球式自动平衡装置的数值仿真与实验研究

球式自动平衡装置的数值仿真与实验研究 2008年6月噪声与振动控制第3期 文章编号:1006—1355(2008)03—0142—04 球式自动平衡装置的数值仿真与实验研究 谭青,周铁,黄秀祥 (中南大学机电学院,长沙410083) 摘要:利用拉格朗日方程推导出球式自动平衡装置的运动微分方程,并提出应用MATLAB软件对运动微分 方程进行数值的仿真.建立单自由度振动系统的球式自动平衡装置实 验台,配置相应的振动信号测试系 统.通过仿真与实验验证球式自动平衡装置的减振性能. 关键词:振动与波;旋转机械;球式自动平衡装置;MATLAB 中图分类号:TH113.1文献标识码:A NumericalSimulationandExperimentalStudyof anAutomaticBallBalancer TANQng,ZHOU,HUANGXiu—xiang (SchoolofMechanical&ElectricalEngineering,CSU,Changsha410083,China) Abstract:Theequationsofmotionoftherotorwithanautomaticballbalancerarederivedby using Lagrangeequation.Themethodofsimulationispresentedbyapplicationofthenumericalv alueanaly— zingsoftwareMATLAB.Experimentsareperformedonanautomaticballbalancerwhich mountedona single—freedomvibrationsystem.TheresultsrevealthatthebalanceriSabletoreducetheu nbalancevi— brationinarotor.. Keywords:vibrationandwave;rotatingmachinery;automaticballbalancer;MATLAB 旋转机械的振动问题一直是机械行业的重要课 题,特别对于高速旋转机械来说,振动就意味着更大 的危险性.旋转机械中转子的不平衡是引起振动的 主要原因.对此,动平衡或静平衡实验是常用的方 法.然而在有些情况下,不平衡质量的分布可能会 随着时间发生改变,很难预测不平衡发生的位置和 大小,因此不能通过平衡实验来解决.这就是研究 旋转机械自动平衡装置的初衷. 球式自动平衡装置是根据柔性转子和弹性支撑 的特『生,不需要外部提供任何能量,只利用系统响应 所形成的能量来驱动滚球的移动和分布,从而自动地 消除转子的不平衡.对于球式自动平衡装置的最基 础研究始于Thearll11,他对不同类型的球式自动平衡 装置的动力学特性进行了分析.Chung,Ro?2和J. CHUNG,I.JANG分别针对Jeffc0tt转子和St0d01a— Green转子研究了球式自动平衡装置的稳定性和动力 学特性.WonsukKim,Dong.JinLee,JintaiChung提 出了球式自动平衡装置在光盘驱动器减振上的应用. 文献[5]利用仿真方法,分析了加速方式,滚动摩阻和 粘性阻尼等重要参数对自动平衡装置的影响. 本文构建了单自由度振动系统的球式自动平衡 装置实验台,将理论分析与实验相结合,进一步分析 收稿13期:2007437—14 作者简介:谭青(1955一),男,满族,湖南长沙人,教授,博士生导师. 研究方向为机械电子工程.机械动力学与故障诊断等 了自动平衡装置的平衡机理. 1实验装置 1.1实验装置及测试系统 单自由度振动系统球式自动平衡装置实验台的 结构如图1所示,转子是一个带有滚道的圆盘,圆盘 中心开有联轴的孔,与电机的出轴相联.电机固定在 一 个悬臂梁上.该悬臂梁在水平方向上的刚度很大, 振动可忽略,所以整个系统只能在竖直方向上振动. 测试系统由压电式加速度传感器,电荷放大器, 低通滤波器,数据采集卡和计算机组成.带有偏心 质量的转子旋转会引起悬臂梁的振动,压电式加速 度传感器将系统振动的加速度转换成电信号,经过 电荷放大,低通滤波,模数转换,最后将数据传送到 计算机,从而得到竖直方向上的振动情况. 1.2球式自动平衡装置的运动方程 带有自动平衡装置的转子模型如图2所示,圆 盘中心为0点.在点G处附加一个偏心量m,偏 心距为s.滚球放入有润滑液的滚道内,且仅能沿 滚道的周向运动,球的数量一般在2个或2个以上. 本文采用以下假设:(1)电机的驱动力矩足够 大,使转速不因阻力矩的大小而改变.(2)球的滚 动为纯滚动.(3)圆盘及球的粘性阻力和速度成正 比.(4)不考虑轴向运动和重力作用. 2008年6月噪声与振动控制第3期 将运动方程化为系统方程(本文以3球为例),即令 S=[s,S:,……,S,S]=[y,,咖,,咖:,:,咖,,,] 代入(6)式得 MS2+CS2+KS1=m1?sin0一m1?0cos0+mR(S4sinS3+S6sinS5+S~sinS7) (m+)+~lR(S一)+争mRS]sgn(s一)=m(一S2c,) (m+)+~lR(S一)+争msgn(s一)=m(一S2c) (m+)+~lR(S一)+8_om尺s;sgn(s一)=m(一S2c) S1=S S3=S S5=S S,:S 至此得到的一阶微分方程组,它可用Runge. Kutta法进行求解. MATLAB是美国MathWorks公司产品中所有 的数值分析和图形基础环境,是为科学和工程计算 而专门的高级交互式软件包.它是一种高性能 的用于工程计算的编程软件,它把科学计算,编程和 结果的可视化都集中在一个使用非常方便的环境 中.MATLAB提供了多种解决常微分方程的命令. 本文为了判断滚球碰撞的方便,根据Runge.Kutta法 的计算原理编写了程序进行求解. 计算中的说明:(1)球的碰撞为完全非弹性碰撞 (2)圆盘为匀速转动(1)=25Hz (3)系统的固有频率(1)n=8.7Hz 数值计算的流程图如图3所示,s.,s分别为某 次计算前,后的广义坐标量,,t.为转子角速度和 时间变量. 2.2数值仿真结果 应用上述的数值计算方法,对实验装置进行了 仿真,实验装置的相关参数见表1.根据自动平衡 (7) 图3数值计算流程图 原理,在过临界转速下,球将远离偏心质量,起到平 衡作用.设3个滚球的初始位置为0.6w,竹,1.6w. 仿真结果表1. 表1实验装置参数 图4和图5的横坐标为时间t(S),纵坐标为振 幅Y(m).未放入滚球之前由于偏心量的作用,转 子旋转2.5s之后进入稳态振动,图4所示为转子在 稳定振动状态时某一秒内的振动波形,其最大振幅 为0.19mm.放人滚球之后,由于转子的回转角速 度远大于系统的固有频率,所以滚球将远离偏心质 量,迅速接近平衡位置.图5所示为平衡以后某一 秒内的振动波形,最大振幅为0.008mm.可见减振 效益是明显的. 滚球相对于偏心质量的理想平衡位置为F1= 120.,F2=180.,F3:240.,如图6所示.但由于摩 擦力的存在,难以达到理想的平衡.而滚球的实际 稳定平衡位置为F1=126.5.,F2=186.2.,F3= 245.73..球的实际稳定平衡位置和理想平衡位置 有一定的误差,这种误差导致了残留振动的存在. 球式自动平衡装置的数值仿真与实验研究145 图4放入滚球之前的振动幅值 图5放人滚球之后的振动幅值 图6滚球的理想平衡位置 3实验结果 为了考察球式自动平衡装置的有效性,在实验 台上进行了大量的实验.实验结果表明,球式自动 平衡装置能够在过临界转速下实现不平衡转子的自 动平衡.图7和图8给出了转速1500r/min下进行 的自动平衡实验结果,实验装置参数见表1.图7 所示为放入滚球之前所测得的一秒内振动情况的时 域波形,振动加速度的最大幅值为7.92m/s.图8 所示为放入滚球之后所测得的一秒内振动情况的时 域波形,振动加速度的最大幅值为1.42rn/s,比未 平衡之前减少了82%.由此可见,由于转子不平衡 所引起的振动得到了有效的改善. 图7平衡前所测得的振动情况的时域波形 图8平衡后所测得的振动情况的时域波形 4结语 本文建立了单自由度振动系统的球式自动平衡 装置实验台,利用拉格朗日方程推导了其运动微分 方程,并提出了应用MATLAB软件对运动微分方程 进行数值解析的仿真方法,针对实验装置的结构参 数进行了仿真,仿真结果与实验数据基本符合.理 论分析与实验结果均表明球式自动平衡装置对于运 行在过临界转速下的旋转机械有较好的减振效益. 因此在以后的科研工作中,如何解决在一阶临界以 下频段减小或至少不增大转子初始不平衡的问题, 将成了此类自动平衡装置设计的技术关键. 目前已有研究将球式自动平衡装置应用于磨床 磨头,光盘驱动器以及手持式动力工具中.另外由 于球式自动平衡装置具有结构简单,可靠,不需提供 外部能源的优点,在风机,离心机以及液力偶合器 等旋转机械中也有广泛的应用前景. 参考文献: [1]E.L.Thearle.AutomaticDynamicBalancers[J].Ma— chineDesign,1950,22:103—106. 『2]J.ChungandD.S.Ro.DynamicAnalysisofAnAutomat— icDynamicBalancerforRotatingMechanisms[J].Jour- nalofSoundandVibration,1999,228:1035—1056. [3]J.ChungandI.Jang.DynamicResponseandStabilityA— nalysisofAnAutomaticBallBalancerforaFlexibleRotor [J].JournalofSoundandVibration,2003,259(1):3l 一 43. di? [4]WonsukKim.Dong—JinLeeandJlntaiChung,Three— mensionalModellingandDynamicAnalysisofAnAuto— maticBallBalancerinAnOpticalDiskDrive『J].Journal ofSoundandVibration,2005,285:547—569. [5]谭青.自动平衡装置的数值解析[J].中南矿冶学院学 报,1993,24(1):96—102.