=0是关于x的一元一次方程,则代数式|m-1|的值为( ) (A)0 (B)2 (C)0或2 (D)-2 2-m6.当m= 时,关于x的方程x+1=0是一元一次方程. 7.(2013湘潭)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中,购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果送给每位老人2盒牛奶,那么剩下16盒;如果送给每位老人3盒牛奶,则正好送完.设敬老院有x位老人,依题意可列方程为 . 8.写出一个同时满足下列两个条件的一元一次方程: ?未知系数是3;?方程的解为-3;所写方程为 . 19.已知x=3是方程mx=2x-3的一个解,求m的值. 4 10.储户到银行存款,一段时间后,银行要向储户付存款利息. (1)设银行一年期的存款利率为x,则1000元存款一年后应得的利息是多少; (2)若小王将20000元人民币存入银行,一年后实际取得的人民币为20360元,你能算出银行一年期的存款利率吗?(只列方程,不求解) 1.等式的性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),所得结果 . 用字母表示: . 2.等式的性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(或除式)(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式. 用字母表示: ; . 探究一:等式的性质 【例1】填空,并说明理由. ,,(1)如果-=,那么x= ,根据 . 105 (2)如果-2x=2y,那么x= ,根据 . (3)如果x=3x+2,那么x- =2,根据 . 【导学探究】 ,1.(1)等式的左边由-变为x,可根据等式的性质2,等式两边都 ,则x= . 10 2.(2)等式左边由-2x变为x,可根据等式的性质2,等式两边都 ,则等式变为x= . 3.(3)等式右边由3x+2变为2,根据等式的性质1,等式两边都 ,则等式变为x- =2. 变式训练1-1:下列变形正确的是( ) (A)若x+3=y-7,则x+7=y-11 (B)若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y (C)若0.25x=-4,则x=-1 (D)若7x=-7x,则7=-7 22变式训练1-2:如果3x-x-4=0,则3x-x= . 探究二:利用等式的性质解方程 【例2】解方程: 1(1)-10x=20;(2)-x-1=4. 3 【导学探究】 1.在方程-10x=20中,把x的系数化为1,方程两边同时 . 112.由-x-1=4得-x=4+1,根据是 . 33 变式训练2-1:方程2x-6=0的解是( ) (A)x=2 (B)x=-2 (C)x=3 (D)x=-3 变式训练2-2:利用等式的性质解方程. (1)5+x=-2;(2)2x+4=10. 1.下列变形正确的是( ) (A)如果a=b,那么a+c=b-c ?,(B)如果a=b,那么= 33 ?(C)如果=4,那么a=2 2 (D)如果a-b+c=0,那么a=b+c 2.(2013株洲)一元一次方程2x=4的解是( ) (A)x=1 (B)x=2 (C)x=3 (D)x=4 3.如果2x+7=10,那么2x=10 . 4.若3m+6=2,则m= . 5.利用等式的性质解下列方程: ,(1)3x=2x+12;(2)-3=5. 2 11.把方程x=1变形为x=2,其依据是( ) 2 (A)等式的性质1 (B)等式的性质2 (C)分数的基本性质 (D)以上都不正确 ,,2.已知:=,那么下列式子中一定成立的是( ) 32 (A)2x=3y (B)3x=2y (C)x=6y (D)xy=6 3.下列结论正确的是( ) ,(A)若=20,则x=4 5 (B)若3x=4x-2,则x=-2 (C)若-2x=50,则x=25 (D)若m=n,则2m+c=2n+c 4.如图,下列四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中第?个天平是平衡的,根据第 ?个天平,后三个天平仍然平衡的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 5.方程6x-7=4x-5的解是( ) (A)x=-7 (B)x=-5 (C)x=2 (D)x=1 6.若2x+5=7,则2x= ,方程的解为x= . 7.解方程2x-4=1时,先在方程的两边都 ,得到 ,然后在方程的两边 都 ,得到x= . 228.若a-2a=1,则2a-4a= ,其根据是 . 9.利用等式的性质解下列方程: 1(1)0.5x-6=; 2 (2)4-3x=7. 10.将等式5a-3b=4a-3b变形,过程如下: ?5a-3b=4a-3b,?5a=4a(第一步), ?5=4(第二步). 上述过程中,第一步的依据是什么? 第二步得出错误的结论,其原因是什么? 第1课时 移项与合并同类项 1.解方程 求 的过程叫做解方程. 2.移项 (1)根据等式的性质,把方程中的某一项 后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项. (2)移项要改变 . (3)解一元一次方程的步骤: ?移项;?合并同类项;?化系数为1. 探究一:移项合并同类项 【例1】解方程: 11(1)7x=2x+10;(2)2+x=x-6. 32 【导学探究】 移项时,一般把含未知数的项放在等号的 ,常数项放在等号的 . 已知未知要分离,分离方法就是移,加减移项要变号,乘除移了要颠倒. 变式训练1-1:解方程2x-1=x+3时,移项正确的是( ) (A)2x-x=3-1 (B)2x+x=1+3 (C)-2x+x=3-1 (D)2x-x=3+1 变式训练1-2:解下列方程: 11(1)x-5=x-1;(2)-x-1=0. 33 探究二:一元一次方程的应用 【例2】学校新进一批教学设备,共由若干个小箱组成,让某班同学去运,若每人运8箱,还余16箱;若每人运9箱,还缺少12箱,问这批设备共有多少箱?这个班共有多少名同学? 【导学探究】 若设有x名同学,若每人运8箱,还余16箱,则这批设备共有 箱;若每人运9箱,还缺12箱,则这批设备共有 箱,由箱数是一定的,可列方程为 . 12m+163m-110+4n变式训练2-1:若-2xy与xy是同类项,则m、n的值分别为( ) 3 (A)2,-1 (B)-2,1 (C)-1,2 (D)-2,-1 变式训练2-2:甲厂库存钢材100吨,每月用去15吨,乙厂库存钢材82吨,每月用去9吨,经过几个月后,两厂剩余钢材相等? 1.下列方程变形中,移项正确的是( ) (A)从8+x=12,得x=12+8 (B)从5x+6=4x,得5x-4x=6 (C)从10242,得10242 x-=-xx+x=+ (D)从2x=3x-5,得2x=3x-5=3x-2x=5 2.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位; 每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是( ) (A)30x-8=31x+26 (B)30x+8=31x+26 (C)30x-8=31x-26 (D)30x+8=31x-26 3.(2013海南)若代数式x+3的值为2,则x等于( ) (A)1 (B)-1 (C)5 (D)-5 1a2b-34.-xy与-3xy是同类项,则a+b= . 5 5.解方程: (1)2x+1=7;(2)3-3x=8x-2. 1.方程4x-1=3的解是( ) (A)x=-1 (B)x=1 (C)x=-2 (D)x=2 2.下列结论中,正确的是( ) (A)由5+x=13,可得x=13+5 (B)由5x=3x+7,可得5x+3x=7 9(C)由9x=-4,可得x=- 4 (D)由5x=8-2x,可得5x+2x=8 3.若2a与1-a互为相反数,则a的值等于( ) 11(A)0 (B)-1 (C) (D) 23 4.一件标价为600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元,根据题 意,下面所列的方程正确的是( ) (A)600×0.8-x=20 (B)600×8-x=20 (C)600×0.8=x-20 (D)600×8=x-20 5.方程ax-2=x的解是x=2,则关于y的方程ay=4a-2的解为( ) (A)y=0 (B)y=1 (C)y=2 (D)y=3 6.方程2x+8=0的解是 . n+153m+17.如果5xy与-2xy是同类项,则2m+n= . 8.在实数范围内定义一种新运算“?”,其运算规则为:a?b=-2a+3b,如:1?5=-2×1+3×5=13,则 方程x?4=0的解为 . 9.解下列方程. (1)5x+2=8;(2)4x+2=2x-5. 10.(1)x为什么值时,代数式0.8x-8与10-x的值相等. (2)已知关于x的方程5x+1=4x+a的解是x=-3,求a的值. 第2课时 一元一次方程的解法——去括号 1.去括号法则 (1)括号前面是正号,去掉括号和它前面的正号,括号里的各项都 ; (2)括号前面是负号,去掉括号和它前面的负号,括号里的各项 . 2.去括号解一元一次方程的步骤 去括号、 、 、化系数为1. 探究一:去括号解方程 【例1】解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3). 【导学探究】 1.去括号的理论依据是 . 2.3x-7(x-1)去掉括号后变为 . 变式训练1-1:在解方程:3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是( ) (A)3x-1-4x+3=6 (B)3x-3-4x-6=6 (C)3x+1-4x-3=6 (D)3x-1+4x-6=6 变式训练1-2:解方程:x-2(x-1)=1-2(x-1). 探究二:一元一次方程的应用——去括号 【例2】某城市按以下规定收取每月的水费:用水量如果不超过6吨,按每吨1.2元收费;如果超过6吨,未超过的部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,那么该用户5月份应交水费多少元? 【导学探究】 1.水费平均为每吨1.4元大于1.2,说明本月用水 (填“超过”或“没超过”)了6吨. 2.设该用户用水x吨,则收费按两部分,不超过6吨的 元,超过6吨的 元,总共缴费1.4x元,列方程求解. 变式训练2-1:若式子2(x-2)与式子3(4x-1)+9的值相等,则x为( ) (A)1 (B)-1 (C)0 (D)2 变式训练2-2:一张试卷共有25道题,若做对1题得4分,做错1题扣1分,小明做了全部只得了70分,那么小明做对了( ) (A)17道 (B)18道 (C)19道 (D)20道 1.方程-2(x-1)-4(x-2)=1去括号结果正确的是( ) (A)-2x+2-4x-8=1 (B)-2x+1-4x+2=1 (C)-2x-2-4x-8=1 (D)-2x+2-4x+8=1 2.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是( ) 66(A)7 (B) (C)- (D)-7 77 3.关在同一个笼子的鸡和兔,共有20个头,64条腿,那么这个笼子里的鸡有 只. 4.y取 时,代数式2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3. 5.解下列方程: (1)5(x-5)+2x=-4;(2)2(x-3)=5-3(x+1). 1.对于方程5(3-2x)-12(5-2x)=-17,下列去括号正确的是( ) (A)15-10x-60-24x=-17 (B)15-10x-60+24x=-17 (C)15-2x-60+24x=-17 (D)15-10x-60+2x=-17 2.关于x的方程1+3(3-4x)=2(4x-3)的解是( ) 4411(A)- (B) (C) (D)- 5555 3.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( ) (A)2(x-1)+3x=13 (B)2(x+1)+3x=13 (C)2x+3(x+1)=13 (D)2x+3(x-1)=13 35(m-1)36m-74.如果5ab与ab是同类项,那么m的值为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 5.若方程3(2x-2)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为( ) 5855(A) (B)- (C) (D)- 9933 16.在梯形面积公式S=(a+b)h中,已知S=30,a=6,h=6,则b= . 2 7.对于有理数a,b我们规定a※b=ab+b,若有理数x满足(x-4)※3=6,则x的值为 . 8.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是 克. 9.解方程:(1)4x-3(20-x)=6x+7(x-12); (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2). 10.某校高一年级有12个班.在学校组织的高一年级篮球比赛中,规定每两个班之间只进行一场比赛,每场比赛都要分出胜负,每班胜一场得2分,负一场得1分.某班要想在全部比赛中得18分,那么这个班的胜、负场数应分别是多少? 第3课时 一元一次方程的解法——去分母 1.去分母:方程两边同乘以分母的最小公倍数. 2.解一元一次方程的基本步骤:去分母, ,移项, ,化系数为1. 3.工程问题的应用题其等量关系为: 工作量=工作效率×工作时间. 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量. 探究一:解一元一次方程 ,-12,-1【例1】解方程:3x+=3-. 23 【导学探究】 去分母时,方程两边同乘以所有分母的 ,分子是多项式时,去掉分母后,分子要 加 . 变式训练1-1:下面解方程变形正确的是( ) (A)方程4x+1=2x+1,移项,得4x+2x=0 ,+13,-1(B)方程=-1, 22 去分母得x+1=3x-1-1 5(C)方程-x=-5,系数化为1得x=-6 6 1080(D)方程x+10x=7.5+1,合并,得x=8.5 77 ,+12-3,变式训练1-2:解方程-1=. 23 探究二:一元一次方程的应用 【例2】 某工作甲单独做需15小时完成,乙单独做需12小时完成,若甲先单独做1小时,之后乙再单独做4小时,剩下的工作由甲乙两人合做,请问再做几小时可完成全部工作的十分之七? 【导学探究】 1.甲的工作效率是 ,乙的工作效率是 ,合做的工作效率是 . 2.若设再做x小时,完成全部工作的十分之七,则甲独做1小时的工作量是 ,乙单独做4小时的工作量是 ,甲、乙两人合做x小时的工作量是 ,等量关系是:甲、乙 7完成的工作量之和=. 10 变式训练2-1:小明在做数学家庭作业时,做到了一道解方程的题,他不小心将方程中的一个常 11数污染了看不清楚,被污染的方程是2y-=y-?,怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的,22 5此方程的解是y=-,小明很快补好了这个常数,这个常数应是( ) 3 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 变式训练2-2:现加工一批机器零件,甲单独完成需4天,乙单独完成需6天.现由乙先做1天,然后两人合做,完成后共得报酬600元.若按个人完成的工作量给付报酬,你应如何分配呢? 2,-4,-71.方程2-=-去分母后,得( ) 36 (A)2-2(2x-4)=-(x-7) (B)12-2(2x-4)=-x-7 (C)12-2(2x-4)=-(x-7) (D)12-4x-4=-x+7 ?2?-92.若与互为相反数,那么a的值为( ) 33 33(A) (B)3 (C)- (D)-3 22 ,-,3.已知关于x的方程2x+1=3和方程2-=0的解相同,那么k的值为 . 3 ,+10.2,-14.把方程-=1中的小数化为整数的结果是 . 0.30.7 5.解方程. ,-13,-1(1)-=1; 48 ,-1,+2(2)y-=2-. 25 ,+13,-11.解方程-=1时,去分母后,正确的是( ) 32 (A)2x+1-9x-1=6 (B)2x+2-9x-3=6 (C)2x+2-9x+3=6 (D)2x+2-9x+3=1 2,-,,-3,2.若关于x的方程-=1的解为x=-1,则k的值为( ) 32 23(A) (B)1 (C)- (D)0 711 1-,,+13.当x= 时,代数式与1-的值相等( ) 23 (A)-1 (B)-2 (C)-3 (D)-4 4.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合做,完成剩下的工作,设工作总量为 1,工作进度如表,则完成这项工作共需( ) 天数 第3天 第5天 11工作进度 42 (A)9天 (B)10天 (C)11天 (D)12天 115.规定新运算符号“*”的运算过程为:a*b=a-b,解方程2×(3*x)=1的解是( ) 34(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ,-1,+24-,6.方程-=-1去分母后的方程是 . 362 7.一项工作甲单独做需要8天完成,乙单独做要12天完成,两个人合做2天后,甲有事离去,剩下的由乙独做,乙还需要 天才能完成. 12?-78.若a+1与互为相反数,则a的值为 . 33 解下列方程 9.. 3,-2,+6(1)+2=; 55 ,5,+112,-4(2)-=1+. 263 10某地打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,. 共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道? 第1课时 等积(长)变形问题与销售问题 1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤 实际问题建立方程模型?解方程?检验解的合理性. 等积(长)变形问题 2. 长方形的周长= . 圆柱体体积公式: . 3.销售问题 (1)利润= - . (2)本息和= + . 利润=本金× × . 探究一:等积(长)变形问题 【例1】一个长方形的周长为26厘米,若将这个长方形的长减少1厘米,而宽增加2厘米,它就变成了一个正方形,那么这个长方形的长、宽分别是多少厘米? 【导学探究】 1.长方形的周长公式是 ,若周长为26厘米,则长+宽= 厘米. 正方形的四条边长 2. . 变式训练1-1:用两根长为24 cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2?1的长方形和一个正方形,求长方形和正方形的面积. 变式训练1-2:一块长200 cm,宽100 cm,厚1 cm的钢板,经锻压后,宽度不变,长度增加到320 cm,锻压后的钢板厚度是多少? 探究二:销售问题 【例2】 (2013岳阳)某天,一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖,黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位:元/kg)如表所示: 品名 批发价 零售价 黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 (1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克? (2)如果黄瓜和土豆全部卖完,他能赚多少钱? 【导学探究】 1.若设他当天购进黄瓜x千克,则土豆 千克,黄瓜的批发价总价是 元,土豆批发价总价是 元,共花了114元,列出方程得 ; 2.根据题中求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数分别是 ,可求出总的赚的钱数为 元. 变式训练2-1:某商店有一套运动服,按标价的8折出售仍可获利20元,已知这套运动服的成本价为100元,问这套运动服的标价是多少元? ,销售价为510元,本季度销售了变式训练2-2:某企业生产一种产品,每件成本400元m件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本价应降低多少元? 1.一个电器商店同时卖出两件电器,每一件均卖1680元,以进货价计算,其中一件获利40%,另一件亏损20%,问这次出售的两件电器,电器商店获利( ) (A)336元 (B)33.6元 (C)60元 (D)900元 2.长方形的周长为12 cm,长是宽的2倍,则长为 cm. 3.某次数学竞赛出了15道选择题,选对一道得4分,选错一道倒扣2分.若某个同学将15道选择题全部做完,共得42分,则该同学做对了 道选择题. 4.一件外衣的进价为200元,按标价的8折销售时,利润率为10%,求这件外衣的标价为多少元? 1.(2013枣庄)某商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( ) (A)240元 (B)250元 (C)280元 (D)300元 2.有一艘轮船,载重量是800 吨,容积是795立方米,现在装运生铁和棉花两种物资,生铁每吨体积是0.3立方米,棉花每吨体积是4立方米,生铁和棉花各装多少吨才能充分利用船的载重量和体积( ) (A)650,150 (B)150,650 (C)50,30 (D)30,50 23.底面积为100 cm的圆柱形水桶装满水,现有一个长20 cm,宽10 cm,高4 cm的长方体的小铁盒,当用水桶中的水把小铁盒倒满时,水桶中的水下降( ) (A)6 cm (B)8 cm (C)10 cm (D)15 cm 4.某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是12%,乙种贷款每年的利率是13%,则甲、乙两种贷款的数额分别是( ) (A)42万元,26万元 (B)26万元,42万元 (C)32万元,36万元 (D)36万元,32万元 5.某商店有两个进价不同的计算器,都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) (A)不赔不赚 (B)赚了8元 (C)赔了8元 (D)赚了32元 6.有一块底面长10 cm,宽2 cm的长方形的石条,但不知其厚度,已知把它完全放入盛有水的 2底面积为30 cm的圆柱形水杯中,水面上升了4 cm,则石条的厚度为 . 7.(2013深圳)某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2000元,则标价为 元. 8.小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元,其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,上衣的标价为300元,则裤子的标价为 元. 9.儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元? 第2课时 行程问题 1在行程问题中:路程速度 .=× . 2相遇问题:甲走的路程乙走的路程 .+= . 3.追及问题:同时不同地时:前者走的路程+ 路程=追者走的路程;同地不同时:前者所用时间-间隔时间=追者所用的时间. 4.流速问题:顺水速度=静水速度+ ;逆水速度=静水速度- . 5.在行程问题中,一般通过画线段图来进行分析,这样可以比较直观的表示等量关系. 探究一:相遇问题与追及问题 【例1】 甲、乙两列火车的长分别为144 m和180 m,甲车比乙车每秒钟多行4 m. (1)两列车相向行驶,从相遇到全部错开(从两车头相遇到两车尾离开)需9 s,问两车速度各是多少? (2)在(1)的条件下若同向行驶,甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车全部超出乙车,需多少秒钟? 【导学探究】 题目中(1)(2)的等量关系分别是: (1)两车所走的路程之和m = . (2)两车所走的路程之差= m. 变式训练1-1:甲以5 km/h的速度先走16 min,乙以13 km/h的速度追甲,那么乙追上甲需要 . 变式训练1-2:甲、乙两人的家相距2000米,甲从自家出发,速度是50米/分,乙也从自家出发,与甲相向而行,速度是60米/分,若甲先走200秒,则他走了多长时间与乙相遇? 探究二:航行问题 【例2】 某中学七年级的同学参加旅游,朋朋等几位同学在风景区划船,他们由景点A顺流而下划到景点B,然后又逆流而上划到景点C,共用40分钟,已知船在静水中速度是45米/分,水流的速度为15米/分,并且A,C景点间的距离为600米,你知道A,B两景点间的距离吗? 【导学探究】 1.顺风(顺水),逆风(逆水)问题中,等量关系为: 顺水速度= + 逆水速度= - 2.设A,B两景点间的距离是x米,则顺水所用时间为 ,逆水所用时间为 . 变式训练2-1:一艘轮船在甲、乙两个码头间航行,顺水航行的速度为80千米/时,逆水航行的速度为50千米/时,则水流的速度为( ) (A)10千米/时(B)15千米/时 (C)20千米/时 (D)25千米/时 变式训练2-2:一艘轮船航行在A、B两个码头之间.已知水流的速度是3千米/时,轮船顺水航行需用5小时,逆水航行需要用7小时.求A、B两码头间距离. 1.一列匀速前进的火车,从它进入600米的隧道到离开,共需30秒,又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒,则这列火车的长度是( ) (A)100米 (B)120米 (C)150米 (D)200米 2.一艘轮船航行在A、B两地之间,已知该船在静水中每小时航行12千米,轮船顺水航行需用6小时,逆水航行需用10小时,则水流速度和A、B两地间的距离分别为( ) (A)2千米/时,50千米 (B)3千米/时,30千米 (C)3千米/时,90千米 (D)5千米/时,100千米 3.运动场的跑道一圈长400米.甲练习骑自行车,平均每分骑350米;乙练习跑步,平均每分跑250米.两人从同一处同时反向出发,经过 分钟首次相遇. 4.甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行35千米,乙车每小时行40千米,结果乙比甲提前半小时到达B城.问A、B两城间的路程有多少千米? 5.小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛,小明每分钟走80米,他走到运动场等了5分钟,比赛开始;小丽每分钟走60米,她进入运动场时,比赛已经开始3分钟,问:学校到运动场有多远? 1小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5. 分钟.问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是 km,则据题意列出的方程是x ( ) ,10,5,10,5(A)+=- (B)-=+ 6012606012601515 ,10,5,,(C)-=- (D)+10=-5 156012601512 2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2小时相遇,若甲比乙每小时多骑2.5 km,则乙的速度为( ) (A)12.5 km/h (B)15 km/h (C)17.5 km/h (D)20 km/h 3铭铭今天上午7:00出家门去学校,走后5 min妈妈发现她没带数学课本,立即骑车给铭铭送. 去,追上铭铭后又带她骑了10 min才到学校,已知铭铭步行的速度为6 km/h,妈妈骑车的速度为12 km/h,则铭铭到校的时间是( ) (A)7:20 (B)7:40 (C)7:50 (D)8:00 4.某船顺流航行的速度为20 km/h,逆流航行的速度为16 km/h,则水流的速度为( ) (A)2 km/h (B)4 km/h (C)18 km/h (D)36 km/h 5.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( ) (A)2或2.5 (B)2或10 (C)10或12.5 (D)2或12.5 6.元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”请你回答:良马 天可以追上驽马. 7.一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间,已知水流速度是3千米/时,轮船顺水航行需用5小时,逆水航行需用7小时,甲、乙两地的距离为 千米. 8.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是 . 9.如图,折线AC-BC是一条公路的示意图,AC=8 km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40 km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10 km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.求这条公路的长. 10.某校学生列队以8千米/时的速度前进,在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知,然后立即返回队尾,这位学生的速度是12千米/时,从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟,求队伍的长. 第3课时 分段计费与设计问题 1.分段计费问题 内的计费+超标部分的计费=总计费. 方案设计与比较: 2. (1)先求出各种方案的费用. (2)进行方案的选择. 探究一:分段计费问题 【例1】 我国很多城市水资源缺乏,为了加强居民的节水意识,合理利用水资源,很多城市制定了用水收费标准.A市规定了每户每月的标准用水量,不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费,超过标准用水量的部分按每立方米3元收费.该市张大爷家5月份用水9立方米,需交费16.2元.A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米? 【导学探究】 设每户每月标准用水量是x立方米,则张大爷家5月份标准部分的费用为1.2x元,超过标准用水量的部分的收费为 元. 变式训练1-1:某市按以下标准收取水费:用量不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨的部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的平均水费是每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( ) (A)20元 (B)24元 (C)30元 (D)36元 变式训练1-2:某羽绒服专卖店,在初冬时以600元/件购进一款羽绒服20件,以每件提价20%进行标价并卖出15件,后来天气逐渐变暖,店家只能在标价的基础上打8折卖掉另5件,那么店家在买卖这20件羽绒服中盈利了 元. 探究二:方案设计问题 【例2】 在“五?一”期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? (2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由. 【导学探究】 1.设去了x个成人,则去了 个学生,根据爸爸说的话,可确定相等关系为:成人的票价+学生的票价350元,据此列方程求解; = 2.计算团体票所需费用 ,和350元比较即可求解. 变式训练2-1:小王去新华书店买书,书店规定花20元办优惠卡后购买可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书,购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱,问小王购买这些书的原价是多少? 变式训练2-2:请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算?说明理由. 1.某地居民生活用电基本价格为0.5元/度.规定每月基本用电a度.超过部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价增加20%收费.某用户在5月份用电100度.共交电费56元.则根据题意列的正确方程为( ) (A)0.5a+0.5(1+20%)×100=56 (B)0.5a+0.5×20%(100-a)=56 (C)0.5a+0.5(1+20%)a=56 (D)0.5a+0.5(1+20%)(100-a)=56 2.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过10立方米,按每立方米a元收费;用水超过10立方米的,超过部分加倍收费.某职工6月份缴水费16a元,则该职工6月份实际用水量为( ) (A)13立方米 (B)14立方米 (C)15立方米 (D)16立方米 3.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价收费);超过3 km 但不超过8 km时,超过部分按每公里2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每公里2.85元收费.另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了 km. 4.仔细观察图,认真阅读对话: 根据以上对话内容,可知小明买的5元邮票有 枚. 5.某百货商场元月一日搞促销活动,购物不超过200元不给优惠;超过200元不足500元时,优惠10%,超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠,某人两次购物分别用了134元和466元,问: (1)此人两次购物,如果商品不打折,共花多少钱? (2)在此次活动中,他节省了多少钱? (3)若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏?省或亏多少元? 1.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( ) (A)x+5(12-x)=48 (B)x+5(x-12)=48 (C)x+12(x-5)=48 (D)5x+(12-x)=48 2.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( ) (A)1000元 (B)800元 (C)600元 (D)400元 3.某市出租车的收费标准是:起步价5元(行驶距离不超过3 km,都需付5元车费),超过3 km,每增加1 km,加收1.2元.某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元,那么此人坐车可行驶的路程最远是( ) (A)8 km (B)9 km (C)10 km (D)11 km 4.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,设分配x名工人生产螺母,由题意可知下面所列的方程正确的是( ) (A)2×1200x=2000(22-x) (B)21200(22)2000 ×-x=x (C)220001200(22) ×x=-x (D)2×2000(22-x)=1200x 5.某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水,按如表规定收取水费:某企业十二月份共缴水费128元,则十二月份用水( ) 用水量 单价(元/吨) 不超过40吨的部分 2 超过40吨的部分 2.4 (A)55吨 (B)60吨 (C)65吨 (D)70吨 6.(2013黑龙江)李明组织大学同学一起去看电影《致青春》,票价每张60元,20张以上(不含20张)打八折,他们一共花了1200元,他们共买了 张电影票. 7.某水果经销商以2元/千克的成本新进了10000千克蜜桔,在运输和贮存时,有10%的损坏,如果该经销商出售这些蜜桔(损坏的不能销售获利)想获得7000元的利润,那么该经销商定价是 元/千克. 8.(2013张家界)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元. 请问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨?