福建泉州安溪恒兴中学2023届七年级数学第二学期期中考试试题含解析

福建泉州安溪恒兴中学2023届七年级数学第二学期期中考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的.1．下列图案中，可以利用平移来的图案是（ ）A．B．C．D．2．下列说法中 无限小数都是无理数 无理数都是无限小数 是4的平方根 带根号的数都是无理数其中正确的说法有　　A．3个B．2个C．1个D．0个3．若单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，则方程x-n＝1的解为（　　）A．﹣2B．2C．﹣6D．64．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°5．在实数，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多1个0）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，四边形中，对角线和交于点，且点是和的中点，若的长为10，则和的长可以是（）A．5和10B．8和12C．10和20D．20和407．在下列各数：3.1415926、、0.2、﹣π、、中有理数的个数是（　　）A．2B．3C．4D．58．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°9．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：李师傅上班处距他家米；李师傅路上耗时分钟；修车后李师傅的速度是修车前的倍；李师傅修车用了分钟，其中错误的是（）A．个B．个C．个D．个10．下列运动属于平移的是()A．转动的电风扇的叶片B．打气筒打气时活塞的运动C．行驶的自行车的后轮D．在游乐场荡秋千的小朋友11．如图，D、E、F分别是△ABC中边BC、AC、AB上的点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的结果()A．180ºB．240ºC．360ºD．540º12．下列计算正确是（　　）A．a3·a2=a6B．a5+a5=a10C．(-3a3)2=6a6D．(a3)2·a=a7二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．“两直线平行，同旁内角互补”是___命题（真、假）14．如图，AB∥ED,∠CAB135°，∠ACD75°，则CDE＝_____度15．已知：，则__________．16．如图：直线，相交于点，若，则直线与的夹角度数为________．17．若x2﹣25＝0，则x＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，若∠A＝65°，∠B＝45°，求∠AGD的度数．19．（5分）计算：（1）2a（a﹣2a2）；（2）a7＋a﹣（a2）3；（3）（3a＋2b）（2b﹣3a）；（4）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）．20．（8分）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．21．（10分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得则．解得：，另一个因式为，m的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．22．（10分）计算（1）（2）（+）（﹣）（3）3﹣2×﹣（π﹣1）0+|﹣|23．（12分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（2y﹣x）]÷2x，其中x=2，y=1．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】试题解析：A.是利用中心对称设计的，不合题意；B，C是利用轴对称设计的，不合题意；D.是利用平移设计的，符合题意.故选D.2、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一进行分析判断即可.【详解】无限不循环小数都是无理数，故错误； 无理数都是无限不循环小数，故正确； 是4的平方根，故正确； 带根号的数不一定都是无理数，故错误，故选B．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，每两个8之间依次多1个等形式．3、D【解析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项的定义求出的值，然后代入方程计算即可求出解．【详解】解：∵单项式amb3与-2a2bn的和仍是单项式，∴amb3与-2a2bn为同类项，∴m＝2，n＝3，代入方程得：x-3＝1，去分母得：2x-9＝3，移项合并得：2x＝12，解得：x＝6，故选：D．【点睛】本题考查了同类项的性质，一元一次方程的解法，数量掌握同类项的定义以及解方程的步骤是解决本题的关键．4、A【解析】试题分析：两直线相交，对顶角相等，即∠AOC=∠BOD，已知∠AOC+∠BOD=100°，可求∠AOC；又∠AOC与∠BOC互为邻补角，即∠AOC+∠BOC=180°，将∠AOC的度数代入，可求∠BOC．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD=100°，∴∠AOC=50°．∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的．5、C【解析】根据无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知，上述各数中，属于无理数的是：、、、（相邻两个1之间依次多1个0），即共有4个数是无理数.故选C.6、C【解析】根据线段中点的定义，结合三角形的三边关系即可解答.【详解】∵点是和的中点，∴，选项A，AB=10，AC=5,BD=10,可得，在△AOB中，OA+OB=7.5＜10，不符合三角形的三边关系，选项A错误；选项B，AB=10，AC=8,BD=12,可得，在△AOB中，OA+OB=10=10，不符合三角形的三边关系，选项B错误；选项C，AB=10，AC=10,BD=20,可得，在△AOB中，OA+OB=15＞10，符合三角形的三边关系，选项C正确；选项D，AB=10，AC=20,BD=40,可得，在△AOB中，OA+AB=15＜20，不符合三角形的三边关系，选项D错误.故选C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用三角形的三边关系是解决问题的关键.7、D【解析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】解：所给的数中，﹣π是无理数，有理数有：3.1415926，，0.2，，，共5个．故选D．【点睛】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．初中常见的无理数有三类：①开方开不尽的数，②π类，③有规律的无限不循环小数，如0.3 03 003 0003…（每两个3之间依次增加一个0）．8、C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．9、B【解析】观察图象，明确每一段行驶的路程、时间，即可做出判断．【详解】由图可知，当时间为离家20分钟时，李师傅到达单位，所以说法一和说法二正确；从出发到10分钟时，李师傅的速度为1000÷10=100（米∕分钟），在出发后15分钟到20分钟，李师傅的速度为（2000-1000）÷（20-15）=200（米∕秒），修车后李师傅的速度是修车前的2倍，所以说法三错误；在出发后10分钟到15分钟，李师傅修车用了15-10=5（分钟），所以说法四正确，故选：B．【点睛】此题考查了函数的图象，会从图象中提取有效信息，理解因变量与自变量的关系是解答的关键．10、B【解析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、转动的电风扇的叶片，不属于平移，故A选项错误；B、打气筒打气时活塞的运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故B选项正确；C、行驶的自行车的后轮是旋转，不属于平移，故C选项错误；D、在游乐场荡秋千的小朋友，不属于平移，故D选项错误．故选：B．【点睛】考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．11、C【解析】利用三角形外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果.解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则∠AMC=∠2+∠3，∠ENF=∠1+∠6，而∠AMC+∠ENF+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.故选C.“点睛”本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中.12、D【解析】A.a3•a2=a3+2=a5,故此项错误B.a5+a5=2a5,故此项错误C.（﹣3a3）2=9a6,故此项错误D.（a3）2•a=a6•a=a7,故此项正确故选D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、真【解析】分析：根据平行线的性质即可得出答案．详解：平行线的性质定理中有一条：两直线平行，同旁内角互补．故这个是真命题．点睛：本题主要考查的是平行线的性质，属于基础题型．平行线的性质有：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．14、30【解析】过C作CF∥AB，根据平行线性质得出∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，求出∠ACF，求出∠DCF即可．【详解】解：过C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴DE∥AB∥CF∴∠ACF+∠CAB=180°，∠CDE=∠FCD，∵CAB135°，∴∠ACF=45°，∵ACD75°，∴∠FCD=30°，∴∠CDE=30°故答案为：30【点睛】本题考查了平行线性质的应用，注意要找对相应的内错角、同位角、同旁内角．15、6【解析】【分析】根据方程组的特点，三个方程相加即可求出x+y+z的值.【详解】，（①+②+③）÷2，得x+y+z=6，故答案为6.【点睛】本题考查了三元一次方程组的特殊解法，根据方程组中每一个方程的系数特点确定合适的解法是关键.16、【解析】根据是邻补角以及解出即可．【详解】∵又∵∴∴则直线与的夹角度数为．故答案为：【点睛】掌握邻补角的意义是解题关键．17、±1【解析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了利用平方根解方程，正确把握定义是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、70°【解析】由CD⊥AB，EF⊥AB可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD∥EF，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG的度数，在△ADG中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD的度数.【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF，∴∠DCB＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠2，∴DG∥BC，∴∠ADG＝∠B＝45°．又∵在△ADG中，∠A＝65°，∠ADG＝45°，∴∠AGD＝180°﹣∠A﹣∠ADG＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG的度数是解题的关键.19、（1）1a1﹣4a3；（1）a7＋a﹣a6；（3）4b1﹣9a1；（4）n1﹣m1【解析】（1）由题意根据单项式乘以多项式法则求出即可；（1）根据题意先算乘方，再合并同类项即可；（3）由题意直接根据平方差公式求出即可；（4）由题意先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）1a（a﹣1a1）＝1a1﹣4a3；（1）a7＋a﹣（a1）3＝a7＋a﹣a6；（3）（3a＋1b）（1b﹣3a）＝4b1﹣9a1；（4）（m﹣n）1﹣1m（m﹣n）＝m1﹣1mn＋n1﹣1m1＋1mn＝n1﹣m1．【点睛】本题考查整式的混合运算，乘法公式等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20、【解析】根据不等式组恰有三个整数解，即可确定不等式组的解集，从而即可得到一个关于a不等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴不等式组的解为．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．21、20.【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为，得则解得：，故另一个因式为，k的值为【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22、（1）6；（2）1；（3）．【解析】根据无理数的性质即可化简计算.【详解】（1）原式＝3+3＝6；（2）原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；（3）原式＝×9﹣1+＝．【点睛】此题主要考查无理数的计算，解题的关键是熟知无理数的性质.23、；2【解析】试题分析：根据完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简的式子即可解答本题．试题解析：解：原式=[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x=（x2﹣2xy）÷2x=当x=2，y=1时，原式==2．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．