2017-2018学年第二学期福州屏东中学与泉州七中联考
数学
命
人
柯苏琳
审核人
林美
(考试时间:120分钟,满分:150分)
友情提示:所有
都必须写在答题卷上,答在本试卷上无效
一、 选择题(共10小题,每题4分,满分40分)
1.下列实数中的无理数是
A.
B.
C.0 D.
2. 下面的几何体中,主视图为圆的是
A.
B.
C.
D.
3.下列运算正确的是
A. m6÷m2=m3B.(x+1)2=x2+1 C.(3m2)3=9m6D. 2a3?a4=2a7
4.将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数是
A.145° B.135° C.120° D.115°
5.关于x的一元二次方程x2+4x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是
A. q>4B.q<4C.q≥4D.q≤4
6.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下#
格#:
平均数
中位数
众数
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是
A. 平均数B. 众数C. 中位数D.方差
7.如图,四边形ABCD是半径为2的⊙O的内接四边形,∠B=135°,则
的长是
A.4
B. 2
C. 2
D.
8.已知命题“关于x的不等式组
的解集为无解”,说明这个命题是假命题的反例是
A. k=-3B . k=-2C. k=-1D. k=0
9.已知:不论n为何值,点P(n, 4n-5)都在直线l上,若Q(a,b)是直线l上的点,
则4a-b的值是
A.-5 B.-1 C.4 D.5
10. 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=
,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长是
A.3-
B.
C.
﹣1 D.
C,
二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)
11.计算:(2018)0+3-1=.
12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、4个白球,它们除颜色外其它都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.
13.如图,为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离,测量人员选取一定点O,使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上,且OB=3OD,OA=3OC,量得CD=120米,则AB=米.
14. 已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
…
y
…
10
5
2
1
2
5
…
则当y<10时,x的取值范围是.
15.如图,以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,则∠BED=.
16.如图,在□ABCD中,BC=2AB.A,B两点的坐标分别是(-2,0),(0,4),C,D两点在反比例函数y=
(k<0)的图象上,则k等于.
三、解答题(共9小题,满分86分)
17.(8分)先化简,再求值:a+1-
,其中a=
+1.
第18题图
18. (8分)如图,点A、F、C、E在直线l上,AB=DE, BC=DF,AF=CE.
求证:∠B=∠D.
19. (8分)求证:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
20.(8分)某商店欲购进一批跳绳,若购进A种跳绳8根和B种跳绳7根,则共需351元;若购进A种跳绳4根和B种跳绳3根,则共需163元.
(Ⅰ)求A、B两种跳绳的单价各是多少?
(Ⅱ)若该商店准备购进这两种跳绳共140根,且A种跳绳的数量不少于跳绳总数量的
.若每根A种、B种跳绳的售价分别为27元、33元.问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.
21.(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛,初赛后对选手成绩进行了整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:分)
A组:75≤x<80;B组:80≤x<85;C组:85≤x<90;D组:90≤x<95;E组:95≤x<100.
并绘制出如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息,解答下列问题:
(Ⅰ)参加初赛的选手共有名;
扇形统计图中,E组对应的圆心角是°;
(Ⅱ)现要从D组中的两名男生和两名女生中,随机选取两名选手进入代表队,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
22. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线.
(Ⅰ)作一个⊙O使它经过A、D两点,且圆心O在AB边上(不写作法,保留作图痕迹);判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
第22题图
图1
(Ⅱ)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径.
23. (10分)小明在学习直角三角形的三角函数时发现:
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,∵sinA=
,sinB=
(sin90°=1)
图2
∴
=
=
.小明猜想:在锐角三角形中也有相同的结论.
(Ⅰ)如图2,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,请你运用直角三角形的三角函数的有关知识验证
=
=
;
图3
(Ⅱ)请你运用(Ⅰ)中的结论完成下题:如图3,在南海某海域一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以80海里/小时的速度按北偏东30°的方向航行,两小时后到达C处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上,求此时货轮与灯塔A的距离.
24. (12分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,动点Q在边AB上,连接CQ,将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN,延长QN交直线CD于点M.
第24题图
(Ⅰ)当BQ=1时,求DM的长;
(Ⅱ)过点D作DP⊥CQ于点E,交直线BC于点P,直线QN与直线DP交于点F.当
=
时,求BQ的长.
25.(14分)已知:点A(a,b)在抛物线y=x2-4x+5上,一次函数y=mx+n的图象l经过点A.
(Ⅰ)当a=3时,求6m+2n-1的值;
(Ⅱ)若直线l与抛物线只有一个公共点.
2 求m关于a的函数关系式;
②如果直线l与抛物线的对称轴相交于点B,点P在对称轴上.当PA=PB时,求点P的坐标.
2017-2018学年福州屏东中学—泉州七中九年级数学联考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、C 7、A 8、D 9、D 10、A
二、填空题
11、
12、
13、360 14、-1<x<5 15、45° 16、-48
三、解答题
………………………2分
17、解:原式=
………………………3分
=
--
………………………5分
=
………………………6分
=
当a=
+1时,原式=
………………………8分
………………………3分
18、
:∵CE=AF,
∴CE+CF=AF+CE
………………………8分
………………………6分
………………………1分
∴AC=EF,
又∵AB=DE,BC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠B=∠D.
19、已知:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,连接DE.
………………2分
求证:DE∥BC,且DE=
BC.
证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
………………3分
………………………5分
∵AE=EC,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∴CF∥AD,CF=AD.
………………………7分
∵AD=BD,
∴CF∥BD,CF=BD, ∴四边形BDFC为平行四边形,
………………1分
………………………8分
∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC ,DE=
BC.
20、(Ⅰ)解:设A种跳绳的单价为x元,B种跳绳的单价为y元,
………………4分
………………3分
………………2分
根据题意,得
, 解得
,
答:A种跳绳的单价为22元,B种跳绳的单价为25元
………………5分
(Ⅱ)设购进A种跳绳a根,则B种跳绳(100-a)根,该商店的利润为w元,
则w=(27-22)a+(33-25)(100-a)=-3a+1200,
………………6分
又∵a≥140×
=56,且a为整数,
∵-3< 0 ,
………………8分
∴w随a的增大而减小
………………8分
∴当a=56时,w最大=952(元)
所以该商店购进A种跳绳56根,B种跳绳84根时可获得最大利润,最大利润为952元.
………………2分
21、解:(Ⅰ)4054
(Ⅱ)画树状图得:
………………6分
………………5分
∵共有12种等可能的结果,抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果,
∴P(恰好是一男生和一女生)=
=
.
………………8分
………………2分
答:抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为
.
………………3分
22.(Ⅰ)如图所示:
直线BC与⊙O相切, 理由如下:
连结OD,
………………4分
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
………………5分
∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC,∴∠ODA=∠DAC,
∴OD∥AC,
∴∠ODB=∠C=90°,
………………6分
即半径OD⊥BC,
∴BC为⊙O的切线.
………………7分
(Ⅱ)设半径为r
∵OD∥AC∴△ODB∽△ACB
………………8分
∴
………………9分
∴
答:⊙O的半径………………10分
∴r=
………………1分
23、解:(Ⅰ)如图(2),过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BH⊥AC于D点H
………………2分
在Rt△ABH中,∵sinA=
,∴BH=csinA,同理∴BH=asinC,
………………3分
∴csinA=asinC,
………………4分
∴
=
,
同理可得
=
………………5分
∴
=
=
;
………………6分
(Ⅱ)如图(3),由题意可得∠ABC=60°,∠ACB=45°
∴∠A=180°﹣60°﹣75°=45°,
………………7分
∵BC=80×3=240,
∴
=
,
………………9分
………………8分
∴
=
,
∴AC=80
,
………………10分
此时货轮距灯塔A的距离为80
海里.
24.解:(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形,
………………………1分
∴∠B=90°,AB=DC=6.DC∥AB∴∠MCQ=∠CQB
∵折叠∴△CBQ≌△CNQ
………………………2分
∴CB=CN=4, NQ=BQ=1,∠CNQ=∠B=90°,∠CQN=∠CQB
………………………3分
∴∠CNM=90°,∠MCQ =∠CQN∴MC=MQ
设DM=x,则MQ=MC=6+x,MN=5+x
………………………4分
在Rt△CNM中,MB2=BN2+MN2,
………………………5分
即(x+6)2=42+(x+5)2.解得:x=2.5,∴DM的长2.5;
(Ⅱ)分两种情况:
①当点M在CD延长线上时,如图所示:
由(Ⅰ)得∠MCQ =∠CQM,
∵DP⊥CQ,∴∠CDE=∠F,又∵∠CDE=∠FDM,
………………………6分
∴∠FDM=∠F,∴MD=MF,
过M点作MH⊥DF于H,则DF=2AH,
………………………7分
又
=
,∴
=
,
∵DP⊥CQMH⊥DF,∴∠MHD=∠DEC=90°
………………………8分
∴△MHD ∽△CED
∴
=
=
,
………………………9分
∴DM=1,∴MC=MQ=7,
∴MN=
=
=
………………………10分
∴BQ=NQ=7-
②当M点在CD边上时,如图所示,类似可求得BQ=2.
综上所述,CQ的长为7-
或2.……………………………………………………12分
………………………1分
25.解:
………………………2分
(Ⅰ)当a=3时,b=2∴A(3,2)
………………………3分
把A(3,2)代入y=mx+n得3m+n=2
∴6m+2n-1=3
(Ⅱ)①∵x2-4x+5=mx+n∴x2-(4+m)x+5-n=0
∵直线l与抛物线只有一个公共点A(a,b),
………………………4分
∴
∴n=5-
∴a 2-(4+m) a+
=0
………………………6分
∴
∴m=2a-4
………………………7分
②由①得m=2a-4,n=5-
∴n=5- a 2
………………………9分
………………………8分
∴直线l的解析式为y=(2a-4)x+(5- a 2)
∴点A(a,a2-4a+5)
∵直线l与抛物线的对称轴相交于点B
设点B(2,
)把x=2代入y=(2a-4)x+(5- a 2)得
=- a2+4a-3
………………………10分
∴B(2,- a2+4a-3)
………………………11分
设P(2,t)∴PB=|- a2+4a-3-t|,PA=
∵PA=PB ∴PA2=PB2
∴(- a2+4a-3-t)2=
∴(- a2+4a-3-t)2
=
………………………13分
∴
=0
∵
∴5-4t=0
………………………14分
∴t=
∴P (2,
)