2016体育统计学（丛湖平 主编）教案：绪论

2016体育统计学（丛湖平 主编）：绪论 体育统计学 第一章 绪论 体育统计学 丛湖平主编 第一章 绪论 第一节 体育统计及其研究对象 一、体育统计的概念 体育统计是运用数理统计的原理和方法 对体育领域里各种随机现象规律性进行研 究的一门基础应用学科，属方法论学科范 畴。 二、体育统计工作的基本过程 ? 统计资料的搜集 ? 统计资料的整理 ? 统计资料的分析 ? 结论 三、体育统计的研究对象及其特征 (一)体育统计的研究对象 除体育领域里的各种可量化的随机现象之 外，还应包括非体育领域但对体育的发展 有关的各种随机现象。 (二)体育统计研究对象的特征 1.运动性特征 2.综合性特征 3.客观性特征 第二节 体育统计在体育活动中的作用 ? 体育统计是体育教育科研活动的基础 ? 体育统计有助于训练工作的科学化 ? 体育统计能帮助研究者指定研究 ? 体育统计能帮助研究者有效地获取文献资 料 第三节 体育统计中的若干基本概念 一、总体 根据统计研究的具体研究目的而确定的同 质对象的全体称为总体。 分为假想总体和现存总体。 现存总体又分为有限总体和无限总体。 二、样本 根据需要与可能从总体中抽取的有代表性 的部分对象所形成的子集为 样本。 样本可分为随机样本和非随机样本两种形 1 式。 三、随机事件 在一定的实验条件下，有可能发生也有可 能不发生的事件为 随机事件 。 四、随机变量 在统计研究中随机事件需由数值来表示， 我们把随机事件的数量表现称为 随机变量。 随机变量可分为连续型变量和离散型变量。 五、总体参数与样本统计量 反映总体的一些数量特征称为 总体参数 。 由样本所获得的一些数量特征称为 样本统 计量。 六、概率 (一)古典概率 设在实验中全部等可能的独立的基本结果 有 n个，其中有 m个属于事件 A出现的概率 P等于 m与 n的比，它是反映事件 A出现可 能性大小的指标。其公式为, P( A), m/n (二)统计概率 设在一定条件下，重复进行某随机实验且 能保证该实验完全重复、独立的性质。如 果该实验重复进行 n次，事件 A出现 m次， 则称 m与 n的比为事件 A在 n次实验中的频 率，记 f( A), m/n;当 n很大时，频率 f ( A)逐渐稳定在某数 P附近摆动，则称事 件 A有概率 P，且定义为,P( A) =m/n也 即概率的统计定义。 概率的主要性质 ? 概率 P为非负值，因 m?0，故任何随机事件 的概率 P?0。 ? 当 m, n时,P(A), 1，事件 A为必然事件; 当 m, 0时,P(A), 0，则事件 A为不可能 发生的事件。 ? 若 A,B两事件相互排斥，则有: P(A)+P(B)=P(A)+P(B)。 练习 1.简述体育统计的研究对象及其在体育研究 中的作用。 2.用实例说明总体、样本的涵义。 3.体育统计工作中的基本过程有哪三个步骤, 每步工作的主要任务是什么, 4.什么是随机事件和随机变量,他们之间有 什么联系, 2 5.试用实例说明概率的涵义。 体育统计(1-,) 体育统计学 第一章 绪论 请同学们思考一下问题, ?什么是体育统计学, ?为什么体育统计学能被体育界 广泛接受, ?怎样学习体育统计, 体育统计及其研究对象 一、体育统计的概念 体育统计是运用数理统计的原理和方法 对体育领域里各种随机现象规律性进行研 究的一门基础应用学科，属方法论学科范 畴。 二、体育统计的研究对象及其特征 (一)体育统计的研究对象 除体育领域里的各种可量化的随机现象 之外，还应包括非体育领域中对体育的 发展有关的各种随机现象。 (二)体育统计研究对象的特征 1.运动性特征 2.综合性特征 3.客观性特征 4.随机性特征 体育统计在体育活动中的作用 ? 体育统计是体育教育科研活动的基础 ? 体育统计有助于训练工作的科学化 ? 体育统计能帮助研究者制定研究设计 ? 体育统计能帮助研究者有效地获取文献资 料 体育统计的学习方法 ? 学会与概率相联系的思维方法 ? 注意区别各种统计方法的适用条件 ? 要结合体育专业知识解释分析统计结果 ? 统计分析帮助我们发现而不是创造规律 统计分析的过程 ? 根据研究的问题作出实验设计或调查设计 ? 根据上述设计收集数据 ? 整理数据资料统计描述 ? 统计推断 ? 作出统计结论 ? 结合专业分析讨论 3 ? 参考文献 体育统计学发展趋势 ? 统计学面临着挑战 ? 高维、不完全数据处理增多 ? 统计学与其他数学方法的结合前景广阔 ? 计算机的普及将使统计方法应用更为广泛 ? 社会科学统计分析方法在体育中的应用将 明显增加 体育统计中的若干基本概念 ? 一 总体与样本 ? 总体与样本 ? 样本与样本含量 ? 二 统计误差 ? 三 统计量和参数 ? 四 指标和变量 ? 五 有效数字 ? 六 连加符号 ? ?七 随机事件及其概率 ? 随机事件 ? 随机事件的概率 ? 小概率原则 ? 概率与 频率 的 区别和联系 说明 复习思考题 一,总体与样本 ?总体,根据研究目的所确定的 研究对 象 的全体 ?个体:总体中的每一个 研究对象 研究对象 ? 这里的研究对象一般具体到实体的某个或若 干个特征指标 。 ? 例如, 研究中国 7, 22岁健康男青少年的身 高发育情况 此研究对象的 总体 个体 总体 ?总体是, 中国 7, 22岁健康男青 少年的身高全体 个体 个体是, 中国 7, 22岁健康男青少 年中每个人的身高 总体是实际问题与统计方法之间的桥梁 ?明确总体是学习和掌握数理统计的 思想和方法的 前提 4 ?总体是实际问题转化统计问题的重 要 环节 明确总体是学习和掌握数理统计 的思想和方法的前提 ? 在数理统计中，总体是研究对象的全 体，是从实际问题中抽象出来的统计 模型，统计问题就是通过总体而提出 来的，总体中蕴含着实际问题的各种 前提和假定,统计方法是因推断总体 的需要而产生，统计思想蕴含在对总 体进行推断的一系列统计处理之中。 总体是实际问题转化统计问题的重要环节 ? 作为常识，欲用统计方法解决实际问题， 首先必须将实际问题转化为统计问题，这 是众所周知的。在数理统计中，统计问题 总是以总体的形式提出的，所以，总体在 实际问题与统计问题的转化过程中起着关 键作用，在应用中必须对具体问题进行分 析和过渡，抓住问题的实质，掌握已知的 条件，最后以总体的形式将问题提出来。 样本与样本含量 ?样本:总体的一部分个体 组成的集合 ?样本含量:样本内含有的 个体数 例 2.1 ?为了研究芜湖市 15岁男少年的身 高发育情况，现从该市 20所中学 生随机抽取 300名 15岁男生测 其 身高数据，问 总体 和 样本 分别是 什么, 样本含量 为多少, 例 2.1 解答 ? 答, 总体 ―― 芜湖市 15岁男少年的身高全体 ? 样本 ―― 300名 15岁男生的身高 ? 样本含量为 300 例 2.2 ? 为了研究中国成年男子 的身高与体重关系，现从 国内随机抽测 1000名中国 成年男子的身高与体重， 总体 和 样本 各是什么, 例 2.2 解答 答, 5 总体:所有中国成年男子的身高与体重的全体, 记为( yx, ) 样本,10 00 名中国成年男子的身高与体重的集合, 记为,(( 11,yx )，( 22,yx )?( 10001000 ,yx )) 样本含量为 1000 。 例 2.3 ? 某教师为了检验他所研 究的中学女生俯卧式跳高教 法的效果，用他所授课的初 二年级女生 200人进行教法 试验，问 总体 和 样本 各是什 么, 例 2.3 解答 ? 答, ? 总体,―― 该教法适用范围内的中学女 生 的全体 ? 样本,―― 他所授课的初二年级 200名女 生 采用抽样研究的原因, ? 减少工作量 ? 需要考虑研究成果与经费的关系 ? 在所需精度的前提下，应以消耗最低的方 案为效益最高的 ? 能用抽样研究的，不应用更多的人力、物 力和财力去测试所有的对象 如何提高一个样本的代表性 ?为了使样本有较好的代表性，必 须注意抽样方法，力求使总体中 的每个个体有相同的被抽入样本 的机会，同时应使样本有适当的 容量。 二 统计误差 ? 统计误差的分类以及产生的原因 ? 抽样误差产生原因 和影响因素 统计误差的分类以及产生原因 6 ? 统计误差归纳起来可分为两类:一类是测得值 与真值之差，另一类是样本指标与总体指标之 差。 ? 真值是在某一时刻、某一状态下某个指标(变 量)的实际值。通过测试仪器、工具，对该指 标在某一时刻、某一状态下测得的量值，称为 测得值。测得值 =真值 +误差 ? 误差产生的原因有:( 1)量具、仪表误差( 2) 测量环境误差( 3)操作误差 抽样误差产生原因 和影响因素 ? 把由于抽样引起的，含量相同的许多样本 的样本统计量与总体参数之间的差别称为 抽样误差 。 ? 个体差异的存在是造成抽样误差的根本原 因。 ? 影响抽样误差的因素:变量本身的离散程 度、样本的大小和抽样方法 三 统计量和参数 ? 由样本所得，关于样本特征的统计指标， 都称为统计量。 ? 例如:由样本所得几种趋势统计指标样本 平均数;离散程度统计指标样本差 ? 统计量常用英文字母表示，例如样本标准 差用 s表示 参数 ? 代表总体特征的统计指标称为参数。 ? 参数常用希腊字母表示，例如:总体均数 为 μ,总体标准差为 σ 等。 统计量常是已知的，参数常常是未知 的，需由统计量来推断估计参数。 四 指标与变量 ? 指标 ? 变量 五 有效数字 ? 通常将仅保留末一位估计数字，其余数字 为准确数的数字称为有效数字。 ? 我们从左起非零数字开始，清点有效数字 的位数，命名它是几位有效数字 例如,0.0025是两位有效数字 0.0250是三位有效数字 六 连加符号 ? ? 统计公式常用 ?表示连续相加求和 七 随机事件及其概率 ? (一 ),随机事件 7 ?随机试验 ?随机事件 ?特例 ? (二 ),随机事件的概率 ?概率的概念 ?概率的基本性质 ?频率 ?概率与频率的区别和联系 ? (三 ),小概率原则 随机试验 ?为了某种研究目的而进行的 一次观察, 测试或实验统称 为 一次试验, 若试验的结果 在试验前不能确定, 则称该 试验为随机试验 。 一次试验 ?例如,投掷硬币观察哪一 面向上，测试某人的视力， 要求某学生投篮并了解其投 篮技术，均为做了一次试验。 其中，掷硬币、测视力、投 篮均为 随机试验 。 (一 )、随机事件 ?随机试验的结果为随机事件 。 ?一般以 A,B,C,表示 。 ? 举例 例如 ? 例如, 投篮,{投中 },{投不中 }是两 个随机事件 ? 掷骰子,{1点 },{2点 }„, {6点 }， {点数大于 3},{点数为奇数 }„, 等 等均为随机事件 。 特例 ? 必然事件:试验前已知一定能发生的事件, 如 {点数小于 7} ? 不可能事件:试验前已知一定不能发生的 事件, 如 {点数大于 8} ? 在一定条件下, 二者可以相互转化 (二 ),随机事件的概率 (一) 概率的概念 表示随机事件发生的可能性大 小的数值 称为概率，常用 P ( A )或 P 表示。 例如 若投篮命中的可能性为 80 ,，则称 { 投中 } 这个事件发生概率为 0.8 ;若掷骰子 8 出现大点的可能性为 50 ,，则 { 大点 } , A 发生的概率为 0.5,即 P ( A ), 0.5 概率的基本性质 1, 对任何随机事件 A, 1)(0 ?? Ap 2, 必然事件的概率为 1 3, 不可能事件的概率为 0 若 A, B, C 不相容, 则 P (A + B+ C) = P (A ) + P (B )+ P (C ) 频率 在相同条件下，重复进行几次试验，若 随机事件 A 发生了 m 次，则称 m , n 为 A 发生的频率 记作 )( Af n 频率也可以反映随机现象的内在规律 概率与频率的区别和联系 ?概率 准确地反映 随机现象的内 在规律 未知 ?频率 通过随机 现象反映其内 在规律 己知 ( 试验后 ) 例如 投篮试验 ? 投中的概率是未知的 但若进行 10次投篮, 投中 8次, 则投中的概率是未知的, 投中的频率 为 0.8 概率与频率的区别和联系 ? 概率是事件发生 的可能性大小的 量度, 不随试验 次数的变化而变 化, 只要条件不 变, 每次试验中 某事件发生的概 率 都是一样 的 ?频率随试验次 数的变化而变 化, 具有随机 性 。 例如 9 ?赌徒心理:前几次赌博都输了，后 面赢的希望较大; ?超生的孕妇，可能认为前几个孩子 都是女孩，后面生男孩的希望应该 较大。 ?这些观点都是错误的，其实概率是 一样的。 概率与频率的区别和联系 3,随着试验次数的增大，频率呈现出稳定的趋势，围绕着 概率波动，并随机试验次数的无限增大，频率以概率为极 限，即 )()( APAf n ? ,??n 所以，当试验次数 n 很大时，人们往往 用 频率 )( Af n 去 近似代替概率 P ( A )。 例如，定点投篮考试，教师往往要求每个学生投 10 次， 若投中 8 次，则计 80 分，就是这个道理。 (三 ),小概率原则 ?小概率事件在一次试验中是不会发 生的 。 ?这其实也是一个 生活常识 例如 ?人们出门做事会遇到不测事故，但 没有人在出门前考虑这事。 ?原因是:小概率事件认为不会发生。 说明 ?“小概率事件” ?“一次试验” ?原则 ,小概率事件, ?概率必须很小，那么，究竟要小 到什么 程度 ?但在实际中，与 具体问题 有关。 ?对于 生命悠关的事,则对小概率 的要求会更高。 ?在体育统计中一般认 为在 0.05以下为小概 率事件。 ?比如，买奖券，中奖概率很小， 10 但人们还是愿意试一试，碰碰 “运气”。 ?原因在于花钱不多，如果是 1000 元一张奖券，便没有人购买。 ?例如，乘座飞机，尽管出事 的概率很小但人们还是担心， 有的购买保险人甚至写遗嘱。 ,一次试验, ?若多次试验, 尽管是小概率 事件, 也很可能发生 。 比如, 买奖券, 一张中奖的可能性 很小, 但如果买很多, 中奖 的可能性会增大, 如全部买 下, 则中奖可能性为 100, 。 原则 ?这是个原则,不是定 理，有出错的可能， 但出错的概率很小。 复习思考题, 1.简述体育统计的研究对象及其在体育研究中的作用 。 2.为了考察一枚骰子出现点数的规律, 掷骰子若干次, 问统计总体是什么, 3.为了研究某人的百米跑水平, 测其若干次百米跑成 绩, 问统计总体是什么 4.举例说明, 概率与频率的区别与联系 5,如何理解, 小概率原则有出错的可能,, 第二章 统计资料的收集与整理 ?资料的收集、资料的整理和 资料的分析是体育统计工作 中三个基本的步骤。 ? 完整、准确的原始资料是做好统计分析的 必要条件，而条件方法的选择与改进，都 不能弥补数据资料本身的缺陷，所以，必 须十分重视统计资料的收集。来自调查或 实验研究等方面的数据资料，一般都是零 乱无序的，其中还可能出错，所以还必须 进行资料的审查与整理。 第一节 统计资料的收集 统计资料的来源 ? 体育测验 ? 体育实验 ? 体育调查 根据调查的对象和范围，统计调查可分为全 11 面调查和非全面调查。非全面调查又包括典型 调查、重点调查和抽样调查。体育统计中常用 的是抽样调查。 一、收集资料的基本要求 1.资料的准确性 2.资料的齐同性 3.资料的随机性 二、收集资料的方法 1.日常积累 2.全面普查 3.专题研究 4,文献资料的收集 三、几种常用的抽样方法 (一)简单随机抽样 1.抽签法 2.随机数表法 (二)分层抽样法 (三)正群抽样法 ? ( 1)当总体情况复杂，个体数较多时， 易采用分层随机抽样; ? ( 2)分层随机抽样要求层间差异越大越 好，层内差异越小越好; ? ( 3)整群随机抽样要求群间差异越小越 好，群内差异越大越好。 收集资料时应注意的问题 ? 制定测试细则，统一操作方法和记录方法，拟 制各种记录统计表 ? 校对测试仪器，尽量减少各种测试误差，保证 原始数据的准确可靠，注意掌握好测试的时机， 灵活掌握有些项目的竞赛规则 ? 注意做好动员和宣传工作，调动受测人员的积 极性，保证数据测试工作顺利的进行。 第二节 统计资料的整理 一、资料的审核 1.初审 2.逻辑审查 3.复核 只有对原始数据资料进行严格的审 查、核实，才能保证统计数据的质量。 统计资料的分类与分组 两类数据资料 ? ( 1)先把事物和现象分类，然后记录不 同类别的个数、次数等。这类数据叫做离 散型数据资料(计数资料)。 12 ? 通过与某种度量标准的比较而得到的数据， 这些可能的结果充满了某个区间，在数轴 上是不间断的，叫连续性数据资料(计量 资料)。 资料的分组 ? 1.按质量指标分组 即按事物的性质和类型来分组，组数多少取决 于事物的复杂程度，比较简单的事物根据事物 特点即可确定，比较复杂的事物则要专门研究 后才能确定。 ? 2.按数量标志分组 根据测试数据本身的大小来分组。分组的多少， 取决于被研究事物的性质及数据个数的多少分 组数不宜过多或过少，一般以 5, 20组为宜。 整理数据的目的, ?将大量杂乱无章的数据归纳成 有条理的细致的便于统计处理 的数据形式 ?将原始数据的分布形态反映出 来，以便采用相应的统计方法 给予处理。 二、频数整理 ? 频数分布表的制作步骤, 1.求极差(或全距) R(找出观察值中的最 大值、最小值，计算全距) 2.确定分组数 3.确定组距( I)与组限( L) 4.列频数分布表 三、直方图与多边形图 练习题 1.对收集到的原始数据怎样审核, 2.为什么要重视体育统计资料的经常性积累, 3.统计资料的来源主要有哪几方面, 4.某校同年级 50名男生体重( kg)数据如下， 试作频数分布表和直方图。 56 60 65 61 64 57 66 62 58 72 59 64 67 51 65 58 61 68 65 63 61 63 57 74 62 67 69 58 64 65 63 70 65 60 66 61 67 71 59 63 55 62 66 58 68 64 60 67 61 54 80名 15岁女生立定跳远成绩如 下，试作频数分布表, ? 165,163,167,163,168,169,145,158,179,145,15 0,195,144,173,176,192,144,158,171,162,166,1 13 30,135,185,160,155,150,155,155,160,170,155, 190,155,165,150 ? 160,152,196,145,170,173,190,168,165,155,153 ,173,150,177,165,165,150,160,150,160,148,14 6,170,173,180,187,161,175,177,153,173,133,1 62,177,183,153,195,175,173,172,167,191,170, 180 主要参考文献 ? 高庆丰,欧美统计学史,高等学校文科教材, 中国统计出版社,1987, ? 全国体育学院教材委员会,体育学院通用教 材体育统计,北京:人民体育出版社,1991, 谢谢大家～ 第三章 样本特征数 第三章 样本特征数 李焕品 lhp790310@126.com ?样本特征数的主要两种 形式是集中位置量数和 离中位置量数。 第一节 集中位置量数 一、集中位置量数的概念 反映一群性质相同的观察值的平均水平或 集中趋势的统计指标。 二、集中位置量数的种类 一、中位数 将样本观察值按其数值大小顺序排列起来，处于 中间位置的哪个数值就是中位数，他处于频数分 配的中点，不受极端数值的影响。 中位数项数的计算公式为, Om,( n， 1) /2 当样本含量为奇数时，则居于中间位置的那个数 就是中位数。 当样本含量是偶数时，则以中间两项的平均数为 中位数。 二、众数 ? 众数是样本观测值在频数分布表中频 数最多的那一组的组中值。众数在大 面积普查研究中使用得非常广泛。 三、几何平均数 ? 是反映集中位置量数的一种方法，它是样 本观测值的连乘积，并以样本观测值的总 数为次数，开方求得。 14 四、算术平均数 ? 算术平均数是最常用、最有效的统计量。 三、算术平均数的计算 (一)算术平均数的直接求法 (二)算术平均数的简捷求法 第二节 离中位置量数 一、概念 描述一群性质相同的观察值的离散程度的 统计指标。 二,离中位置量数的种类 ? 常见的有, 全距、绝对差、平均差、方差和标准差。 (一)全距 3zhang 第三章 样本特征数 ? 样本特征数主要有两种形式, ? 集中位置量数 ? 离中位置量数 第一节 集中位置量数 ? 集中位置量数:反映一群性质相 同的观察值的平均水平或集中趋 势的统计指标。 集中位置量数的种类, ? 1、中位数 将样本的观察值按其数值大小顺序排 列起来，处于中间的那个数值就是中位 数。 表示方法, 中位数处于频数分配的中点，不受极 端数值的影响。 ? 确定中位数关键在于找出样本观察值的 中间项位置点。 ? 样本含量为奇数 ? 样本含量为偶数 2、众数 ? 众数是样本观测值在频数分布表中频数 最多的那一组的组中值。 ? 表示方法, ? 众数在大面积普查研究中使用较多。 ? 举例:课本 P26例 3.3 3、几何平均数 ? 是样本观测值的连乘积，并以样本观测 值的总数为次数，开方求得。 15 ? 表示方法, ? 求解公式 ? 例 3.4(课本 P26, 27) 4、算术平均数 ? 是所有观测值的总和除以总频数所得之 商，简称为平均数或均数。是统计学中 最常用的一种集中位置量数。 ? 表示方法, ? 公式应用 ? 例 3.5( P27) 某少年组运动员 10人，立定 跳远成绩(单位，米)如下， 试求均数。 编号 成绩 编号 成绩 1 2.72 6 2.81 2 2.68 7 3.09 3 2.78 8 3.00 4 2.83 9 2.94 5 2.62 10 2.89 4、算术平均数的计算 ? (一)算术平均数的直接求法 当样本含量是小样本时( n<45时)可 采用算术平均数的数学定义，直接求解。 求解步骤, 第一步:列计算表，求变量的总和，即 ?x 第二步:根据公式，求出样本的算术平均 数。 例如:例 3.6( P28) 4、算术平均数的计算 ? (二)算术平均数的简捷求法 简捷求法的思想方法是先假定一个假设 均数，用 A表示，它与真均数之间一般 是有偏差的，我们可以用 c表示该偏差。 那么，真均数为, Xbar, A， c 当 c求得时，真均数也就求得了。 4、算术平均数的计算 ? (二)算术平均数的简捷求法 ? 遵循原则, ? 课本 P29 4、算术平均数的计算 ? 计算步骤 ? 1、制作平均数的简捷求法计算表 ? 2、求各组的组中值 16 ? 3、确定均数 A ? 4、求各组的组序差 d ? 5、求缩小两次后的变量的和 ? 6、求缩小两次后的新变量的平均数 ? 7、求原始变量的平均数 ? 平均数是反映同类对象观测值的平均水 平与集中趋势的统计指标。 ? 平均数包括算术均数(简称均数)、几 何均数、中位数与众数。 ? 当分布基本对称时用均数反映集中趋势 与平均水平; ? 当频数呈偏态分布时用中位数能较好地 反映集中趋势。 第二节 离中位置量数 一、离中位置量数的概念 ? 描述一群性质相同的观察值的离散程度 指标。 二、集中位置量数的种类 ? ( 一)全距:即两极差，就是一组观测 值中最大值与最小值之差。 ? (二)绝对差:是所有样本观测值与其 平均数的绝对差之和。 ? (三)平均差:是指样本中所有观测值 与平均数绝对差距的平均数。 二、集中位置量数的种类 ? (四)方差 方差是最常用、最重要的指标。 公式见课本 P35，公式,3.14和 3.15 ? (五)标准差 将方差开方，便是标准差 见公式 3.16(P35) 三、标准差的计算 ? (一)标准差的直接求法 当样本含量小于 45 直接带入公式 3.17直接计算 见例题( P36) 三、标准差的计算 ? (二)标准差的简捷求法 求标准差的两个原则 见课本 P37, 38 三、标准差的计算 ? (二)标准差的简捷求法计算步骤 ? 1、制作标准差的简捷求法计算表 ? 2、计算缩小两次后的新变量的总的平 17 方和 ? 3、求标准差 S 第三节 平均数与 S的合成计算 一、平均数的合成计算 ? 是指将多个样本均数合并成一个大 样本的均数的计算。 ? (一)样本含量相同的平均数合成计算 ? 求算公式,P,,(,(,,) ? 见例题,,, ? 样本含量相等时的平均数合成计算是合 成计算中的一种特例。 ? (二)样本含量不等时的平均数合成计 算 ? 求解公式 P,,(,(,,或,(,,) ? 例题,(, 二、标准差的合成计算 ? 合成标准差的计算方法是，先将个样本 含量,,、变量和 ?,以及变量的平方 和 ?,,分别求和，然后按照标准差的 数学定义求解。 ? 求解公式 (课本 P,,，公式,(,,) ? 例题,(,, 第四节 平均数和标准差在体育中的应用 一、平均数和标准差在选 择参赛运动员中的应用 ? 考虑三个因素, ? ,、运动员的最好成绩 ? ,、运动员的平均水平 ? ,、运动员成绩的稳定性 ? 例题,(,, ? 平均数和标准差提供的统计信息，可以 为教练员合理地选择参赛队员提供重要 的参考依据。 二、变异系数在稳定性研究中的应用 ? 是以样本标准差与平均数的百分数来表 示的，没有单位，记作 CV。 ? 数学表达式( P,,，公式,(,,) ? 例题,(,, 三、标准差 ? , S法在原始 数据逻辑审核中的应用 ? 例题:,(,, 思考题 18 ? P,,,,, 四章 第四章 相对数与动态分析 第一节 相对数 一、相对数的概念与意义 ?概念 ?相对数也称相对指标，是两个有联系的指 标的比率，它可以从数量上反映两个相互 联系的事物(或现象)之间的对比关系。 ?意义, ?(一)相对数可使原来不能直接相比的数 量指标成为可比 ?(二)相对数是进行动态分析的重要依据 ?相对数是反映两个相互联系的事物(或规 律)之间关系的指标，可以为动态地分析 事物发展规律提供重要依据。 ?例题,P,,表,(, 二、相对数的种类与计算 ?(一)相对数的种类 ?根据表现形式可分为, ?(,)有名数 多用复合计算单位 ?(,)无名数 多用倍数、百分数、千分数等来表示 (一)相对数的种类 ?根据相互对比的指标的性质和所能发挥的 作用不同来分类, ?结构相对数 ?比较相对数 ?强度相对数 ?完成程度相对数 ?动态相对数 (二)相对数的计算 ?,、结构相对数 ?结构相对数是在分组基础上，以各个分组 合计数值与总数值对比的相对数。它是部 分数值与总数值的对比，可以反映某事物 各部分在总体中所占的比重。其计算公式 为, ?结构相对数,(某以构成部分数值 /总数值) × ,,,, 例题, ?某运动队运动员在某年某月的训练时间 19 里，总共有,,,人发生运动损伤，其 中，踝关节损伤有,,人，腰部损伤有 ,,人，膝关节损伤有,,人，其他部 位损伤的有,,人。求总损伤的各部分 相对数(构成比)。 ,、比较相对数 ?比较相对数是指不同地区(部门、单位、 事物)的同期、同类指标进行比较的相对 数，它可以反映被比较的事物的差异情况 及不平衡。甲比乙时其计算公式为, ?比较相对数, 〔 甲地区(部门、单位、事 物)某指标数值 〕 /〔 乙地区(部门、单位、 事物)同期、同类指标数值 〕 ?比较相对数可以用倍数，也可以用百分数 表示。 例题, ?某学院数学系参加课外活动的人数是,, 人，计算机系参加课外活动的人数是,, 人，问数学系参加课外活动的人数是计算 机系的多少倍, ,、强度相对数 ?强度相对数是两个性质不同但有密切联系， 又属于同一时期或时点的绝对数或平均数 指标的对比。它表明事物相对的发展水平， 也表明两个对比事物之间的实际比例关系。 其计算公式为, ?强度相对数,某一事物的指标数值 /另一有 关系的事物的指标数值 例题, 班级 身高( cm) 体重( kg) 身高 /体重 ( cm/kg) 一班 172 70 二班 176 72 三班 173 70 ,、完成程度相对数 ?完成程度相对数是指实际完成数与相应的 计划完成数的对比。它是检查计划执行情 况的重要指标，通常以百分数表示。其计 算公式为, ?完成程度相对数,(实际完成数 /计划完成 数) × ,,,, 例题, ?某校高三年级有三个班，计划向高校输 送人数分别为,,、,,、,,人，等 20 高考结束后，各班进入高校的人数分别 为,,、,,、,,人，问各班完成计 划的程度, 第二节 动态分析 一、动态分析的概念与意义 ?动态是指各种现象在不同时间的发展过程。 ?事物的某一统计指标随时间变化而形成的 数据序列，便称为动态数列。 ?用动态数列分析某指标随时间变化而发展 的趋势、特征和规律称为动态分析。 动态分析在体育研究中的实际意义 ?考察体育领域里事物的某些指标发展变化 的方向、速度和规律。 ?在动态数列分析的基础上，预测事物发展 的水平。 二、动态数列 ?(一)动态数列的种类 ?,、绝对数动态数列 ?绝对数动态数列是指某事物在不同时间上 的发展规模、水平等的绝对数所形成的数 列。绝对数动态数列又可分为时期绝对数 动态数列和时点绝对数动态数列两种。 ?,)时期绝对数动态数列 ?当绝对数动态数列中的每项指标数值是反 映事物在一段时间内的发展总量时，这种 数列称为时期绝对动态数列。 ?例题,P,,，例 4.5 ?,)时点绝对数动态数列 ?当绝对数动态数列中每一项指标数值是反 映某事物在某一时间点上所达到的水平时， 这种数列称为时点绝对数动态数列。 ?例题,P,,例 4.6 ,、相对数动态数列 ?相对数动态数列是由同类事物的相对指标 按时间的顺序排列而成的相对数值的动态 数组。 ?例题 P,,例 4.7 ,、平均数动态数列 ?平均数动态数列是把不同时间的同类指标 的平均数按照时间的先后顺序排列而成的 动态数组。它是反映某事物在各个时期所 达到的一般水平的发展变化及趋势。 ?P,,例题 4.8 (二)动态数列的编制原则 21 ?,、时间长短应前后一致 ?,、总体范围应该统一 ?,、计算方法应统一 ?,、指标内容要统一 三、动态分析的步骤与计算 ?(一)动态分析的步骤 ?,、建立动态数列 ?,、求各动态相对数 ?,、制作各种动态相对数的曲线图 (二)动态分析中的相对数计算 ?,、定基比 ?在动态数列中，以某一时间的指标数值作 为基数(一般以最初时间的指标数值为基 数)，然后将各时期的指标数值与之相比。 因基数(分母)是固定的，故称为定基比。 其计算公式为, ?定基比, qi/q0× 100% ?q0为基数,qi表示各比较期的数值( i, 1,2,„, n) ?例题,4.9,P61 ,、环比 ?在动态数列中，将各个时期的指标数值与 前一时期的指标数值相比，由于比较的基 数(分母)不是固定的，各时期都以前期 为基数，按数列的顺序用后期的数据比前 期的数据，这种依次更迭的的对比恰如连 环，故称环比，又称环比相对数。通常初 始期为,,,，用百分数表示，其计算公 式为, ?环比, qi/qi-1× 100% 3、增长值 ?增长值是指在一定的时间间隔内增长的绝 对数值。增长值又可分为逐期增长(往往 是年增长值)和累计增长值。 ?,)逐期增长值:是指各时期的指标数值 与前一期的指标数值的差数。其计算公式 为, ?逐期增长值, qi, qi-1 ?qi为某期的指标数值,qi-1前一期的指标数 值 ?,)累计增长值:累计增长值是指动态数 列中各时期的指标数值与基期的指标数值 的差值。其计算方式为, ?累计增长值, qi, q0 22 四、动态分析图 ?,、平均数动态数列图 ?,、年增长值动态图 ?,、定基比与环比动态图 ?一个完整的动态分析，应包括动态分析表 和动态分析图。 第三节 动态分析方法在体育 中的应用 一、动态分析在事物发展规律研究中的应用 ?(一)确定青少年形态的分析指标 ?(二)确定对象及样本含量 ?(三)确定动态数列 ?(四)采用动态分析方法进行分析 ?,、体重、胸围的定基比动态曲线图 ?,、体重、胸围的环比动态图 ?,、体重、胸围年增长值的动态图 二、动态分析在预测研究中的应用 ?(一)建立动态数列 ?(二)建立身高的预测模型 di5zhang 第三节 正态分布理论在体育中的应用 授课人:李焕品 本节重点和难点 ? 重点, ,、考核标准的制定 ,、离差评价表的制定 ,、估计人数的步骤 ,、统一变量单位在综合评价中的应用。 ? 难点, ,、离差评价表的制定以及使用等级划分标准 ,、统一变量单位的方法 一、在制定考核标准研究中的应用 ? 在制定考核标准前，教师必须要做好两件预 备性工作, ? 一是获取各项目建标数据，并求出各项目数 据的平均数和标准差。 ? 二是要根据教学要求和实际需要，合理地定 出达到优秀、良好、中等、及格和不及格的 等级人数的百分比例。 (一)制定考核标准的步骤 ? ,、制定正态曲线分布的草图 ? ,、计算出从, ? 到 ui值所围成的面积(概 23 率)。 ? ,、查表求各等级的 ui值。 ? ,、求各等级标准的原始成绩 xi值。 要求理解每一步骤的任务。 (二)考核标准的制定 ? 掌握课本 P,,例题,(, ? 结合 P,,课后习题, 二、在制定离差评价表中的应用 ? 运用正态分布理论制定离差评价表，是体育 教学、训练和体育研究中的一项重要内容。 离差评价表的制作和使用 ? 第一步:根据指标总数画框表。 ? 第二步:将各指标的平均数填入中间那条等级线 与各指标线的交叉处。 ? 第三步:计算各指标的 和 的数值， 并填在指标线与各等级线交叉处。 ? 第四步:将离差评价表重复制作多份。 在制作离差评价表时，注意体育运动中某项目 成绩的计算方法。 iiXS? 2iiXS? 离差评价表的两种等级划分标准, ? 课本 P,,, P,, ? 在具体选用标准时，要根据实际要求和具体 情况选用其中的一种。 ? 结合课后习题 P,,,第,题。 三、在人数估计研究中的应用 ? 在根据正态分布理论作人数估计前，需调查 学生的原有水平，算出某项目成绩的平均数 和标准差。 估计人数的步骤, ? ,、作一个正态分布草图，以确定估计范围; ? ,、计算估计范围的 ui值; ? ,、查表找到估计范围的面积(概率); ? ,、计算估计范围人数。 ? 结合 P90例题 5.3已经课后习题 P100第 3 题。 四、正态分布理论统一变量单位在综 合评价中的应用 ? (一)综合评价模型 ? 综合评价是根据一定的目的，采用合理的方 法，从多角度(或多因素)衡(度)量被判 别事物的价值和水平的过程。 ? 主要有两种模型, ? 一是平均型综合评价模型 24 ? 另一种是加权平均型综合评价模型。 1、平均型综合评价模型 ? 该模型对被判别事物的所有构成指标的得分 平均，得到综合评价 W，其数学模型为, ? W为综合评价值,n为评价指标的个数,xi 为各评价指标的数值( i, 1,2,„,,)。 ? 例题 5.4,P93 1 / n i i W x n ? ? ? 2、加权平均型综合评价模型 ? 该模型是将被判别事物所有的评价指标的得分与其 各自权重(权重是指反映评价指标对某事物在评价 中的重要程度的系数)乘积的和，得综合评价的值 W。其数学模型为, ? W为综合评价值,n为评价指标的个数,为各评 价指标的数值,为各评价指标的权重。 11 1 nn i i i ii W k x k ?? ???? ?? ?? ?? ix ik (二)几种统一变量单位的方法 ? ,,U分法 ? 是将原始变量转换成标准正态分布的横轴变 量的一种统一单位的方法。 ,,Z分法 ? 是根据正态分布理论以差值的方式建立的一 种统一变量单位的方法。该方法的计算公式 为, ? 注意, ?,在不同情况下的选用。 25 ? 例题 5.5,P95 5 0 1 0 0 5 0 1 0 0 66 u x x Z S ? ? ? ? ? ? ? 3、累进记分法 ? 累进记分的分数是与运动成绩提高的难度相 适应的。累进记分法的公式为, ? ,为累进分数,k为系数,D为变量,Z为常 数。 2y k D Z?? ? 根据 X,U,D变量对应表( P96),D变 量的转换公式为, ? 在使用时注意, ?,的区分。 55 xx Du S ? ? ? ? ? 累进记分方程式的建立与使用 ? 第一步:规定起分点和满分点。 ? 第二步:建立累进记分方程。 ? 第三步:求各项目的 D变量的值。 ? 第四步:求各项目的累进记分值(,值)。 ,、百分位数法 ? 百分位数法是以某变量分布的百分位数记录 分数，它要求将观测值从小到大进行排列， 并以一定的方式把某变量的值转换成分数。 ? 例题 5.6,P98~99 百分位数的计算公式 100ix n ? i 组 内 数( x- 组 下 限 ) ， 组 前 累 计 频 数 组 距 成 绩 的 百 分 位 数 , ? U分法和 Z分法是等距升分。 ? 累进记分是根据变量的值上升时的难度，不 等距升分。 ? 百分位数是在变量不服从正态分布时使用的 变量标准化的方法。 26 6zhang 第六章 统计推断 本章重点和难点 ? 重点, ,、假设检验的基本思想 ,、几种常用的检验方法 ? 难点, 假设检验的基本思想 ? 统计研究的目的在于由样本特征来推断总 体情况。 ? 其任务为:一是用样本统计量来估计总体 参数，即参数估计;二是通过样本的统计 指标来判定总体参数是否相等的问题，即 假设检验。 第一节 参数估计 一、参数估计的若干概念 ? (一)误差 ? 统计上所指的误差，泛指测得值与真值 之差，以及样本指标与总体指标之差。 主要有四种, ,、随机误差 ,、系统误差 ,、抽样误差 ,、过失误差 ? 随机误差和过失误差在统计处理中一般 不予考虑。 ? 而系统误差和抽样误差在统计分析中则 必须认真对待，不可忽视。 (二)抽样误差及其标准误 ? 由抽样造成的样本均数(或样本率)与 总体均数(或总体率)的偏差，便称之 为, 均数的(或率的)抽样误差, 。 ? 度量抽样误差大小的指标,,标准误 ? 依统计资料的性质(, 计数, 和, 计 量, )不同，有, 均数的标准误, 和 ,率的标准误, 。 ,、标准误的意义与计算 ? (,)标准误的意义 ? 用来表示样本均数与总体均数间偏差程 度的标准差称之为标准误。 ? 标准误的意义在于:当标准误较小时， 表明抽样误差小，以样本统计量平均数 推断总体参数 μ 的可靠性大;反之亦然。 27 标准差与标准误的区别 符 号 描述 对象 意义 用途 标准差 S 各个 体值 反映个体 值间的变 异 表示个体值间的波动 大小，反映观察值的 离散程度。 标准误 样本 均数 反映均数 的抽样误 差 表示样本均数在推断、 估计时的可靠程度。 xS xS (,)标准误的计算 ? ,)均数的标准误的计算 ? 根据数理统计的研究结果，均数的标准误与总 体标准差及样本含量的关系由下式表示, ? 在实际应用中，通常用 S代替 σ,所以可写成, X n ?? ? X SS n ? ? 以上两公式表明，均数的标准误与标准 差成正比，标准差愈大，则标准误愈大; 而与样本含量的平方根成反比，样本含 量愈大，则标准误愈小。 ? 因此，在抽样研究中，为了减少抽样误 差，应尽可能保证足够大的样本含量。 ,)率的标准误的计算 28 ? 在实际工作中计算率的标准误公式为, ? 例 6.2,P106 (1 ) p ppS n ?? 二、区间估计 ? 参数估计分为点估计与区间估计。 ? 参数的点估计是选定一个适当的样本统 计量作为参数的估计量，并计算出估计 值。 ? 参数的区间估计是以变量的概率分布规 律来确定未知参数值的可能范围的方法。 ? 在区间估计中，预选规定的概率，称为 置信概率。置信概率或置信水平(符号 为 1 , α )常取 95%(或 99%)，按 此确定的置信区间分别称之为 95%(或 99% )置信区间。 ? 置信区间的理论内涵。 ? 置信区间是以上、下置信限为界，而置 信限是置信区间的上下界值。当给出 ,样本均数 ? 标准误, 或, 样本率 ? 率 的标准误, 时，可据此得到参数的置信 区间。 (一)总体均数的区间估计 ,、大样本含量 ? 当样本含量较大时，如 n?45，根据正态分布的原理，可按下表 给定的置信限估计总体均数的置信区间。 总体均数置信区间的估计与表达( n?45 ) 置信概率 ( 1, α ) 置信限 ( CL) 置信区间 0.95 0.99 12(,)LL 1,9 6 xxS? 2,5 8 xxS? ( 1, 9 6,1, 9 6 )xxx S x S?? ( 2, 5 8,2, 5 8 )xxx S x S?? ? 例题 6.3,P108 ? 当置信概率确定后，抽样误差愈小，置 29 信区间愈窄，即参数估计的精度愈高。 由于样本含量 n愈大，抽样误差愈小，故 可以认为 n愈大，估计精确度愈高。 例题 1, ? 某市 100名高三学生男生 800米成绩的 平均数为 160.29秒，已知总体的标准差 为 9.35秒。假设 800米跑成绩服从正态 分布，试对总体均数进行区间估计。置 信度分别取 95%和 99%。 例题 2, ? 某体院一年级某班 36人的运动解剖学考 试平均成绩为 72分。依照过去一年的经 验，全部学生的分数的标准差为 10.2分。 试以 95%的置信度估计一年级全体学生 的平均分数。 ,、小样本含量 (例题 6.4,P109) ? 当样本含量较小时，如 n, 45，根据 t分布的原理，可按下表给 定的置信限估计总体均数的置信区间。 总体均数置信区间的估计与表达( n, 45 ) 置信概率 ( 1, α ) 置信限 ( CL) 置信区间 0.95 0.99 12(,)LL '0,0 5 / 2 () xx t n S? '0,0 1 / 2 () xx t n S? ''0, 0 5 / 2 0, 0 5 / 2( ( ),( ) )xxx t n S x t n S?? ''0, 0 1 / 2 0, 0 1 / 2( ( ),( ) )xxx t n S x t n S?? 例题 3, ? 某体院篮球专业 16名男生的 100米跑平 均成绩为 13秒。 S, 0.5秒。假设 100米 跑成绩服从正态分布，试求全体篮球专 业男生 100米跑成绩均值的 95%的置信 区间。 ? 当 n=50时，其置信区间为, (二)总体率的区间估计 (例题 6.5,P110) ? 当样本含量足够大时 (如 n, 100),p的抽样分布逼近正态， 可按下表给定的置信限估计总体率的置信区间。 总体率置信区间的估计与表达 置信概率 30 ( 1, α ) 置信限 ( CL) 置信区间 0.95 0.99 12(,)LL 1,9 6p S p? 2,5 8p S p? ( 1, 9 6,1, 9 6 )p S p p S p?? ( 2, 5 8,2, 5 8 )p S p p S p?? 第二节 假设检验的基本思想及步骤 假设检验 ? 假设检验是将引起差异的抽样误差和非 抽样误差区分开来，看一看哪一个占主 导地位。假设检验是通过样本确定接受 还是拒绝统计假设的统计推断方法。 ? 参数检验是对总体参数量值的假设检验， 非参数检验主要是对总体分布形式的假 设检验。 一、假设检验的基本思想 ? 首先提出一个关于总体的原假设,假设 差异仅仅由抽样误差引起的，没有本质区别。 他的判断依据是一个小概率事件原理，即: 小概率事件在一次实验中是几乎不可能发生 的，那么在 成立前提下，若出现了一个小 概率事件，拒绝假设。反之，接受假设。 ? 因此，我们说这是一种带有概率性质的反证 法。 0H 0H 二、假设检验的步骤 ? 根据实际情况建立, 原假设, 。 ? 在假设检验的前提下，选择和计算统计量。 ? 根据实际情况确定显著水平 α,一般取 α , 0.05或 α , 0.01，并根据 α 查出相应的临界值。 ? 判断结果，将计算的统计量与相应的临界值比较， 如果前者 ?后者，概率 P?α,则差异显著，否定 原假设;如果前者 <后者，概率 P> α,则差异不 显著，接受原假设。 0H 三、双侧检验和单侧检验 ? (一)双侧检验 31 ? 否定域对称分布于曲线两侧的检验称为 双侧检验。 ? 当所要比较的两样本统计量的总体参数 事先无法肯定哪个大于哪个时，就要采 用双侧检验的手段进行检验。 (二)单侧检验 ? 否定域仅存在于分布曲线一侧的检验， 称为单侧检验。 ? 在很多情况下，对样本均值比较时，事 先预知某样本所属的总体均数只能大于 另一个样本所属的总体均数时，就可采 用单侧检验的手段进行检验。 四、假设检验中的两类错误 ? (一)错否定，即, 原假设, 实际 上是正确的，而检验结论是否 定,此时犯下, 弃真, 错误， 统计上称为第 ? 类错误。 ? (二)错接受,即, 原假设, 实际 上是不正确的，而检验结论却接受 了,此时犯下, 取伪, 错误， 统计上称为第 ? 类错误。 0H 0H ? 当样本含量一定时，弃真概率 α 和取伪 概率 β 不可能同时减小，一个减小另一 个就会增大。要使他们同时减小，只有 增加样本含量，减小抽样误差。 第三节 几种常用的检验方法 一,t检验 ? (一) t分布 ? t统计量的公式为, x x t S ?? ? ? (一) t分布 ? 从正态分布总体 N( μ, )中抽出含量为 n的一切可能的样本，由样本均数及标准误 经 t转换就成了服从自由度为 n, 1的 t分布。 其特点为:以 0为中心，两侧左右对称，曲 线中间比正态分布低，两侧翘得比正态分布 高。当自由度越小,t分布与正态分布偏离 32 越大;当自由度越大时,t分布逐渐逼近于 正态分布;当自由度 ? 时,t分布曲线几乎 完全与正态分布曲线吻合。 2? (二) t检验的类型 ? ,、样本均数与总体均数的 t检验 例题 6.6,P115~116。 ? ,、两样本均数的差异显著性检验 A、大样本的情况 例题 6.7,P116~117。 B、小样本的情况 例题 6.8,P117~118。 当两总体方差不等时，用 检 验，进行推断。 ? 统计量的公式为, 't 't 12 ' 22 12 12 xx t SS nn ? ? ? 0H ? 当 成立时，对给定的显著水平 α,其 临界值为,(例 6.9,P119) ? 把求出 的临界值与计算的 值作比较， 从而确定 的拒绝域和接受域。 't 't 't 0H 22 12 / 2 1 / 2 2 ' 12 22 12 33 12 ( 1 ) ( 1 ) SS t n t n nn t SS nn ?? ? ? ? ? ? ? ? 3、配对实验数据的差异显著性检验 ? 例 6.10,P120~121。 ? 一般用于实验前后的比较或不同训练方 法的比较。 二,u检验 ? (一)样本率与总体率的显著性检验 ? 例 6.11,P121~122。 ? (二)两个样本率的显著性检验 ? 例 6.11,P122~123。 三,检验 2? 2? ? 用 作为检验量的假设检验称为 检验，该检验所依据的分布称为 分 布。常用于两个或两个以上样本率之间 差别的显著性检验。 2? 2? (一) 分布 ? 定义:设随机变量 相对独立，并且 均服从标准正态分布。则随机变量 ? 服从参数为 n的 分布。 ? 分布曲线是一条高峰偏向左侧的曲线,n 越小偏度越大;当 n足够大时，曲线趋于对称。 2? 2? 2? 1,2,,nx x xL 2 2 2 2 12 nx x x? ? ? ?L (二)两样本率的 检验 ? 在对样本率进行 检验时，常采用表格方 34 式进行处理，这种表格称为 R× C联表,R和 C分别表示格子的行列数。 ? 检验的基本公式, ? 其中,A为实际发生数。 T为理论预计数。 ? 例 6.13,P124~126。 2? 2? 2? 2 2 ()AT T ? ?? ? 对于 2× 2联表的计算可采用下 列简化公式计算, ? a,b,c,d分别代表基本格子里的数据。 2 2 () ( ) ( ) ( ) ( ) a b b c n a b c d a c b d ? ? ? ? ? ? ? (三)多个率的 检验 ? 例 6.14,P127, 129。 ? 多个率的 值计算，可以由实际数直接 计算得到。计算公式为, ? 其中 n为总例数,A为实际数,分别为 与某格子实际数( A)同行、同列的合计数。 2? 2? 2 2 ( 1 ) rc An nn ? ?? ?? ,rcnn (四) 拟合优度(正态性)检验 ? 正态性检验可采用 检验的方法，其 值计算式为, ? 式中,为频数分布表中第 i组的组内数, 35 ?, ? 为第 i组的组上限,k为组数 2? 2? 2? 2 2 1 2 ()k ii i f n P nP ? ? ?? ? if ? ?1i i iP P L x L??? p iL ? 例 6.15,P129~130。 第四节 假设检验方法在体育中的应用 一、假设检验方法在儿童若干 心理指标比较中的应用 ? 研究目的 ? 研究对象及样本含量 ? 比较指标 ? 检验方法及结果 ? 结论 二、假设检验方法在跨栏教学 方法比较研究中的应用 ? 目的 ? 对象及样本含量 ? 实验效应指标 ? 检验方法及结果 ? 结论 三、假设检验方法在排球落点 比较研究中的应用 ? 目的 ? 调查对象 ? 测试方法 ? 统计处理和检验 ? 结果 ? 结论 第六章习题 36 ? P134~136 ? 要求每道题都做。 谢谢大家～ di7zhang 第七章 方差分析 方差分析又称变异分析，是分析实验数据 的一种常用统计方法。 ? 方差分析常用于解决一下四种情况的数据分析 问题, ? ,、单因素多水平组之间的差异分析。 ? ,、多因素多水平组之间的差异分析。 ? ,、回归效果分析。 ? ,、方差的齐性检验。 第一节 方差分析的基本概念 一、指标、因素、水平 ? 方差分析中，我们通常把实验所要考察 的结果称为指标;把影响指标的条件称 为因素或因子;把因素在实验时所分的 等级(或因素的各种状态)称为水平。 二、实验误差与条件误差 ? 在方差分析的试验中，即使各水平的试验条件 完全相同，但由于随机抽样或试验过程中随机 因素的影响，其试验结果(指标)仍然会存在 偏差，我们称这种偏差为试验误差或随机误差。 ? 如果是试验条件的不同引起试验结果的不相同， 我们称这种差异为条件误差。 ? 方差分析的目的就是要把影响指标的条件误差 和随机误差区别开来，从而判断条件误差对指 标影响的显著程度。 三、因素间的交互作用 ? 除了各试验因素的单独作用外，它们的不同水 平的搭配对试验指标产生的作用称为交互作用。 双因素方差分析中，因素 A,B对试验指标产 生的总作用是由每个因素的单独作用和交互作 用构成的。 四、方差分析的几个前提条件 ? 使用方差分析法时，应满足一下条件, ? ,、来自每个总体的样本都是随机样本; ? ,、不同总体的样本是相互独立的; ? ,、每个样本都取自正态总体; ? ,、每个总体的方差都相等，即方差齐性。 第二节 37 单因素方差分析 概念 ? 观察的因素只有一个的实验叫单因素实验。对 此种实验结果进行方差分析的方法叫单因素方 差分析。 ? 单因素方差分析所讨论的是 k个总体标准差皆 相等的条件下，解决 k个总体平均数是否相等 的问题。 一、计算步骤(见 P140~142) ? ,、依据表中数据,计算各组内的 ? ,、然后计算 并令 ? ? ,、计算离差平方和,(总离差平方和、组间 离差平方和和组内离差平方和) ? ,、计算方差:(组间方差和组内方差) ? ,、计算 F值 2,,,ix x x n?? 2,,,x x n? ? ? ? ? 22,,X x X x N n? ? ?? ? ? ? ? ? ? 二、方差分析的计算 见课本 P142~143 方差分析计算的两种情况, ? 当样本含量相等时, ? 当样本含量不等时, ? 例题 7.2,P144~146 第三节 平均数的多重比较 ? F检验是一种整体性检验，当经方差分析鉴别 多个正态总体的平均数有显著时，并不能说明 各组水平之间都存在显著差异，只是说至少有 一对差异显著，究竟哪些均数差异显著，哪些 差异不显著，则还需进行均数的多重比较。 一、图凯法 ? 是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。 ? 设因素 A分成两组，每组有相等的含量，并经 过方差分析判别各组之间存在显著性差异，为 了比较两者之间差异显著性，可按下式计算 T 值, ? 其中 Q值按预先确定的 α 水平，组数 K和组内 自由度( N, k)查附表获得。 ? 任何一对平均值之差，只要超过 T值，就表明 这一对平均值之间的差别是显著的。 xT Q S? ? 图凯法要求所有的样本含量都相等。 ? 例题,P147~148 38 ? 当各组被试不相等时，可采用 S法检验进行两 两比较。 二,S法 (例题,P148~149) ? 多重比较 S法是通过计算 值作出判断，当两 均数的差值大于它所对应 值时，则判断这两 个均数之间的差异显著。 ? 的计算公式, sd sd sd 2 ' ' 12 11 ( ) ( 1 ) (,)s ij d S k F n n nn ? ? ? ?gg 第五节 方差分析在体育中的应用 一、方差分析在体育系学生对不同考试科 目焦虑水平比较研究中的应用 ? ,、目的 ? ,、对象及样本含量 ? ,、测试量表 ? ,、考试科目及测试方法 ? ,、方差分析及多重比较 ? ,、结论 二、方差分析方法在体育课不同准备活动 形式的效应比较研究中的应用 ? 目的 ? 对象及样本含量 ? 实验方案 ? 实验效应指标及测试方法 ? 方差分析和 q检验 ? 结论 ? 第七章习题 ? P160~161,1~8题全做。 谢谢大家～ di7zhang2 学习内容 ?第三节 平均数的多重比较 ?第五节 方差分析法在体育中的应用 学习目标 39 ?掌握图凯法和 S法的计算方法 ?掌握方差分析在体育中的应用 ?通过本次学习使同学们学会平均数的多重比 较的方法，以及方差分析在体育中的应用。 以便在以后的科研中得到应用。 学习重点、难点 ?重点, ,、图凯法的计算方法及使用条件 ,,S法的计算方法及使用条件 ?难点, 两种计算方法中平均数比较表的制作 第三节 平均数的多重比较 ?F检验是一种整体性检验，当经方差分析鉴别 多个正态总体的平均数有显著时，并不能说 明各组水平之间都存在显著差异，只是说至 少有一对差异显著，究竟哪些均数差异显著， 哪些差异不显著，则还需进行均数的多重比 较。 一、图凯法 ?是一种能将所有各对平均值同时比较的方法。 ?设因素 A分成两组，每组有相等的含量，并 经过方差分析判别各组之间存在显著性差异， 为了比较两者之间差异显著性，可按下式计 算 T值, ?其中 Q值按预先确定的 α 水平，组数 K和组 内自由度( N, k)查附表获得。 ?任何一对平均值之差，只要超过 T值，就表 明这一对平均值之间的差别是显著的。 xT Q S? ?图凯法要求所有的样本含量都相等。 ?例题,P147~148 ?课后习题,,P160 ?当各组被试不相等时，可采用 S法检验进行 两两比较。 ?课后习题,,P160~161 二,S法 (例题,P148~149) ?多重比较 S法是通过计算 值作出判断，当 两均数的差值大于它所对应 值时，则判断 这两个均数之间的差异显著。 ? 的计算公式, sd sd sd 40 2 ' ' 12 11 ( ) ( 1 ) (,)s ij d S k F n n nn ? ? ? ?gg 第五节 方差分析在体育中的应用 一、方差分析在体育系学生对不同考 试科目焦虑水平比较研究中的应用 ?,、目的 ?,、对象及样本含量 ?,、测试量表 ?,、考试科目及测试方法 ?,、方差分析及多重比较 ?,、结论 二、方差分析方法在体育课不同准备 活动形式的效应比较研究中的应用 ?目的 ?对象及样本含量 ?实验方案 ?实验效应指标及测试方法 ?方差分析和 q检验 ?结论 ?第七章习题 ?P160~161,1~8题全做。 谢谢大家～ 8zhang 第八章相关分析 在数理统计的应用中，探索两个或 多个事物之间的相互关联或相互作 用的规律，常用的方法则是相关分 析方法。 第一节 相关分析的概念与性质 一、相关分析的概念 (一)函数关系 事物之间的关系可以用一个数学公式来 表示。 比如, 知道其中一个变量就可以精确的求出另 41 一个变量的数值。 2Sr?? (二)相关关系 变量间即存在着密切关系，可又无 法以自变量的值去精确地求得因变 量的值。我们称这类变量之间的关 系为相关关系。简称相关。 相关分析是指用适当的统计量来描 述两个变量或多个变量之间的相互 关系，也就是定量显示变量之间的 相关程度的方法。 线性相关系数是表示两个变量之间 线性关系的密切程度和相关方向的 统计指标，简言之，相关系数就是 两个变量之间相互关系的定量化描 述，用符号 r表示。 二、线性相关系数的性质 相关系数是表示两变量间直线相关的密 切程度和相关方向的统计指标。是一个 无单位，取值范围在 [-1,1],r的绝对值 越接近 1，表示变量间线性相关关系越密 切;反之,r的绝对值越接近 0，表示线 性关系越疏远。 相关系数的符号表示相关变量间关系的 另一重要性质:相关方向。 有四种情况, ,、正相关 ,、负相关 ,、完全相关 ,、无线性关系 二、线性相关系数的性质 第二节 相关系数的计算与检验 相关系数的计算公式为, 一、相关系数的计算 2 2 2 2[ ( ) / ] [ ( ) / ] xy x x y y xy xyL nr LL x x n y y n ? ?? 42 ?? ?? ? ? ? ? ?g g 例题 8.1P167 15名学生百米和立定跳远成绩如下表，试计算相关系数， 并检验相关显著性。 Lxx=16.4333 Lyy=4797.6 Lxy=-212.6 r=-0.757 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 百 米 12.5 12. 3 15.1 13. 1 12. 0 12. 2 15. 4 12. 8 12. 1 12. 5 12. 4 12. 3 12. 9 11. 7 13. 7 立 跳 267 277 237 255 284 277 242 230 268 262 274 275 248 287 238 相关系数检验的基本思想 ,,ρ =0，样本是由零线性相关的总体中抽 43 取出来的,r ? 0是由于抽样误差的影响所造 成的。在这种情况下,r反映的是虚假情况， 不具有实际统计意义。 ,,ρ ?0，即样本确实是从具有线性相关关 系的总体中抽取出来的,r ? 0恰恰反映了这 种相关性质。在此情况下,r确实具有统计应 用意义。 二、相关系数的检验 在使用样本的相关系数 r去推断 X与 Y两 变量之间的相关性时，只有通过检验得 出显著意义的情况下，才能根据相关系 数 r值的大小来说明随机变量 X与 Y的相 互关系密切程度。 (一)相关系数的 t检验法 用统计量 t进行相关系数检验时，其公式 为, 相关系数检验的方法 2 0 1 2 r r t r n ? ? ? ? ( 二)相关系数的直接查表检验法 P171,相关检验结果判断 P378~380 第三节 等级相关 一、等级相关系数及其性质 若变量 X和 Y的观测值是等级形式的，那 么等级相关系数的定义为, 22 11 22 6 ( ) 6 11 ( 1 ) ( 1 ) nn 44 i i i ii s x y D r n n n n ?? ? ? ? ? ? ?? ?? 等级相关系数的性质 ( 1)取值在 [-1,1]之间; ( 2)等于 1时，完全正相关，表明 X和 Y的等 级完全符合;等于 -1时，为完全负相关，表明 X和 Y的等级正好完全相反; ( 3)等于 0，表明 X和 Y的等级排列无规律; ( 4)大于 0时,X和 Y为正相关，表明随着 X 变量的值等级的升高,Y变量的值等级也升高; ( 5)小于 0时,X和 Y为负相关，表明随着 X 变量的值等级的升高,Y变量的值等级在下降。 二、等级相关系数的计算与检验 第一步:建立统计假设; 第二步:列计算表，求等级相关系数 第三步:等级相关系数的检验 第四步:结论 例题 8.2,P172~173 例题, 76公斤级举重比赛中 8名运动员抓举和挺举名次 如下表所示，试计算等级相关系数。 各队员抓举、挺举名次 抓举名次( x) 1 2 3 4 5 6 7 8 挺举名次 ( y) 1 5 2 7 3 4 6 8 D=x, y 0 -3 1 -3 2 2 1 0 0 9 1 9 4 4 1 0 2D 当变量 X,Y之中一个为次序测度，另一 个为检举测度或比例测度时，可以将间 距测度或比例测度转换为次序测度，然 后计算 Rs值。 例题 1996年辽宁省高考成绩前 10名的体育加试成 绩如下表所示，计算两者等级相关系数。 高考成绩前 10名的体育加试成绩 高考 45 名次 ( x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 体育 成绩 ( y) 79.3 73.2 75.3 68.7 80.6 73.2 63.8 45.5 72.4 73.2 等级相关只能反映两变量间的相 关情况，而不能将两个变量建立 回归方程。 等级相关也称秩相关，它主要是在 X 与 Y为非连续型变量且不易判定它们 服从何种分布时所采用的相关处理 方法。它也能对连续型变量进行相 关处理，但此时的统计效果不如积 差相关法。 第四节 偏相关与复相关 一、偏相关和复相关的功能 每两个变量之间的真正关系，必须在除 去其他变量影响的情况下，计算它们的 相关系数，这种相关系数称为偏相关系 数。 偏相关系数的功能:在排除其他因素影 响的前提下，真正反映两个变量之间的 直接关系，可以通过该方法确定与所要 研究的事物 Y有真正关系的主要因素。 复相关的主要功能就是研究多因 素对所要研究的事物的交互综合 作用的程度。 偏相关系数是由简单相关系数决定的。 偏相关系数的计算公式 只有偏相关系数才真正反映了两个变量 的直接关系，而简单相关系数则可能反 映了表面的非本质的联系。 二、偏相关的计算与检验 计算步骤, ( 1)计算简单相关系数 ( 2)计算偏相关系数 ( 3)偏相关系数的检验 1)自由度 2)检验 例题,8.4P175~176 当要考虑多个变量对某一事物交互综合 影响时，可采用复相关进行研究。 46 复相关系数的计算公式, 三、复相关系数的计算 i i y y y y y bLU R LL ?? ? ? (一)求 U (二)求复相关系数 R 例题 8.5P177~178 复相关除了能对多个变量对某一事物的 交互作用进行研究，它还能对多元回归 方程的回归效应进行判断。 计算步骤 第五章 相关分析在体育中的应用 目的 对象与样本含量 测试 相关分析 结论 一、相关分析在运动项目关联研 究中的应用 目的 对象 指标 等级相关分析 结论 二、等级相关分析在竞技运动水平与 经济发展水平关系研究中的应用 目的 对象与样本含量 测试指标 相关分析 结论 三、相关分析方法在运动场地与 学生达标率相关研究中的应用 P180~181,1~8题 课后习题 谢谢大家～ 欢迎指导～ 47 , 9zhang 第九章 回归分析 李焕品主讲 lhp790310@126.com 回归分析的概念与功能 一、回归分析的概念 ?由回归方程对两变量或多变量的数量关系进 行分析的方法称为回归分析方法。 ?两个变量之间的回归分析称为一元回归分析， 三个以上变量之间的回归分析称为多元回归 分析。 二、回归分析在体育研究中的功能 ?(一)预测功能 ?(二)控制功能 一元线性回归方程 一、一元线性回归方程的建立 ? 建立直线回归方程的步骤, ? ,、根据提供的 n对数据在坐标系中的散点图，观 察有无直线分布趋势。即有线性关系，才能建立回 归方程。 ? ,、做直线回归分析 ? ,、建立回归方程 y a b x ? ?? 直线回归方程中的 a和 b的计算式 22 ( ) / ( ) / xy xx L x y x y n b L x x n a y b x ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? 二、一元线性回归方程的求解 ?计算步骤如下,(参看例题 9.3P185~186) ?,、列表计算 ?,、计算 Lxx,Lyy,Lxy 48 ?,、求相关系数，并作检验 ?,、计算回归系数 b和常数 a ?,、列出回归方程 ?一元线性回归直线的画法 ?一元线性回归方程与函数的直线方程的区别。 三、回归方程的效果检验 ?(一)方差分析法 ?,、回归离差平方和 ?点 P( x,y)为实测点,P点的纵坐标被截成 三段，各段的含义; ?回归离差平方和公式; Q值的计算公式; F值 的计算公式 ?,、自由度 ?,、求方差和 F值 (二)回归方程的预测精度 ?Sy的计算公式, ?Sy为剩余标准差，可用来衡量所有随机因素 对 Y的一次观测值的平均变差影响的大小。 / ( 2 )yS Q n?? (三)回归方程的稳定性 ?描述回归方程稳定性程度的指标是回归系数 b 和回归常数 a的标准差，分别记作 Sa和 Sb， 它们的计算公式为, 2 ( 1 / ) / y b xx a y x x S S L S S n x L ? ?? 多元线性回归方程 一、多元线性回归方程的求解 ?(一) 多元线性回归的概念 ?研究因变量与两个以上自变量之间的定量关 系的问题称为多元回归分析。 ?二元线性回归分析在多元回归分析中是最基 本的形式，它是多元线性回归分析的基础。 (二)二元线性回归方程的求解 ?1、二元线性回归方程的一般形式 ?,、回归系数及常数项的计算公式 ?,、例题 9.2,P194~195 (三) 多元线性回归方程效果检验 ?(一)方差分析法 (二)偏回归系数的检验 (三)多元线性回归方差的精度估计 逐步回归 49 一、逐步回归的基本思想 二、逐步回归方程的计算 ?(一)方法步骤 ?,、给出原始数据 ?,、求相关系数矩阵 R ?,、给出检验的临界值 二、逐步回归方程的计算 ?,、逐步回归的计算 ?,)选择第一个自变量进入方程 ?,)选择第二个自变量进入方程 ?,)判断是否应从回归方程中剔除变量 二、逐步回归方程的计算 ?,、第三步以后的逐步回归运算 ?,)是否引入剔除变量 ?,)是否新变量 ?,)给出最后结果 ?例题,(, P206~211 回归分析方法在体育中的应用 ?一、一元线性回归分析在运动员与非运动员 的年龄与最大吸氧量规律的比较研究中的应 用 ?对象与样本含量 ?测试 ?回归分析 ?结论 ?二、多元线性回归方程方法在体育课平均心 率预测研究中的应用 50