2013年普通高等学校招生全国统一考试金
强化卷
数学理(10)
第I卷
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = A
B,则集合
的真子集共有( )
A.3个 B.6个 C.7个 D.8个
2. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】若复数
(
为虚数单位),则
等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为
,
,[来源:Zxxk.Com]
所以
,故选择A。
3. 【广东省珠海市2013届高三9月摸底一模考试】函数
,
,其中
,则
.
均为偶函数
.
均为奇函数
.
为偶函数 ,
为奇函数
.
为奇函数 ,
为偶函数
4. 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】已知
,且
,则
等于
A.
B.
C.
D.
5. 【安徽省2013届高三开年第一考】某校高一(4)班有男生28人,女生21人,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组,调查该校学生对2013年元月1日起执行的新交规的知晓情况。已知某男生被抽中的概率为
,则抽取的女生人数为( )
A.1 B.3 C.4 D.7
【答案】B
【解析】设样本容量为a,则
,即
,所以女生共抽取
人,选B[来源:中国教育出版网zzstep.com]
6. 【2012宁夏石嘴山市第二次联考数学试题】如
图所示的程序框图中,令a=tan
,b=sin
,
c=cos
, 若在集合
中任取
的一个值,则输出的结果是cos
的概率为( )
[来源:学科网]
[来源:]
A. 1 B.
[来源:中国教育出版网zzstep.com]
C.
D. 0
7. 【山西省2013届高三第四次四校联考】 已知A、B、C是圆O:
上三点,且
=
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为
为菱形,其锐角为
8. 【河南省豫北六校2012届高三年级第三次精英联考】
实数x,y满足不等式组
的取值范围是
A.[一
,1) B.[一1,1) C.(一1,1) D.
【答案】A
【解析】由约束条件知可行域如图,而
示
和(-1,1)的斜率,如图所示,答案为A.
9. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】
如图是函数
在一个周期内的图像,M、N分别是最大、最小值点,且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
10. 【宁夏回族自治区石嘴山市2012届高三第一次联考】已知正六棱柱的12个顶点都在一
个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大时,其高的值为( )
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上
写作答,在试题卷上作答,答案无效。[来源:中教网]
二。填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11. 【2013届郑州市第二次质量预测】二维空间中圆的一维测度(周长)
二维测度(面积)
观察发现
三维空间中球的二雄测度(表面积)
三维测度(体积)
观察发
.则由四维空间中“超球”的三维测度
猜想其四维测度
_______.
【答案】
【解析】依题意得知,猜想其四维测度
.
12. 【浙江省2013届浙南、浙北部分学校高三联
】若
的
展开式中
的系数为
,则
的值等于 .
13. 【原创题】 设
、
为焦点在
轴且具有公共焦点
、
的
椭圆和标准双曲线的的离心率,O为坐标原点,
是两曲线的一个公共点,且满足2
=
,则
的值为
14. 【山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】定义在
上的偶函数
在[—1,0]上是增函数,给出下列关于
的判断:
①
是周期函数;
②
关于直线
对称;
③
是[0,1]上是增函数;
④
在[1,2]上是减函数;
⑤
.
其中正确的序号是 . (把你认为正确的序号都写上)
15. (1)【改编题】在平面直角
坐标系xOy中,已知圆锥曲线C的参数方程为
为参数).若直线l过曲线
C的焦点且倾斜角为60°,则直线l被圆锥曲线C所截得的线段的长度为 .
【答案】
[来源:中教网]
【解析】根据对称性,不妨设直线
过曲线
的右焦点(1,0),此时直线
的参数方程是
,代
入
的普通方程并整理得
,所以直线
被圆锥曲线
所截得的线段的长度为
.
(2)【改编题】设函数
若函数
有最小值,则实数a的取值范围 。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16. 【河南省2012年普通高中毕业班高考适应性测试】
已知数列
的首项
,且满足
(1)设
,求证:数列
是等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前n项和
【思路分析】本
题考查递推数列、等差数列的定义和数列求和问题,考查学生的考查数据
处理能力、运算求解能力以及应用意识,考查函数与方程思想.(1)采用取倒数的技巧进行构造数列,借助等差数列的定义进
行证明;(2)采用错位相减法求解.
17. 【2013届江西师大附中高三年级数学期中试卷】
在
中,角
的对边分别是
,点
在直线
上.
(1)求角
的值;
(2)若
,求
的面积.
18. 【河南省豫东、豫北十所名校2012年高中毕业班阶
段性测试(四)】某班同学利用节假日进行社会实践,在25~ 55岁的人群中随机抽取n人进行了一
次关于生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念,则称为“低碳族”.根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
、
(I)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;
(Ⅱ)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验
活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁年龄段的人数为X,
求X的分布列和数学期望.[来源:z&zs&tep.com]
【思
路分析】本题主要考查平率分布直方图,古典概型概率的计算等基础知识,考查信息阅读能力、运算求解能力以及应用用意识,考查必然与或然思
想、分类与整合思想等.[来源:学#科#网]
解:(Ⅰ)第二组的频率为
,所以
,补全的频率分布直方图如下:
……………………………………………………………………………………
…………(2分)
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
[来源:中。
教。网z。z。s。tep]
故
………………………………………(12分)
19. 【重庆市部分重点中学2012—2013年
高三上学期第一次联考】如图,平面PAC⊥平面ABC,
AC⊥BC,△PAC为等边三角形,PE∥
, M,
N分别是线段
,
上的动点,且满足:
.[来源:Zxxk.Com]
(1) 求证:
∥平面
;
(2)
求 的值,使得平面ABC与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45.
由
,以及
可得
,即
.解得
(将
舍去),故
.
20. 【江西省八所重点高中2012届高三4月高考模拟联考】(本小题满分14分)
设不在
轴负半轴的动点
到
的距离比到
轴的距离大
求
的轨迹
的方程;
过
作一条直线
交轨迹
于
、
两点,过
,
做切线交于
点,再过
、
作
的垂线,垂足为
,若
,求此时点
的坐标.
【思路分析】本题主要考查抛物线的标准方程、圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查分类整合思想、数形结合思想、化归转化思想等.
[来源:中+教+网z+z+s+tep]
即
,所以
,
,
∴
,
∴所求点
的坐标为
…………………………14分
21.【江西师大附中、鹰潭一中2013届高三数学联考试卷】(本题满分14分)
已知
,函数
(1)求
的极小值;
(2)若
在
上为单调增函数,求
的取值范围;
(3)设
,若在
(
是自然对数的底数)上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围.
【思路分析】本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想.
[来源:Z&xx&k.Com]