1.在听磁带录音机的录音磁带时发觉,带轴于带卷的半径经过...

1.在听磁带录音机的录音磁带时发觉,带轴于带卷的半径经过... 高中物理竞赛辅导 1(在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间t=20 min减小一半(问此后半径又减小1 一半需要多少时间, 2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成α角的初速度v抛出，当达到最高点A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段0 时间后，小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A`点后又折返回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点，求(1)该匀强电场的场强E的大小和方向;(即求出图中的θ角，并在图中标明E的方向) (2)从O点抛出又落回O点所需的时间。 3.两个正点电荷Q,Q和Q,4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、12 B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。 (1)现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离。 (2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置 在P处。试求出图中PA和AB连线的夹角θ。 4.(16分)如图所示，AB为光滑的水平 面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜 面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小 段光滑圆弧轨道相连。一条长为L的均 匀柔软链条开始时静止的放在ABC面 上，其一端D至B的距离为L,a。现自由释放链条，则: ?链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒,简述理由;?链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大, 1 高中物理竞赛辅导 5.(22分)一传送带装置示意图，其中传送带经过 AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形 (圆弧由光滑模板形成，未画出)，经过CD区域时 是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质 量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上， 放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A 的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段 上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且 以后也不再滑动(忽略经BC段的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这 装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。 16.(10分)如图所示，横截面为圆(半径为R)的4 R，重为G。柱体放在水平地面上，一根匀质木棒OA长为3 木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处 摩擦均不计。现用一水平推力F作用在柱体竖直面上，使柱 体沿着水平地面向左缓慢移动。问: (1)当木棒与地面的夹角θ = 30?时，柱体对木棒的弹力多大, (2)当木棒与地面的夹角θ = 30?时，水平推力F多大, 7.(12分)如图所示，ABC为一吊桥。BC为桥板，可绕B轴转动。AC为悬起吊索，通过转动轮轴A而将吊桥收起或放下。放下时，BC保持水平，A在B的正上方。已知AB距离h;桥板BC的长度为L，质量为M，桥板的重心在板的中央，求此时吊索受的力F。 2 高中物理竞赛辅导 8.(10分)一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00 m的 木条AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足 够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为 M=2.00 kg的重物(可视为质点)，B端悬挂一个质量为m=0.50 kg 的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度 各需满足什么条件, (?)木条的质量可以忽略不计。 (?)木条质量为m′=0.50 kg，分布均匀。 1.分析和解:本题的关键在于要弄清录音磁带转动时是转轴匀速，还是带速恒定，这要联系实际听乐音 所需的效果就可以确定应该是带速恒定，然后再把磁带卷过的长度转换到带卷的面积来考虑问题即可解 题。 设带半径的初半径为4r，于是当半径减少一半，成为2r时，带卷的面积减少了 222Srrr,,,,,(164)12 lt,,l这等于所绕带的长度，与带的厚度d之乘积(在听录音时带运行的速度,恒定，所以，于是111 212,,rtd,有 ? 1 2222,,(4)3rrr,,3,,rtd,当带轴上半径又减少一半(从2r到r)时，带卷的面积减少了，即 2 ? t1由??得 t,,5min24 2.解析: 斜上抛至最高点A时的速度v=vcosα (1) 水平向右 A0 ,A由于A段沿水平方向直线运动，所以带电小球所受的电场力与重力的合力应为一平向左的恒力: 3 高中物理竞赛辅导 mgF= (2) ,qEcos,,tan, /带电小球从A运动到A过程中作匀加速度运动 2有 (vcosα)=2qEcosθs/m (3) 0 由以上三式得: 4422vcos,，4gs0mE= 2qs 2gs, 方向斜向上 ,arctan22vcos,0 ,,AA(2)小球沿A做匀减速直线运动，于点折返做匀加速运动所需时间 ,2vsin4s0t,， gvcos,0 3.解析: (1)正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即 QqQq12 k,k(4分) 22x(L,x) L x= (4分) 3 (2)点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足 4Qqk22,,F4cos(2Rsin)2 ,,tanθ= (6分) 2QqFsin,1k2(2Rcos), 3 4即得θ,arctan(2分) 4.?链条机械能守恒 因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件 ?设链条质量为m:始末状态的重力势能变化可认为是由L,a段下降高度h引起的，即: La,LaLa,， 而该部分的质量为: ,mm,ha()sinsin,,,，,,,L22 4 高中物理竞赛辅导 22LaLaLa,，,即重力势能变化量为: ,sinsin,,,,,,,Emghmgmgp22LL 因为软链的初速度为零，所以有: 12 ,,Emvk2 由机械能守恒定律ΔE=ΔE得: 减增pk 22La,12 mgmvsin,,22L g22即: vLa,,()sin,L 5.解析: 以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力 作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有 12 s=at ? 2 v=at ? 0 在这段时间内，传送带运动的路程为 s=vt ? 00 由以上各式得 s=2s ? 0 用f示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为 12A=fs=m ? v02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 12A=fs=2×m ? v0002 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 12Q=m ? v02 可见，在小箱加速运动过程中，获得的动能与发热量相等。 5 高中物理竞赛辅导 T时间内，电动机输出的功为 W=T ? 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即 12Nm+Nmgh+NQ ? W=v02 已知相邻两小箱的距离为L，所以 vT=NL ? 0 联立????式,得 = 6.解析: (1)利用力矩平衡: 3 (3分) G,Rcos,,N,ctg,,R2 解得:N,0.75G (2分) (2)柱体为研究对象，由平衡条件: F,Nsinθ (3分) F,0.375G (2分) 7.解析: 6 高中物理竞赛辅导 取B点为支点，重力力矩大小为 以F表示拉索的拉力，拉力F的力矩大小为 由平衡条件得 M—M=0 12 联立以上三式解得 8.解析: (?)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为q，根据力矩平衡条件，若满足条件 ? 木条就不会脱离斜面。根据题意 ? 联立??并代入已知条件得 ? (?)设G为木条重心，由题意可知 ? 7 高中物理竞赛辅导 当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况分析。 )中的分析可知，若满足 由(? , ? 木条就不会脱离斜面。联立???并代入已知条件得 ,0.25 m ? 17.据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有 3R,m一个环形区域，其截面内半径为，外半径为R=1. 0 m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已213 q7知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为=4.0×10C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，m 不计带电粒子的重力。 (1)若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v; 0 (2)若中空区域中的带电粒子以(1)中的最大速度v沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场0 开始到第一次回到该点所需要的时间t。 17.解析: mv0(1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则r=，如图所示，由几何关系得Bq 22R,R12221 R，r,R,r,r,,m122R32 qBr47则 v,,，10m/s0m3 8 高中物理竞赛辅导 300,(2),,arctan,30,，POP,60 3 0000,故带电粒子进入磁场绕圆转过360 ,(180一60)=240又回到中空部分(粒子的运动轨迹如图所O 示，故粒子从P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为 m24,tT,，,3 1Bq3 6R1t,粒子在中空部分运动时间为 2v0 4,m6R1-7t,t，t,粒子运动的总时间为，=5.74×10s 12Bqv0 18.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场。电场强度大小为E，方向垂直向上。当粒子穿出电场时速度方向改变了45?角。已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成θ=60?角。试解答: (1)粒子带正电还是负电, (2)带电粒子在磁场中运动时速度多大, (3)若磁场区域为圆形，则最小的圆形磁场区域的半径为多大, 18. 解析: (1)根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。 (3分) (2)由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为v，0在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度与初速度夹角为45?，将末速度分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度v和v，由几何关系知 xy v=v= v (2分) xy0 9 高中物理竞赛辅导 v=at (1分) y qE=ma (1分) L=vt (1分) 0 (2分) 解得: (3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛仑兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则: (1分) (1分) 由几何知识可得: 10 高中物理竞赛辅导 11