2018年上海交通大学附属中学自招数学试题

2018年上海交通大学附属中学自招数学试题 2016 年上海交通大学附属中学自招数学试卷 . 一选择 1.根据第六次全国人口普查,我国全国人口为1370536875人,用科学记数法表示该人口可表示为: 10A:0.1370536875×10 B:1.370536875×109 87 C:13.70536875×10 D:137.0536875×10[答案]:B 2.已知，则x，y的值为: xyxy,,，，,3220 A:,3 B:,1 C:1 D:3 [答案]:B 3.如图,圆与圆之间的不同位置关系有几种: A:,3 B:,1 C:1 D:3 [答案]:D 24.若y,,x先向左平移三个单位,再向下平移两个单位,此时函数解析式为: 2222A:y,,(x,3)，2 B:y,,(x，3),2 C:y,,(x,3),2 D:y,,(x，3)，2 [答案]:B 5.13名同学参加100m跑步比赛,预赛成绩各不相同,取前六进决赛,小聪知道自己的成绩.她想知道自己是否进入决赛,还需要知道这13名同学的: A:中位数 B:平均数 C:最值之差 D:众数 [答案]:A 6.假设a是无理数,b是有理数,下面有可能是有理数的是: A:a，b B:a,b C:ab D:a，b [答案]:C 7.四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点O,以下能推出ABCD是菱形的是: A:OA,OB,OC,OD B:AC,BD C:AB,BC,CD,DA D:AB?CD,AD?BC [答案]:C m(m为常数,m,0)8.已知反比例函数y,的图形与直线y,x有公共点,若点A(,2,a),B(,x my,3,b)是图象上的两点,则a,b的大小关系: x A:a,b B:a,b C:a,b D:无法确定 [答案]:C 9.将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上,则串号的次序是1,2,3,4的概率是: 1111A: B: C: D: 361224[答案]:A 10.张大妈,李大妈接连n天(n为正整数)每天去菜场买青菜,张大妈每天买3元的青菜,李大妈每天买1kg的青菜,若这n天的青菜价格为a,a,a,……a(元/kg),记张大妈与李大123n妈n天以来所买青菜的平均价格分别为S,S,试求S,S的表达式,以及它们之间的关系: 1212 选项未知 ?S[答案]:S 2 . 二填空 32，11.,_____ 32, 11，62[答案]: 7 224xx,12.若分式,0，则x的值为_____ 2xx， [答案]:2 13.因式分解2a3，11a2,21a,________ [答案]:a(a，7)(2a,3) 14.边长为1的正八边形的内切圆的直径等于______ [答案]: 2，1 DBab,_____(,)结果用表示CAaCBb,,,15.在?ABC中,点D是AC的中点,设,那么 1,a，b[答案]: 2 16.在平面直角坐标系中,已知点A(,2,1),B(3,2).C(1,4),则?ABC的面积为_____ [答案]:6 11111111111,,(1),,,(),,,(),17.观察下列各式:…… 1434，47347，7113711， 1111，，，，,？_______根据观察计算:(n为正整数) 1447711(32)(31)，，，,，，nn n[答案]: 3n，1 18.正整数2015的不同正因数的个数为_____个 [答案]:8 19.由若干个棱长为1的最正方体叠成一个几何体,从该几何体的前方,左侧,上方看这个几何体的视图均为由边长为1的正方形拼成的”田”字,则叠成这个几何体的小正方体的最少个数是____ [答案]:6个 32a，20.已知a是非零实数,则的最小值等于_____ 2a [答案]: 23 21.已知摄氏温度y度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系,即y是x的一次函数.且摄氏100度对应华氏温度为212度,摄氏0度对应华氏温度为32度 (1)求y与x的函数关系式 (2)当摄氏温度与应华氏温度相等时,此时是多少度. 022.如图.已知四边形ABCD是以直线AC为对称轴的轴对称图形,?ABC,90,?BAD, 00120,将该四边形绕点A逆时针旋转n(0,n,120),得到四边形AEFG,边EF与CD交与点O (1)除原图中已有的线段和四边形ABCD与AEFG的对角线外,以图中标有字母的点为端 点的新的线段中,找出一组相交且互相垂直的线段,写出它们并说明它们垂直的理 由. (2)若AB,3,四边形AEOD的面积为,求旋转角的度数n. 33 23.(1)计算:1×2×3×4，1,_____,2×3×4×5，1,_____ (2)(1),,(1),根据中的计算结果写出一个一般性的结论使得中的情况是其特例 并对写出的一般性结论给出证明 24.如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数的图象与坐标轴的交点为A(,1,0),B(3,0),C(0,) 3 (1)求该二次函数的解析式及顶点坐标 (2)若点M,N同时从A点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动, 其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN, 将?AMN沿MN翻折,A点恰好落在BC边上的点P处,求t的值及点P的坐标. 25.右图是韩国为举办国际数学家大会为发行的纪念邮票,邮票的图案是勾股定理(即毕 达哥拉斯定理)及其证明,试叙述勾股定理,并按图中的提示写出定理的证明.