用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计

用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 题 目: 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 初始条件:已知一单位反馈系统的开环传递函数是 KG(s), s(1，0.1s)(1，0.2s) ,1,要求系统的静态速度误差系数，。 K,100S,,40v 要求完成的主要任务: (包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求) (1) 用MATLAB作出满足初始条件的K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相 位裕量。 (2) 系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数，并用MATLAB 进行验证。 (3) 用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。 (4) 课程设计说明书中要求写清楚计算分析的过程，列出MATLAB程序和MATLAB输 出。说明书的格式按照教务处书写。 时间安排: 任务 时间(天) 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 1.5 编写程序 1 撰写 1 答辩 0.5 指导教师签名: 年 月 日 系主任(或责任教师)签名: 年 月 日 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 用MATLAB进行控制系统的滞后校正设计 1滞后校正特性及校正方法 1.1滞后校正特性 滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，G(s)G(s)cc的表达式如下所示。 1，aTs G(s),,a,1c1，Ts 其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。 滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。 可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。 1.2滞后校正设计的一般步骤与方法 (1)按稳态性能指标要求的开环放大系数绘制未校正系统的伯德图。 如果未校正系统需要补偿的相角较大，或者在截止频率附近相角变化大，具有这样特性的系统一般可以考虑用滞后校正。 (2)在未校正系统的伯德图上找出相角为的频率作为校正后系统的截止(-180:,,,,) ''ww,,频率，其中为要求的相位裕度，为补偿滞后校正在产生的相位滞后，一般取cc 5:~10:。 ,, 的选取:是为了补偿滞后校正的相位滞后的，一般限制滞后校正的滞后相角小于 '10:10:w,，所以可以取小于的值。应取一个尽量小，但又能补偿滞后校正在处的滞后相c ''ww,,角的值。一般，若较大，可取小一些。反之，若小，则取大一些。 cc 1 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 '' (3)在未校正系统的伯德图上量取量取L(w)(或由求取)的分贝值，20lg|G(jw)|0c0c 1'Gjw并令，由此确定参数a(a<1)。 ,20lg|()|20lgc0a 'w,w这一步的意思是，在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等才能相c 'w互抵消，使校正后系统的截止频率为。 c 111'(4)取，并由a求参数T。 ,(~)wcaT510 1选的原则是使不超过(2)中所选的值，即,,(w)ccaT 1'''。校正时只需要近似值，可近似由下式选取。 |,(w)|,arctanwT,arctanawT,,ccccaT 1 '',wcot(90:,,),wtan,ccaT 1'w(5)绘制校正后系统的伯德图，校验各项性能指标，若不满足，可重新选择或caT 的值。 2校正前系统的分析 2.1校正前参数确定 2.1.1确定校正前单位反馈系统的开环增益K 单位反馈系统的开环传递函数是: KG(s), s(1，0.1s)(1，0.2s) ,1K,100S 要求系统的静态速度误差系数，利用误差系数法确定系统的开环增益K，v 计算如下。 ,1K,100SV ,limsGsHs，，()s,0 K,lims,0，，，，0.1s，10.2s，1 ,K,100 100GS,，， 因而校正前系统的开环传递函数为。 ，，，，s1，0.1s1，0.2s2.1.2确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度 先求校正前系统的幅值裕度。 2 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 ,1,1 ,(w),,90:,tg0.1w,tg0.2w 100A(w), 22w0.01w，10.04w，1 w 令可以确定幅值裕度对应的相位截止频率。利用三角函数可以求出,(w),,180:g w相位截止频率。 g w0.3111,,,tgwtgwtg 0.1，0.2,,90:2w1,0.0221,0.02w,0 g w 因而解得=7.07rad/s。 g 100Aw (),,6.67g22www0.01，10.04，1ggg KA(w) 利用可以方便地求出幅值裕度或者h。 gg 11K,,,0.15 gAw()6.67g h,20lgK,,16.5dB g 求校正前系统的相位裕度。 先求增益穿越频率w。在增益穿越频率w处，系统的开环频率特性的幅值为1。 cc 100100Aw (),,,1c2222wwwww0.01，10.04，10.20.01，1ccccc w 由上式求得。利用增益穿越频率可以计算,(w)。 w,16.7rad/sccc,1,1 ,(w),,90:,tg0.1w,tg0.2w,,222.4:ccc , 由,(w)的值可以确定相角裕度。 c ,,180:，,(w),180:,222.4:,,42.4:c 2.2用MATLAB作出系统校正前的伯德图，并计算系统校正前的幅值裕度 和相位裕度。 绘制校正前系统的伯德图的MATLAB程序，并由MATLAB计算系统校正前的幅值裕度和 相位裕度，程序如下。 num=100 den=[0.02,0.3,1,0] g1=tf(num,den) [mag,phase,w]=bode(g1);%绘制g1的幅频特性和相频特性曲线 margin(g1) 3 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 MATLAB得出的结果如下。 num = 100 den = 0.0200 0.3000 1.0000 0 Transfer function: 100 ---------------------- 0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s 由MATLAB绘制出的系统校正前的伯德图如图1所示。 图1校正前系统的伯德图 由图可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于零，系统不稳定，需要,,-40.4:串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。 3.设计串联滞后校正 3.1确定滞后校正网络的传递函数. 4 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数的步骤如下。 (1)K=100时，系统满足稳态性能要求。由K=100时未校正系统的伯德图可见， ，系统是不稳定的。 ,,-40.4:0 ' (2)作线，与未校正系统相频特性曲线交点的横坐标是,由w(,180:，,),-138: ,1,1'计算可得=3.02rad/s。校正后系统截止频率较,(w'),,90:,tg0.1w',tg0.2w',-138:w ,,10:小，因此可以取。 -180:，,，,,-180:，42:，10:,-128: ''-128:ww所以，作线，与原系统相频特性曲线交点的横坐标即为。也可以经过计算确定。 cc ',1',1' ,(w),,90:,tg0.1w,tg0.2w,,128:ccc ,1',1' tg0.1w，tg0.2w,38:cc 'w解得=2.32rad/s。 c 'w,w (3)在处，设计滞后校正的幅值与原系统的幅值反向相等，幅值相互抵消，使c 'w校正后系统的截止频率为。 c 1'Gjw ,20lg|()|20lgc0a 1001'' GjwAw,,,20lg|()|20lg()20lg20lgcc022'''awww，，0.0110.041ccc 'w将=2.32rad/s带入可求得参数a=0.026。 c (4)利用a的值求参数T。 1'' ,wcot(90:,,),wtan,,2.32*tan10:,0.409ccaT 将参数a=0.026带入上式可以求出T=94。 (5)确定滞后校正的传递函数G(s)。 c 1，aTs1，0.026*94s1，2.444sG(s),(a,1),, c1，Ts1，94s1，94s 3.2用MATLAB对加入校正网络后的系统开环传递函数进行验证 G(s)由理论计算所得的滞后校正传递函数可以确定校正后的系统开环传递函数Gc (s)。 5 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 100(1，2.444s)244.4s，100G(s),G(s)*G(s),, c0432，，，，s(1，94s)1，0.1s1，0.2s1.88s，28.22s，94.3s，s 应用MATLAB对加入滞后校正网络后的传递函数进行验证，程序如下。 num=[244.4,100] den=[1.88,28.22,94.3,1,0] g2=tf(num,den) [mag,phase,w]=bode(g2); %绘制g2的幅频特性和相频特性曲线 margin(g2) MATLAB得出的结果如下。 num = 244.4000 100.0000 den = 1.8800 28.2200 94.3000 1.0000 0 Transfer function: 244.4 s + 100 ----------------------------------------------------- 1.88 s^4 + 28.22 s^3 + 94.3 s^2 + s 由MATLAB绘制出的系统校正后的伯德图如图2所示。 6 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图2加入滞后校正后系统的伯德图 ,由上面得出的伯德图可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，相位裕度>0,幅值裕 ,度h>0,系统是稳定的，并且满足，幅值裕度为h=14.1dB。 ,,40,,42.2: 4 画出未校正和已校正系统的根轨迹 4.1 用MATLAB画出校正前系统的根轨迹 系统校正前的开环传递函数如下。 KKGS,,，， 032，，，，s1，0.1s1，0.2s0.02s，0.3s，s 用MATLAB作出校正前系统的根轨迹，程序如下。 num=[1]; den=[0.02,0.3,1,0]; rlocus(num,den) %作出根轨迹图 title('校正前系统的根轨迹图') 系统校正前的根轨迹如图3所示。 7 武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书 图3校正前系统的根轨迹图 由系统根轨迹与虚轴的交点可以确定系统临界稳定时K的值为15，系统稳定时K的范 围为0