微分积分公式大全1

微分积分公式大全1 考无忧论坛-----考霸整理版 高等数学微分和积分数学公式(集锦) (精心总结) a,0nm,,b0nn,1,axaxa，，，,n01一、 (系数不为0的情况) lim0,,nm,mm,1x,,bxbxb，，，m01,,,nm, ,, 1sinxnxlim()1aao,,二、重要公式(1) (2) (3) ,lim1，,xelim1，，,,nx,0,x0x ,,nlim1n,(4) (5) (6) limarctanx,limtanarcx,,,,nx,,x,,,22 xlimarccot0x,limarccotx,,lim0e,(7) (8) (9) x,,x,,,,,,xxxlime,,lim1x,(10) (11) ，,，,xx,0 x,0三、下列常用等价无穷小关系() 12sinxxtanxxarcsinxxarctanxx 1cos,xx2 ,xx11，,,xxln1，xxex,1axa,1ln ，，，， 四、导数的四则运算法则 ,,,uuvuv,,,,,,,,,uvuv,,,uvuvuv,， ,，，，，,,2vv,, 五、基本导数公式 ,,,1,,c,0sincosxx,xx,,? ? ? ，，，， 22,,,cossinxx,,tansecxx,cotcscxx,,? ? ? ，，，，，， ,,secsectanxxx,,csccsccotxxx,,,? ? ，，，， 1,,xxxx,aaa,ln? ? ? ee,lnx,，，，，，，x 考无忧论坛-----考霸整理版 111,x,,? ? ? ,arcsinx,logarccosx,,，，，，，，a22xaln1,x1,x 1,11,,,? ??? x,1x,arctanx,arccotx,,，，，，，，，，221，x1，x2x 六、高阶导数的运算法则 nn，，，，nn，，，，n，，uxvxuxvx,,,cuxcux,，，，，(1) (2) ，，，，，，，，，，，，，，，， nnn，，，，nnk,，，n，，kk()uaxbauaxb，,，，，(3) (4) ，，uxvxcuxvx,,，，，，，，，，，，，，,n，，，，k,0 七、基本初等函数的n阶导数公式 nnn，，，，，，，，naxbnaxbxxnxn,!eae,,aaa,ln(1) (2) (3) ，，，，，， n，，,,,n(4) sinsinaxbaaxbn，，，,，，,，，,,，，2,, n，，,,,n(5) coscosaxbaaxbn，，，,，，,，，,,，，2,, n，，nnan,,1!n，，，，1!an,,1nn,,(6) (7) ,,1ln1axb，,,，，，，，，，，,,，1nn，，axb，,,axb，axb，，，，， 八、微分公式与微分运算法则 ,,,1dxxdx,,dc,0dxxdxsincos,? ? ? ，，，，，， 22dxxdxcossin,,dxxdxtansec,dxxdxcotcsc,,? ? ? ，，，，，，dxxxdxsecsectan,,dxxxdxcsccsccot,,,? ? ，，，， 1xxxxdeedx,daaadx,ln? ? ? dxdxln,，，，，，，x 111x? ? ? ddx,dxdxarcsin,dxdxarccos,,log，，，，，，a22xaln1,x1,x 11? ? dxdxarctan,dxdxarccot,,，，，，221，x1，x 九、微分运算法则 duvdudv,,,dcucdu,? ? ，，，， 考无忧论坛-----考霸整理版 uvduudv,,,duvvduudv,，? ? d,，，,,2vv,, 十、基本积分公式 ,，1xdx,kdxkxc,，xdxc? ? ? ,，,，lnxc,,,,1，x xaxxxedxec,，cossinxdxxc,，? ? ? adxc,，,,,lna 12sincosxdxxc,,，? ? dxxdxxc,,，sectan,,,2cosx 112? ? ,,,，csccotxdxxcdxxc,，arctan2,,2,sinx1，x 1? dxxc,，arcsin,21,x 十一、下列常用凑微分公式 积分型 换元公式 uaxb,， 1 faxbdxfaxbdaxb，,，，，，，，，，,, a 1,,,,,1, ,fxxdxfxdx，，，，，，ux, ,,, 1 ux,ln fxdxfxdxlnlnln,,，，，，，，,,x xxxxxfeedxfede,, ，，，，，，ue, ,, 1xxxxx faadxfada,,ua, ，，，，，，,,aln fxxdxfxdxsincossinsin,, ux,sin，，，，，， ,, ux,cos fxxdxfxdxcossincoscos,,, ，，，，，，,, ux,tan 2fxxdxfxdxtansectantan,, ，，，，，，,, ux,cot 2fxxdxfxdxcotcsccotcot,, ，，，，，，,, 1 fxdxftaxdtaxarctanarcnarcn,,，，，，，，2,,ux,arctan 1，x 1ux,arcsin fxdxfxdxarcsinarcsinarcsin,,，，，，，，,,2 1,x 考无忧论坛-----考霸整理版 十二、补充下面几个积分公式 tanlncosxdxxc,,，cotlnsinxdxxc,， ,,seclnsectanxdxxxc,，，csclncsccotxdxxxc,,， ,, 11xa,11x dxc,，lndxc,，arctan2222,,xaaxa,，2axaa， 1x122 dxc,，arcsindxxxac,，,，ln,,2222aax,xa, 十三、分部积分法公式 naxnaxxedxux,dvedx,?形如，令， , nnxxdxsinux,dvxdx,sin形如令， , nnxxdxcosux,dvxdx,cos形如令， , nnxxdxarctandvxdx,?形如，令ux,arctan， , nnxxdxlndvxdx,ux,ln形如，令， , axaxaxexdxsinexdxcosuexx,,sin,cos?形如，令均可。 ,, 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 222222ax,ax，xa,xat,sinxat,tan(1)xat,sec (2) (3) 【特殊角的三角函数值】 ,3,1,sin00,sin0,,(1) (2) (3) (4)) (5) ,,sin1,sinsin23262 ,3,1,cos01,cos1,,,(1) (2) (3) (4)) (5) ,,cos0,coscos26232 ,3,,tan00,tan0,,(1) (2) (3) (4)不存在 (5) ,tan3,tantan2633 ,3,,cot0cot,(1)不存在 (2) (3)(4)(5)不存,cot3,cot0,cot3326 在 考无忧论坛-----考霸整理版 十五、三角函数公式 1.两角和公式 sin()sincoscossinABABAB，,，sin()sincoscossinABABAB,,, cos()coscossinsinABABAB，,,cos()coscossinsinABABAB,,， tantanAB，tantanAB, tan()AB，,tan()AB,,1tantan,AB1tantan，AB cotcot1AB,,cotcot1AB,， cot()AB，,cot()AB,,cotcotBA，cotcotBA, 2.二倍角公式 2222cos2cossin12sin2cos1AAAAA,,,,,,sin22sincosAAA, 2tanA tan2A,21tan,A 3.半角公式 AA1cos,AA1cos， sin,cos,2222 AAA1cossin,AAA1cossin， tan,,cot,,21cos1cos，，AA21cos1cos,,AA 4.和差化积公式 abab，,abab，, sinsin2sincosab，,,sinsin2cossinab,,,2222 abab，,abab，, coscos2coscosab，,,coscos2sinsinab,,,,2222 sinab，，， tantanab，,coscosab, 5.积化和差公式 11 sinsincoscosababab,,，,,coscoscoscosababab,，，,，，，，，，，，，，，，，，，，22 11 sincossinsinababab,，，,cossinsinsinababab,，,,，，，，，，，，，，，，，，，，22 考无忧论坛-----考霸整理版 6.万能公式 aaa22tan1tan,2tan222 sina,cosa,tana,aaa2221tan，1tan，1tan,222 7.平方关系 222222sincos1xx，,secn1xtax,,csccot1xx,, 8.倒数关系 tancot1xx,, seccos1xx,, csxxcsin1,, 9.商数关系 sinxcosx tanx,cotx,cosxsinx 十六、几种常见的微分方程 dyfxgydxfxgydy，,01.可分离变量的微分方程: ， ,fxgy，，，，，，，，，，，，1122dx dyy,,2.齐次微分方程: ,f,,dxx,, dy3.一阶线性非齐次微分方程: 解为: ，,pxyQx，，，，dx ,pxdxpxdx，，，，，，,, yeQxedxc,，，，,,,，， 考无忧论坛-----考霸整理版