金圣才微观第3章 效用论

金圣才微观第3章 效用论 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真(有答 案)～～～ 第3章 效用论 3.1考点难点归纳 3.1.1提纲挈领 边际效用递减规律 MUMUMUn12(1)基数效用分析 消费者均衡: ,,,,,,,,,,,,PPP12n (边际效用分析) 由MU导出需求曲线 Q0消费者剩余: CS,,f(Q)dQ,PQ000 无差异分析:含义、特性、斜率(MRS递减规律) 预算线: PX，PX,I1122 (2)序数效用分析 消费者均衡 效 用MUMU论12 (无差异曲线分析) 均衡条件: ,PP12 价格—消费曲线:导出消费者的需求曲线 收入—消费曲线:导出消费者的恩格尔曲线 正常物品 替代效用和收入效用 低档物品 (3)不确定性和风险 3.1.2 内容提要 一、基数效用论 1(效用 效用指消费者在购买或消费商品时得到的心理满足程度。效用完全是一种主观的心理评价，它和人的欲望联系在一起。 2(基数效用和序数效用 基数效用论者认为效用是可以衡量和加总的。序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序。 3(边际效用递减规律 基数效用论者的两个基本概念就是总效用和边际效用。总效用指消费者在一定时间内从一定数量商品的消费中所得到的效用量的总和。边际效用指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用量的增量。如总效用函数为，则相应的边际效用函数TU,f(Q) 为:MU,,TU,Q。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 边际效用递减规律的内容:在一定时间内，在其他商品的消费量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一单位消费中得到的效用增量即边际效用是递减的。 边际效用递减的原因在于:第一，从人的生理和心理角度看，随着相同商品的连续增加，人们从每一单位商品消费中得到的满足程度是递减的;第二，一种商品往往有几种用途，消费者总是将前一单位商品用在较重要的用途上，将后一单位的商品用在次重要的用途上。 (消费者均衡 4 消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为:在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。这一均衡条件可以表示为: i =1，2，3„„，n (1) PX,I,ii MU/P,, (2) ii IMUPX其中，为消费者的收入，、和分别为第i种商品的价格、消费量和边际效iii ,用，为货币的边际效用。(1)为限制条件，(2)为在限制条件下消费者实现效用最大化的均衡条件。将无差异曲线和预算线结合起来就可以消费者的均衡;只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的 P1均衡点。即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商MRS,12P2 品的价格之比。 5(需求曲线的推导 基数效用论者以边际效用递减规律和建立在此规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。 消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低。由于边际效用递减规律的作用,随着商品的消费量的增加，该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。又由于消费者为 MU/P,,了达到效用最大，就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即。假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。如图3.1所示:在图(a)中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用。图(b)中横坐标为商品的需求 '量，纵坐标为价格。在A点消费量为Q，边际效用为MU，则相对应在图(b)中得到A11 '点，在点，需求量为Q，商品的价格为P,MU,，按照此办法可以根据边际效用A111 曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加。 图3.1 需求曲线的推导 二、序数效用论 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 1(消费者偏好的假设 用“?”表示消费者认为商品组合x至少与商品组合y同样好，则偏好有如下的假设: (1)完全性(完备性) 对于任何两个商品组合x和y，要么有x?y，要么有x?y，或者两者都成立。即消费者总是可以在两个商品组合中做出明确的选择。 (2)传递性 任意的三个商品组合x、y和z，若x?y且y?z，则x?z。 (3)局部非饱和性 两个商品组合的区别仅在于其中一种商品的数量不同，则消费者总是偏好于含有商品数量较多的那个商品组合。 (4)反身性 反身性是指任何一组商品至少何自身一样好，即x?x。 2(无差异曲线及其特点 无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。相对应的效用函数为:，其中和分别是商品1和商品2的数量。 U,f(x,x)xx1212 无差异曲线的特点: (1)无差异曲线向右下方倾斜，并且凸向原点。这是由商品的边际替代率递减规律所决定的。 (2)离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。 (3)在同一坐标平面，任意两条无差异曲线不会相交。 3(边际替代率递减规律 (1)边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，,X1和分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的为:,X2 ,X2MRS,,。 12,X1 当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为: ,XdX22 MRS,lim,,, 12,X,01,XdX11 根据这个边际替代率的定义可以知道:无差异曲线上任意一点的商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。 (2)商品的边际替代率递减规律的内容:在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。 由于商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，所以商品的边际 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点。不过对于完全替代商品来说相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线;对完全互补的商品来说，相应的无差异曲线呈直角形状。 4(预算线 预算线表示在消费者收入和商品价格不变的条件下，消费者的全部收入所能购买的两种商品的不同数量的各种组合。以I表示消费的收入，分别为商品1和商品2的价格，P,P12 分别为两商品的数量，则预算线方程为:，它表示消费的全部收X,XI,PX，PX121122 入I等于消费者购买商品1和购买商品2的支出之和。 5(消费者均衡 将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡;只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡 P1点。即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的MRS,12P2 价格之比。 6(基数效用论和序数效用论的联系 如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率可以表示为两商MRS12品的边际效用和之比。由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位MUMU12 某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。即有: MU,,X,MU,,X 1122 所以，商品的边际替代率可以表示为: ,XMU21MRS,,, 12,XMU12 与上式相应，可以有: dXMU21MRS,,, 12dXMU12 根据上面两式，序数效用论者关于消费者的均衡条件可以改写为: MUP11MRS,, 12MUP22 MUMU12或者,,, PP12 ,其中，为货币的边际效用。于是，上式与基数效用论者关于消费者的均衡条件是相同的。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 可见，虽然基数效用论者和序数效用论者分析消费者行为的假设条件不同，所采用的方法也不相同，但是，二者由各自分析所得出的消费者效用最大化的均衡条件的本质是相同的。 7(收入-消费曲线 (1)收入-消费曲线的定义 收入-消费曲线(ICC)是在消费者的偏好和商品价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化均衡点的轨迹。 (2)恩格尔曲线 由消费者的收入-消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平下对某商品的需求量。 8(消费者需求曲线 (1)价格-消费曲线 价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一商品的不同价格水平相联系的消费者预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的 (a)，其中PCC曲线为商品1的价格-消费曲线。 轨迹。如图3,2 (2)需求曲线 由消费者的价格-消费曲线可以推导消费者的需求曲线。 在图3.2(a)中，PCC曲线上的每一点都是一个均衡点，都存在着价格与需求量的一一 ，由对应点，把每一个价格及其对应的需求量绘制到(b)图上，就得到消费者需求曲线D图可见，需求曲线向右下方倾斜，它表示商品的价格与需求量成反方向变动。 图3.2 需求曲线的推导 9(替代效应和收入效应 (1)一种商品价格变动引起该商品需求量变动的总效应可以分为替代效应和收入效应。替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动。收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。 (2)替代效应和收入效应对需求曲线形状的影响 ?正常物品的替代效应和收入效应 正常物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向的变动，从而使得正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 ?低档物品的替代效应和收入效应 低档物品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。 ?吉芬商品的替代效应和收入效应 作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜。 三、市场需求曲线 一种商品的市场需求指在一定时期内，在各种不同的价格下，市场中所有消费者对某种 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 商品的需求数量。因而一种商品的市场需求不仅仅依赖于每一个消费者的需求函数，还取决于该市场中所有消费者的数量。假设某商品的市场中有n个消费者，他们都具有不同的个人 Qfpi,,(),1需求函数，2„„，n，则该商品的市场需求函数为: dii QfpFp,,()(),di 因此一种商品的市场需求量是每一价格水平上的该商品的所有个人需求量的总和。从而将市场上所有消费者的需求曲线水平相加就可得到商品的市场需求曲线。由于消费者需求曲线一般向右下方倾斜，所以，市场需求曲线一般也向右下方倾斜。同时在单个消费者的需求曲线上的任何一点表示消费者在相应的价格水平上选择获得最大的满足程度的需求量，因而在市场需求曲线上的任何一点都表示在相应的价格水平上，可以给全体消费者带来最大效用水平或满足程度的市场需求量。 3.2 考研真题与典型题 3.2.1 概念题 1(补偿预算线(人大2004研;华中科技大学2006研) 2(劣等品(Inferior Goods)与吉芬品(Giffen Goods)(北大1997研;西安交大2006研) 3(边际替代率递减规律(人大2001研) 4(边际效用递减规律(中国海洋大学2000研;人大2002研) 5(价格-消费曲线(price,consumption curve)(武大2002研;人大2002研;上海外国语大学2005研;北邮2006研) 6(收入,消费曲线(income,consumption curve)(人大2000研;厦门大学2006研) 7(无差异曲线(武大2005研;西安交大2006研) 8(效用(utility)(中南财大2002研;人行2002研;人行2001研) 9(消费者剩余(南开大学2005研;中山大学2005研;厦门大学2006研;中山大学2006研) 10(戈森定律(Gossen’s law)(中国海洋大学2000研) 11(社会无谓损失(dead weight social loss)与消费者剩余(consumer’s surplus)(北大2002研) 12(消费者均衡(equilibrium of the consumer)(中南财大2004研;人大1999，2001，2005研;中国海洋大学2001研;中国政法大学2005研;东南大学2002研) 13(基数效用论与序数效用论(重庆大学2004研) 14. 显示偏好(华东理工大学2006研) 3.2.2 简答题 1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化,(清华大学2004研) 2(试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。(人大2000研) 3(用序数效用论说明消费者均衡。(南开大学2005研) ,X,MU,,Y,MU4(说明在同一条无差异曲线上，为什么,说明该等式与边际xy 替代率之间的关系。(武大2002研) 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 5(消费者行为理论的三个假设公理是什么,(武大2003研) 6(商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求,是增加还是减少,并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。(武大2003研) 7(简述效用最大化原则。(首都经贸大学2001研) 8(为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件,(人大1999，2000研;) 9(某人有收入R元，欲购买商品x，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。(清华大学2005研) 10(我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一种简单有效的解决。并回答以下问题。(东南大学2002研) 该方案: (1)对消费者剩余有何影响, (2)对生产资源配置有何影响, 3)对城市居民的收入有何影响, ( 11(消费者参与经济活动追求的目标是什么,用序数效用论说明消费者均衡(用数学表达式及图形说明)(重庆大学1999研) 12(试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。(天津财经学院 2000研) (作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费13 者的需求曲线。(中南财大2005研) 14(利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。(北大2001研) 15(试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性。(人行1997研) 16(由消费者均衡推导出消费者需求曲线。(北师大2001，2002研;) 17(试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应。(人大2000研) 18(试解释水和金刚钻的价值悖论。(中国政法大学2003研;北京理工大学2006研) 19(亚当?斯密在《国富论》中说到:“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。”这里的交换价值就是价格。请你用微观经济学理论解释为什么,(武大2000研) 20(如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线,(人大2004研) 21.简述无差异曲线及其特点。(中南财大2001研) 22.作出消费可能线(家庭预算线)的图形，并说明其含义和公式。(中南财大1997研) 23.劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲,请给出说明。(人大2001研) 24.若某公司有一笔基金要奖励员工的工作效率，其方式有二:?为提高工资，?为发年终奖金，则何种方式好, 25.何为吉芬商品,试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应。(人大1999研) 23.正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加,请用收入效应和替代效应予以说明。(首都经贸大学2002研) 27.何为价格变动的收入效应和替代效应，它们对低档物品的需求产生什么影响,(人大2002研) 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 28.略述消费者平衡消费的理论基础。(复旦大学1999研) 29.如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入-闲暇预算约束线如何变化,工作时间上升了还是下降了,(复旦大学2000研) 30.假设小李花费一定收入消费两种商品X和Y，当x的价格下跌时，小李对X消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。下面的命题是否正确，说明理由。 (1)X是正常商品;(2)X是劣质商品;(3)X不是吉芬商品;(4)Y是正常商品;(5)Y是劣质商品。(中国海洋大学2001研) 31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一:(1)对凡购买该商品之每一单位补贴r(比例补贴);(2)给予消费者收入补贴R(定额补贴);假定这两种不同补贴的总金额相同。请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响,说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平,(北大2002研) 32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好(risk,aversion)，哪一个代表风险中性偏好(risk,neutral)，哪一个代表风险偏爱偏好(risk,loving),(北大1996研) 22u,100，3cu,lncu,ac,bc(a,b,0)(1);(2);(3);(4)。这里代cu,c 表消费。 33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如表3.6所示。 表3.6复习时间与预期成绩表 天数 0 1 2 3 4 5 6 数学分数 30 44 65 75 83 88 90 政治分数 40 52 62 70 77 83 88 英语分数 70 80 88 90 91 92 93 为使预期成绩最高，应如何安排复习时间,(天津财经学院1999研) 34.判断下列说法正误，并说明理由。 (1)“不论可供消费者选择的消费束(consumption bundle)的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”(北大1996研) (2)“劣质商品(inferior goods)一定是吉芬商品(Giffin goods)，但吉芬商品不一定是劣质品。”(北大1996研) (3)“根据消费者理论，吉芬(Giffen)商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求。”(北大1997研) (4)“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”(北大1997研) (5)假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。(北大1998研) (6)我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。(北大2004研) (7)某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消u(x,y),2lnx，y y费10单位的和15单位的。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消费x 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 20单位的。(北大2004研) x (8)当面临两种商品和y，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为u(x,y),6xyx 。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。(北大2004研) u(x,y),lnx，lny 35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释,(北大2000研) MuPxxP36.假定消费者购买和y两种商品，起初，，若P下降，保持不变，,xyxMuPyy 再假定的需求价格弹性大于1，则y的购买量会不会起变化,(复旦大学1995研) x 37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。 38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律。 39.吉芬商品与劣质商品有何异同,为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零,(北师大2001研) 40.(1)导致消费者需求曲线移动的因素是什么,(2)用作图方法表示正常商品与劣质商品的区别，以及(3)正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，(4)吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。 41.(1)解释为什么图3.23中G，D，C和F点不是消费者的均衡点,(2)有无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足。(图3.23见答案详解) 42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元 ，他会怎样选择,如果他得到的是320美元，他会怎样选择, 3.2.3计算题 11 22XY1(某消费者具有效用函数U(X，Y)=，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问: (1)为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位,(要求写出最优化问题，然后求解。) (2)消费者的总效用是多少,每单位货币的边际效用是多少, (3)若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化,此时总效用为多少, (4)X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少,(要求写出最优化问题，然后求解。) (5)求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。(中山大学2005研) 2(某人有10万元的存款，存入银行可以获取2,的利率。他可以将一部分钱投入股票市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0.1，1)，他 2对于均值和方差的偏好为U(μ，σ),10μ,σ，他应该将多少钱投放到股票市场上,(清华大学2004研) 1212U(X,X),XX3(一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为。 1212 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ (1)设商品价格分别为P,12，P,10，求消费者均衡; 12 (2)商品1的价格下降为P,10，求商品1的替代效应和收入效应。(华中科技20041 研) 3 24(假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。 U(I),I (1)王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。 (2)假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择,(中山大学2004研) 5(某消费者的偏好由以下效用函数描述:U=(lnx1+2lnx2)/3，其中1nx是x的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p和p，消费者的收入为m。(复旦大学2004研) 12 (1)写出消费者的最大化问题。 (2)求出需求函数和。 x(p,p,m)x(p,p,m)112212 (3)设价格，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了p,p,112 每种商品的需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把收入作为纵坐标)。 (4)，，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之p,5设m,102 间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。 (5)判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。 y6(某消费者的效用函数为，和是他所消费的两种商品，其价格分别为xU,xy P,2yP,1和，他的收入为100，试问他对和的需求量各为多少,(重庆大学1999xyx 研) 0.570.060.096. 设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=Lxy，其中L是张三每周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时: (1)他将选择每周工作多少小时? (2)他将把收入的多大比例用于购买x? (3)他消费x的需求价格弹性。 (4)如果他的收入下降30,，Y的价格下降50,，他将过得更好还是更坏?(上海交通大学2007研) b7(设某产品的反需求函数为，其中与均严格为正数，现设政府决定征p,a-bqa 收税率为t的销售税，于是产品价格提高为，证明消费者剩余的损失大于政府征税p(1，t) 所得的收益。(武大2003研;南京理工大学2001研) 8(若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合(20，15)的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗, 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 9.某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能:有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。(北大2006研) 10(近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为 U(W),ln(W) 其中W表示财富价值。 (1)计算该户居民的效用期望值。 (2)如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险, (3)如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费, 4)在该保险费中“公平”的保险费(即该户居民的期望损失)是多少元,保险公司扣( 除“公平”的保险费后的纯收入是多少元,(北大1998研) 4311(消费者的效用函数为，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少, U,XY 对Y的需求与X的价格有什么关系,(北大2000研) 12(假定某君效用函数为U=20+2M，这里，U是效用，M是货币收入(万美元)。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，试问: (1)如果他投资，他的效用是多少, (2)他是否会进行这笔投资,(复旦大学1998研) 13(收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。(不考虑粮食质量的差异)，而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择,通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?(北大1999研) 14(设如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好(quasilinear utility)，即 u(x,y),v(x)，y iiii1 i,1xy其中，„„N代表第i个消费者，和分别代表每i个消费者对商品x和y的ii 消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。(北大1999研) 15(如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为 ,cwu(w),,e。 16(一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是 2xx,Ru,xx, 12t12 aaP,P已知北京的物价是() 12 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ bb上海的物价是() P,P12 ababP，PP，Pcc1122,广州的物价是() P,P,1222 问:他会选择哪个城市去居住, P,5(某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上。当元，元时，它17P,10yx P,6X,5Y,10，。现在，P,8元，元。请问:价格变化后，该消费者的购买量为yx 的生活水平是上升了还是下降了,为什么, 18(考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下: U(x,y),3x，5yU(x,y),9x，2yAAAAABBBBB 这个经济的总禀赋为 x，x,10,y，y,10ABAB (1)请给出完全竞争均衡的定义。 (2)请给出Pareto最优配制的定义。 (3)请给出这个经济所有可能的Pareto最优配制。 p/p(4)假如初始财富配制为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为，当经xy济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1,为什么,假设条件如上，这个价格比能否小于1,为什么,(北大2003研) 18(小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为 0.80.2U(C，C)=CC,利率为25%。请回答以下问题: 1212 (1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点; (2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中; (3)如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。(南开大学2007研) 19(某消费者消费X和Y两商品。已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当商品X的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。试求: (1)请画出该消费者的价格—消费线(即PCC)。 (2)请根据(1)判断商品X和商品Y分别属何种商品(正常品、劣等品或中性品) (3)消费者对X商品的需求价格弹性为多少,请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲线，并说明其形状特征。(北大1999研) 0.50.20.120(假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为 ，L代表消费者U,LXY 每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问: (1)消费者每周会工作多少小时, (2)他会把多大比例的收入用来购买X, 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 221(某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为，商品X、Y的U,XY YXP,4,P,2价格分别为，消费者用于消费的收入为60，现在商品的价格降为2，的xy X价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品的购买量的影响(用希克斯分解)。 22(一个消费者每月用200元购买两类食品:肉制品平均每磅4元，豆制品平均ZZ21 每磅2元。 (1)划出他的预算线; (2) 如果他的效用函数为，为使效用最大化，与各是多少, U(Z,Z),Z，2ZZZ121221(3)如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。 (4)如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样,效用最大化的和各是多少, ZZ21 23(一个具有V,N,M效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险:一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000;另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是,W。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620U(W) 单位的损失(若火灾发生)。这个投保人愿支付的最高保险金是多少, MPb24(若无差异曲线是一条斜率是-P的直线，价格为、，收入为时，最优商品yx 组合是什么, Y/X25(分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是，Y是商品Y的量，X是商品X的量。 (1)说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。 P,3P,1(2)，，该消费者均衡时的为多少, MRSyxXY (3)对X的恩格尔曲线形状如何,对X的需求收入弹性是多少, 3.2.4 论述题 1(斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。(上海交大2004研，厦门大学2006研) 2(在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题: (1)对消费者剩余有何影响, (2)对生产资源的配置有何有利的影响, (3)对城市居民的收入分配有何影响,有何补救的办法,(北交大2005研) 3(西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的,你如何评价这个理论,(人大2001研) ,,4(假定某消费者的效用函数为:U(x,x),minax,x其中为大于零的常数，且a1212 Ixxpp设和的价格分别为和，消费者的收入为。 1221 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ (1)请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率; (2)试求商品的需求函数; x1 (3)请说明商品的收入效应，替代效应和总效应; x1 (4)请画出相应的收入-消费线(ICC)和商品的恩格尔曲线(EC)(北大2000研)。 x1 5(请给出斯拉茨基方程(Slutsky Equation)微分形式的全部推导过程，并说明它的经济学含义。(北大1999研) 6(我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食。假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数。 (1)如果这个政策不折不扣地实行，抬高市场价格是可行的，如何实现,对政府(中央与地方之和)的负担如何衡量(画图说明),在同样的图上衡量经济效率的改进或损失。 2)由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因( 素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝(画图说明),这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益,(北大1999研) 7(假定张、李二人每月将40元钱用于买饮料。张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料。 (1)在同一坐标中画出张、李二人的无差异曲线。 (2)利用边际替代率解释张、李二人的无差异曲线为何不同。 (3)如果张、李二人对于所购两种饮料支付同样的价格，他们的边际替代率是否相同,为什么, 8(某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位需4元，Y每单位需5元。请问: (1)假设X的价格下降到3元，他会更多地购买X商品吗,消费的这种变化中，多少归于收入效应,多少归于替代效应, (2)若X的价格不变(仍为4元)，Y的价格下降为3元，他会买更多的Y商品吗,消费的这种变化中，多少归于收入效应,多少归于替代效应, 9(说明一种商品的价格-消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下，当X的价格变动、Y的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性。 10.设某消费者的无差异曲线如图3.3所示，试求该消费者的需求曲线。 图3.3 消费者的无差异曲线 11.考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升，下列效用函数就是反映“网络外在性”u,n(1,x),pu的。这里，是消费者的效用，是网络中消费者的人数，为消费xnxxx 者在电信客户中的先后次序，对与对的化后，我们有0??1:越是离0近，nxxx表示消费者越早成为电信客户。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 证明:在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。 11. 假定一个学生只消费食品和书本两种商品，在过去的4年中她生活在北京，每月她消费1份食品和2份书本，每份食品的价格为1元，书本的价格为2元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活。在那里她每月消费2份食品和2份书本，每份食品和书本的价格都是1元。请问: (1)到广州后她每月的生活水平是提高了，还是下降了,为什么, (2)她的消费行为符合显示偏好弱公理吗, (3)如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理吗,为什么, (4)如果她在北京生活时，每月消费4份食品和0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了,为什么,(提示:先画图，后回答)(中山大学2007研) 3.3 考研真题与典型题详解 3.3.1 概念题 (补偿预算线(人大2004研):是用来表示当商品的价格发生变化引起消费者的实际1 收入水平发生变化时用假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。具体来说，在商品价格下降引起消费者的实际收入水平提高时，假设可以取走消费者的一部分货币收入，以使消费者的实际收入下降到只能维持原有的无差异曲线的效用水平(即原有的实际收入水平)这一情况。相反，在商品价格上升引起消费者实际收入水平下降时，假设可以对消费者的损失给予一定的货币收入补偿，以使消费者的实际收入维持原有的水平，则补偿预算线在此就可以用来表示消费者的货币收入提高到得以维持原有的无差异曲线的效用水平(即原有的实际收入水平)这一情况。 2(劣等品(Inferior Goods)与吉芬品(Giffen Goods)(北大1997研):(1)劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加，其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。但是，在少数的场合，某些低档物品的收入效应的作用会大于替代效应的作用，于是，就会出现违反需求曲线向右下方倾斜的现象。这类物品就是吉芬品。(2)吉芬品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品。吉芬品是一种特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。其特殊性在于:它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。 3(边际替代率递减规律(人大2001研):指在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到的每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于:随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会递减，从而他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。 从几何意义上讲，由于商品的边际替代率就是无差异曲线的斜率的绝对值，所以，边际替代率递减规律决定了无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，即无差异曲线是凸向原点的。 4(边际效用递减规律(中国海洋大学2000研;人大2002研):指在一定时间内，在其他商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。用公式表示为 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ dMU(q)。例如，在一个人饥饿的时候，吃第一个包子给他带来的效用是很大的。以,0dq 后，随着这个人所吃的包子数量的连续增加，虽然总效用是不断增加的，但每一个包子给他所带来的效用增量即边际效用却是递减的。当他完全吃饱的时候，包子的总效用达到最大值，而边际效用却降为零。如果他还继续吃包子就会感到不适，这意味着包子的边际效用进一步降为负值，总效用也开始下降。边际效用递减规律是基数效用论的基本定律，又称戈森第一定律。导致边际效用递减的原因，主要是随着商品数量的增加，由于人们生理、心理作用的影响，商品对人们的刺激力和重要程度都有下降的趋势。 5(价格-消费曲线(price,consumption curve)(武大2002研;人大2002研):指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联 YX系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。当消费者在选择，两种商品时，在收入不变 YX的情况下，如果一种商品(例如商品)价格不变，另一种商品(例如商品)价格变化，而使预算线向外或向内旋转，自然会使消费者均衡点发生相应变化，连接各个不同的消费者均衡点的曲线便是价格-消费曲线。 6(收入-消费曲线(income,consumption curve)(人大2000研):指在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，与消费者的不同收入水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。以图3.4来具体说明收入-消费曲线的形成。 图3.4 收入,消费曲线 ''''''AB在图3.4(a)中，随着收入水平的不断增加，预算线由移至，再移至，ABAB E于是，形成了三个不同收入水平下的消费者效用最大化的均衡点、和。如果收入EE321 水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图3.4(a)中的收入—消费曲线。图3.4(a)中的收入一消费曲线是向右上方倾斜的，它表示:随着收入水平的增加，消费者对商品1和商品2的需求量都是上升的，所以，图3.4(a)中的两种商品都是正常品。 在图3.4(b)中，采用与图3.4(a)中相类似的方法，随着收入水平的连续增加，描绘出了另一条收入—消费曲线。但是图3.4(b)中的收入—消费曲线是向后弯曲的，它表示:随着收入水平的增加，消费者对商品1的需求量开始是增加的，但当收入上升到一定水平之后，消费者对商品1的需求量反而减少了。这说明，在一定的收入水平上，商品1由正常品变成了劣等品。在日常经济生活中能找到这样的例子。譬如，对某些消费者来说，在收入水平较低时，土豆是正常品;而在收入水平较高时，土豆就有可能成为劣等品。因为，在他们变得较富裕的时候，他们可能会减少对土豆的消费量，而增加对其他食物的消费量。 7(无差异曲线:指用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的 ,U各种组合的。与无差异曲线相对应的效用函数为(X，X)。其中，X、X分f1212 U别为商品1和商品2的消费数量;是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的 U是序数效用，所以，这里的只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的西方经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为下图3.5。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 图3.5 无差异曲线 无差异曲线具有这样的特点:第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。第三，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。 8(效用(utility)(中南财大2002研;人行2002研;人行2001研):指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。由于效用是消费者对商品的主观评价，因此，同一商品会因人、因时、因地之不同而有不同的效用。对效用或者对这种“满足程度”的度量，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念，并在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法，即基数效用论者的边际效用分析方法和序数效用论者的无差异曲线的分析方法。 在19世纪和20世纪初期，西方经济学家普遍使用基数效用的概念。基数效用论者认为，效用如同长度、重量等概念一样，可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。表示效用大小的计量单位被称为效用单位。到了20世纪30年代，序数效用的概念为大多数西方经济学家所使用。序数效用论者认为，效用是一个有点类似于香、臭、美、丑那样的概念，效用的大小是无法具体衡量的，效用之间的比较只能通过顺序或等级来表示，消费者要回答的是偏好哪一种消费，即哪一种消费的效用是第一，哪一种消费的效用是第二;同时，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，它可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。在现代微观经济学里，通常使用的是序数效用的概念，但在某些研究方面，如对风险情况下的消费者行为的分析等，还继续使用基数效用的概念。 9(消费者剩余:指消费者愿意支付的价格与其实际所支付的价格之间的差额。消费者剩余的产生是由于不同消费者对同—种商品的不同数量评价不同，因此他们对这种商品的不同数量所愿意做出的最大支付也就不同。在厂商不能对消费者索取差别性价格的条件下，决定市场价格的是边际购买者(或边际购买量)，他正是对这一产品评价最低的消费者。这样，那些非边际购买者(或边际购买量)就可以获得额外的“津贴”，这就产生了消费者剩余。 X,0PX若某产品需求函数为，和分别代表成交价格和成交量，则从到PDx,()11 X1XX,PX时，是消费者愿意支付的数额，为实际支付的数额，于是消费者D(x)dx111,0 X1剩余(用CS表示)=。 D(x)dx,PX11,0 10(戈森定律(Gossen’s law)(中国海洋大学2000研):由戈森第一定律和戈森第二定律组成。戈森第一定律即边际效用递减规律:一定时间内消费者对某一物品最后一单位的消费增量中所获得的欲望或满足程度，随着该物品消费量的增加而呈现递减趋势，即物品的边际效用随着消费量的增加是递减的。戈森第二定律是从第一定律推导出来的。这一定律认为，个人收入有限而消费欲望无穷，在市场价格保持不变的情况下，消费者要想从商品消费中得到最大满足，就必须将其收入妥善配置，使得用于任何特定商品最后一个单位的货币所 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 产生的效用与用于任何别的商品的最后一个单位所产生的效用相等。 11(社会无谓损失(dead weight social loss)与消费者剩余(consumer’s surplus)(北大2002研):(1) 社会无谓损失指生产者与消费者都没有得到的部分，不仅包括消费者剩余的减少，而且还包括生产者剩余的减少。相对完全竞争企业而言，垄断企业价格上升，消费者剩余减少，生产者剩余增加，二者之差(既不能为消费者所得、也不能为生产者所得的部分)即无谓损失。它有两种含义:?在不完全竞争条件下当产量受到限制时，生产者得到的和消费者失去的货币价值之间的差额;?当征收税收时，政府得到的和消费者失去的货币价值之间的差额。(2)消费者剩余，参见概念题第9题。 12(消费者均衡(equilibrium of the consumer)(中南财大2004研;人大2001研;人大1999研;中国海洋大学2001研;东北大学2003研;东南大学2002研):指消费者的效用达到最大并维持不变的一种状态。其研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。也可以说，它是研究单个消费者在既定收入下实现效用最大化的均衡条件。这里的均衡指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的这么一种相对静止的状态。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件是:如果消费者的货币收入水平是固定不变的，市场上各种商品的价格是已知的，那么，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等。或者说，消费者应使自己 MU,,花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。即，其中λ为货P 币的边际效用。序数效用论者把无差异曲线和预算线结合在一起说明消费者的均衡。任何一个理性的消费者在用一定的收入购买商品时，其目的是为了从中获得尽可能大的消费满足。消费者偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者的关于任何两种商品的无差异曲线组可以覆盖整个坐标平面;消费者的收入和商品的价格决定了消费者的预算线，在收入既定和商品价格已知的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只能有一条。那么，当一个消费者面临一条既定的预算线和无数条无差异曲线时，只有既定的预算线和其中一条无差异曲线的 P1,相切点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡点，此时满足MRS。 12P2 13(基数效用与序数效用论(重庆大学2004研):基数效用论是主张用绝对数(即基数)来表示和分析效用的一种消费者行为分析理论，产生于十九世纪七十年代，其重要代表人物是德国的戈森、英国的杰文斯、奥地利的门格尔和法国的瓦尔拉斯等。基数效用论者认为，所谓效用，不是指客观物品产生的愉快或防止痛苦的某种属性，而是个人在使用该客观物品时所体验到的愉快或满足程度。一种商品或劳务对消费者是否有效用，取决于消费和对这种商品或劳务是否有欲望以及这种商品和劳务是否有满足消费者欲望的能力。效用和物体的重量、长度等一样，是可以衡量的，即可以用基数一、二等表示效用的大小，并可以加总求和。在此基础上，基数效用论将边际分析方法引入到探求消费者行为之中，形成边际效用价值理论体系。 基数效用论将效用分为总效用和边际效用。总效用指消费者在一定时间内消费一定数量的商品和劳务所得到的效用总量或者满足总和，边际效用指在一定时间内消费者增加一个单位商品或劳务的消费所得到的增加的效用量或增加的满足，即每增加一个单位商品或劳务的消费所得到的总效用增量。而同一物品的每一单位对消费者的满足程度不同，随着所消费物品的增加，该物品对消费者的边际效用是递减的，即存在着边际效用递减规律。由于存在着这一规律，在物品供给有限的条件下，为使有限的物品最大限度的满足人们的多种需要，实现效用最大化，就要遵循下列原则:如果一个人连续消费某一物品，要实现效用最大化，就 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 必须使边际效用等于零，即当消费的最后一个单位商品的效用为零时，消费者从这种商品中获得的总效用最大;如果一个消费者要想在一定的收入条件下获得最大的效用，就必须使各项开支中每一个货币单位购买的商品所具有的边际效用相等。 序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。认为效用是用来表示个人的偏好，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数一、二来表示他们量的大小。例如，消费者甲乙丙三种物品的效用的绝对值是无法测定的，但却可以排列出三种商品效用的先后次序，从而推导出消费者把既定收入用于各种可供选择的物品以获得最大满足的条件以及基数效用论所力图阐述的其他原理。 序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为自己的分析工具。最先提出无差异曲线的是英国的埃奇沃斯，但他的无差异曲线分析仍然是以效用可测性为基础的。后来洛桑学派的帕累托在其《政治经济学教程》中，最初阐述了使用无差异曲线分析消费者行为的方法。此后，这种方法经希克斯等人加以完善，运用于许多问题的分析。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。将无差异曲线与预算线相结合，即可找出实现消费者均衡的具体条件。 14. 显示偏好:是P?萨缪尔森于1948年在《用显示性的偏好论述的消费理论》一文中提出的研究需求理论的一种方法。通过观察消费者的购买行为(如何对价格和收入的变化做出反应)推测人们的偏好。在通常的消费者理论中，偏好(或效用函数)起着中心的作用，但它是与人们内心活动有关的心理概念，故往往被人们认为这是消费者理论的缺陷，同时无差异曲线无法表达多种商品的选择问题。显示性偏好理论只是依赖于实际观察到的消费者的购买行为，避免了使用先验的效用概念。只要消费者满足显示偏好的基本公理，就可以得到消费者的无差异曲线及需求函数的一些重要性质，如需求函数的惟一性、零次齐次性及斯勒茨基方程中替代项的负性。当然，消费者不符合这些公理，那么他们的行为就是矛盾的、不合理的，因此也不可能通过观察消费者行为得到无差异曲线。显示偏好公理分为—般性公理、弱公理和强公理，这些公理保证了显示偏好的可传递性，以保证推出一条需求曲线。 显示偏好的定义为:设(x，x)是消费者在收入为m时按价格(P，P)购买的商品1212束，消费者用完所有的收入，因此有等式形式的预算约束。又设(y，y)Px，Px,m121122 是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这意味着它满足不等式预算约束:PxPxPP，,，yy。如果这—不等式成立，且(y，y)确实是不同于(x，x)的121211221122 商品束，就称(x，x)是(y，y)的直接显示偏好。 1212 Py，Py,m 1122 显示偏好的一般性公理:如果商品束X是选择的商品束，Y是能够购买的商品束，X被显示偏好于Y，则Y不能被直接显示严格偏好于X。这表示消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品。 3.3.2 简答题 1.当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是否会发生变化,(清华大学2004研) 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 答:?无差异曲线是用来表示消费偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合的。相对应的效用函数为:，其中和分别是商品1和商品2的数量。 U,f(x,x)xx1212 2)当消费者的收入或商品的价格发生变化时，无差异曲线本身是不会变化的。因为( 收入或商品的价格发生变化时，给消费者带来相同效用水平的各种组合并未发生改变，也就是说，相同效用水平的各种组合中包含的商品1和商品2没有变化，所以无差异曲线不会变化。 2(试述基数效用论与序数效用论的区别与联系。(人大2000研) 答:(1)区别: ?假设不同。基数效用论假设消费者消费商品所获得的效用是可以度量的，可以用基数表示。每个消费者都可以准确地说出自己所获得的效用值。边际效用具有递减规律。序数效用论则认为消费所获得的效用只可以进行排序，只可以用序数来表示。效用的大小及特征表现在无差异曲线中。 ?使用的分析方法不同。基数效用论使用MU即在预算约束下求效用值的最大化作为工具。而序数效用论则使用无差异曲线、预算线作为分析工具。 MU/P,,?均衡条件的表达不同。基数效用论使用表达式为，序数效用论则表达ii 为。 MRS,MU/MU,P/PXYXYXY ?基数效用论认为效用是可以计量并加总求和的，故效用可以用基数(1，2，3，„ )来表示。而序数效用论表示效用作为一种主观的感受是无法用基数来衡量其大小的，故效用只能用序数(第一，第二，第三„)来表示满足程度的高低和顺序。 (2)联系: ?都是从市场的需求一方着手，通过推导需求曲线，说明需求曲线上的任一点都表示消费者获得了效用最大化。 ?都是一种消费者行为理论，都把消费者的行为看做是在既定的收入限制条件下追求最大化效用的过程。 ?都以边际效用理论为基础，认为商品的价值或价格是由商品带给消费者的边际效用的大小来决定的。 ?他们推导的曲线具有相同的趋势，都符合需求规律。 3(用序数效用理论说明消费者均衡。(南开大学2005研) 答:(1)序数效用论是指用人们对某种商品的主观评价的先后顺序或优劣对比来表示与分析效用的理论。序数效用论认为效用是用来表示个人的偏好的，但个人偏好是心理的活动，因此，效用的量在理论上、概念上和实际上生来就是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数(1,2,3„)来表示它们量的大小。 (2)序数效用论在分析消费者行为时，将无差异曲线作为分析工具。此外，序数效用论又提出预算线，预算线表明在收入与商品价格既定的条件下，消费者可能购买到的各种商品的全部数量组合。 将无差异曲线与预算线相结合，就可以说明消费者的均衡:只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的均衡 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ P1点。即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商品的MRS,12P2 价格之比。也就是说，在消费者的均衡点上，消费者愿意用一单位的某种商品去交换的另一种商品的数量，应该等于该消费者能够在市场上用一单位的这种商品去交换得到的另一种商品的数量。 ,X,MU,,Y,MU4(说明在同一条无差异曲线上，为什么,说明该等式与边际xy 替代率之间的关系。(武大2002研) 答:(1)无差异曲线表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。在无差异曲线每一点上，两种物品结合带来的满足相同。即消费者增加一单位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效 ,X,MU,,Y,MU用的减少量是相等的。故存在。 xy ,X,MU,,Y,MU(2)与边际替代率之间的关系。 xy ?消费者均衡是研究单个消费者在既定收入约束下实现效用最大化的均衡条件。在基数效用论者那里，消费者实现效用最大化的均衡条件为:在消费者的货币收入和商品价格不变的情况下，消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，且都等于货币的边际效用。 边际替代率指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时 ,X,Y所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，和分别是商品1 ,YMRS,,和商品2的消费变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为:。 当商XY,X YdY,MRS,lim,,,品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为: XY,X,0XdX, ?如果假定商品的效用可以用基数来衡量，则商品的边际替代率可以表示为两MRSXY商品的边际效用和之比。由于在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一单MUMUXY 位某种商品的消费量所带来的效用的增加量和相应减少的另一种商品的消费量所带来的效用的减少量必定是相等的。即有: MU,,X,MU,,Y XY 所以，商品的边际替代率可以表示为: MU,YXMRS,,, XY,XMUY 与上式相应，可以有: MUdYXMRS,,, XYdXMUY 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 根据上面两式，可得出关于消费者的均衡条件为: MUPXX MRS,,XYMUPYY 所以说边际替代率等于价格的比率是消费者的均衡条件。 5(消费者行为理论的三个假设公理是什么,(武大2003研) 答:根据消费者偏好某一个商品组合，而不喜欢另一种商品组合，以及消费者对其所消费的商品组合间的关系的安排，西方经济学者提出了三个基本的假设。这些假设被称为消费者行为公理(axiom of consumer behavior)。 (1)完备性(completeness)或顺序性(ordering)。消费者总是有能力将多种商品的组合，按照其偏好大小而顺序排列和比较。 在这一公理的假设下，消费者对任何两组物品A与B，必须有能力辨别其偏好A优于B，或B优于A，或两者偏好相同，且此三者中只有一种状况能成立。 2)传递性(transitivity)。假如某消费者面临A、B和C三个商品组合，消费者在商( 品组合A和B之间更偏好A，在B和C之间更偏好B，则该消费者在A和C之间就更偏好A。 在这一公理的假设下，消费者的偏好具有传递性。例如，某甲偏好西瓜优于香蕉，且偏好香蕉优于橘子，则我们判断某甲偏好西瓜优于橘子。但是世界上并不是任何一件事皆具有传递性的。例如，某甲喜欢乙，而乙喜欢丙，则不能断定甲喜欢丙;还有下棋也一样，如甲赢乙，且乙赢丙，则不能说甲一定赢丙。 (3)非饱和性(non satiation)。在非饱和状态时，消费者对愈多的物品其偏好愈大;即消费数量愈多，所获满足愈大。 在这一公理的假设条件下，若消费者达到饱和状态或超饱和状态(厌恶)时，消费者不愿再消费，否则他一定不是有理性的人。一般所设定的假定是未达饱和状态前所做的分析。 以上三个公理性假设构成了现代消费者行为理论的基础。它们并没有阐明消费者偏好本身，但它们的确使得这些偏好具有某种程度的合理性。 6(商品价格下降通过哪些途径影响到该商品的需求,是增加还是减少,并据此区分正常商品、低档商品和吉芬商品。(武大2003研) 答:(1)商品价格下降通常由收入效应和替代效应影响该商品的需求，不管商品是正常品，还是一般的劣等品，或是吉芬商品，商品降价后的替代效应表明办要该商品降价，就会用该商品替代其他商品。在一般情况下，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，商品降价后需求量增加。但吉芬商品在商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。 (2)对于正常品而言，收入效应与替代效应在同一方向上起作用，表明在商品降价后，收入效应与替代效应都是正值。总效应必然大于零，表示商品降价后需求量增加。对于一般的劣等品而言，虽然收入效应与替代效应在相反的方向起作用，但是在绝对值上替代效应仍然大于收入效应。商品降价后正值的替代效应在绝对值上大于负值的收入效应，总效应仍然大于零，表示商品降价后需求量也是增加的。只有那些特殊劣等品，即吉芬商品降价后，不仅收入效应与替代效应在相反的方向起作用，而且在绝对值上收入效应大于替代效应，导致商品降价后总效应小于零。这表明商品降价后，需求量不仅没有增加，反而减少了。 7(简述效用最大化原则。(首都经贸大学2001研) 答:就消费者对消费品的购买选择而言，消费者的均衡指在商品现行价格和不变的消费者收入的条件下，消费者不愿意再变动购买量。一般假定消费者的行为目标是求得效用的最大化，或求得最大的满足。消费者的均衡建立在这一假定基础之上。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 消费者如何才能获得效用的最大化呢,要想获得效用最大化，消费者必须按照下列原则调整自己的购买量:在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者分配他在各种商品上支出的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。这就是消费者购买商品时获得效用最大化的必要条件。这一条件可以表示为 MUMUMUn12,,？, ? PPP12n MU(i,1,2,？,n)P(i,1,2,？,n)其中表示任一种商品的边际效用，表示任一种ii 商品的价格。 若消费者所购买的是两种商品，则消费者达到效用最大化的条件是 MUMUXY, ? PPXY ?式的均衡条件也可以表示为 MUPXX, ? MUPYY ?式左端为消费者的主观评价，右端为市场的客观评价。要达到效用最大化，消费者必须使自己的主观评价与市场的客观评价相一致。 8(为什么说需求曲线上的每一点都满足消费者效用最大化条件,(人大1999，2000研) 答:消费者要想获得效用的最大化，消费者必须按照下列原则调整自己的购买量:在既定的收入与商品价格下，追求效用最大化的消费者分配他在各种商品上支出的原则是使得他花费在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。这是消费者购买商品时获得效用最大化的必要条件。这一条件可以表示为 MU/P,MU/P,？,MU/P 1122nn MU(i,1,2,？,n)P(i,1,2,？,n)其中表示任一种商品的边际效用，表示任一种商品ii 的价格。若消费者所购买的是两种商品，则消费者达到效用最大化的条件是 MU/P,MU/P xxyy 需求曲线是消费者在既定收入水平下追求最大效用结果，可从图3.6中看出，通过连续变动的价格，得到类似于E的一些点。连续这些点便得到一条向右下方倾斜的需求曲线。图中只给出了A、B点，需求曲线是通过连接A、B两个点得到的。因而需求曲线上的每一点都表示消费者在既定收入水平下对应于市场价格选择最大效用的商品数量。 图3.6 满足消费者效用最大化的需求曲线 9(某人有收入R元，欲购买商品x，请分析他的购买决策是如何做出的，推导出x的需求曲线，如果坚持认为货币的边际效用不变，则他的效用函数具有什么形式。(清华大学2005研) 答:(1)可以通过价格-消费曲线推导出x的消费曲线。价格-消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 用最大化的均衡点的轨迹，如图3.7(a)。 由消费者的价格—消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。在图3.7(a)中，在均衡 111点E，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点E，商品1的价格由下12PXP11112223降为，则商品1的需求量增加。在均衡点E，商品1的价格进一步由下降为，3XXPPP1111123则商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，XX11 把每一个数值和相应的均衡点上的数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得PX11 到单个消费者的需求曲线。这便是图()中的需求曲线=()。在图3.7()中，横轴bXfPbll 表示商品1的数量，纵轴表示商品1的价格。图()中需求曲线=()上的、、XPbXfPabllllc点分别和图3.7(a)中的价格一消费曲线上的均衡点E、E、E相对应。 123 图3.7 价格-消费曲线和消费者的需求曲线 (2)货币边际效用设为λ，货币的边际效用不变即λ不变，则该消费者的效用函数为U=U(x) ，λy，此效用函数是拟线性的。 10(我国许多大城市资源严重不足，自来水供应紧张，请用经济学的原理为此设计一 种简单有效的解决方案。并回答以下问题。(东南大学2002研) 该方案: (1)对消费者剩余有何影响, (2)对生产资源配置有何影响, (3)对城市居民的收入有何影响, 答:可用提高自来水的使用价格来缓解或消除这个问题。自来水的价格提高:一方面，用户会减少(节约)用水;另一方面，可扩大自来水的生产或供给。这样，自来水供应紧张的局面也许可得到缓解或消除。 (1)采取这一措施，会使用户消费者剩余减少。 d在图3.10中，横轴代表自来水的数量，纵轴代表自来水的价格。直线代表自来水的需求曲线。当自来水价格从提高到时，用户对自来水的需求量从下降到。OPOPOqOq1221于是，消费者剩余从减少为。 ,PAC,PBC12 图3.8 自来水的需求曲线 (2)对生产资源配置的有利效应是节约了用水，可使之用于人们更需要的途径上，从而使水资源得到更合理有效的使用。但这样做，也许会造成其他资源的浪费。比方说，工厂里本来用水来冷却物体，现在要改用电来冷却，增加了对电和有关装置的需求。如果自来水价格提高过度，必然会带来更多其他资源的消耗，这是不利的一面。 (3)如果城市居民收入不变，自来水的价格提高无异是降低了居民的实际收入。对此，可以给居民增加货币工资或予以价格补贴。 11(消费者参与经济活动追求的目标是什么,用序数效用论说明消费者均衡(用数学表达式及图形说明)(重庆大学1999研) 答:(1)消费者参与经济活动追求的目标是在一定收入的条件下达到欲望满足的最大化。 (2)将无差异曲线和预算线结合起来就可以说明消费者的均衡;只有既定的预算线与一组无差异曲线簇中一条无差异曲线相切的点，才是消费者获得最大效用水平或满足程度的 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ P1均衡点。即消费者的均衡条件是，这个式子表示两种商品的边际替代率等于商MRS,12P2 品的价格之比。 P1(3)如图3.9所示，消费者的预算线方程为AB，其斜率为，即商品1与商品2的,P2 价格之比的相反数。消费者的无差异曲线为CC′。无差异曲线CC′恰好与预算线AB在点E相切，从而实现了在既定预算约束下消费者效用水平的最大化。因此，E点即为消费者均衡 P1点，在E点，有:。 MRS,12P2 图3.9 消费者均衡 12(试用替代效应和收入效应解释“吉芬”矛盾。(天津财经学院 2000研) 答:(1)“吉芬”矛盾指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需求量与其价格成正比关系。这类需求量与价格成同方向变动的特殊商品因此被称为吉芬商品。 (2)替代效应是由商品的价格变动引起商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动;收入效应是由商品的价格变动引起实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动。替代效应不改变消费者的效用水平，而收入效应则表示消费者的效用水平发生了变化。 (3)作为一种特殊的低档商品，吉芬商品的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，但是其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬商品的需求曲线向右上方倾斜，即需求量与价格成同方向变动。 13(作“价格-消费曲线”图，论述价格变化对消费者均衡的影响，并推导和分析消费者的需求曲线。(中南财大2005研) 答:(1)价格变化对消费者均衡的影响 序数效用论者认为，效用是不可以度量的而且度量也是没意义的，效用只能排序，即消费者对所有的商品组合具有偏好次序。同时假定，偏好具有完备性、传递性、非充分满足性等特征。在此基础上，可以用无差异曲线表示消费者的效用等级。无差异曲线具有斜率为负、两两不相交、凸向原点等特征。其中，边际替代率递减是序数效用论中的一条心理规律。 在其他条件均保持不变时，一种商品价格的变化会使消费者效用最大化的均衡点的位置发生移动，并由此可以得到价格-消费曲线。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。具体以图来说明价格-消费曲线的形成。 1在图3.10(a)中，假定商品1的始初价格为相应的预算线为AB，它与无差异曲线P112U相切于效用最大化的均衡点E。如果商品1的价格再由下降为，相应的预算线由AB11PP11 移至AB′，于是，AB′与另一种较高无差异曲线U相切于均衡点E。如果商品1的价格再22 23由继续下降为，相应的预算线由AB′移至AB″，于是，AB″与另一条更高的无差异PP11 曲线U相切于均衡点E„„，不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无数个33 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 诸如E、E和E那样的均衡点，它们的轨迹就是价格-消费曲线。 123 图3.10 价格-消费曲线和消费者的需求曲线 (2)消费者需求曲线的推导和分析 由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。 分析图3.10()中价格-消费曲线上的三个均衡点、和可以看出，在每一个均aEEE123 衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是:在均衡点 111E，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点E，商品1的价格由下降为12PXP11122123，则商品1的需求量增加。在均衡点E，商品1的价格进一步由下降为，3PXXPP1111123则商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，XX11 把每一个P数值和相应的均衡点上的X数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得11 到单个消费者的需求曲线。这便是图3.10(b)中的需求曲线X=f(P)。在图3.10(b)中，ll 横轴表示商品1的数量X，纵轴表示商品1的价格P。图(b)中需求曲线X=f(P)上的a、llll、点分别和图3.10()中的价格-消费曲线上的均衡点、、相对应。 bcaEEE123 由图3.10可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变化。尤其是，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。 14(利用效用论有关原理，说明一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。(北大2001研) 答:(1)效用指商品满足人的欲望的能力，是消费者从商品消费中所获得的满足，是消费者对商品主观上的偏好和评价。一种商品对消费者是否具有效用，取决于消费者是否有消费这种商品的欲望，以及这种商品是否具有满足消费者欲望的能力。负效用指某种东西所具有的，不但不能给人们带来某种欲望的满足，反而给人们带来了不舒适或痛苦的能力，如垃圾、废气一类物品。负效用对不同的人有不同的衡量标准，因为不同的消费者在消费同一商品时得到的效用量或者达到最大总效用时的消费数量可能不同。在西方经济学中，人们一般用负效用和效用相结合来说明消费者的行为或者社会总体的福利。 (2)劣等品指需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品。对于劣等品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。而且，一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。根据经济人假设，消费者都是追求效用最大化的。若一个经济社会中所有的商品都是劣等品，则消费者从任何一种商品的消费中所得到的效用都是负效应，则为了追求个人效用最大化，消费者只会选择不消费，而这是不现实的。因此，一个经济社会中不可能所有的商品都是劣等品。 15(试用边际收益递减规律说明我国农村剩余劳动力转移的必要性。(人行1997研) 答:(1)边际收益递减规律指在技术水平不变的条件下，增加一种生产要素的投入，当该生产要素的投人数量增加到一定程度以后，单位生产要素投入增加所带来的产量增加最终会出现递减的规律。技术水平和其他生产要素的投入数量保持不变是边际收益递减规律成立的前提条件。在既定的土地上不断增加劳动投入所引起的边际收益递减的例子，经常作为边际收益递减规律的例证。 (2)我国大部分人口居住在农村，这意味着我国整体经济发展水平、国民收入和人民生活水平的标志在更大程度上是农村的发展;我国农村改革的目的是为了发展生产力，让亿万农民富裕起来，但只要还有70,左右的农业人口，守着极其有限的耕地，根据边际收益 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 递减规律，大量剩余劳动力不能及时转移出去，滞留在有限的耕地上，农民就不可能富裕起来。农村剩余劳动力的合理转移有利于增加农村居民收入，改善农村居民生活质量，提高农村劳动力素质，促进农村的现代化建设。农村劳动力的合理转移在近十几年农村的持续发展中起到了至关重要的作用。 农村剩余劳动力的合理转移与我国农业的可持续发展存在着密切的关系。农村剩余劳动力的合理转移是农业可持续发展的内在要求，农村剩余劳动力的合理转移与农村城镇化建设有利于调整农业产业结构，加快城乡劳动力市场一体化建设，提高农村劳动力素质，有利于农业乃至整个国民经济的可持续发展。 16(由消费者均衡推导出消费者需求曲线。(北师大2002研;北师大2001研) 答:(1)基数效用论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。 (2)消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低。由于边际效用递减规律的作用随着商品的消费量的增加该商品的边际效用递减，则消费者为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。又由于消费者为了达到效用最大，就必须使它的商品购买量符合效用最大化的均衡条件，即:MU/P,,，假设货币的边际效用不变，则需求曲线可以通过边际效用曲线得到。如图3.11所示:在图3(11(a)中，横坐标为某商品的消费量，纵坐标为商品的边际效用。(b)中横坐标为商品的需求量，纵坐标为价格。在A点消费量为，边际效用为，则相对应QMU11 ''在(b)中得到点，在点，需求量为，商品的价格为，按照此办法QP,MU,AA111 可以根据边际效用曲线得到向右下方倾斜的需求曲线，它表示商品的需求量随着商品的价格的上升而减少，随着商品的价格的下降而增加。 图3.11 需求曲线的推导 17(试画图说明正常物品价格上升时的收入效应与替代效应。(人大2000研) 答:现用图3.12说明正常物品价格上涨时的收入效应与替代效应。图3.12中的横轴 分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品。在商品价格变OX和纵轴OX12 AB化之前，消费者的预算线为，该预算线与无差异曲线相切于a点，a点是消费者效用U1 '最大化的一个均衡点。在a均衡点上，相应的商品1的需求量为。现假定商品1的价格POX11 ''AB上升使预算线的位置由移至。新的预算线与另一条代表较低效用水平的无差ABAB 异曲线U相切于c点，c点是商品1的价格上升以后的消费者的效用最大化的均衡点。在c均2 '''OX衡点上，相应的商品1的需求量为。比较a、c两个均衡点，商品1的需求量的减少量为1 ''''XXP，这便是商品1的价格上升所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和111 收入效应两个部分。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ ' 通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线FG，便可将总效应分解UAB1 成替代效应和收入效应。具体地看，上升引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡P1 '''点a运动到均衡点b，相应的需求减少量为XX，这就是替代效应，它是一个负值。而上P111 ''b升引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点运动到均衡点，需求量由Xc1 '''减少到X，这就是收入效应。收入效应是一个负值。这是因为， 当上升使得消费者的P11 实际收入水平降低时，消费者必定会减少对正常商品1的购买。这也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动。 综上所述，对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。 图3.12 正常物品价格上升时的收入效应与替代效应 (试解释水和金刚钻的价值悖论。(中国政法大学2003研;北京理工大学2006研) 18 答:(1)水和金刚钻的价值悖论指水对人们很有用，必不可少，但水却很便宜;金刚钻对人们的用途很有限，但却很昂贵。 (2)这一悖论可以从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的。?从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。对于水，水源充足，其消费量虽大，而边际效用却很小，价格也就很便宜。同理，由于金刚钻的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。?从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。金刚钻则很稀缺，生产金刚钻的成本也很大，因而金刚钻很昂贵。 (3)综合需求和供给两方面，则水便宜，金刚钻昂贵。 19(亚当?斯密在《国富论》中说到:“具有极大使用价值的东西往往只有很少的或没有交换价值，相反，那些具有极大交换价值的东西往往很少或没有使用价值。再没有比水更有用的东西了，但水却不能购买任何东西，没有东西和水交换。相反，钻石几乎没有使用价值，却十分昂贵。”这里的交换价值就是价格。请你用微观经济学理论解释为什么,(武大2000研) 答:从需求和供给两方面来共同说明，因为价格是由需求和供给共同决定的。 从需求一方看，价格取决于商品的边际效用，而不是总效用。对于水，水源充足，人们对水的消费量大，因而其边际效用很小，价格也就很便宜。同理，人们对钻石的边际效用很大，其价格也就相应地昂贵。 从供给一方看，由于水源充足，生产人类用水的成本很低，因而其价格也低。钻石则很稀缺，生产钻石的成本也很大，因而钻石很昂贵。 综合需求和供给两方面，则水便宜，钻石昂贵。即虽然水的使用价值极大，却没有交换价值;而钻石几乎没有使用价值，却可以交换大量的其他商品。 20(如何从价格-消费曲线推导出消费者的需求曲线,(人大2004研) 答:(1)价格-消费曲线 价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。 1P在图3.13(a)中，假定商品1的初始价格为，相应的预算线为AB，它与无差异曲1 12线U相切于效用最大化的均衡点。如果商品1的价格由下降为，相应的预算线由EPP1111 ''AB移至，于是，与另一种较高无差异曲线相切于均衡点。如果商品1的价UEABAB22 23'''''格再由P继续下降为P，相应的预算线由移至，于是，与另一条更高的无ABABAB11 E差异曲线U相切于均衡点„„，不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无33 E数个诸如、和那样的均衡点，它们的轨迹就是价格—消费曲线。 EE321 (a) (b) 图3.13 价格-消费曲线和消费者的需求曲线 (2)由消费者的价格-消费曲线可以推导出消费者的需求曲线。 E如图3.13所示:分析图(a)中价格-消费曲线上的三个均衡点、和可以看出，EE321 在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是: 11PX在均衡点，商品1的价格为，则商品1的需求量为。在均衡点，商品1的价格EE1121 12212EPPXXP由下降为，则商品1的需求量增加。在均衡点，商品1的价格进一步由311111 233PXX下降为，则商品1的需求量由再增加为。根据商品1的价格和需求量之间的这种111 对应关系，把每一个数值和相应的均衡点上的数值绘制在商品的价格一数量坐标图PX11 上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3.13(b)中的需求曲线。在X,f(P)11图3.13(b)中，横轴表示商品1的数量X，纵轴表示商品1的价格P。图3.13(b)中需11 求曲线X,f(P)上的a、b、c点分别和图3.13(a)中的价格-消费曲线上的均衡点E、111 EE、相对应。 32 21.简述无差异曲线及其特点。(中南财大2001研) 答:(1)无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合的。或者说，它是表示能给消费者带来相同效用水平或满足程度的两种商品的所有组合。相对应的效用函数为:U,f(x,x)，其中X和X分别是商品1和商品2的数量。如图3.14所示，横轴与纵1212 轴分别代表A、B两种商品，它们有四种不同的组合，其坐标点分别为?，?，?，?。I表 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 示由1个单位A商品与6个单位B商品组合;?表示由2个单位A商品与3个单位B商品组合，等等。连接?、?、?、?形成的曲线L便是无差异曲线。 图3.14 无差异曲线 (2)无差异曲线具有以下三个基本特点:?由于通常假定效用函数是连续的，所以，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，可以有无数条无差异曲线。所有这些无差异曲线之间的相互关系是:离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。?在同一坐标平面图上的任何两条无差异曲线不会相交。图3.20中，两条无差异曲线相交于a点，这种画法是错误的。其理由在于:根据无差异曲线的 b定义，由无差异曲线可得、两点的效用水平是相等的，由无差异曲线可得、两IIaac12点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的 b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有点效用水平大于b点的效用数量都多于c b水平。这样一来，矛盾产生了:该消费者在认为点和点无差异的同时，又认为 点要cc优于b点，这就违背了偏好的完全性假定。由此证明:对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线相交的画法是错误的。?无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，即无差异曲线的斜率为负值，而且，无差异曲线是以凸向原点的形状向右下方倾斜的，即无差异曲线的斜率的绝对值是递减的。这取决于商品的边际替代率递减规律。 图3.15 违反偏好假定的无差异曲线 22.作出消费可能线(家庭预算线)的图形，并说明其含义和公式。(中南财大1997研) 答:(1)消费可能线又称为预算线、预算约束线或价格线。消费可能线表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能够买到的各种商品的不同数量的各种组合。假定某消费者有一笔收入为80元，全部用来购买商品1和商品2，商品1的价格为4元，商品2的价格为2元。那么全部收入都用来购买商品1可得20单位，全部收入都用来 AB购买商品2可得40单位。由此可做出如图3.21所示的预算线()。 图3.16 消费可能线(预算线) ABAB(2)在图3.16中，预算线把平面坐标划分为三个区域:预算线以外的区域中 ABC的任何一点，如点，是消费者利用全部收入不可能实现的商品购买的组合点。预算线 D以内的区域中的任何一点，如点，表示消费者的全部收入在购买该点的商品组合以后还 AB有剩余。惟有预算线上的点，才是消费者的全部收入刚好花完所能够买到的商品组合点。 I(3)如果以表示消费者的既定收入，以P和P分别表示已知商品1和商品2的价格，12 以X和X分别表示商品1和商品2的数量，那么预算线的方程为: 12 I,PX，PX 1122 I该式表示，消费者的全部收入等于它购买商品1的支出与购买商品2的支出的总和。从而也可得到，消费者全部收入购买商品1的数量为I/P，它是预算线在横轴的截距。消1 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 费者收入全部用来购买商品2的数量为，它是预算线在纵轴的截距。预算线的斜率为I/P2 。 ,P/P12 序数效用论者通过预算线和无差异曲线相结合来分析消费者的均衡，从而得到某种商品市场的需求曲线。 劳动的供给曲线为什么可以向后弯曲,请给出说明。(人大2001研) 23. 答:西方经济学认为，劳动作为一种生产要素，其供给曲线具有特殊的形状，一般说来，它向后弯曲。 (1)劳动的供给曲线之所以向后弯曲，是劳动工资率产生的替代效应和收入效应综合影响的结果。劳动者在不同的工资率下愿意供给的劳动数量取决于劳动者对工资收入和闲暇所带来效用的评价。消费者的总效用由收入和闲暇所提供。收入通过消费品的购买为消费者带来满足:收入越多，消费水平越高，效用满足越大。同样，闲暇也是一种特殊的消费，闲暇时间越长，效用水平越高。然而，可供劳动者支配的时间是既定的，所以劳动者的劳动供给行为可以表述为:在既定的时间约束条件下，合理地安排劳动和闲暇时间，以实现最大的效用满足。 (2)一般而论，工资率越高，对牺牲闲暇的补偿也就越大，劳动者宁愿放弃闲暇而提供劳动的数量也就越多。换言之，工资率提高，闲暇的机会成本相应也就越大，劳动者的闲暇时间也就越短。因此，工资率的上升所产生的替代效应使得劳动数量增加。同时，工资率的提高，使得劳动者收入水平提高。这时，劳动者就需要更多的闲暇时间。也就是说，当工资率提高以后，劳动者不必提供更多的劳动就可提高生活水平。这说明，工资率提供的收入效应使得劳动数量减少。 (3)替代效应和收入效应是工资率上升的两个方面，如果替代效应大于收入效应，那么，工资率提高使得劳动数量增加，即劳动的供给曲线向右上方倾斜;反之，工资率的提高会使劳动数量减少，劳动供给曲线向左上方倾斜。在工资率较低的条件下，劳动者的生活水平较低，闲暇的成本相应也就较低，从而，工资提高的替代效应大于收入效应，劳动的供给曲线向右上方倾斜。但是，随着工资率的进一步提高和劳动时间的增加，闲暇的成本增加，替代效应开始小于收入效应，结果劳动供给数量减少。因此，劳动的供给曲线呈现出向后弯曲的形状。 24.若某公司有一笔基金要奖励员工的工作效率，其方式有二:?为提高工资，?为发年终奖金，则何种方式好, 答:(1)提高工资和发年终奖金都可以激励员工提高工作效率。但由于劳动供给曲线的特性，员工的劳动供给时数有一个最大值，超过这个最大时间数后，提高工资反面会使员工减少劳动供给。 (2)发年终奖金相当于给付加班费，通过给付加班费，公司可以提高员工的最大工作时数。加班费还可以提高员工愿意工作的时数而保持公司所支付的收入固定在某一水平。 所以，发年终奖金的方式更好。 25.何为吉芬商品,试画图说明价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应。(人大1999研) 答:(1)吉芬商品指由英国统计学家罗伯特?吉芬(Robert Giffen)发现，因而以他姓氏命名的一种需求与价格之间呈反常变化的商品。具体而言，吉芬商品是指商品的价格与需求量的变动违反了需求规律，即价格越低购买得越少，价格提高反而购买得更多，商品需 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 求量与其价格成正比关系。吉芬品是一种特殊的劣等品。作为劣等品，吉芬品的替代效应与价格成反方向变动，收入效应与价格成同方向变动。其特殊性在于:它的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。 (2)现用图3.17说明吉芬商品的价格效用变化。图中的横轴和纵轴仍分别OXOX12表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是吉芬商品。商品1的价格下降前后的消费P1 '''bXX者效用最大化的均衡点分别为点和点，相应的商品1的需求量的减少量为，这a11 '''''''''FGXXXX就是总效应。通过补偿预算线可得:为替代效用，它是一个正值;是收1111 '''''''''XXXX入效应，它是一个负值。而且，负的收入效应的绝对值大于正的替代效应的1111 '''bXX绝对值，所以，最后形成的总效应为负值。在图中，点必定落在、两点之间。 ac11 3.17 吉芬商品的替代效应和收入效应 图 价格上升时吉芬商品需求量变动的各种效应与价格下降时其价格效用变化雷同。 26.正常商品价格的下降为什么会导致对商品需求量的增加,请用收入效应和替代效应予以说明。(首都经贸大学2002研) 答:对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成反方向的变动，在它们的共同作用下，总效应必定与价格成反方向变动。正因为如此，正常物品的需求曲线是向右下方倾斜的。即正常商品价格的下降会导致对商品需求量的增加。 图3.18 正常物品的替代效应和收入效应 现用图3.18说明正常物品价格下降时的收入效应与替代效应。图中的横轴 分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是正常商品。在商品价格变OX和纵轴OX12 化之前，消费者的预算线为AB，该预算线与无差异曲线相切于a点，a点是消费者效用最U1 '大化的一个均衡点。在a均衡点上，相应的商品1的需求量为。现假定商品1的价格P下OX11 ''降使预算线的位置由AB移至。新的预算线与另一条代表较低效用水平的无差异曲ABAB 线U相切于b点，b点是商品1的价格下降以后的消费者的效用最大化的均衡点。在b均衡点2 '''''''OXXX上，相应的商品1的需求量为。比较a、b两个均衡点，商品1的需求量的增加量为，111这便是商品1的价格P下降所引起的总效应。这个总效应可以被分解为替代效应和收入效应1 两个部分。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 'FG 通过作与预算线平行且与无差异曲线相切的补偿预算线，便可将总效应分UAB1 解成替代效应和收入效应。具体地看，下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均P1 '''衡点a运动到均衡点c，相应的需求增加量为XX，这就是替代效应，它是一个正值。而P111下降引起的消费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点c 运动到均衡点b，需求量由 '''''X增加到X，这就是收入效应。收入效应也是一个正值。这是因为， 当下降使得消P111费者的实际收入水平增加时，消费者必定会增加对正常商品1的购买。这也就是说，正常物品的收入效应与价格成反方向的变动。 27.何为价格变动的收入效应和替代效应，它们对低档物品的需求产生什么影响,(人大2002研) 答:一种商品价格变动所引起的该商品需求量变动的总效应可以被分解为替代效应和收 替代效应+收入效应。其中，替代效应是由商品的价格变动引起入效应两个部分，即总效应= 商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动;由商品的价格变动所引起的实际收入水平变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动为收入效应。收入效应表示消费者的效用水平发生变化，替代效应则不改变消费者的效用水平。 现分析低档物品价格下降时的替代效应和收入效应对低档物品的需求产生的影响。图3.19中的横轴分别表示商品1和商品2的数量，其中，商品1是低档商品。商品1OX和OX12 的价格变化前的消费者的效用最大化的均衡点为a点，下降以后的消费者的均衡点为bPP11 '''XX点，因此，价格下降所引起的商品1的需求量的增加量为，这便是总效应。通过作与11 'FG预算线平行且与无差异曲线U相切的补偿预算线，便可将总效应分解成替代效应AB1 和收入效应。具体地看，下降引起的商品相对价格的变化，使消费者由均衡点a运动到均P1 ''''XX衡点c，相应的需求增加量为，这就是替代效应，它是一个正值。而下降引起的消P111 '''bX费者的实际收入水平的变动，使消费者由均衡点运动到均衡点，需求量由减少到c1'''''''XXX，这就是收入效应。收入效应是一个负值，其原因在于:价格P下降所引起的1111消费者的实际收入水平的提高，会使消费者减少对低档物品的商品1的需求量。由于收入效应是一个负值，所以，图中的b点必定落在a、c两点之间。 '''XXP图3.19中的商品1的价格下降所引起的商品1的需求量的变化的总效应为，它111 '''''''''''''XXXXXX是正的替代效应和负的收入效应之和。由于替代效应的绝对值大于收111111 ''''''''XXXX入效应的绝对值，或者说，由于替代效应的作用大于收入效应，所以，总效应1111 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 是一个正值。 综上所述，对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动，而且，在大多数的场合，收入效应的作用小于替代效应的作用(如图3.24所示)，所以，总效应与价格成反方向的变动，相应的需求曲线是向右下方倾斜的。 3.19 低档物品的替代效应和收入效应 图 28.略述消费者平衡消费的理论基础。(复旦大学1999研) 答:(1)消费者平衡的理论基础是边际效用递减规律。消费的边际效应递减规律表明，以富裕时期的消费转用于匮乏时期获得的效用。并且这种由于消费转移而增加的效用，只要这两个时期内消费方面有任何差别，就会始终存在。因而消费者有将其所有收入平均消费于各个时期的倾向，即消费者愿意平稳消费。 (2)消费者在各种可供选择的商品或劳务中，消费者总是选择和购买那些能够使他们得到最大限度满足的商品。但是，人们的货币总是有限的。而且，消费者不能一直挣钱，他总有退休、生病或其他无法挣钱的时候。那么，为了达到一生的平衡消费，在消费者能挣钱 存一部分，以应付不时之需。 的时候还是该 29.如果某人意外地接受了一笔财产，他的收入—闲暇预算约束线如何变化,工作时间上升了不是下降了,(复旦大学2000研) 答:假设以纵轴表示收入，横轴表示闲暇时间，那么其收入—闲暇约束线如图3.20所示。若某人意外接受一笔财产。则其预算约束向外平行移动，因而与效用更高的无差异曲线相切。究竟切点在哪儿则和切点上的斜率有关。切点不同，则可能导致其或者增加工作时间或者减少工作时间，这从根本上说取决于其工资多少及无差异曲线的形状。 图3.20 收入—闲暇预算约束线 30.假设小李花费一定收入消费两种商品x和y，当x的价格下跌时，小李对x消费的替代效应的绝对值大于收入效应的绝对值。下面的命题是否正确，说明理由。 (1)x是正常商品;(2)x是劣质商品;(3)x不是吉芬商品;(4)y是正常商品;(5)y是劣质商品。(中国海洋大学2001研) 答:(1)“X是正常商品”，不正确，因为正常商品价格下降时，替代效应可大于、等于或小于收入效应。 (2)“X是劣质商品”，不正确，因为无法得知收入效应的正负。 (3)“X不是吉芬商品”，不正确，因为X不是吉芬商品，可能是正常商品，也可能是劣质商品。如果是正常商品，其价格下降时，替代效应可能会等于或小于收入效应。 (4)“Y是正常商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是正常商品无关。 (5)“Y是劣质商品”，不正确。因为X价格下降时，对X消费量的替代效应之绝对值是否大于收入效应之绝对值与Y商品是否是劣质商品无关。 31.为了消费者消费某种商品，政府拟在以下两种方案中选择其一:(1)对凡购买该商品之每一单位补贴r(比例补贴);(2)给予消费者收入补贴R(定额补贴);假定这两种不同补贴的总金额相同。请用图比较这两种不同补贴方案会对消费者的选择和效用有什么影响,说明政府采取哪一种方案更能提高消费者的效用水平,(北大2002研) ,P答:如图3.21所示，设某消费者收入OA，其预算线为AB，而AB线的斜率为;若政x 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 府对X给予补贴，消费者只须负担一半，这如同X的价格下降了一半;因此预算线会右移至 ''。设原来消费点为C，效用为，当政府给予补贴之后，消费者会以的收入来购UABEC0 买OG的X;而在未补贴之前，此消费者欲购买OG的X，势必得花费EF的收入来购买，其差额为 '(FC)，即为政府所补贴的金额。 '若政府付出相同的金额(FC)之下，而把间接补贴改为直接补贴，亦即给予消费者 ''''''(FC)的现金收入，则预算线会通过点而与AB线平行(此时X价格不会变动，如图所ABC ''''示);此时新的预算线会与一条满足水平更高的无差异曲线相切，故消费者的消费点AB '''U会移至，而消费者的效用会增为，比间接补贴的效用更大。这个现象的产生乃是由于C1 在直接补贴之下，消费者能有更多的选择自由，而不会把补贴的金额全数用于购买X，故所能获得的效用也较间接补贴为大了。 综合以上所述，可以得到如下结论:在政府所付出的金额相同的情况下，采用直接给予消费者收入补贴的方案，可使消费者获得更高的效用。 图3.21 给予消费者补贴的预算线 32.在下列期望效用函数中，哪一个代表风险规避偏好(risk,aversion)，哪一个代表风险中性偏好(risk,neutral)，哪一个代表风险偏爱偏好(risk,loving),(北大1996研) 22u,100，3cu,lncu,ac,bc(a,b,0)(1);(2);(3);(4)。这里代cu,c 表消费。 答:由于消费者对风险的偏好完全可以由期望效用函数推得，通过直接考察效用函数的二阶导数便可以确定: 2,u,u,3(1)， :代表风险中性偏好; ,0u2,c,c 2,u1,u1,(2)，:代表风险规避偏好; ,,u22,cc,cc 2,u,u,2c(3)，,2:代表风险偏爱偏好; u2,c,c 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 2,u,u,a,2bc(4) ，:代表风险规避偏好。 ,,2bu2,c,c 33.某学生即将参加研究生入学考试，现只有6天时间复习，每门课的复习时间与对应的预期成绩如下表所示。 复习时间与预期成绩表 天数 0 1 2 3 4 5 6 数学分数 30 44 65 75 83 88 90 政治分数 40 52 62 70 77 83 88 英语分数 70 80 88 90 91 92 93 为使预期成绩最高，应如何安排复习时间,(天津财经学院1999研) 答:先把时间占用为1、2、3、4、5、6天。数学、政治、英语相应的边际效用分别计算出来，并列成下表。 数学 政治 英语 总效用 边际效用 总效用 边际效用 总效用 边际效用 0 30 — 40 — 70 — 1 44 14 52 12 80 10 2 65 21 62 10 88 8 3 75 10 70 8 90 2 4 83 8 77 7 91 1 5 88 5 83 6 92 1 6 90 2 88 5 93 1 根据上表所示，数学用3天，每天边际效用是10分，政治用2天，每天的边际效用是10分，英语用1天，每天的边际效用也是10分。而且所用总时间=3 +2+1=6，由消费者均衡条件可知，他把6作如上的分配时，总分最高。 注意，如果经济学用4，数学用3，统计学用2，每天的边际效用虽也相等，都是8分，但所用总时间=4+3+2=9，超过6。所以，此方案不可取。 34.判断下列说法正误，并说明理由。 (1)“不论可供消费者选择的消费束(consumption bundle)的数量是有限的还是无限的，如果偏好序不满足连续性假设，那么，效用函数就不存在。”(北大1996研) (2)“劣质商品(inferior goods)一定是吉芬商品(Giffin goods)，但吉芬商品不一定是劣质品。”(北大1996研) (3)“根据消费者理论，吉芬(Giffen)商品有可能存在，同样厂商理论也有“吉芬要素”的存在，即当某个生产要素的价格提高时，追求利润最大的企业有可能增加对这种要素的需求。”(北大1997研) (4)“如果所有的商品，包括闲暇，都是正常商品，那么如果小时工资率提高了，人们将一定愿意工作更多小时。”(北大1997研) (5)假定消费者的预算约束和对两个时期中每个时期的消费偏好已给定，如果消费者最初是一个贷款者，那么利率上升后他将仍然会是贷款者。(北大1998研) (6)我总愿意用6单位的x替代1单位的y，那么我的偏好违背了单调性假设。(北大2004研) 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ (7)某人的效用函数为，在一定的价格水平和收入情况下，她消u(x,y),2lnx，y 费10单位的和15单位的y。假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她将消x 费20单位的。(北大2004研) x (8)当面临两种商品和y，某甲的效用函数为，某乙的效用函数为u(x,y),6xyx 。那么甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。(北大2004研) u(x,y),lnx，lny 答:(1)错误。如果偏好序满足完备性、自返性、传递性假设，则偏好序就可以用一个连续效用函数来表示，但如果偏好序不满足连续性假设，效用函数就不一定是不存在的，只是不能保证连续性。 (2)错误。劣质商品是指其收入效应使得实际收入增加导致需求量减少的商品;吉芬商品是指在其他因素不变的情况下，某商品的价格如果上升，消费者对其需求量反而增加的商品。吉芬商品是一种特殊的劣质商品，其收入效应的作用大于替代效应，从而总效应与价格呈同方向变动关系。因此，劣质商品不一定是吉芬商品，但吉芬商品一定是劣质品。 3)正确。考虑可能存在这么一种情况，企业大量使用某些很便宜的但又必需的生产( 要素A，同时还使用一些较昂贵的不是很必需的要素B，那么当那种必需的廉价要素A价格上升时，由于生产上必不可少，企业只好减少要素B的使用。可能多出来一些资金用于多购买要素A。这时要素A就是所谓的“吉芬要素”，在价格上升时其需要反而增加。 (4)错误。闲暇为正常品，那么小时工资率提高后，闲暇的价格将上升，其需要将下降，人们将工作更长时间。但另一方面，小时工资率的增加将导致收入增加，那么对闲暇的需求将增加。因此小时工资率的增加对闲暇需求的影响不能确定，既可能增加也能减少。 (5)正确。当消费者为一贷款者时，本身说明其对未来消费偏好甚于对现期消费。而当利率上升时，说明现期消费的成本增加，这样将增强消费者对未来消费的偏好，也就是说，他将贷更多的款。 (6)此命题不正确。偏好的单调性是就消费束而言的，是指若商品不是厌恶品，人们是多多益善。更为精确的讲，如果(x，x)是一个由正常商品组成的消费束，(y，y)是1212一个至少有两种商品组成并且其中一种多一些的消费束，那么(y，y)>(x，x)。而本题1212中是两种商品之间的替代，反映了x与y之间的边际替代率。 (7)此命题不正确，分析如下: 参考答案1:是拟线性偏好的例子，其全部无差异曲线是一条无差U(x,y),2lnx，y 异曲线垂直“移动”的结果。其恩格尔曲线是一条垂线，当收入变动时，商品x的需求保持不变，即仍为10单位。 IPxPy,，LxyIPxPy,，,,,2ln(),参考答案2:设预算约束线为，， xyxy ,L2,,,,P0 x,xx ,L10, ,,,Py,y 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ ,L0,,,,IPxPy xy,, ,P,1IPP,，1015PP,5 因为，解得,P,0.2，，，， IP,85xy,,10,15yxyyxxx当价格水平不变，收入增加了一倍时，根据拉式乘数，求L最大值 ,LxyIPxPy,，,,,2ln(2), xy ,L2,,,,,P0 x,xx ,L,,1150,, ,,,,,PPyx,y ,L217050,,,,,,,IPxPyPPxPy xyxxx,, x,10，所以假如价格水平不变，而她的收入增加了一倍，那么她还将消费10解得: 单位的。 x (8)正确。因为是对的单调变换。根据“一个效用u(x,y),lnx，lnyu(x,y),6xy 函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同”，得甲和乙对这两种商品的偏好是一样的。 35.当经济学家观察到一种产品的价格上升而需求反而增加时，他们给出什么样的解释,(北大2000研) 答:(1)这可能是一种吉芬商品。 (2)因果关系可能颠倒，是需求的增加推动价格的上升，或者是需求的统计有时滞，而价格的变化观察比较直接迅速。 (3)消费者可能收入增加了，故买得起一些奢侈品，从而既抬高了价格，又拉动了需求。 MuPxxPyP,36.假定消费者购买和两种商品，起初，，若下降，保持不变，xyxMuPyy y再假定的需求价格弹性大于1，则的购买量会不会起变化,(复旦大学1995研) x MPX，PYXP答:原来消费处于均衡状态，设预算方程为=，现在的价格下降为，xyx1 XX若X的需求价格弹性大于1，则对的需求量增加，消费者用于的支出也随之增加，即 YPX,PXPP(X为下降后的的需求量)。由于M，不变，所以的需求量减少。 xx1xyx11 37.请分析价格-消费曲线分别向右上、右下倾斜及呈水平和竖直直线的原因。 答:价格-消费曲线指在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。 假设Y商品的价格固定，让X商品的价格变化，并且y轴表示Y商品的购买量。 (1)价格-消费曲线向右上倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较小。当X的价格降低时，X的购买量只会少量增加，花费在X上的收入实际上减少，从而能购买更多的Y商品，表现在图形上为价格-消费曲线向右上倾斜。极端的情况是:如果X商品的需求价格弹性为 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 0，此时X商品的价格变化并不引起X购买量的变化，节省的收入全部用于购买Y，从而价格,消费曲线为竖直线。 (2)价格-消费曲线向右下倾斜，是因为X商品的需求价格弹性较大。当X的价格降低时，X的购买量会大量增加，花费在X上的收入实际增加，从而只能购买少量的Y商品。表 消费曲线向右下倾斜。 现在图形上为价格- (3)价格-消费曲线为水平线，是因为X商品的需求价格弹性为单位弹性，即X商品价格的下降所引起的购买量的增加正好使得在X上的花费不变。从而Y的购买不变，表现在图形上为价格-消费曲线为水平线。 (4)价格-消费曲线为竖直直线，表示商品为中性物，亦即不管商品多少，对某位消费者没有影响。例如，他人的收入多少，影响其购买使用的能力，是他人可使用的，自己并不能使用他人收入，因此他人收入的多少对自己则毫无影响。故其表现在图形上为价格-消费曲线为竖直直线。 38.如果你有一辆需要四个轮子才能开动的车子有了三个轮子，那么当你有第四个轮子时，这第四个轮子的边际效用似乎超过第三个轮子的边际效用，这是不是违反了边际效用递减律。 答:不违背边际效用递减律。因为边际效用指物品的消费量每增加(或减少)一个单位所增加(或减少)的总效用的量。这里的“单位”指一完整的商品单位，这种完整的商品单位，是边际效用递减规律有效性的前提。比如，这个定律适用于一双鞋子，但不适用于单只鞋子。对于四轮车而言，必须是有四个轮子的车才成为一单位。三个轮子不能构成一辆四轮车，因而每个轮子都不是一个有效用的物品，增加一个轮子才能使车子有用。因此，不能说第四个轮子的边际效用超过第三个轮子。 39.吉芬商品与劣质商品有何异同,为什么劣质商品的需求价格弹性可能为正、为负、为零,(北师大2001研) 答:(1)吉芬商品是随着价格下降其需求量也下降，即需求量与价格同方向变化的商品;劣质商品是需求量随收入变化而成反方向变化，收入增加其需求量反而减少的商品。 (2)相同点:吉芬商品是一种特殊的劣等商品。二者的替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。即替代效应与收入效应的方向，两者互相抵消。当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降。 (3)不同点:对劣等商品，在一般情况下，收入效应的作用小于替代效应的作用，从而总效应与价格成反方向的变动，当劣质品价格下降时，需求量的增加超过需求量的减少，因此，需求量总的说还是增加的，这样使得其需求曲线向右下方倾斜。而对吉芬商品，其收入效应的作用大于替代效应的作用，从而总效应与价格成同方向的变动，吉芬品价格下降时，需求量的减少(收入效应)大于需求量的增加(替代效应)，因此，需求量总的说是减少的，这样使得吉芬品的需求曲线向右上方倾斜。 (4)劣等品的价格下降时，替代效应倾向于增加这种商品的需求量，而收入效应则倾向于减少这种商品的需求量，两种相反的力量同时发生作用。若替代效应大于收入效应，则需求量随价格下降而增加，此时的需求价格弹性是负的;若替代效应等于收入效应，则需求量不随价格的变化而变化，此时的需求价格弹性为零;若替代效应小于收入效应，随价格的下降商品需求量也减少，此时需求价格弹性为正，这样的劣等品就是吉芬商品。 40.(1)导致消费者需求曲线移动的因素是什么,(2)用作图方法表示正常商品与劣 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 质商品的区别，以及(3)正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别，(4)吉芬商品与劣质商品的相同之处与不同之处。 答:(1)导致需求曲线移动的因素包括商品本身价格以外的一切能影响该商品需求量的因素，如消费者收入、消费者偏好、其他商品价格、消费者对商品价格的预期、商品广告费用等等。由于其中最主要因素是消费者收入，因此，一般用消费者收入的变动来说明需求曲线移动的原因。对正常商品来说，消费者收入增加时，某商品在原有价格水平上会增加其需求量，表现为需求曲线向右上方平行移动。相反，消费者收入下降时，则对该商品的需求量会在该商品价格不变情况下减少，表现为需求曲线向左下方平行移动。 (2)正常商品与劣质商品的区别可用图3.22(a)和图3.22(b)表示。 XEC图3.22(a)中，表示恩格尔曲线，它表示收入(M)变化时消费的商品量如何变化。当收入从增加为时，消费的商品从增为，这是正常商品的情况。OMOMOXOX1212 图3.22(b)表示，消费者收入增加时，消费的商品量反而下降，这是劣质商品的情况。 3)正常商品的需求曲线与吉芬商品的需求曲线的区别可用图3.22(c)和图3.22(d)( 表示。 在图3.22(c)中，当商品价格从降为时，需求量从增加到，需求OPOPOXOX1212曲线向右下方倾斜，这是正常商品的情况。在图3.22(d)中，当商品价格从降为OPOP12时，需求量从下降为，需求曲线向右上方倾斜，这是劣质商品的情况。 OXOX12 (4)吉芬商品与劣质商品的相同之处是，替代效应与收入效应的方向相反，两者互相抵消。即当X商品价格下降时，从替代效应看，对X的需求量会增加，因为消费者总会用多消费X来取代其他商品的消费。但从收入效应看，对X的需求量会减少，因为X的价格下降意味着购买X的消费者的实际收入增加，而收入增加时，无论是劣质品还是吉芬品，其需求量都会下降。两者不同之处是，吉芬商品之外的劣质品的替代效应大于收入效应，因此，吉芬商品之外的劣质品价格下降时，需求量的增加(收入效应)超过需求量(替代效应)的减少，因此，需求量总的说还是增加的;而吉芬品的收入效应大于替代效应，因而吉芬品价格下降时，需求量的减少(收入效应)大于需求量的增加(替代效应)，因此，需求量总的来说是减少的。 图3.22 消费者需求曲线 41.(1)解释为什么图3.23中G、D、C和F点不是消费者的均衡点,(2)由无差异曲线的斜率和预算线的斜率解释为什么由点C到点E的移动会增加消费者的满足。 U答:(1)当商品X和Y的价格给定时，该消费者的收入不足以使其达到无差异曲线上3的G点。在D点，消费者处于无差异曲线U上，但没有花完他的全部收入。在C点和F点，1 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 消费者已将其收入全部花完，但仍处在无差异曲线上，他的满足仍没有达到最大。 U1 图3.23 消费者均衡点 MUPXX(2)在C点，无差异曲线斜率的绝对值大于预算线斜率的绝对值，即，,MUPYY MUMUXY或者就意味着消费者把每单位货币花费在X商品上所得到的边际效用大于,PPXY 其花在Y上的边际效用。此时，消费者如果能增加X商品的量同时放弃一定的Y商品的量， MUPXX就可以使他的总效用增加，而从C点到E点的过程也就是和不断接近的过程，MUPYY PMUXX到E点时，= ，消费者达到了最大的效用满足。 MUPYY 42.一个风险回避者有机会在以下两者之间选择，在一次赌博中，他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元，或者，他不赌可以得到325美元 ，他会怎样选择,如果他得到的是320美元，他会怎样选择, 答:该消费者现在在无风险条件下(即不赌博条件下)可以持有的确定的货币财富是325美元，而在风险条件下即进行赌博的财富的期望值也是325美元(0.25×1000+0.75×100=325)，由于他是风险回避者，他认为持有一笔确定的货币财富的效用大于在风险条件下赌博的期望效用，因而他会选择不赌博。 如果他得到的是320美元 ，他是否会选择赌博，取决于他的效用函数的形式。如果他是风险回避者，他可能会也可能不会选择赌博;如果他是风险爱好者，他会选择赌博。如果他是风险中立者，他也会选择赌博，因为风险中立者关心的是货币期望值极大，而不管风险多大，显然，在325>320情况下，他会选择赌博。 3.3.3计算题 11 22XY1(某消费者具有效用函数U(X，Y)=，X和Y的单位价格均为4元，该消费者的收入为144元。试问: (1)为使消费者的效用最大化，消费者对X和Y的需求应该各为多少单位,(要求写出最优化问题，然后求解。) (2)消费者的总效用是多少,每单位货币的边际效用是多少, (3)若X的单位价格上升为9元，对两种商品的需求有何变化,此时总效用为多少, (4)X的单位价格上升为9元后，若要维持当初的效用水平，消费者的收入最少应该达到多少,(要求写出最优化问题，然后求解。) (5)求X的价格上升为9元所带来的替代效应和收入效应。(中山大学2005研) 4X，4Y,144144,4X,4Y,0解:(1)根据题意，预算方程为，那么 11 22令，U极大化的必要条件是所有一阶偏导数为零，即U,XY，,(144,4X,4Y) 弘毅考试论坛所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 1111,,,U,U1,U12222,144,4X,4Y,0;; ,XY,4,,0,XY,4,,0,,,X2,Y2 11,,,U1,22,XY,4,0,X2,,11,,X,8,,U1,22,解下列方程组可得 XY40,,,,,Y,18,Y2,, U,,1444X4Y0,,,,,,,,, 11112222U,XY,18?18,18(2)总效用 MUMU1XY每单位货币的边际效用是,,, ,PP8XY 9X，4Y,144(3)若X的单位价格上升为9元，预算方程变为 11,,,U1,22,XY,9,0,X2,,11,,X,8,,U1,22,解方程组可得 XY40,,,,,Y,18,Y2,, U,,1449X4Y0,,,,,,,,, 1111 2222U,XY,818,12总效用 1111,,112222XYXYMUMUYX22XY,,(4)现在，,也就为即 P,9X9494PPXY YX,,,X,12,94解得 ,,11Y,27,,22XY,18, M,9，12，4，27,216将代入预算方程，可得:元。 X,12,Y,27 216,4X,4Y,0(5)收入为216元(保持效用不变)时，假定价格不变，预算方程为 可以求得: X,27,Y,27 替代效应为(27—12),15(X)，收入效应为(12,8)=4(X)。 2(某人有10万元的存款，存入银行可以获取2,的利率。他可以将一部分钱投入股票 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 市场，现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0.1，1)，他 2对于均值和方差的偏好为U(μ，σ),10μ,σ，他应该将多少钱投放到股票市场上, (清华大学2004研) 解:设此投资者将x比例的钱投资放到股票市场上，则他存入银行的比例为(1,x)。 这样，可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。 r,2%其中，无风险利率，风险资产的期望收益率r,10%，标准差 ,,1fmm r,xr，(1,x)r则投资组合的期望收益率为: Xmf ,，，,，,，,xxx10%(1)2%0.080.02, x ,,x,,,x标准差为: xm 则对投资组合的偏好可表示为: 2U(r，,),10(0.08x，0.02),x xx 2 ,,x，0.8x，0.2 投资者追求效用最大化，应满足: 'U(r,,),,2x，0.8,0 xx 得:x,0.4 10，0.4,4即投资者应将(万元)的钱投放到股票市场上。 1212U(X,X),XX3(一个消费者，收入为120元，购买两种商品，效用为。 1212(1)设商品价格分别为P,12，P,10，求消费者均衡; 12 (2)商品1的价格下降为P,10，求商品1的替代效应和收入效应。(华中科技20041 研) 解:(1)消费者效用最大化 11 22 MaxU(x,x),xx1212 s.t px，px,m 1122 即: s.t 12x，10x,120 12 11,122xx1212MUP211,消费者均衡时:，即 ,11,10MUP12222xx122 x122 ,10x1 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 解得:， u,30x,5x,612 (2)当商品1价格下降为时，消费者均衡时: P,101 同理: x,x,612 现求价格下降所造成的替代效应: 11 22xx,30此时: 12 MUP1x112 ,,,MUP1x221 x,x,30解得: 12 替代效应为:30,5，收入效应为:6,30 3 24(假设王五的效用函数为，其中I代表以千元为单位的年收入。 U(I),I (1)王五是风险中性的，风险规避的还是风险爱好型的，请解释。 (2)假设王五现在的年收入为10000元，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收入为15000元的概率为0.5，收入为5000元的概率为0.5，王五将作何选择,(中山大学2004研) 解:(1)王五的货币边际效用为 330.5,0.5''()UI,IMUII(), ;>0 42 货币的边际效用是递增的，所以王五是风险爱好者。 (2)王五获得另一份工作的期望收益为 E,，，，,150000.550000.510000 期望收益和原来的年收入一样，因为王五是风险爱好者，在期望收益相同时，王五会选择风险更大的工作，即王五将辞掉目前的工作，而找另一份工作。 5(某消费者的偏好由以下效用函数描述: U,(lnx，2lnx)/3，其中1nx是x的12自然对数。商品1和商品2的价格分别为p和p，消费者的收入为m。(复旦大学2004研) 12 (1)写出消费者的最大化问题。 (2)求出需求函数x(p,p,m)和x(p,p,m)。 112212 (3)设价格p,p,1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了12 每种商品的需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把收入作为纵坐标)。 (4)，p,5，画出商品1的需求曲线，该曲线描述了商品需求和价格之设m,102 间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ (5)判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是 替代品。 解:(1) max(lnX，2lnX)312xx,12 s.t.pX，pX,m1122 (2)利用拉格朗日方法 lnX，2lnX12L,，,(m,pX,pX) 11223 ,L1 ? ,,,p,01,X3X11 ,L2 ,,,p,0 ? 2,X3X22 ? m,pX，pX1122 m2m 由???解得， X,X,123p3p12 m2m,X,X,(3)当时，，恩格尔曲线如图3.24所示。 p,p,1121233 图3.24 恩格尔曲线 m10(4)X,, ，X 的需求曲线如图3.25所示。 113P3P11 图3.25 需求曲线 (5)图3.24为X，X的需求随收入的增加而增加，故X，X是正常品。 1212 X，X的需求随价格的增加而减少，故X，X是普通品。 1212 由X，X的表达式知，二者既不是替代品，也不是互补品。 12 y6(某消费者的效用函数为，和是他所消费的两种商品，其价格分别为xU,xy P,2yP,1和，他的收入为100，试问他对和的需求量各为多少,(重庆大学1999xyx 研) 解:由题意得 2100，,xy,，2,100xy,,112100，,xy,,,,1MU,, 22MUy,,,x，xy11,,()MAXU1,2,,22PP，,xyxy,,22, 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ x,50,可得: ,y,25, 0.570.060.096. 设张三仅消费x和y两种商品，他的效用函数为U=Lxy，其中L是张三每 周的闲暇小时数。试求他最大化其效用函数时: (1)他将选择每周工作多少小时? (2)他将把收入的多大比例用于购买x? (3)他消费x的需求价格弹性。 (4)如果他的收入下降30,，Y的价格下降50,，他将过得更好还是更坏?(上海交 通大学2007研) P1)假设工人的工资率为w，商品x和y的价格分别为和，每周的总收入为解:(Pyx (24×7,L)w,168w,Lw。 因此，张三的效用最大化问题为: 0.570.060.09maxLxy stPxPywLPxPywLw..(168)168,，,,,,,，,，,,xyxy 利用拉格朗日乘数法可以解得: 0.571681，wL,,,1330.570.060.09，，w 0.06168114，ww x,,,0.570.060.09，，PPxx 0.09168121，wwy,,,0.570.060.09，，PPyy 16813335,,因此，该工人每周工作的时间为:168,L,(小时) (2)该工人每周的总收入为: (168)35,,Lww 所以，该消费者用于x的商品的支出比例为: Px,x,0.4 35w (3)消费x的需求价格弹性为: P,xx 1E,,,,,Pxx (4)原先消费者的效用为: 1421ww0.570.060.09,U133()() PPxy ,,0.570.060.090.150.060.09,，，1331421wPPxy 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 由(1)可知，收入增加、商品y的价格变化不会改变张三的工作与休闲的时间。收入下降30,主要表现为工资率减少30,。 因此，当收入下降30,，Y的价格下降50,时，张三的效用为: 0.570.060.090.150.060.09,,,UwPP,，，1331421(0.7)(0.5) xy 0.150.09,,UU,因为0.70.51,，所以，，因而消费者将过得更好。 b7(设某产品的反需求函数为，其中与均严格为正数，现设政府决定征p,a-bqa 收税率为的销售税，于是产品价格提高为，证明消费者剩余的损失大于政府征税tp(1，t) 所得的收益。(武大2003研;南京理工大学2001研) 解:由题意可得:设产品价格提高后产量为，则政府征税所得为 q'q'pt 由可得 p,a-bq (a-p)q, b [a,p(1，t)],q,,q所以 b 又因为 ,p,pt (q，q'),p(q，q'),,pt,q'pt,消费者剩余损失政府征税所得 22 所以证明消费者剩余的损失大于政府征税所得的收益。 8(若某人每周用于学习和约会的无差异曲线是围绕最佳组合(20，15)的同心圆，越接近最佳组合，满足越大。假设他每周用于学习25小时、约会3小时，现在请问他愿意每周用30小时学习，8小时约会吗, 解:根据题意，实际上只要分别求出点(25，3)和点(30，8)与最佳组合点(20，15)之间的距离，问题也就解决了。 令点(25，3)与点(20，15)之间的距离为d，点(30，8)与点(20，15)之间的1 距离为d，则 2 22d,(20,25)，(15,3),1691 22d,(20,30)，(15,8),1492 可见，d,d。因此，点(30，8)距圆心更近，故此人愿意每周用30小时学习、8小时12 约会。 9. 某人的效用函数形式为u=lnw。他有1000元钱，如果存银行，一年后他可获存款的 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 1.1倍，若他买彩票，经过同样时间后他面临两种可能:有50%的机会他获得买彩票款的0.9倍，50%的可能获得彩票款的1.4倍。请问他该将多少钱存银行，多少钱买彩票。(北大2006研) 解:假设此人将其所拥有的1000元中的x用于购买彩票，他将剩余的(1000,x)元存在银行。 x)元的银行存款而言，在一年后连本带息将有1.1×(1000,x)元; 对于(1000, 而对于x元购买彩票的钱而言，将有两种可能性: ?获得0.9x元，其概率为0.5 ?获得1.4x元，其概率为0.5 综上所述，此人的期望效用为: EU =0.5×ln[1.1×(1000,x)+0.9x]，0.5×ln[1.1×(1000,x)+1.4x] =0.5×ln(1100-0.2x)+0.5×ln(1100+0.3x) ,0.20.3EU',0.5，，0.5，,0令， 1100,0.2x1100，0.3x 解得x=916.7 所以此人为了使其预期效用最大化，他将花费916.7元用于购买彩票，将剩余的钱83.3元用于银行存款。 10(近年来保险业在我国得到迅速发展，本题应用经济学原理分析为什么人们愿意购买保险，假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值2万元的摩托车，该户居民所住地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗，假定该户居民的效用函数为 U(W),ln(W) 其中W表示财富价值。 (1)计算该户居民的效用期望值。 (2)如何根据效用函数判断该户居民是愿意避免风险，还是爱好风险, (3)如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿，试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费, (4)在该保险费中“公平”的保险费(即该户居民的期望损失)是多少元,保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元,(北大1998研) 解:(1)该户居民的期望效用为:75%×ln100 000 +25%×ln80 000=11.46 1''u(w),,,0(2) 2w 故该户居民是风险规避者。 (3)缴纳保险费后，居民的财富确定地为: 100,000,,, 不缴纳保险费，居民的预期效用为:11.46 故元。 ln(100,000,,),11.46,,,5434 居民最多愿意支付5 434元。 (4)公平的保险费为2×25%=0.5万元 故保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是5 434,5 000=434(元) 4311(消费者的效用函数为，则他在Y商品上的支出占总支出的比例是多少, U,XY 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 对Y的需求与X的价格有什么关系,(北大2000研) PX，PY,M解:假设总支出为M，总支出的分配为:。 xy PMUxx 根据消费均衡的条件:,，可以得出 PMUyy 33P4U/X4XY4Y,,xPX,PYPX，PY,M ，所以，代入中，得 ,,,xyxy423PU/Y3X,,3XYy 33,PYM，所以此消费者在Y商品上的支出占总支出的比例是，并且，对Y的需y77 求与X的价格无关。 12(假定某君效用函数为U=20+2M，这里，U是效用，M是货币收入(万美元)。他有10万美元，想投资于某项目。他认为有50%的可能损失全部投资，有50%可能获得30万美元，试问: 1)如果他投资，他的效用是多少, ( (2)他是否会进行这笔投资,(复旦大学1998研) 1)该君货币期望值为0.5×0+0.5×30=15(万元)。因此，如果他投资，效用为 解:( U=20+2M=20+2×15=50。 或: 期望效用为 0.5U(0)0.5U(30)0.5(2020)0.5(20230)50，，，,，，，，，，，, (2)从效用函数的形式看，效用是货币收益的线性函数，因而他是一个风险中立者。他对风险持无所谓态度，关心的只是货币期望值极大，既然投资的货币期望值是15，而不投资的货币期望值为10，他当然会选择投资。 13(收获后，农民决定是卖粮存钱还是存粮。假定农民预期一年后粮价将涨20%。(不考虑粮食质量的差异)，而存粮一年期间老鼠将吃掉10%的粮食，银行存款的年利率是10%。计算当预期的通货膨胀率为5%时，农民将如何选择,通货膨胀率到什么水平时，农民将选择存钱?(北大1999研) 解:假设农民现有价值1元的粮食。若他卖粮存钱，则一年后的收益为1+10%=1.1;若存粮，一年后的价值为(1+20%)(1,10%)(1+5%)=1.134，故农民将选择存粮。 设通货膨胀至π时，农民将选择存钱，此时必有 ,(1+10%)(1+20%)(1,10%)(1+π) 因此，当通货膨胀率小于等于1.85%时，农民将选择存钱。 14(如果一个市场中的消费者都具有拟线性偏好(quasilinear utility)，即 u(x,y),v(x)，y iiiii i,1xy其中，„„N代表第i个消费者，和分别代表每i个消费者对商品x和y的ii 消费量，证明商品x的市场需求曲线一定不可能有正斜率。(北大1999研) 解:对第i个消费者来说，其效用最大化问题为: maxu(x,y),v(x)，y iiiiixyi,i 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ px，py,m使得 xiyii 其中m为消费者i的收入 i 由一阶条件 'v(x),,p,0 ix 1,,p,0 y NNNx,,x,,,1i 因此， ,x,,,0,,,,,i"，，ppppvx,,,i,1i,1i,1,,xxxyi 故斜率一定非正。 15(如果某人的绝对风险规避系数为一常数，则这个人的效用函数的形式必为 ,cwu(w),,e。 "u(w)证明:设,,c 'u(w) 'lnu(w),,cw，aa则有,为任意常数。 00 ,，cwa'0u(w),e 11,cw，aa,cw00,，,,，eaeea=>u(w)= 11cc ,cwu(w),,e故其效用函数的形式必为 16一退休老人有一份固定收入，他现在需在北京、上海与广州三地之间选择一城市去 居住。假设他只按消费的效用来选择，不考虑地理、气候与文化因素。他的效用函数是 2x,x,R u,xx,t1212 aaP,P已知北京的物价是() 12 bbP,P上海的物价是() 12 ababP，PP，Paabbcc1122,PP,PP广州的物价是()，已知 P,P,12121222 问:他会选择哪个城市去居住, 解:老人的目标函数为: maxxx 12x,x12 px，px,m s.t. 1122 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 其中m是老人的固定收入。 2m可得到老人的总效用由决定， p、pU,124pp12 故他在北京的效用为: 2m ; U,aaa4pp12 22mmU,;在广州的效用为:U,他在上海的效用为: bCbbcc4pp4pp1212 abab,,,,，，ppppccababaabb1122,,,,由于 ,,,,,,,pppppppppp1211221212,,,,22,,,, 故他可能会选择去北京或上海，但不会选择去广州。 P,517(某人将其收入全用于X与Y两种消费品的购买上。当P,10元，元时，它yx P,6X,5Y,10P,8的购买量为，。现在，元，元。请问:价格变化后，该消费者yx 的生活水平是上升了还是下降了,为什么, 解:在新的价格水平下，消费者的生活水平很有可能上升，至少不会下降，因为在新的价格水平下，其购买原消费束的支出为: , 85 + 610105 + 510 ，，，， 满足其预算约束。 故消费者至少可以购买原消费约束以使生活水平不下降。 18(考虑一个纯交换经济，此经济只有两个消费者A和B，两种商品x与y。A和B的效用函数定义如下: U(x,y),3x，5yU(x,y),9x，2yAAAAABBBBB 这个经济的总禀赋为 x，x,10,y，y,10ABAB (1)请给出完全竞争均衡的定义。 (2)请给出Pareto最优配置的定义。 (3)请给出这个经济所有可能的Pareto最优配置。 p/p(4)假如初始财富配置为A和B各拥有5单位的x和y，x和y价格比为，当经xy济达到完全竞争均衡时，这个价格比例能否大于1,为什么,假设条件如上，这个价格比能否小于1,为什么,(北大2003研) 解:(1)完全竞争均衡，在短期指在完全竞争市场上存在一个价格，使得买者的最优购买量与卖者的最优供给量相等;在长期指任一厂商的供给等于需求并且经济利润为零。 (2)Pareto最优配置指不可能在不严格损害某些人的利益的前提下使另一些人严格受益的配置状态。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ (3)所有可能的Pareto最优配置在埃奇沃思方盒的两条边AE和BE上，如图3.26所示。 图3.26 Pareto最优配置 (4)如图3.26所示，初始资源配置点为W，在该点消费者A和B的效用分别为:U和AU，此时经济没有实现帕累托最优，存在着帕累托改进的机会，位于图3.26中四边形区B 域CEDW的资源配置都是帕累托改进。交易的核为折线CED。最终均衡点的位置取决于交易双方A和B的讨价还价的能力。当经济达到竞争均衡时，商品x与商品y的价格之比可能大于1(如图3.26中的点G)，也可能小于1(如图3.26中的F点)，也可能等于1(如图3.26中的E点)。 18(小李在时期1的收入为1000元, 在时期2的收入为1200元，他跨期的效用函数为 0.80.2)=CC,利率为25%。请回答以下问题: U(C，C1212 (1)画出小李的预算线，并标明其斜率和收入禀赋点; (2)求小李两个时期的最优消费，并标注在上图中; (3)如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。(南开大学2007研) 解:(1)由题知:Y=1000，Y=1200，r=25% 12 小李第二时期的最大消费量= Y(1+r)+ Y=1000(1+r)+1200=2450 12 小李第一时期的最大的消费量= Y+ Y/(1+r)=1000+1200/(1+r)=1920 12 因此，小李的预算线如下图，其斜率=-(1+r)= -1.25，收入禀赋点为W点(1000，1200)。 ,0.80.20.20.2,,(2)MUUCCCCCC(,)0.8 ,,,，，，，C1212121 ,0.80.20.80.8,,MCUCCCCCC,0.2 ,,,，，，，，，2121221 MUC1根据消费者均衡条件可知: 1,，rMUC2 4C2代入整理可得: ? ,1.25C1 CY22CY，,，再由预算线可得: 1111，，rr 1.252450CC，,代入整理得: ? 12 C,1568C,490联立??解得:， 12 小李的最优消费点为A点(1568，490)，如图3所示。 图3.26 跨期预算约束与最优选择 (3)如果政府加征20%的利息收入税，则此时小李的预算约束为: 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ CYrYCt,，，,,(1)()(1) 2211 CC,,2200即: 21 0.80.2UCC,,(2200)此时，消费者的效用水平为: 11 U,,,0.20.20.80.8因而有: 0.8(2200)0.2(2200)0CCCC,,,,,1111C,1 C,,,22004401760解得:C,440，，因此，消费者的最优选择点为图3中的21 B点。 19(某消费者消费X和Y两商品。已知在该消费者收入和商品Y的价格不变的条件下，当 的价格上升时，该消费者对商品Y的消费数量保持不变。试求: 商品X (1)请画出该消费者的价格—消费线(即PCC)。 (2)请根据(1)判断商品X和商品Y分别属何种商品(正常品、劣等品或中性品) (3)消费者对X商品的需求价格弹性为多少,请根据PCC线画出相应的X商品的需求曲 北大1999研) 线，并说明其形状特征。( 解:(1)由题意画出该消费者的价格一消费曲线如图3.27所示:其中价格,消费线是收入给定的前提下相对价格变化与消费需求量变化之间的对应关系轨迹。 (a)X为正常品，Y为正常品 (b)X为中性品，Y为正常品 (c)X为劣等品，Y为正常品 图3.27 消费者的价格一消费曲线 (2)正常品的定义是随着收入的增加，该商品的消费也随之增加;劣等品的定义随着收入的增加，该商品的消费随之减少。分析商品是正常品、劣等品还是中性品需要剔除替代效应，而只考虑收入效应。 由于替代效应与价格的变化呈反方向变动，所以X的价格上升的替代效应必然使X的消费减少，使Y的消费增加。但是，由于总效应使Y的消费量保持不变，因此收入效应使Y的消费量减少，因此，Y必为正常品。 X商品为何种类型的商品不能确定:X商品可能为正常品，如图3.27(a)所示;X商品可能为中性品，如图3.27(b)所示;X商品可能为劣等品品，如图3.27(c)所示。 YYXXPPPP(3)由题意可知，设为商品的价格，为商品的价格，、分别为和yyxx y,PYyPX，PY,y商品的价格，则 得出 X, xyPx YPy,PY,myP由于、、都不随的变动而变动，故不妨令，为一固定的常数。 myyx mPxE ,,,,,1X2mPx Px 弘毅考试论坛所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ P商品的需求曲线的形状如图3.28所示，其形状类似于双曲线一侧，无限向轴及轴xx接近。 商品的需求曲线 图3.28 x 0.50.20.120(假设只存在两种商品X、Y，消费者的效用函数为 ，L代表消费者U,LXY每周的闲暇小时数，其工资率为10元/小时，并且消费者可以自由选择工作的时间长短，问: (1)消费者每周会工作多少小时, (2)他会把多大比例的收入用来购买X, 解:消费者均衡点通过解以下规划问题得到: 0.50.20.1 maxU,LXY PX，PY,10(24，7,L),10(168,L)约束方程 xy 0.50.20.1用拉格朗日乘数法令 u,LXY,,(PX，PY，10L,1680)xy ,U,0.50.20.1,0.5LXY,10,,0由最大化的一阶必要条件: (1) ,L ,U0.5,0.80.1,0.2LXY,,P,0 (2) X,X ,U0.50.2,0.9,0.1LXY,,P,0 (3) y,Y ,U,PX，PY，10L,1680,0 (4) xy,, 可解得 (1)10,1PX,4L 2.5LX 可得: (5) ,,x(2)Px (1)10,1PY,2L5LY,, 可得: (6) y(3)Py 6L,1680L,105把(5)、(6)代入(4)得，即(小时)。 所以工作时间为168,105=63小时，即消费者每周会工作63小时。 4202,PX,4L,4，105,420又由(5)得，，所以用于购买X的花费所占比例为。 x10，633 221 某消费者面临两种商品X、Y的选择，已知其效用函数为，商品X、Y的U,XY YXP,4,P,2价格分别为，消费者用于消费的收入为60，现在商品的价格降为2，的xy X价格未变，请分别计算替代效应和收入效应对商品的购买量的影响(用希克斯分解)。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 2解:由效用函数得 MU,2XY,MU,Xxy 2MU2MUXYXyx价格未变动前，由消费者均衡点的条件有，即 ,,42PPxy 4X，2Y,60X,Y,10U,1000联立预算方程，得， ''X当的价格变动后按上述同样的方法可得X,20,Y,10,,X,10 由于替代效应造成的计算如下: ,X1 2X,Y,1000 11 MUPXY22x1x11(因为无差异曲线上均衡点的斜率等于新预算线的斜率) ,,,,12MUPX2yy11 23X,102,13故有，代入X,Y,1000中解得 2Y,X11111 所以，即替代效应为3。 ,X,13,10,31 收入效应造成的。 ,X,20,13,72 22(一个消费者每月用200元购买两类食品:肉制品平均每磅4元，豆制品平均ZZ21 每磅2元。 (1)划出他的预算线; (2) 如果他的效用函数为，为使效用最大化，与各是多少, U(Z,Z),Z，2ZZZ121221(3)如果商家对商品2采取买20磅送10磅的销售办法，试画出新的预算线。 (4)如果商品2价格提到4元，并取消优惠政策，那么新的预算线又怎样,效用最大化的和各是多少, ZZ21 解:(1)该消费者预算约束为:4Z，2Z,200 即Z,,2Z，100 1221 所以，其预算线如图3.29所示。 图3.29 消费者预算约束线 U(Z,Z),Z，2Z(2)由消费者的效用函数，可得其无差异曲线为直线，斜率为1212 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 1,，小于预算线的斜率。如图3.29中的U、U、U。 1232 由图3.29中所反映的消费者的效用函数与预算约束的关系可知，消费者最优消费组合在边界点A。(即角解) 即，时，消费者获得最大效用。 Z,0Z,10012 (3)若商家对商品2采取买20磅送10磅的销售方法，则当消费者购买到20磅时，Z2其消费量变为30磅，当消费者购买到40磅时，其消费量变为60磅，依次类推，其预算线如图3.30所示。 图3.30 消费量的变化对预算线的影响 (4)新的预算线为: 4Z，4Z,20012 ,1即如图3.31所示其斜率为。 Z,,Z，5021 图3.31 新预算线 ,A在新的预算线条件下，消费者最优消费组合在边界点 即，时，消费者获得最大效用。 Z,0Z,5012 23(一个具有VNM效用函数的人拥有160 000单位的初始财产，但他面临火灾风险:一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000;另一种发生概率为5%的火灾会使其损失120000。他的效用函数形式是,W。若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损U(W) 失(若火灾发生)。这个投保人愿支付的最高保险金是多少, 解:假设这个投保人愿支付的最高保险金为R，则有 0.1，160000,7620,R，0.9,160000,R 0.05，160000,70000，0.05160000,120000，0.9,160000= R得,385 即此投保人最高愿支付保险金385元。 MPbP24(若无差异曲线是一条斜率是-的直线，价格为、，收入为时，最优商品yx 组合是什么, PxP,x，P,y,M,解:预算方程为:，其斜率为 xyPy MUX MRS,,,b XYMUY 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 由于无差异曲线是直线，这时有角解。 Px当时，角解是预算线与横轴的交点，如图3.32(a)所示。 b,Py 这时， y,0 M由预算方程得， x,Px M最优商品组合为 (,0)Px Px当b,时，角解是预算线与纵轴的交点，如图3.32(b)所示。 Py x,0这时， M由预算方程得， y,Py M最优商品组合为(0,) Py Px当b,时，预算线上各点都是最优商品组合点。 Py (a) (b) 图3.32 最优商品组合 Y/X25(分析一消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是，Y是商品 Y的量，X是商品X的量。 (1)说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1。 P,3P,1(2)，，该消费者均衡时的MRS为多少, yxXY (3)对X的恩格尔曲线形状如何,对X的需求收入弹性是多少, PYxP,X,P,YMRS,,解:(1)消费者均衡时，，那么，。令预算方程为xyxyXPy P,X,P,Y,xy,P,X，P,Y,M，因此， ,xyP,X，P,Y,M,xy, 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ M得出，，这就是X的需求函数。 X,2Px P由此可见，对X的需求不取决于Y的价格。 y MdxM对于，有 X,,,22PdP2Pxxx PPdxMxxE,,,,,,1于是， x2MdPXP2xx P2x 故X的需求弹性为1 P,1,P,3(2)已知 xy P1xMRS,,消费者均衡时， xyP3y MdX1(3)由X,，得出 ,2PdM2Pxx 因此，若以货币收入M为纵轴，以商品X的消费量为横轴，则表示X和M之间关系的恩格尔曲线是一条向右上方倾斜的直线，而且是从原点出发的(因为当M为零时，X也为零) dM,2P直线，其斜率是。 xdX 对X的需求的收入弹性 dXMM1E ,,,,,1MMdMXP2x P2x 3.3.4 论述题 1(斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应的异同。(上海交大2004研，厦门大学2006研) 答:希克斯替代效用与斯勒茨基替代效用是分别以两位经济学家希克斯与斯勒茨基的名字命名的。希克斯替代效用是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指使消费者在价格变化前后保持在同一条无差异曲线上)情况下所引起的商品需求量的变化。斯勒茨基替代效用是在商品相对价格变化后，在保持消费者实际收入不变(这里的实际收入不变是指消费者在价格变化后能够购买他想要购买的价格变动以前的商品购买量)情况下所引起的商品需求量的变化。下面利用图3.33讨论斯勒茨基替代效应与希克斯替代效应。 图3.33 希克斯替代效应与斯勒茨基替代效应 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 图3.33中的横坐标x表示某种特定的商品，纵坐标y表示除了x商品以外的所有其他商品。下面讨论y商品价格不变，x商品价格下降以后的替代效应。x商品降价前，预算线为aj， aj与无差异曲线U相切于E点，E点是消费者效用最大化的均衡点。在E点，x000 商品的购买量为q。x商品降价后，预算线变为aj，消费者效用最大化的均衡点为P点。 03 假定想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变。按照希克斯替代效应中所定义的实际收入，应该使消费者在新的价格比率下回到x商品降价前的无差异曲线，通过画一条与aj相平行、并与原无差异曲线U相切的预算线可以保证这种意义上的实际收入不变。图3.3330 中，aj便是所需要的预算线，aj与U相切于R点，与R点相对应的x商品的购买量为q， 111101q-q便是希克斯替代效应。 10 按照斯勒茨基替代效应中所定义的实际收入，若想在x商品降价后维持消费者的实际收入不变，应该使消费者在新的价格比率下能够购买他在降价前所能购买的商品数量，即能够购买图3.33中E点所表示的商品数量。通过画一条与预算线aj相平行、并且过E点的预3 算线可以保证这种意义上能够的实际收入不变。图3.33中的aj就是所需要的预算线。aj2222和一条高于无差异曲线U、低于无差异曲线U的无差异曲线U相切，切点为T。与T点相对021 应的x商品的购买量为q。q- q为斯勒茨基替代效应。由于q大于q，所以斯勒茨基替代22021 效应大于希克斯替代效应。 2(在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张。请根据边际效用递减规律设计一种方案供政府来缓解或消除这个问题，并回答与你的方案有关的下列问题: (1)对消费者剩余有何影响, (2)对生产资源的配置有何有利的影响, (3)对城市居民的收入分配有何影响,有何补救的办法,(北交大2005研) 答:方案: 边际效用递减规律是指随着人们在一定时间内对某一商品(或服务)消费数量的增加，从消费该商品(或服务)的单位增量中所获得的满足程度的增加量呈递减趋势。消费者剩余是指对于一件商品，消费者所愿意做出的最大支付与他的实际支付之间的差额。由于水资源是准公共物品，是由政府部门提供的，政府制定的水资源的价格很低，这样造成消费者用水获得的消费者剩余很多。在中国北方许多大城市，由于水资源不足造成居民用水紧张，在这种情况下，不能实现水资源的最优分配，即最想用水的居民并不一定获得足够的用水，所以帕累托经济效率不能实现。应该对水资源的价格的征费标准、范围进行调整改革，实行水资源分部定价，具体来讲: 第一，扩大水资源费征收范围，除农业灌溉暂不征收外，其他取用水均纳入征费范围。 第二，一定幅度提高征费标准，以体现水资源的稀缺性。 第三，按照取水许可权限，实行分级征收和管理，体现取水审批与取用水监督管理工作的统一。对不同的需求量级别实行不同的价格，即实行分部定价(二级价格歧视)。对需求量处于较大级别的用户制定较低的价格，对需求量处于较小级别的用户制定较高的价格。 第四，确定税务代收方式，地税部门依照水利部门出具的缴费通知单征收水资源费。 第五，规范水资源费征收与使用管理，实行收、管分离，票、款分离，水资源费在收缴过程中直接缴入省国库，征收金额全部用于水资源开发利用和管理保护。 第六，改革部分项目的征费计量方式，对煤炭、石油开采行业，按煤和石油开采量计征水资源费。 水资源费征收改革对加快节水型社会建设、保障经济社会可持续发展具有重要意义。水是生命之源，是人类社会赖以生存和发展的重要基础性自然资源和战略性经济资源。我省水 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 资源严重短缺，水已成为当前和今后一个时期制约经济社会发展的重要因素。进一步加强水资源统一管理，促进水资源合理开发、有效利用和节约保护，是我省全面建设小康社会的重大战略选择。首先，水资源费征收改革是实现水资源优化配置、促进经济社会可持续发展的迫切要求。其次，水资源费征收改革是促进节约用水、建设节水型社会的有力举措。再次，水资源费征收改革是贯彻新《水法》，推进可持续发展水利的重要内容。 1)对消费者剩余的影响 ( 消费者的剩余会减少。理由如下: 由于各种物品的边际效用会递减，消费者对购买不同数量的同一类商品，往往愿意支付不同的价格，但市场上的商品一般只有一个价格，便产生了消费者剩余。例如在消费者持续购买某种商品时，根据边际效用递减规律，对于消费者来说，前面购买的单位商品要比最后购买的单位具有更多的效用。因此，消费者愿意对前面购买的单位付出较多的价格，而一般商品的价格是固定的，那么在前面每单位中消费者就可能因为所付的价格低于所愿意支付的价格，而得到剩余。 进行水资源价格改革后，消费者用水支付的价格提高了，这样愿意支付的价格和实际支付的价格之间的差额缩小，进而消费者剩余减少。假定原来的价格为P0，调整后的价格为P1,则消费者剩余由原来的图形EAB的面积 缩减至图形ECD的面积。 图3.34 (2)对生产资源配置的有利影响 进行价格的有效调整后，水资源便不是准公共物品。从而具有了竞争性和排他性。在分部定价情况下，消费者支付的价格取决于他的需求量，需求量越大支付的价格越低。这一方面是边际效用递减规律的体现，又使得水资源流向需求欲望最大的用户那里，即提高了水资源的配置效率。有利于实现帕累托最优配置。 (3)对城市居民收入分配的影响: 由于对水的需求量越小的用户支付的价格越高，从而这部分居民的实际收入会减少。相比较而言，需求量大的用户支付的价格较低，这部分居民的实际收入减少的幅度要小。从整体上看，水资源的平均价格比原来要高，所以居民的平均实际收入水平是下降了，下降的部分转移到政府的手中。 补救的办法: 由于分部定价的实行，政府提供水资源的收入提高。所以，政府应该给对水资源需求量较小的用户提供一部分转移支付，即给他们一定的用水补贴，以补偿这种不公平现象。 3(西方微观经济学中的单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状是根据什么理论得出来的,你如何评价这个理论,(人大2001研) 答:(1)基数效用论和序数效用论各自从对单个消费者行为的分析中，推导出了单个消费者的需求曲线向右下方倾斜的形状。 (2)下面对这两个理论作简要评价: ?基数效用论大致流行于第二次世界大战以前，英国牛津大学的埃奇沃斯和剑桥大学的马歇尔都是其代表性人物。从专业技术上看，基数论被认为具有三大缺点。 首先，效用是一个主观的心理概念，从而它的大小是否能加以衡量构成一个难以解决的问题。 其次，效用既然是一个主观的心理概念，那么，不同人的效用之间的可比性构成一个更难以解决的问题。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 最后，基数论的成立依赖于边际效用递减，而边际效用的递减又被认为是一种“先验的”规律，即不能加以证明而仅凭大家的经验和内省而认同的规律。这种脆弱的理论基础被认为是有损于基数论的科学性。不仅如此，边际效用递减还在意识形态上使资产阶级，特别是很富有的阶层处于不利的地位。因为，正如马歇尔指出的那样，货币(金钱)也必须服从边际效用递减的规律，既然如此，由于富人持有的货币量远大于穷人，所以前者的边际效用小于后者。如果把一元钱从富人转移到穷人手中，整个社会的效用(福利)便会增加。这样，边际效用的递减可以成为收入平均化的理论根据。 鉴于基数论的上述三大缺点，在第二次世界大战以后，在希克斯的《价值与资本》的? 推动之下，序数论取代了基数论的地位，其理由据说是因为序数论能够不依赖于效用的可衡量性和边际效用的递减而推导出向右下方倾斜的需求曲线。实际上，序数论的这种优点仅仅是形式上的。此外，序数论本身也存在着自己的缺点。 a(无差异曲线表示可以给消费者带来相同满足程度的两种商品的各种组合。建立无差异曲线要有一个前提，消费者总是可以通过两种商品之间的替代来维持一定的满足程度。但事实上，人们的欲望具有不同的类别。不同类别的欲望要从不同类别的商品的消费中才能得到满足，而不同类别的商品是不能相互替代的。 (在对序数效用论的论述中，常用两种商品的组合来说明消费者的偏好和无差异曲线。b 然而，在现实的生活中，这种组合当然不限于两种商品，而应把社会上全部种类的商品包括在内。 c(根据商品的边际替代率递减规律的假定，无差异曲线一定应该是凸向原点的。但现实并不能对这一假设作出保证。 d(在序数论中，价格不进入效用函数。但是显然违反事实，在一般的情况下，很少有消费者能撇开价格因素，而单独考虑商品效用的大小。只有不懂世故的幼童，根本不知道价格是怎么一回事，才会脱离价格而判别他对商品的喜爱程度。 总之，虽然序数论在形式上弥补了基数论的缺点，但是，它在实际上仍然是一个比较牵强的说法。 4(假定某消费者的效用函数为:,,，其中为大于零的常数，U(x,x),minax,xa1212 I且设和的价格分别为和，消费者的收入为。 xxpp1221 (1)请画出该消费者的无差异曲线，并说明相应商品的边际替代率; (2)试求x商品的需求函数; 1 (3)请说明x商品的收入效应，替代效应和总效应; 1 (4)请画出相应的收入—消费线(ICC)和x商品的恩格尔曲线(EC)(北大2000研)。 1 解:(1)由于u(x,x),min{ax,x} 11212 商品x和x为互补品，消费者要保持其效用最大化，须始终保持ax,x的比例来消1122 费两物品。相应的无差异曲线为直角形状，如图3.35所示。边际替代率为0(平行于横轴)或为?(垂直于横轴)。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 图3.35 消费者的无差异曲线 (2)由(1)可知消费者要保持效用最大化，必须满足 ? ax,x12且 ? px，px,I1122 I由??联立得 x,1p，ap12 x2(3)由于消费者始终会以的比例消费两物品，物品的替代效应为O，这一点,ax1x1 也可以从图3.36中看出。 图3.36 比例消费替代效应 又因为总效应,替代效应+收入效应 所以总效应与收入效应相同。 TEIE其中指总效应，指收入效应 ,xI1总效应为,, 2,p(p，ap)112 II?总效应为,,，收入效应为，替代效应为0。 22(p，ap)(p，ap)1212 p14)收入消费曲线指:价格(给定的前提下，由于收入变化，预算线与无差异曲p2 线的共切点的轨迹。其形状如图3.37所示。 图3.37 收入消费曲线 恩格尔曲线是描述收入增加与商品需求量变动之间关系的曲线。 II因为x,，x与成正比例关系， 11p，ap12 所以对应的恩格尔曲线为一从原点出发的射线(图3.38)。 图3.38 恩格尔曲线 5(请给出斯拉茨基方程(Slutsky Equation)微分形式的全部推导过程，并说明它的 经济学含义。(北大1999研) 解:Slutsky Equation: ,,,x(p,m)h(p,v(p,m))x(p,m)jjj,,x(p,m) i,,,ppmii 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ *****令在(，)处效用最大化，并令，那么有 pu,u(x)xm h(p,u*),x(p,e(p*,m*))。 jj *两边对求导，并在处求值，得到 ppi ,h(p*,u*),x(p*,m*),x(p*,m*),e(p*,u*)jjj ,，,,p,p,m,piii *注意式子左边表示p变化时，补偿性需求的变化;右边表示收入固定在时需求的变mi 化加上收入变化时需求的改变与保持效用不变时收入的变化的乘积。 ,e(p*,u*)*由于， ,xi,pi ,,,x(p,m)h(p*,m*)x(p*,m*)jjj于是有,,，这即是Slutsky方程。 ?x(p,m)i,,,ppmii (需要换新题)(此题与P52第5题重复)6(我国政府近年来实行了粮食价格保护政策，即制定了一个高于市场均衡价格之上的价格，要求国有粮食部门按此价格敞开收购粮食。假定市场需求和供给函数都是正常的单调函数。 (1)如果这个政策不折不扣地实行，抬高市场价格是可行的，如何实现,对政府(中央与地方之和)的负担如何衡量(画图说明),在同样的图上衡量经济效率的改进或损失。 (2)由于部分负担由地方负责，或者中央政府的补贴与地方粮库的收购行为分离等因素，致使发生地方粮库拒绝收购的行为，在这种情形下为什么私营粮贩屡禁不绝(画图说明),这个政策执行的结果为什么可能损害农民的利益,(北大1999研) pq答:(1)假设政府不干预时，粮食市场的价格为，需求量为。假定政府制定了一00 个高于均衡价格的价格，此时市场需求(即粮食部门的自愿收购量)为，农民供给为pq11q。如果这个政策不折不扣地执行，那么市场价格肯定要被提高，否则农民宁可卖给国有2 粮食部门。 为收购这些粮食，粮食部门的支出为B+C+D，消费者剩余为A，政府总支出为E+F+G+H+I+J。 农民的盈余为B+C+E+F+H，为生产这些粮食的成本为D+G+I+J。政府不干预时，总剩余为:A+B+E+C+F，成本为:D+G 干预时，总剩余为:A+B+C+E+F+H，成本为:D+G+I+J 经济效率的变化为:H,I,J (2)由于在价格p下，农民供应的是q，而地方粮库只愿意收购q，那么qq的缺12121口就无法出售。而粮食一旦生产出来之后就不易处理，这就导致私营粮贩屡禁不绝，他们很 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 容易就能收购到部分的粮食。 qq12 实际上，如果私营粮贩能以的价格收购，农民还是有盈余的，关键是粮食已经生产p1 出来之后，若不卖掉会变质，反而会贬值，因此，农民一般急于把粮食卖掉，私营粮贩往往 M,N利用这种心理，压低价收购，如，当低到一定程度，使得时，农民的利益就pp22 受到了损害。 图3.39 粮食的需求与供给 7(假定张、李二人每月将40元钱用于买饮料。张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料。 (1)在同一坐标中画出张、李二人的无差异曲线。 2)利用边际替代率解释张、李二人的无差异曲线为何不同。 ( (3)如果张、李二人对于所购两种饮料支付同样的价格，他们的边际替代率是否相同,为什么, SN答:(1)如图3.40，纵坐标表示含糖饮料，横坐标表示不含糖饮料，因为张喜欢含糖饮料，李喜欢不含糖饮料，张的无差异曲线在任一点较之李的无差异曲线平缓。 图3.40 SN(2)对于与的任一组合点，为得到一单位不含糖饮料，张愿放弃的含糖饮料比李要少，张需要更多的不含糖饮料去补偿自己所放弃的某些含糖饮料，因此，张具有比较低的 ,S,,MRSMRS,,边际替代率()。 ,,N,SN,S,N,, MRS(3)张、李的相等，等于价格比率，但由于二者偏好不同，他们消费的两种N,S MRS商品量不同，在不同的消费数量下，他们的相同。 8(某人把他的全部收入都用于购买X和Y两种商品，他认为X和Y是完全替代的，一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位需4元，Y每单位需5元。请问: (1)假设X的价格下降到3元，他会更多地购买X商品吗,消费的这种变化中，多少归于收入效应,多少归于替代效应, (2)若X的价格不变(仍为4元)，Y的价格下降为3元，他会买更多的Y商品吗,消费的这种变化中，多少归于收入效应,多少归于替代效应, MRS,1P,4答:(1)因为一单位X的效用与一单位Y的效用相同，所以，。又因为xyx 4P,5,0.8MRS元，元，所以，预算线AB的斜率=。因此，AB的斜率小于，AB与无yxy5 I差异曲线相交，如图3.41(a)。这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于购买OA量的X商品，而不买任何Y商品。 3'',0.6MRS当X的价格下降到3元时，预算线变为。的斜率=，仍小于。ABABxy5 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ ''与较高的无差异曲线?相交于点。这时，消费者为得到最大满足，把全部收入用于ABA ''购买量的X。X商品的购买量增加了。从图3.41(a)可以看出，X商品购买量的增AAOA 加完全是由于收入效应，替代效应为零。 ,AB(2)现在X的价格不变，仍为4元，Y的价格下降为3元，预算线变为，如图3.41 4',ABMRS(b)。的斜率=，大于，它与无差异曲线?相交于点。这时，消费者为得Bxy3 ''到最大满足，把全部收入用于购买量的Y，Y的购买量由A点时的零增加到。从图OBOB3.41(b)可以看出，这种增加全部归于替代效应，而收入效应为零。 图3.41 商品的无差异曲线 消费曲线与其需求曲线之间的关系。令无差异曲线图的横轴9(说明一种商品的价格- 表示X商品的数量，纵轴表示Y商品的数量。假设在收入给定条件下，当X的价格变动、Y的价格不变时的价格-消费曲线是与横轴平行的直线。请说明为什么对X的需求弹性系数是单元弹性。 答:一种商品的需求曲线是从它的价格-消费曲线推导出来的，先有商品的价格-消费曲线，然后才能建立商品的需求曲线。 P设收入为M，商品Y的价格为。按题意假设，由于价格-消费曲线是平行于横轴的直y PyP线，故商品Y的数量为固定的数值。当X商品的价格从下降到时，消费量则由增xx2x11加到。 x2 因为 P,x，P,y,M (1) x11y P,x，P,y,M (2) x22y P,x,P,x,0(2),(1)得 (3) x22x11 (P,x,P,x)，(P,x,P,x),0上式可变为: x22x12x12x11 (P,P)x，(x,x)P,0 x2x1221x1 Px,x1x21,,,1可得到 P,Px212xx P,x,P,x,0又因为 x22x11 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ Pxx21所以 ,Pxx12 PP,1,xx,1 x2x112 PPxx,,x2x112 ,Pxx12 PP,P121xxx 故,xx,x212 x,xPx,xP,P2112121xxx因此， E,,,,dP,PxP,Px,x2122112xxxx Px,x1x21 ,,,,1P,Px212xx 由弧弹性公式可知，对X的需求的弹性系数是单位弹性。 P,x,Px,0其实，问题也可以直接从(3)式得到说明。由于，所以，x22x11 XXP,x,P,xP。可见，随着的下降，消费者用于的支出未变。因此，对的需求x22x11x 弹性系数是单位弹性。 10.设某消费者的无差异曲线如图3.42所示，试求该消费者的需求曲线。 图3.42消费者的无差异曲线 答:图3.42的无差异曲线形状表明，X与Y是完全互补的。欲求X与Y的需求曲线，可先令Y代表货币收入，求X的需求曲线。如下图3.43(a)中所示，先令货币收入为M，即OA=M。设X的价格为，当时，预算线为;当时，预算线为;PP,PABP,PABXXX11XX22P,PAB当时，预算线为。因为无差异曲线拐点都在45度的角平分线OE上，故P为XX33X POXP、P、时，X的购买量分别为OX、OX、，如图3.43(a)所示。 X33X1X212 AAOA,OAOAOA11P,,,,,1 XOBAEOXOX11111 (因为OA,OX)。OA为货币收入M，OX是X的价格为P时的购买量，以X表示，111X11故上式可化为: 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ MM 或X, P,,11XP，1XX11 MM同理可求得: X,X,23P，1P，1X2X3 可见，X的需求函数为: M X,P，1X 同样可求得Y商品的需求函数为: M Y,P，1Y 根据上述需求函数，可画出X及Y的需求曲线。例如，假定M=18元，则当分别为1PX元、2元、3元及4元时，X为9，6，4.5及3.6。X的需求曲线随之可作出，如图3.43(b)所示。同样可求得Y的需求曲线。 图3.43 商品的需求曲线 11.考虑到电信业的需求，通常这种需求中存在着网络的外在性，即随着上网或电话客户数上升，消费者对电信服务的效用评价也会上升，下列效用函数就是反映“网络外在性”u,n(1,x),pu的。这里，是消费者的效用，是网络中消费者的人数，为消费xnxxx 者在电信客户中的先后次序，对与对的标准化后，我们有0??1:越是离0近，nxxx表示消费者越早成为电信客户。 证明:在这样的“网络外在性”状态下，垄断电信公司不可能实现100%的电话普及率。 证明:消费者的效用函数用(0??1) xx u,n(1,x),p 当消费者成为电信客户时 x 0 当消费者还未成为电信用户时 ˆx那么，假设最后一位消费者加入这一电信服务网络时，对其来说，加不加入都无差异，故 ˆ,x0,n(1),p ˆn,x由于x表示的是消费者在电信客户中的先后次序。故网络中消费者的数量为， ˆˆ 0= x(1,x),p ˆˆP = x(1,x) 对垄断电信公司来说，其利润最大化目标必定要满足消费者的约束条件，即 ˆˆˆx,pxxmax,()() ˆx 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 2ˆˆˆˆˆ使得问题可化为 p(x)= max(x)(1,x)x(1,x)ˆx 图3.44 电信公司的电话普及率 一阶条件和二阶条件分别为: 2,,,,2ˆˆ0,,2x,3x 及 ,2,6x2,xˆ,x ˆˆxx显然，当=0，即消费者为电信用户时，电信公司利润为零。同样，当=1时，即实 ˆˆxx现100%的电话普及率后，电信公司的利润为零。由一阶条件可知=0，=2/3时，一阶导 ˆx=2/3为全域最大点。故电信部门只会实行2/3的电话普及率。 为正。(单调上升)，故 11. 假定一个学生只消费食品和书本两种商品，在过去的4年中她生活在北京，每月她消费1份食品和2份书本，每份食品的价格为1元，书本的价格为2元，后来她考上了中山大学研究生并到广州生活。在那里她每月消费2份食品和2份书本，每份食品和书本的价格都是1元。请问: (1)到广州后她每月的生活水平是提高了，还是下降了,为什么, (2)她的消费行为符合显示偏好弱公理吗, (3)如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理吗,为什么, (4)如果她在北京生活时，每月消费4份食品和0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平是提高了，还是下降了,为什么,(提示:先画图，后回答)(中山大学2007研) 答:(1)到广州以后，她每月的生活水平提高了。 在北京她每月用于食品和书籍的支出为:1×1，2×2,5元，而在广州她每月用于食品和书籍的支出为:1×2，1×2,4。此时她用于食品和书籍的总支出减少了，但是她获得的食品和书籍数量并没有减少，食品数量反而增加了，她可以用(相对于在北京生活)多余的1元钱用于购买其他商品，因此她的生活水平因为广州相对低于北京的物价而变好了。 (2)她的行为符合显示偏好弱公理。 如图3.44所示，在预算约束L下，消费者选择了A点处的消费组合，在预算约束L12下，A点显然仍是可行的，但是消费者选择了位于A点右方的B点，B点显然比A点给该学生带来的效用水平要高。 图3.44 显示偏好弱公理 此外，也可以采用表格法判断。如下表所示，在北京的物价和收入下是买不起广州的消费组合的，但是在广州的收入和物价下，她却买的起北京的消费组合，这意味着她更偏好广州的消费组合。 弘毅考试论坛 100所高校100G经济、管理、法律、英语类考研笔记、讲义、真题(有答 案)～～～ 北京的消费 广州的消费 XX,,1,2XX,,2,2() () fbfb 北京的物价 1×1，2×2,5 1×2，2×2,6 PP,,1,2() fb 广州的物价 1×1，1×2,3 1×2，1×2,4 PP,,1,1() fb (3)如果她搬到广州后每月消费的食品多于3份，那么她的消费行为还符合弱公理。因为此时她的消费选择点将位于图3.44中的BE段，此时显示偏好弱公理仍将成立。 (4)如果她在北京生活时，每月消费4份食品和0.5份书本，那么她搬来广州后生活水平的变化无法判断。如图3.44所示，此时她的消费组合为点C，原来的消费组合为点B，因而显示偏好理论无法判断。