1 恒定电流场 1若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为 ，则电流分布

1 恒定电流场 1若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为 ，则电流分布 1 恒定电流场 ,,32Axe,,z21.若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为 ，则电流分布( ) ， , B,磁感应强度( ) 2.时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为:( ) 3. ( )指单位时间通过任一横截面的电荷量 4(电荷守恒定律是自然界的基本定律之一，电荷既不能产生又不能消灭。其数学示形式为( )。 5(散度方程物理意义:在恒定电场中，均匀导电媒质中的电荷体密度为( )，电荷分布在媒质表面 (旋度方程物理意义:恒定电场是保守场。 对应电路理论中的( )定律 6 7(恒定电场的边界条件就是要确定分界面两边( )和电场矢量的关系，分析方法与恒定电场类似 8(两个导体之间的漏电流I与它们之间的电压U的比值为该导体系统的( )，用G表示 9(电荷有秩序的运动形成( ) 10(规定( )电荷运动方向为电流流向 11(电流在空间的分布用( )矢量表示， 12(穿过任意面积S的电流为( ) 13(由( )原理可知，电流具有连续性 14(电流连续性方程 和( ) 15(恒定电场强度沿电源外的闭合回路的环流仍等于( )，即 和 16(导体媒质的本构方程为( ) 17(导电媒质中的功率损耗为 ，此损耗由( )电源提供 18(同轴线内外半径分别为a和b，填充的介质γ?0，具有漏电现象。同轴线外加电源的电压为U，求漏电介质单位长度上的漏电导 19(双线平行传输线导线半径为a，两轴线距离d，如果此双线传输线周围的介质电导率为 。求双线传输线漏电导。 20(一半径为a的导体球，作为接地电极深埋于地下，土壤的电导率为 ，求此电极的接地电阻 21(球形电容器内外导体半径分别是a、b，两导体间介质的电导率为 ，求此电容器漏电导。 22(一个体密度为的质子束，通过10000V的电压加速后形成等速的质子束;质子束内的电荷均匀分布，束直径为2mm，束外没有电荷分布，试求电流密度和电流 23(一个半径为a的球内均匀分布总电荷量为Q的电荷，球体以匀角速度绕一个直径 旋转，求球内的电流密度。 24(一个半径为a的导体球带电荷量为Q，同样以匀角速度饶一个直径旋转，求球 表面的面电流密度。 25(计算习题1.2中的质子束内部和外部的径向电场强度。 26(考虑一电导率不为零的电介质，设其介质特性和导电特性都是不均匀的。当介质中有恒定电流时，体积内将出现自由电荷，体密度为 。试问有没有束缚体电荷,若有则进一步求出。 27(两层介质的同轴电缆，介质分解面为同轴的圆柱面，内半径为a，分界面半径为b，外导体内半径为c;两层介质的介电常数为和，漏电导为和。当外加电压为U时，计算介质中的电场强度，分界面上的自由电荷密度，及单位长度的电容及漏电导 28(半径为和()的两个同心球面之间充满了电导率为的(K为常数)，试求两理想导体球面间的电阻 29(在电导率为的无界均匀漏电介质内的两个理想导体小球，半径分别为和，两球间的距离为d(，)，求两小导体球间的电阻。注:只求一级近似解。 30(在一块厚为d的导体材料板上，有两个半径为和的圆弧和夹角为的两半径割出的一块扇形体。 求:(1)沿厚度方向的电阻; (2)两圆弧面间的电阻; (3)方向的电阻。导电材料的电导率为。 31. 两平行的无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片由y,d 到y,b(,?,x,,。上板和薄片保持电位Uo，下板保持零电位，求板间电位的解。设在薄片平面上,从y,0到y,d,电位线性变化φ,(Uo/d),y。 32(考虑一介电常数为ε的无限大的介质，在介质中沿z方向开一个半径为a的圆柱形空腔。沿x方向加一均匀电场E0，求空腔内和空腔外的电位。 33(一带电荷为q，质量为m的小带电体，放置在无限大导体平面下方，与平面距离h。求q的值以使带电体上受到的静电力恰与重力相平衡(设m,2×10,3Kg，h,0.02m)。 34(一点电荷q放在成60?的导体角内的x,1，y,1 点，如图所示。(1)求出所有镜象电荷的位置和大小; (2)求x,2，y,1点的电位。 35(两点电荷(+Q)和(-Q)位于一个半径a的导电球直径的延长线上，分别距 球心D 和(-D)。(1)证明:镜像电荷构成一偶极子，位于球心，偶极矩为2a3Q),D2;(2)令D和Q分别趋于无穷，同时保持Q/D2不变，计算球外的电场。 36(一与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬挂高度为h，设导线与地间电压为U0。证明:地对导线单位长度的作用力为提示:利用虚位移法 37(图表示一长方形截面的导体槽，槽可以视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为0，盖板的电位为U0sin(πx/a)，求 槽内的电位函数 38(如图的导体槽，底面保持电位U0，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。 39(在均匀电场 中垂直于电场方向放置一导体圆柱，如图所示，圆柱半径为a。求圆柱外的电位函数和导体表面的感应电荷密度 40(无限大介质中外加均匀电场Ex,E0，在介质中有一半径为a的球形空腔，求空腔中的E和空腔表面的极化电荷密度(介质的介电常数为ε) 。 41(一点电荷q与无限大导体平面距离为d，如果把它移到无穷远处，需要作多少功, 42(在z,0的下半空间是电容率为ε的介质，上半空间是空气ε0，在距离介质平面h 处有一点电荷q，求介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总量等于镜象电荷q’ 43(证明:(1)一个点电荷q和一个带电荷Q半径为R的导体球之间的力是 其中D是q到球心的距离。 (2)证明:当q与Q同号时，且成立时F是吸引力。 44(一与地面平行架设的圆截面导线，半径为a，悬挂高度为h。证明:导线与地间单位长度的电容为 45(一半径为a的接地球形导体空腔内距球心d2(,a,处有一点电荷q，求镜像电荷的大小和位置。 46(已知:半径为a1,a2的两平行长直导体圆柱的轴间距离为d(d,a1，a2)，电位差为U0，求:空间电位的分布φ和单位长度的电容C0。 47(求如图所示的二维矩形区域中的电位和电场分布。 48(一个半径为R的介质球带有均匀极化强度P。求介质球内、外的电场。 49. 已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图示。其介电常数分别为 ,1 和 ,2 ，电导率分别为 ,1 和 ,2 ，厚度分别为 d1 和 d2 。当外加恒定电压为 V 时，试求两层介质中的电场强度，单位体积中的电场储能及功率损耗。 , , d11 1 U d, , 2 22 50. 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。 y U t (r,,) r , 0 x 0 a b 51. 有一带电量为Q，半径为a的导体球，球心位于两种电介质的分界面上，如题图所示。试求: (1) 球外的电场强度E; (2) 导体球的电位ψa; (3) 球面上的自由面电荷密度; (4) 带电球产生的静电场能量; (5) 导电球的电容。 52. 如题图7-1所示，已知长度为L的线电荷均匀带电τ。求: (1)线电荷平分面上任意点的电位ψ; (2)线电荷平分面上任意点的电场E; (3)如果平分面上的电荷q距线电荷R0，求q的受力。 53. 空心导体球内外半径分别为,和,，在空腔中距球心,处放置点电荷？，如题图所示。求: (,)导体球的电位; (,)导体球空腔内和球外的电位; (,)如果在距导体球足够远的地方放置一个接地无限大导体平板，导体球与导体板之间的电容为多少, (,)如果导体板距离导体球较近，上面(,)所得结果还成立吗,为什么, 54. 内外半径分别为,和,的中空导体球中，同心放置一个半径为;的导体球，其间填充有介质ε，如题图所示。内球带电,。 (,)求空间的电场分布; (,)求空间的电位分布; (,)求束缚电荷(极化电荷)分布; (,)求内外球之间的电容; (,)哪些参数发生变化时，会影响内外球之间的电容, 55.已知导体球壳的内半径为a，外半径为b。壳内为真空，其电荷密度的分布函 a,3r, 0,r,,,2,(r),,a,0, ,r,a,2,数为。试求空间各点的电场强度以及球壳内外表面上的电荷密度。 ,,, ,，,HJJ56. 微分形式的安培环路定律表达式为，其中的( )。 A(是自由电流密度 B(是束缚电流密度 C(是自由电流和束缚电流密度 D(若在真空中则是自由电流密度;在介质中则为束缚电流密度 57. 距半径为R的导体球心d(d>R)处有一点电荷q。问需要在球上加多少电荷Q才可以使作用于q上的力为零，此时球面电位,为多少, 58. 半径为R的薄金属圆柱壳等分为二，互相绝缘又紧密靠近，如图所示。上半 y U , xR -U 圆柱壳的电位为(+U)，下半圆柱壳的电位为(-U)。圆柱壳内充满介电常数为,的均匀电介质，且无空间电荷分布。写出阴影区内静电场的边值问题。 59. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布( )。 A(一定相同 B(一定不相同 C(不能断定相同或不相同 60. 静电场的唯一性定理是说:( )。 A(满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。 B(满足给定泊松方程的电位是唯一的。 C(既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。 61. 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被缓缓吹大的过程中，始终处在球外的点其电场强度( )。 A(变大 B(变小 C(不变 62. 在恒定电场中，媒质1是空气，媒质2是水，在分界面上的衔接条件为( )。 A(E1t=E2t , J1n=J2n=0 B(E1n=E2n , J1n=J2n C(E1t=E2t , J1t=J2t D(E1n=E2n , J1t=J2t=0 ,,,ll63. 无限长直同轴圆柱电容器，内外导体单位长度带电荷量分别为和，内 ,,R121外导体之间充满两种均匀电介质，内层为，外层为。分界面是以为半径的柱面。则在介质分界面上有( )。 A(E1=E2, D1=D2 B(E1?E2, D1?D2 C(E1?E2, D1=D2 D(E1=E2, D1?D2