第4章不定积分(自测题答案)

第4章不定积分(自测题) 《高等数学》单元自测题答案 第四章 不定积分 一、填空题: 3211x222x(x,1)，C; 2、; 3、; 4、; 5、( 1、ln，C2x2ln22tanx，1，C32321，x二、选择题: 1、C; 2 、C; 3、B ( 三、计算下列不定积分: xxx2，,eee111xxx,,,,dxdede(1)de1、解 ,x,x,x,x，，，，1e1e1e1e 1xxxx,de,d(e，1),e,ln(1，e)，C。 x,,1，e x,arctanxxarctanxdx,dx,dx2、解 222,,,1，x1，x1，x 21d(1，x)1122,,arctanxdarctanx,ln(1，x),(arctanx)，C。 ,2,2221，x 3、解 令，则，且 dx,costdtx,sint dxcostdtcostcost(1,cost),,dt,dt ,,,,221，cost(1，cost)(1,cost)1，1,x1，1,sint 222coscoscoscossin1sint,tttdt,t,dt,dt,dt,,dt 22222,,,,,sinsinsinsinsinttttt 2111,x,,，cott，t，C,,，，arcsinx，C。 sintxx 12x,(t，1)4、解 令，则，dx,tdt，且 t,2x,12 1tt，1,11dx,dt,dt,(1,)dt ,,,,t，1t，1t，12x,1，1 ,t,ln|t，1|，C,2x,1,ln(1，2x,1)，C。 1xxxxxxxxxxxxsinsinsinsinsincosedx,de,e,ed,e,e,dx5、解 ,,,,2222222 x1xx1xxxxxxx,esin,cosde,esin,(ecos,edcos) ,,2222222 11xxxxxx,esin,ecos,esindx ,22242 x4x1xxxxesindx,(esin,ecos)，C所以，。 ,25222 第 1 页 共 2 页 22221，xlnx1xlnx1dx,dx，dx,dlnx，xlnxdx 6、解 ,,,,,xlnxxlnxxlnxlnx 11222,ln|lnx|，lnxd(x),ln|lnx|，(xlnx,xdlnx) ,,22 111222,ln|lnx|，(xlnx,xdx),ln|lnx|，xlnx,x，C。 ,224 111117、解 dx,dx,(,)dx42222,,,2x,1(x,1)(x，1)x,1x，1 1111111,dx,arctanx,(,)dx,arctanx ,,2(x,1)(x，1)24x,1x，12 1x,11,ln||,arctanx，C 。 4x，12 x，7x，7AB,,，8、解 设，则 2(x,2)(x，1)x,2x，1x,x,2 A(x，1)，B(x,2),x，7 令，则，解得;令，则，解得; x,23A,9A,3x,,1,3B,6B,,2 x，73,2dx,(，)dx,3ln|x,2|,2ln|x，1|，C所以，。 2,,x,2x，1x,x,2 四、应用题: t已知某产品产量的变化率是时间的函数(为常数)，设此产品的产量为f(t),at，ba,b函数，且，求。 P(t)P(0),0P(t) ,解 由题意知，，所以， P(t),f(t),at，b a2P(t),f(t)dt,(at，b)dt,t，bt，C ,,2 又由，代入可得，。 P(0),0P(0),C,0 a2Pt,t，bt()因此，。 2 第 2 页 共 2 页