9、数列的三性质：单调性周期性有界性

导 学 案 装 订 线 二轮复习专题三：数列 §3.9、数列的三性质：单调性周期性有界性 【学习目标】 1.理解数列的概念和几种简单的示（列表、图象、通项公式）． 2.了解数列通项公式的意义（数列是自变量为正整数的一类函数．） 3.理解数列的函数特征，能利用数列的周期性，单调性解决数列的有关问题。 4.以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。 【学法指导】 1.先认真阅读和一轮复习笔记，处理好知识网络构建，构建知识体系，形成系统的认识； 2.限时30分钟独立、规范完成探究部分，并规律方法； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 【高考方向】 1.数列的定义及对规律的发现。 2.数列的函数特性：周期性，单调性和最值。 1数列极限的综合题形式多样，解题思路灵活，但万变不离其宗，就是离不开数列极限的概念和性质，离不开数学思想方法，只要能把握这两方面，就会迅速打通解题思路． 2解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略． 3通过解题后的反思，找准自己的问题，总结成功的经验，吸取失败的教训，增强解综合题的信心和勇气，提高分析问题和解决问题的能力． 【课前预习】： 一、知识网络构建 1.数列的规律性问题发现的入手点在哪？ 2.数列作为函数有哪些函数特性？它们分别的处理方法是什么？ 二、高考真题再现1、（2009年（21）首项为正数的数列 满足 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        （I）证明：若 为奇数，则对一切 都是奇数； （II）若对一切 都有 ，求 的取值范围. 【问题提出】 问题1：设 ， 数列 是递增数列； ，则 是 的            条件. 必要不充分 可得： 问题2：数列 满足 （ 为实常数），其中 ，且数列 为单调递增数列，则求实数 的取值范围为__________. 问题3：在数列 中， . （1）求证：数列 先递增，后递减； （2）求数列 的最大项. 最大. 【探究拓展】 探究1：通项公式为 的数列 ，若满足 ，且 对 恒成立，则实数 的取值范围是__________. 变式1：数列 满足 （ ），最小项为第_______项；最大项为第______项 变式2：数列 满足 （ 为实常数， ），最大项为 ，最小项为 ， 则实数 的取值范围为__________. 变式3：数列 的通项公式为 ，若对任意正整数 ， 均成立，则实数 的取值范围是______________ 探究2：数列 的首项 ，其前 项和为 ，且满足 ， 若对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围是      ． 9.【2014高考陕西卷文第8题】原命题为“若 ， ，则 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （A）真，真，真    （B）假，假，真    （C）真，真，假    （D）假，假，假 例46 (2009陕西卷理) 已知数列 满足， . 猜想数列 的单调性，并证明你的结论； （Ⅱ)证明： 。    4、（2012年-21）（本小题满分13分）数列 满足： （ ）证明：数列 是单调递减数列的充分必要条件是 （ ）求 的取值范围，使数列 是单调递增数列。 5、（2013年-20）（13分）设函数 ，证明： （Ⅰ）对每个 ，存在唯一的 ，满足 ； （Ⅱ）对任意 ，由（Ⅰ）中 构成的数列 满足 。 6（2014年-21）设实数 ，整数 ， . （I）证明：当 且 时， ； （II）数列 满足 ， ，证明：