福建省宁德市2015—2016学年度高二第二学期期末质量检测数学文试题Word版含答案

宁德市2015-2016学年度第二学期高二期末质量检测 数学（文科）   本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至4页。考试时间120分钟，满分150分。 注意事项：   1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。   2．第I卷每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。   3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共60分） 1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有     且只有一个选项符合题目要求． 1．已知集合，，则中的元素个数为(　 )   A.                B.                  C.                D. 2．已知命题：，则命题是                        (　 )                                  A.                  B. C.　                D. 3．为了研究高中学生对某项体育活动的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运   用2×2列联表进行独立性检验，经计算得，则有(　    )以上的把握认为“喜欢体育活动与性别有关系”. 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A.0.1%            B.1%            C.99%          D.99.9% 4．已知是虚数单位，执行下图所示的程序框图，输出的值为            （    ）   A.            B.              C.              D. 5．曲线在处的切线方程为                              （    ） A.          B.            C.          D.: 6．假设某人的手机在一天内收到1条、2条、3条垃圾短信的概率分别为0.5、0.3、0.2，    则该手机明天和后天一共收到至少5条垃圾短信的概率为                （    ）   A.0.1              B.0.16            C.0.2              D. 0.5 7．已知命题：定义在上不恒为常数的函数，满足，则函数的周期为6; 命题：函数是增函数.下列说法正确的是                                                                                                                    (　  ) A.为假        B.为真      C.为真    D.为真  8．函数的图象大致为                                      (　  ) D C B A 9．已知函数，给出四个结论： ①函数一定有两个极值点.  ②若 是的极小值点，则在区间上单调递减. ③的图象是中心对称图形. ④若，则是的极值点．则结论正确的有（    ）个. A.1                B.2                C.3                  D.4 10．已知函数+1，若，则的值是          (　  )     A.              B.              C.                D.  11．已知的定义域为,为的导函数，且满足，则不等式的解集是                          （    ）     A.            B.            C.            D. 12．已知函数， 若关于的不等式     恰有1个整数解,则实数的最大值是                                  （    ）   A.9        B.10      C. 11    D.12 第II卷（非选择题 共90分） 注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．已知复数满足（为虚数单位），则              .        14．已知定义在R上的函数，若存在且， 则              .    15．函数的图象的对称中心为；函数的图象的对称中心为；函数的图象的对称中心为；； 由此推测函数的图象的对称中心为            .    16．已知点在曲线上，点在曲线上，点在直线上，则的最小值为              .    三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知集合方程有两个不相等的实根, 集合．   （Ⅰ）求集合.  （Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．(本小题满分12分) 已知函数，在时取得极值. （Ⅰ）求的值.        （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．(本小题满分12分) 为了美化景区环境，景区管理单位决定对游客乱扔垃圾现象进行罚款处理．为了更好地实行措施特向游客征求意见，随机抽取了200人进行了调查，得到如下数据： 罚款金额（单位：元） 0 10 20 50 100 会继续乱扔垃圾的人数 20 15 10 5 0 （Ⅰ）画出散点图，判断变量与之间是正相关还是负相关，并求回归直线方程　，其中，. （Ⅱ）由（Ⅰ）分析，要使乱扔垃圾者的人数不超过%，罚款金额至少是多少元？ 20．(本小题满分12分) 已知函数()是定义域为的偶函数. （Ⅰ）求的值. （Ⅱ）若，且的最小值为，求的值． 21．(本小题满分12分) 已知函数. （Ⅰ）当时, 求函数的单调区间． （Ⅱ）当时，是否存在实数，使得当时，函数  的值域是 ？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号. 22．(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲     如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．        （Ⅰ）求BD长；    （Ⅱ）当CEOD时，求证：AO=AD． 23．(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中,，圆的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线和圆的直角坐标方程. （Ⅱ）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值． 24．(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知，记的解集为. （Ⅰ）求集合. （Ⅱ）若，试比较与的大小． 宁德市2015—2016学年度第二学期高二期末质量检测 数学（文科）参考答案及评分 说明： 1.本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，给出一种或几种解法供参考。如果考生的解法与给出的解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准确定相应的评分细则。 2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误，但整体解决可行且后续步骤没有出现推理或计算错误，则错误部分依细则扣分，并根据对后续步骤影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过后续部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.解答题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．C  2．B  3．C  4．B  5．A  6．B  7．D  8．C  9．A  10．B  11．D  12．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．     14．      15．   16． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（满分12分）本题主要考查简易逻辑、不等式解法等基础知识。考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化的思想． 解：（Ⅰ）由方程有两个不相等的实根               ..              ...............................................3分                             .........................................  6分 （Ⅱ）          ........................................  8分     由是的充分不必要条件，得 ，          .................  10分     解得.    所以实数的取值范围为      .  ..............................  12分 18．（满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识。考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想。 解：（Ⅰ）由题意的得                ...............................  1分 是函数的极值点   即  解得                .......................  3分 经检验符合题意                                  ………………………5分                                               ………………………6分 注：本小题没有检验扣1分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知       ,恒成立，即          …………………8分   　由（Ⅰ）可知在单调递增，在单调递减，单调递增                             …………………10分                                                 …………………12分 19. （满分12分）本题主要考查函数、导数等基本知识。考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想。 解：（Ⅰ）散点图：                                                                           ……2分     由散点图可判断它们之间负相关                      …………………………3分     由表中数据条件可得,则  …………7分     故回归直线方程为,            ………………………………8分 （Ⅱ）由，可得,          …………… …11分 所以,要使乱扔垃圾者不超过,处罚金额至少是元      .      .............12分 20．（满分12分）本题主要考查函数的解析式、奇偶性等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，抽象概括能力，考查化归的思想． 解：（Ⅰ）由题意，,            ………………………………1分 即,  ………………………………………………2分 化简得：                  ………………………………4分 因为为任意实数，所以（用特殊值法要检验，否则扣一分）………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，所以，         解得或，                            .........................6分 故，， 令，则，                  ………………8分     令,，又因为 ①当时，在上是增函数，则，即， 解得，                                ………………………………9分 ②当时，在上是减函数，在上是增函数， 则， 即 ,解得（舍去）      ………………11分 综上：                      ……………………………………………12分 21．（满分12分）本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等，培养创新意识。 解：(Ⅰ)当时，函数，定义域为．     ，由，得，（舍去）    ……2分 列表： +     0 - 递增 极大值 递减 的递增区间为，递减区间为.      ………………5分 （Ⅱ）假设存在实数，使得当时，函数的 值域，由于，所以  ……6分   当时，在区间上单调递增，     设，      则必须有两个不同零点；            ………………………………7分       当时，，单调递增，没有两个不同零点，不成立； ……8分 当即时，由 ，列表： + 0 - 递增 极大值 递减 的递增区间为，递减区间为. 的最大值=        ……………………10分 要使有两个不同零点； 则 的最大值，解得         …………11分 又时， 所以存在实数，取值范围。              … …………………12分 22．（满分10分）本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法． 解：（Ⅰ）    ，  ， ，．            ……………………5分 （Ⅱ）证明：.  ．                                     ……………………10分 23．（满分10分）本小题考查极坐标方程和参数方程、伸缩变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等． 解：（Ⅰ）由，可得：，所以 圆的直角坐标方程为：（或） …………3分 在直角坐标系中 直线AB的方程为：              …………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆心,， 圆心到直线AB的距离，                    ………7分 所以圆C上的点到直线AB的最大距离为 故面积的最大值为        ……………………10分 24．（满分10分）本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 解：（Ⅰ）            ………1分 由，得: ①当时，，解得 ②当时，恒成立  ③当 时，，解得 综上：                                            ………………4分 故                                        ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 因为             ………………6分 当时，，所以 当时，，所以 当时，，所以          ………………9分 综上所述：当时， 当时， 当时，                             ……………………10分