杭电 概率论练习题 概率论与数理统计 期末试卷

杭电 概率论 概率论与数理统计 期末试卷 《概率论》练习题 一、选择题 A,BP(B),0是两个互不相容的事件，，则下列各式中一定成立的是( ) 1(设 P(A),1,P(B)A(; B(P(AB),0 C(; D( P(AB),0P(AB),1 y,f(x)2(若函数是一随机变量X的概率密度，则( )一定成立( f(x)f(x) A(的定义域为[0,1]; B(的值域为[0,1] f(x)f(x)(,,,，,)C(非负; D(在内连续 (X,Y)的联合分布律如下表所示: 3(设 Y X 0 1 2 -1 1/15 t 1/5 1 s 1/5 3/10 YX则(s,t)=( )时，与相互独立( ((1/5,1/15); B((1/15,1/5) C((1/10,2/15); D((2/15,1/10) A X~N(,,16)Y~N(,,25)4(设随机变量，，， 则 p,P{X,,,4}p,P{Y,,，5}12( ) A(; B( C(; D( 无法确定 p,pp,pp,p121212 2(3)x，,14~N(0,1)XY,5(随机变量的概率密度为，则( )( f(x),e,x,(,,,，,) ,2 X，3X,3X，3X,3 A(; B( C(; D( 2222 YYXX6(设与相互独立，与的分布律相同，为 X(或Y) 0 1 P 0.3 0.7 则必有( )( P(X,Y),1P(X,Y),0X,Y A(; B( C(; D(A，B，C都不对 A,BP(B),P(BA)7(设随机事件满足，则下列结论中正确的是 ( ) A,BP(A,B),P(A)，P(B)A(互不相容; B( 1 / 4 C(; D( P(A),P(BA)P(AB),P(A)P(B) f(x)F(x)的概率密度函数是偶函数，是的分布函数，则对任意实数有8(已知连续型随机变量XXcF(,c)等于 ( ) cc1F(c)2F(c),11,f(x)dxA(; B( C(; D( ,f(x)dx,,002 Y9(设随机变量X和相互独立，其分布函数分别为与，则随机变量 F(x)F(y)XY Z,max(X,Y)的分布函数等于 ( ) F(z)Z A(; B( max{F(z),F(z)}F(z),F(z)XYXY 1C( ; D( [F(z)，F(z)]F(z)，F(z),F(z),F(z)XYXYXY2 EXDX()3.6,()2.16,,X10(设随机变量服从二项分布，且，则二项分布中的参数 的值为 n,p( ) np,,4,0.9np,,6,0.6np,,9,0.4np,,36,0.1 A(; B( C(; D( 二、填空题 1(将3个相同的球放入4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则3个盒子各放一个球的概率是 ( P(A,B),0.8P(B),0.42(已知，，则 ( P(AB), A,BP(A),0.6P(B),0.43(设事件相互独立，且，，则 ( P(A,B), F(x)X4(袋中有1个红球，2个白球，从中任取 2个球，取得的白球数的分布函数为，则F(1)= ( N(0,1)YX5(设与相互独立且都服从，则随机变量Z,2X,3Y，1的数学期望E(Z),D(Z), ，方差 ( A,B,CA,B,C6(设事件相互独立，在一次试验中，发生的概率分别为0.3，0.5，0.6;则在一次试 A,B,Cp,验中，事件至少有一个发生的概率 ( 2,,x,,xe,x0,X,f(x)7(设随机变量的概率密度函数为，其中,,0是已知常数，则,0,else, 2 / 4 1 ( P{0,X,},, 118(设随机变量的分布函数为，则的概率密XYX,,1F(x),，arctanx,,,,x,，,,2 度函数= ( f(y)Y 51,1,0,19(离散型随机变量X的取值为，已知D(X),，，则 E(X),93P{X,0}= ( U(0,1)YY10(设随机变量X服从的均匀分布，服从参数为的泊松分布，且X与相互独立，,,3D(2X,3Y) = ( 则 ABAB11(将两信息分别编码为和传递出去，接收站收到时，被误作的概率为，0.04 BAAB而被误作的概率为，信息与信息传递的频繁程度为，若接收站收0.032:1 AA到的信息是，则原发信息是的概率为 . ax，b,0,x,1,11X三、设随机变量的密度函数为，又已知，求f(x),P{X,},P{X,},0,else33, 常数和b( a A,BP(A),0.7,P(B),0.5P(AB),0.4四、设事件，满足，，求. P(AA,B) kx,　　0,x,1, ,X五、设连续型随机变量的密度函数为， f(x),2,x,　　1,x,2, ,0,　其它, F(x)X(1) 确定常数; (2)求的分布函数; k 1D(X)(3)求; (4). P{,X,2}2 (X,Y)六、设随机变量的概率分布律为: X 0 1 2 Y -1 0.3 0.1 0.2 1 0.1 0.3 0 YXZ,XY求:(1)关于,的边缘分布律; (2)关于的分布律; Cov(X,Y)P{X,1Y,1}(3)条件概率. (4) 3 / 4 2,,0,,,1Cxyyx(X,Y)(,),fxy七、设二维随机变量的概率密度为 ,0,其它, (1)求常数; C YY(2)求关于X和关于的边缘概率密度; 并问X与是否相互独立, P{X，Y,1}E(X，Y),E(XY)(3)求概率;(4). 相互独立，且都服从相同的指数分布， 八、设随机变量X,X,？,X12100 1,,x11002,e,x0,P(X,240)概率密度函数为，试求概率的近似值. (结果用标f(x),,,i2i,1,0,x,0, ,(x)准正态分布函数表示) 1,0,x,1,0,y,2(1,x),(X,Y)f(x,y),九、设随机变量的概率密度为:，证明:,0,其它, z,0,z,1, ,Z,X，Yf(z),2,z,1,z,2的概率密度( ,Z ,0,其它, 4 / 4