二次函数与一次函数综合
1.一次函数y=x-3的图像与x轴y轴分别交于A,B两点,二次函数y=x2+bx+c的图像也经过点A、B.
(1)求二次函数的
达式,并写出抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标.
(2)设抛物线y=x2+bx+c的顶点为E,求△ABE的面积.
2.已知二次函数y1=﹣x2与一次函数 y2=﹣3x﹣4的图像交于A,B两点(A点在y轴左侧,B点在y轴右侧)
(1)求A,B两点的坐标.
(2)求△AOB的面积.
(3)判断当x为何值时, y1 <y2?
3.如图,一次函数y=x-5分别交x轴、Y轴于A、B两点,二次函数y=-x2+bx+c的图像经过AB两点
(1)求二次函数的解析式
(2)设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点,DE=
求出△AEF的面积;如果不存在,请说明理由!
4.如图,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B,
(1)求抛物线和直线的解析式.
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA、PB,当P点运动到C 时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一点P, 使S△PA有最大值?最大值是多少?求出P点坐标.
(4)是否存在一点P,使S△PAB=
S△CAB?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由
5.在平面直角坐标系中,将一个腰长为
的等腰直角三角形ABC放在第二象限, 且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为( -1,0),点B在抛物线 y=ax2+
x-2上.
(1)点A的坐标为_____ ,点B的坐标为______;
(2)抛物线的关系式为________________ ;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
6.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),
如图所示:抛物线y=ax2+ax-2经过点B.
(1)写出点B的坐标
(2)求抛物线的解析式;
(3)若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移,求点A落在抛物线上时所用的时间,并求三角板在平移过程扫过的面积;
(4)在抛物线上是否还存在点P(点B除外),使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
7.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-1,0),如图所示;抛物线y=ax2+ax-2经过点B.
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式;
(2)△ABC绕AC的中点旋转180°得到△ABC,试判断点B是否在抛物线上,请说明理由;
(3)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点P,使A、C、P、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由.
8.在平面直角坐标系中,现将一块直角三角板ABC放在第二象限,如图所示,已知∠BAC=30°, ∠ACB=90°,且点A(0,
),点C(-1,0),已知抛物线y=a(4x2-5x-21)经过点B.
(1) 求点B的坐标.
(2) 求抛物线的解析式.
(3) 在抛物线上是否还存在点p(点B除外),使△ACP仍是以AC为直角边且有一个角是30°的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
9.如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线
(
)经过
,
,
三点,其顶点为
,连接
,点
是线段
上一个动点(不与
重合),过点
作
轴的垂线,垂足为
,连接
.
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点
的坐标;
(2)如果
点的坐标为
,
的面积为
,求
与
的函数关系式,写出自变量
的取值范围,并求出
的最大值;
(3)在(2)的条件下,当
取得最大值时,过点
作
的垂线,垂足为
,连接
,把
沿直线
折叠,点
的对应点为
,请直接写出
点坐标,并判断点
是否在该抛物线上.
10.如图所示,已知在直角梯形
中,
轴于点
.动点
从
点出发,沿
轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.过
点作
垂直于直线
,垂足为
.设
点移动的时间为
秒(
),
与直角梯形
重叠部分的面积为
.
(1)求经过
三点的抛物线解析式;
(2)求
与
的函数关系式;
(3)将
绕着点
顺时针旋转
,是否存在
,使得
的顶点
或
在抛物线上?若存在,直接写出
的值;若不存在,请说明理由.
11.在平面直角坐标系中,点
的坐标分别为
点
在
轴上.已知某二次函数的图象经过
、
、
三点,且它的对称轴为直线
点
为直线
下方的二次函数图象上的一个动点(点
与
、
不重合),过点
作
轴的平行线交
于点
(1)求该二次函数的解析式;
(2)若设点
的横坐标为
用含
的代数式表示线段
的长.
(3)求
面积的最大值,并求此时点
的坐标.
12.如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B,且18a+c=0.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.
①移动开始后第t秒时,设△PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.
②当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标;如果不存在,请说明理由.
2010年河南
数学
23.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A
,B
,C
三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线
上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
2011年河南中考数学试题
23. (11分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
1
2
3
3
1
D
y
C
B
A
P
2
E
x
O
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
P
Q
x
y
B
F
O
A
C
P
x=1
_1308393809.unknown
_1308644562.unknown
_1310883139.unknown
_1310883216.unknown
_1310883337.unknown
_1339185226.unknown
_1389623200.unknown
_1389684761.unknown
_1389687545.unknown
_1389677875.unknown
_1370678852.unknown
_1389621016.unknown
_1370678797.unknown
_1339185005.unknown
_1339185015.unknown
_1339184993.unknown
_1310883260.unknown
_1310883277.unknown
_1310883287.unknown
_1310883268.unknown
_1310883229.unknown
_1310883253.unknown
_1310883224.unknown
_1310883174.unknown
_1310883202.unknown
_1310883211.unknown
_1310883193.unknown
_1310883201.unknown
_1310883159.unknown
_1310883167.unknown
_1310883145.unknown
_1308644659.unknown
_1310883078.unknown
_1310883113.unknown
_1310883133.unknown
_1310883108.unknown
_1308644698.unknown
_1310883064.unknown
_1308644669.unknown
_1308644611.unknown
_1308644630.unknown
_1308644641.unknown
_1308644625.unknown
_1308644574.unknown
_1308644594.unknown
_1308644568.unknown
_1308644456.unknown
_1308644519.unknown
_1308644526.unknown
_1308644531.unknown
_1308644484.unknown
_1308644506.unknown
_1308644513.unknown
_1308644489.unknown
_1308644473.unknown
_1308393876.unknown
_1308644439.unknown
_1308397377.unknown
_1308644432.unknown
_1308397401.unknown
_1308393893.unknown
_1308393818.unknown
_1308393826.unknown
_1308393814.unknown
_1308382619.unknown
_1308393450.unknown
_1308393736.unknown
_1308393782.unknown
_1308393802.unknown
_1308393759.unknown
_1308393456.unknown
_1308393463.unknown
_1308382643.unknown
_1308382655.unknown
_1308382666.unknown
_1308382676.unknown
_1308382649.unknown
_1308382631.unknown
_1308382638.unknown
_1308382623.unknown
_1308382592.unknown
_1308382608.unknown
_1308382613.unknown
_1308382597.unknown
_1308382581.unknown
_1308382586.unknown
_1308382570.unknown
_1306411690.unknown