八上期中压轴题(动点问题)

八上期中压轴(动点问题) 动点型问题专题训练 1(如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B,90?，AD,21cm， BC,27cm，点P从点A出发，沿射线AD以3cm/s的 速度移动，点Q从点C出发，沿边CB向点B以2cm/s的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。 设运动时间为t,如果P、Q同时出发，求当t为何值时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形, PD A ? CB Q? P DA ? CB Q? 2. 如图，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=5，AB=4，BC=8，点P以每秒1个单位的速度从A向D运动;同时点Q以相同速度从C向B运动;设运动时间为t秒. (1) 当t ,3时，?BPQ是______ 三角形; P DA(2) 在(1)的情况下， ?BPQ的高BH(H是垂足)是多少, (3) 当t为多少时，?BPQ是以BP为腰的等腰三角形, BC Q DA BC (备用图) 3.在等腰梯形ABCD中，AB?DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿AD?DC向 终点C运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，设运动时间为t秒. ?当t为何值时，四边形PQBC为平行四边形时, ?在整个运动过程中，当t为何值时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形, CD P ABQ C D B A 备用图 C D B A 备用图 4.如图，等边?的边长为8cm，动点从点出发，沿???的方向以3cm/s的速度运动，动点从点ABCMBBACBNC 出发，沿C?A?B?C方向以2cm/s的速度运动( (1)若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点第一次相遇, (2)若动点M、N同时出发，且其中一点到达终点时，另一点即停止运动(那么运动到第几秒钟时，点A、M、N以及?ABC的边上一点D恰能构成一个平行四边形,并请指出此时点D的具体位置( A M N CB A C B备用图 A CB备用图 1( 解:?AD?BC?PD?CQ ?要使得以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，只要PD =CQ……(2分) ?情况? 当点P在线段AD上时，=21-3t , CQ=2t PD 21?21-3t =2t ?t =……(2分) 5 情况? 当点P在线段AD延长线上时，=3t -21 , CQ=2t PD ?3t -21 =2t ?t =21(不符合题意，舍去) ……(2分) 21?当t =时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形……(1分) 5 2.(1)等腰三角形 ………………………………1分 (2)作PM?BC,垂足为M,根据勾股定理求得PQ=25…………2分 11 ?的面积=×=×=25 ……4分 PBQBQPMPQBH BH22222(3)若BP=BQ, 则4+ t=(8,t) t = 3 ……………………6分 8 若=, 则=== ……………………8分 BPPQBMMQCQ=t t 3 3. P P C C P C D D D B B B Q A A A Q Q 图1 图2 图3 解:?当点在边上时，与不平行， PADPCBQ 故此时四边形PQBC不可能为平行四边形; ………1分 当点P在DC边上时，如图1. PC=12-2t，BQ=t ………2分 ?四边形PQBC为平行四边形，?PC=BQ. ?12-2t=t，t=4. ………3分 ?当t=4时，四边形PQBC为平行四边形. ………4分 ?如图2，当t=3时，?CQP=90?; ………6分, 如图3，当t=5时，?CPQ=90?. ………8分 ?当t=3或5时，以点C、P、Q为顶点的三角形是直角三角形. 164.13216,,,t+t=t= 1,5 88,,?当20t,,时,3t+2t=8, t= 35 2416此时点在上，且或DBCBDCD,,()= 355 8?当,,,t4时,此时、、三点在同一直线上，不能构成平行四边形AMN 43 1624?当4t,,,，,,,时,38288,ttt35 328此时点在上，且或DBCBDCD,,()= 655 16?当,,,,,,t828316,8时,ttt3 此时、重合，不能构成平行四边形MN 7, 824答:当运动了或时，A、M、N、D四点能构成平行四边形55 2432此时点D在BC上且或。BD, 8,55