巧求周长和面积讲义

课 题 巧算周长和面积 授课时间： 备课时间： 教学内容 常用面积公式： 正方形周长＝边长×4， 长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2 正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽 这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。解决这类问题主要从两方面入手： 1、 对于一些运用拼和剪来构造新图形的问题，我们常常要画图帮助理解，仔细分析，思考怎样从已知条件中找到求周长所要的条件或找到新图形周长与原来图形周长间的关系，再求出它的周长。 2、对于一些不规则的比较复杂的图形，求它们的周长，往往要运用“平移、转化”等方法把问题转化成长方形或正方形的周长。在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分，而且不能遗漏掉某些线段的长度。 经典例题 例一、 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？ 例二、一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加 米（如图虚线所示），则面积增加 平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？ 例三、长方形 的周长是 厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知这四个正方形的面积之和为 平方厘米，那么长方形 的面积是多少平方厘米？ 例四、（右图中的阴影部分 是正方形，线段 长 厘米，线段 长 厘米，则长方形 的周长是__________厘米。 例五、如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和 形区域乙和丙。甲的边长为 厘米，乙的边长是甲的边长的 倍，丙的边长是乙的边长的 倍，那么丙的周长为多少厘米？ 长多少厘米？ 例六、有 个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这 个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是 平方厘米，求这个大长方形的周长。 例七、如右图所示，在一个正方形上先截去宽 分米的长方形,再截去宽 分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少 平方分米。原正方形的边长是______分米。 例八、从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为 平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？ 例九、计算下列图形的周长(单位：厘米)。 例十、求下面两个图形的周长(单位：厘米)。 例十一、试求左下图的周长(单位：厘米)。 例十二、上页右下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形。试求出其周长。 例十三、右图是某教学楼的平面示意图，设计者在图上只标明了三条线段的长度(单位：米)。请你算出它的周长。 例十四、下图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形。求这个图形的周长。 例十五、下面两图中的小方格的大小相同。图(1)的周长为48厘米，图(2)的周长等于多少？ 例十六、如右图所示，一个正方形被分成了三个相同的长方形。如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？ 课后作业 1.北京某四合院子正好是个边长10米的正方形,在院子中央修了一条宽2米的“十字形”甬路,如图.这条“十字形”甬路的面积是 平方米? 2.有大、小两个长方形,对应边的距离均为1厘米,如果两个长方形之间(阴影部分)部分的面积是16平方厘米,且小长方形的长是宽的2倍.求大长方形的面积是小正方形的 倍. 3.将边长为24厘米的正方形纸剪成四块同样大小的长方形纸,每块长方形纸的边长是 ,宽是 ;周长是 ;面积是 . 4.一个长方形原来的长是12厘米,宽是7厘米.现在把长和宽都减少2厘米,那么面积共减少了 平方厘米? 5.长方形花坛四周有一条2米宽的路,这条路的面积是156平方米.该花坛的周长是 米. 6.有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原长方形的周长是 分米. 7.大正方形中有一个小正方形,两正方形的周长差是8厘米,面积差是20平方厘米.大正方形的边长是 厘米? 二、解答题 1.把20分米长的线段分成两段,并在每一段上作一正方形(如下图).已知两个正方形的面积差为40平方分米,求每个正方形的面积. 2.有一块长方形的玻璃,从长边截去20厘米宽的一块后,剩下的玻璃正好是块正方形,它的周长是160厘米.原来长方形玻璃的周长和面积各是多少? 3.有一个机器零件,如图.中间是一个大正方形,边长是6厘米;每边正中向外凸出一个小正方形,边长都是2厘米. (1)这个机器零件的周长是多少? (2)这个机器零件的面积是多少? 4.右图中有六个正方形,较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成.已知最大的正方形的边长为10cm,那么最小的正方形的面积等于 . 教师对学员的整体评价：（详细，客观）