极限练习基础习题

欢迎共阅第二章极限与连续一、判断题1.若limf(x)limf(x)，则f(x)必在x点连续；（）0xxxx002.当x0时，x2sinx与x相比是高阶无穷小；（）3.设f(x)在点x处连续，则limf(x)limf(x)；（）0xxxx001x2sin,x04.函数f(x)x在x0点连续；（）0,x0x225.x1是函数y的间断点；（）x16.f(x)sinx是一个无穷小量；（）7.当x0时，x与ln(1x2)是等价的无穷小量；（）8.若limf(x)存在，则f(x)在x处有定义；（）0xx09.若x与y是同一过程下两个无穷大量，则xy在该过程下是无穷小量；（）x110.lim；（）x0xsinx2111.limxsin1；（）x0x212.lim(1)xe2；（）xx11113.数列,0,,0,,0,收敛；（）24814.当x0时，1x1x~x；（）115.函数f(x)xcos，当x时为无穷大；（）xsinx16.lim1；（）xx17.无穷大量与无穷小量的乘积是无穷小量；（）18.ln(1x)~x；（）119.limxsin1；（）xx欢迎共阅tanx20.lim1.（）x0x二、单项选择题x27x1211、lim（）A．1B．0C．D．x4x25x43(xh)2x22、lim=()。A.2xB.hC.0D.不存在h0h2x2x323、lim（）A．B．C．0D．1x3x2x23n333n134、lim（）A．B．C．0D．1nn41n2243x2,x05、设f(x)，则limf(x)()2x2,x0x0(A)2(B)0(C)1(D)2ex1，x06、设f(x),则limf(x)()x21，x0x0(A)1(B)0(C)1(D)不存在x2，x07、设f(x)2，x0,则limf(x)()x0x1，x0(A)2(B)0(C)1(D)不存在x18、设f(x),则limf(x)（）A．0B．1C．1D．不存在x1x119、limxcos（）A.0B.1C.D.不存在xx110、limxsin（）A.0B.1C.D.不存在xx11、下列极限正确的是()11sinxsin2xA.limxsin1B.limxsin1；C.lim1；D.lim1；xxx0xxxx0xsinmx112、lim(m为常数)等于()A.0B.1C.D.mx0xmx113、lim2nsin等于()A.0B.1C.D.xn2nx欢迎共阅sin2x14、lim（）A.1B.0C.∞D.xx0x(x2)tan3x315、lim（）A.B.C.0D.1x02x22x16、lim(1)（）A.e-2B.e-1C.e2D.exx2,x117、已知函数f(x)x1,1x0，则limf(x)和limf(x)()0x1x1x01x2,(A)都存在(B)都不存在(C)第一个存在，第二个不存在(D)第一个不存在，第二个存在118、当n时，nsin是()n(A)无穷小量(B)无穷大量(C)无界变量(D)有界变量19、x1时，下列变量中为无穷大量的是()1x211x1(A)3x1(B)(C)(D)x1xx21xx120、函数f(x)1的连续区间是()x12(A)(,1)(B)(1,)(C)(,1)(1,)(D)(,)x21，x021、f(x)0，x0的连续区间为()x，x0(A)（，）(B)（，0）（0，）(C)（，0](D)（0，）1,x022、函数f(x)，在x0处()1,x0(A)左连续(B)右连续(C)连续(D)左、右皆不连续f(x)在点xx处有定义，是f(x)在xx处连续的()23、00(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)无关条件124、设f(x)=(1x)x,x0要使f(x)在x=0处连续，则a=（）a,x01A.0B.1C.D.ee欢迎共阅sinxx025、设f(x)x在x=0处连续，则常数a=（）ax0A.0B.1C.2D.31x1x，x026、设f(x)x在x0点处连续，则k等于()　　　k，　　x01A.0；B.1；C.；D.2；2x42、设函数，x0在点处连续，则等于27f(x)xx0k()　k　　，x0A.0B.1C.1D.242x1,x128、若函数y在x1处是（）3x,x1A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.非无穷型的第二类间断点ex设，x0则下列说法中正确的是29、f(x)x21,()0，x0(A)f(x)有1个间断点(B)f(x)有2个间断点(C)f(x)有3个间断点(D)f(x)无间断点x430、设f(x)的间断点个数是()x23x4A.0B.1C.2D.3二、填空题xhxx71lim___________；2、lim______；1、h0hx1x13n2sinx3、lim=_______；4、lim_______；2n5n2n1xxxsinx5、lim____________．6、lim(xa)sin(ax)xxxasinx2limlim(1)x7、.8、________；x03xxx欢迎共阅ln(13x)limx[ln(x2)lnx]lim9、__________________；x10、x0sin3xx3x2ax411、lim存在,则a______；x1x112、当x0时，1cosx是比x______阶的无穷小量；13、当x0时，若sin2x与ax是等价无穷小量，则a______；14、当x0时，4x2与9x3是______（同阶、等价）无穷小量.x215、函数y在_______处间断；x291216、11设f(x)ex,x0在x0处________（是、否）连续；0,x0sin2x,x017、设f(x)x连续，则a_________；a,x0ax,x018、设f(x)在x0连续，则常数a。ln(1x),x0x24,x219、若函数yx2在x2处连续，则a。a,x2sinxax020、设f(x)=在x=0处连续，则常数a=_____________.ex1x0三、解答题nx241、(1)lim(2)limnn21n21x2x2x6x1xsinx(3)lim(4)limx1x21x01cosxx32x1x(5)lim(6)limxx45xx21x231x(7)lim()(8)lim()xx1x21x31x1x3x1x2x132、lim3、limx1x21x4x22211x34、lim()5、求limx1x21x1x823x欢迎共阅111cosx16、求lim()7、求极限lim2n2222nx02xsin(sinx)tanx8、lim9、limx0xx0tan3x1cosx210、lim11、lim(1)nx0x2nn2x1x1lim()x112、13、lim(1)xx2x1x041214、lim(1)x215、lim(1)2nx2xnnx216、lim()xlim(1)2x100xx117、xxxx1lim()x2lim()2x19、x318、xx1x3xx11020nlim()22x13x25n220、6x21、lim22、limxx5x130n5n12n111123、计算limnn21n22n2nx23x2,x2x224设f(x)在点x2处连续，且f(x)，求aa,x21x125、定义f(0)的值，使f(x)在x0处连续。31x126、试证下列方程在指定区间内至少有一实根.（1）x53x10，在区间（1，2）；（2）xex2，在区间（0，2）.27、设函数fx在区间[0，2a]上连续，且f0f2a证明：在[0，a]上至少存在一点，使ffa.28、证明方程x3x2至少有一个小于1的正根.欢迎共阅29、若fx与gx都在[a，b]上连续，且faga,fbgb，则至少存在一点ca,b，使fcgc.