2016年军考数学真题(历年军考真题系列)

历年军考真系列之 2016年军队院校招生士兵高中军考数学真题 关键词：军考真题，德方军考，军考试题，军考资料，士兵高中，军考数学 考 生 须 知 1.本试题共八大题，考试时间150分钟，满分150分。 2.将单位、姓名、准考证号分别填写在试卷及答题纸上。 3.所有答案均写在答题纸上，写在试卷上的答案一律无效。 4.考试结束后，试卷及答题纸全部上交并分别封存。     一、（36分）选择题，本题共有9个小题，每小题4分． 1.已知集合A= ，集合B= ，则A∩B=（） A.     B. C.     D. 2. 在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f(2-x).若f(x)在区间[1，2]上是减函数，则f(x)( ) A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数 B.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数 C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数 D.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数 3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A B”的（） A.充分不必要条件        B.必要不充分条件 C.充要条件        D.既不充分也不必要条件 4．若x+2y=1，则2x+4y的最小值是（） A．2    B．     C．         D． 5.双曲线 的离心率为 ，则实数m的值是（） A．9    B．-9    C．±9        D．18 6. 若数列 是首项为1，公比为 的无穷等比数列，且 各项的和为a，则a的值是（） A．1     B．2    C．     D． 7.从集合{2，3，4，5}中随机取一个数a，从集合{1，3， 5}中随机取一个数b，则向量 与向量 垂直的概率为（） A．     B．     C．         D． 8.已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则点O到底面ABC的距离为（） A．     B．     C．         D． 9. 若 ，则常数a，b的值分别为（　） A.a=-2，b=4    B. a=2，b=-4    C. a=-2，b=-4                D. a=2，b=4 二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分．只要求写出结果． 1.已知 ， ，且 ， = _______． = _______． 2.若 ， ，则 _______． 3.设θ∈[0，2π），则点P（1,1）到直线x·cosθ+y·sinθ=2的最大距离是 _______． 4.若函数f（x）=x3-3x在（a，2）内有最小值，则实数a的取值范围是_______． 5.设 是 展开式的中间项，若 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是． 6.若a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7} ，则方程 表示不同椭圆的个数为_______。 7.圆x2+y2+2x+2y+c=0与直线2x+2y+c=0的位置关系是_______． 8. 若a，b为方程 的两根，则 的值为_______． 三、（16分），本题共有2个小题． 1.（本小题6分）若不等式 与不等式 的解集相同，求 ， 的值。 2.（本小题10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 ． （1）求角A的大小；   （2）若角 ，BC边上的中线AM的长为 ，求△ABC的面积. 四、（12分）设数列{an}满足a1=2，a2+a4=8，且对任意n∈N*，函数 f（x）=（an﹣an+1+an+2）x+an+1cosx﹣an+2sinx满足f‘（ ）=0 （1）求数列{an}的通项； （2）若bn=2（an+ ）求数列{bn}的前n项和Sn． 五、（14分）某旅经上级批准进行营区建设，从2013年底开工到2016年底完工，分三期完成，经过初步招标淘汰后，确定由甲、乙两建筑公司承建，且每期工程由两公司之一独立完成，必须在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司获得第一期，第二期，第三期工程承包权的概率分别是 ． （1）求甲乙两公司均至少获得l期工程的概率； （2）求甲公司获得的工程期数的分布列和数学期望． 六、（13分）设x1，x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点． （1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式； （2）若 ，求b的最大值． 七、（13分）已知抛物线C的方程式为 ，M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N，当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为 。 （1）求抛物线C的标准方程； （2）记 ，若t值与M点的位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”；若没有，请说明理由。 八、（14分）在四棱锥A-BCED中，如图所示，AC，BC，EC两两垂直且长度都为4，BD=1，EC∥BD。 （1）求此几何体的体积； （2）求异面直线DE与AB所成角度的余弦值； （3）探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，并说明理由。