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（新课标）2022年高考物理一轮复习第十章电磁感应第四节电磁第四节电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应现象中的动力学问题1.安培力的大小安培力公式：F=BIl感应电动势：E=Blv感应电流：1=ERBlvF=R222.安培力的方向（1）先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定安培力方向.（2）根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动的方向相反.如图所示，质量均为m的金属棒ab、cd与足够长的水平金属导轨垂直且接触良好，两金属棒与金属导轨间的动摩擦因数为V,磁感应强度为B的匀强磁场的方向竖直向下.贝Uab棒在恒力F=2mg作用下向右运动的过程中，有（）A.安培力对ab棒做正功B.安培力对cd棒做正功C.ab棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动D.cd棒做加速度逐渐减小的加速运动，最终匀速运动提示：选C.对于ab棒，因为F=2mg>tmg所以从静止开始加速运动，ab棒运动会切割磁感线产生感应电流，从而使ab棒受到一个向左的安培力，这样加速度会减小，最终会做匀速运动；而cd棒所受到的最大安培力与摩擦力相同，所以总保持静止状态，即安培力对ab棒做负功,对cd棒不做功，所以选项C正确，A、B、D错误.二、电磁感应中的能量转化1.过程分析电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.感应电流在磁场中受安培力，若安培力做负功，则其他形式的能转化为电能；若安培力做正功，则电能转化为其他形式的能.当感应电流通过用电器时，电能转化为其他形式的能.2.安培力做功和电能变化的对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能；安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道，如图所示，抛物线方程是y=某，轨道下半部分处在一个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y=b(b>a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是()12A.mgbBmv2C.mg(b—a)12D.mg(b—a)+mv2提示：选D.小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，产生焦耳热；当小金属环全部进入磁场后，不产生感应电流，小金属环最终在磁场中做往复运动，1212由能量守恒可得产生的焦耳热等于减少的机械能，即牛m"mgAmg弟mg（b—a）+mv.22电磁感应中的动力学问题【知识提炼】导体棒（框）的两种状态【典题例析】（2022-高考全国卷乙）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L,质量分别为2m和m用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上.已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为v,重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑.求（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；（2）金属棒运动速度的大小.［审题指导］解答的关键是对ab、cd棒受力分析，由平衡条件求出ab棒受到的安培力，再由金属棒切割磁感线产生的感应电动势确定金属棒的速度大小.［解析］(1)设两根导线的总的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2.对于ab棒，由力的平衡条件得2mgine=N1+T+F®N1=2mgco0②对于cd棒，同理有mgin0+N2=T(DN2=mgco0④联立①②③④式得F=mg(in0-3^co0).⑤⑵由安培力公式得F=BIL⑥这里I是回路abdca中的感应电流ab棒上的感应电动势为E=BLVD式中，v是ab棒下滑速度的大小由欧姆定律得I二⑧联立⑤⑥⑦⑧式得v=(in0—3vco0)［答案］(1)mg(in0一3［Lco0)(2)(in0—3vco0)ERmgR.B2L2mgRB2L2跟进题组】考向1水平导轨上的运动分析1.如图所示，两完全相同的金属棒垂直放在水平光滑导轨上，其质量均为e1kg,导轨间距d=0.5m,现两棒并齐，中间夹一长度不计的轻质压缩弹簧，弹簧弹性势能为Ep=16J,现释放弹簧(不拴接)，弹簧弹开后，两棒同时获得大小相等的速度反向运动，ab棒进入一随时间变化的磁场中，已知B=2+0.5t（单位：T）,导轨上另有两个挡块P、Q,cd棒与之碰撞时无能量损失，Pc=aM^16m两棒电阻均为R=5Q,导轨电阻不计，若从释放弹簧时开始计时（不考虑弹簧弹开两棒的时间，即瞬间就弹开两棒），在ab棒进入磁场边界的瞬间，加一外力F（大小和方向都可以变化），使之始终做加速度a=0.5m/的匀减速直线运动，求：2（1）ab棒刚进入磁场时的外力F的大小与方向；3（2）若ab棒速度为零时磁感应强度不再发生变化，则此时所受到的安培力.解析：（1）弹簧弹开时，设两棒的速度大小均为v0,在这个过程中，系统的机械能守恒，12则Ep=2某mv0,2解得v0=4m/aM16ab棒经t1===4进入磁场，此时磁感应强度为B1=（2+0.5某4）T=4Tv04ab棒受到的安培力2B21dv0F安==1.6N2R由牛顿第二定律得F安—F=ma则所加外力F=F安一m村1.1N,方向水平向右.(2)ab棒进入磁场后，又经t2==8速度变为零，而此段时间内cd棒与PQ碰撞后反向运动，恰好在t2时刻到达磁场边界MN故此时的电动势v0aE=B2dv0其中B2=(2+0.5某12)T=8T解得E=16V,I==1.6A2R所以此时ab棒受到的安培力EF=B2Id=8某1.6某0.5N=6.4N,方向水平向右.答案：(1)1.1N方向水平向右(2)6.4N方向水平向右考向2倾斜导轨上的运动分析如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为。，间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.解析：(1)设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为E=BLVD平行板电容器两极板之间的电势差为U=E©设此时电容器极板上积累的电荷量为Q按定义有4QO③U联立①②③式得Q=CBLv.④(2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i.金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F安=BLi⑤△Q设在时间间隔(t,t+At)内流经金属棒的电荷量为△Q据定义有i5AtAQ也是平行板电容器两极板在时间间隔(t,t+At)内增加的电荷量.由④式得：△牛CB心v⑦式中，Av为金属棒的速度变化量.据定义有a=Av⑧At金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为Ff"FN®式中，FN是金属棒对导轨的正压力的大小，有F4mgco。⑩金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有mgin0—F安一Ff=ma联立⑤至式得a=m(in0—co0)时B2L2C由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动.t时刻金属棒的速度大小为m（in。一vco。）v=gt.时B2L2#案：（1）Q=CBLv（2）v=m（in0—co0）gt时B2L2C^向3竖直方向上的运动分析（2022-高考天津卷）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l,cd边长为21,ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面.开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l,线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动.线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；（2）磁场上下边界间的距离H.