柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展

� � 收稿日期: 2011�01�11 � � 基金项目: 教育部留学回国人员科研启动基金( 2007[ 24] ) ; 吉林省科技发展支撑计划项目( 20090426) � � 作者简介: 杨 � 敏 ( 1986- ) , 女, 汉族, 安徽泗县人, 长春工业大学硕士研究生, 主要从事柔性机械臂的建模与控制方向研究, E�mail: yan gmin20053187@ 163. com. * 联系人:刘克平( 1971- ) ,男,汉族,吉林汪清人,长春工业大学教授,博士,主要 从事复杂系统的建模、优化与控制方向研究, E�mail: liu keping@ mail . ccut . edu. cn. 第 32 卷 第 1期 � � � � � � � � � � � 长春 工 业 大学 学 报(自然科学版) � � � � � � � � � � Vo l� 32 No . 1 2011 年 02月 � � � Journal of Changchun Univer sity o f Technolog y ( Natur al Science Edition) � � � Feb� 2011 柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展 杨 � 敏, � 刘克平* (长春工业大学 电气与电子工程学院, 吉林 长春 � 130012) 摘 � 要: 柔性机械臂具有质量轻、惯性小、能耗低等优点, 随着机器人技术的发展, 针对柔性机 械臂的精确建模和有效控制成为国内外学者的重要研究课题。从柔性机械臂动力学建模和动 力学控制方法两方面,介绍了近十年国内外学者的研究现状和最新技术的发展,在此基础上对 各种方法的优缺点进行分析和比较,并对今后的发展进行了展望。 关键词: 柔性机械臂; 动力学建模; 控制策略 中图分类号: TP24 � � 文献标志码: A � � 文章编号: 1674�1374( 2011) 01�0007�07 The research advances in modeling and control method for flexible manipulator YANG Min, � LIU Ke�ping* ( S chool of Elect rical & Elect ronic Engin eering, C han gchun Un iversity of T ech nology, Ch ang chun 130012, C hina) Abstract: Flexible manipulator s have the advantag es of light�weighted, less�inert ia and low energy consumpt ion. With the development of r obo t techno logy, the contro l and modeling for the flex ible manipulators become the ho t topic the area. Here in the paper, w e int roduce the developments of the resear ches in both the dynamic modeling and control, compare the features among the methods, and pro spect the future tr end. Key words: flex ible manipulator; dynamic modelling ; cont rol st rateg y. 0 � 引 � 言 � � 近年来,随着宇航技术与机器人技术的快速 发展,越来越多的由若干个柔性组件构成的多柔 体系统应用到工业和航空航天领域中。柔性机械 臂作为最简单的非平面多柔体系统, 被广泛用作 多柔体系统研究模型。然而, 柔性机械臂的动力 学系统非常复杂, 其不仅是一个刚柔耦合的非线 性系统,而且也是系统动力学特性与控制特性相 互耦合的非线性系统。所以建立准确、实用的动 力学模型,是设计柔性臂高性能控制器的重要前 提条件。针对柔性机械臂建模理论与控制方法的 综述性文章也有报道, 但基本是十年前的研究成 果总结[ 1�2]。文中旨在对近十年来柔性机械臂建 模和控制问题的国内外发展现状及趋势做一个小 结。 1 � 柔性机械臂的动力学建模理论研究 1. 1 � 描述柔性体变形的常用方法 1. 1. 1 � 有限元法 有限元法是一类离散化的方法,是将具有无 限自由度的连续体离散化为具有有限个自由度的 单元集合体,从而将问题转化为结构型问题, 便于 采用数值解法。T okhi[ 3�4]利用有限元法和有限差 分法比较研究了受约束单连杆柔性机械臂的动态 特性。和兴锁[ 5] 利用有限元方法对空间柔性梁结 构进行离散化, 然后采用 Lagrange方程建立了系 统的动力学方程。Shaker [ 6]基于有限元法设计了 具有旋转关节的平面双连杆柔性机械臂的非线性 模型。Korayem[ 7] 利用有限元法研究了柔性连杆 移动机械臂的最大允许动态载荷 ( maximum al� low able dynam ic load)。 1. 1. 2 � 假设模态法 � � 假设模态法是广义坐标的一种, 以 Ray leigh� Ritz法为基础, 通过模态截断方法, 以系统中子结 构的模态综合推导出系统整体模态。2003年,金 国光[ 8] 基于假设模态法和 Kane方程建立了柔性 机械臂的动力学模型。2006年, 余跃庆[ 9] 以柔性 多体系统动力学理论为基础, 采用假设模态方法, 建立了具有柔性杆件的欠驱动机器人的动力学模 型。2007 年, Amer [ 10] 利用假设模态法及 La� g range方程对柔性负载进行建模, 根据末端执行 器与柔性负载的相互作用力关系, 得到整个系统 的动力学模型。其所设计的滑模控制器可以在跟 踪期望轨迹的同时抑制柔性负载的弹性振动。 2009年, M ills[ 11]基于假设模态法研究了刚体运 动和具有 3 个柔性中间连杆的 3�PRR并联机器 人弹性运动的耦合特性。 1. 1. 3 � 有限段法 有限段法是将细长件分为有限刚段, 将柔性 引入到系统的各接点中,即把柔性系统描述为多 个刚体,以含有弹簧和阻尼器的接点相连。该方 法容易计入几何非线性的影响,理论推导程式化, 便于数值计算, 比较适合于含细长构件的系统。 朱金钰[ 12]研究了由一个中心刚体、两个铰链接的 柔性梁构成的展开系统模型, 用有限段梁单元以 及碰撞连续力模型的方法建立多体模型。董龙 雷[ 13]针对具有中心刚体并带有柔性梁附件的刚 柔耦合系统, 介绍了基于 Kane 动力学方程的多 体动力学理论, 并应用有限段建模方法对这类刚 柔耦合系统建立了动力学方程。何斌[ 14] 提出了 几何非线性柔性机械臂动力学有限段传递矩阵建 模方法,该方法既保留了有限段法自动计入几何 非线性和动力刚化的优势,又保留了传递矩阵法 建模方便灵活的特性。 1. 1. 4 � 集中质量法 集中质量法是将柔性体的分布质量离散化于 若干离散结点上[ 15] 。杆系结构的离散化刚度矩 阵可直接得出,系统动力学方程通过质量近似离 散化处理得到。集中质量法适用于部件外形复杂 的柔性体系统,在自由度相同的情况下,其模型精 度低于有限元法。田霞 [ 16] 研究了梁的离散模型 的模态反问题,采用集中质量法和有限差分法对 梁进行离散化, 得到横向振动梁的弹簧- 质点- 刚杆模型,其质量矩阵为对角矩阵,而刚度矩阵为 对称的五对角矩阵。蔡国平 [ 17] 对带有末端集中 质量的双连杆柔性机械臂的主动控制进行了研 究,给出了系统的动力学方程。 1. 2 � 动力学方程的建立 1. 2. 1 � Hamilton 原理 Hamilton原理 [ 18]是柔性臂动力学建模的理 论基础。Hamilton原理采用能量方式建模,避免 了动力学方程中包含内力项, 适用于结构比较简 单的柔性体系统。对于结构复杂的系统, Ham il� to n函数的变分运算变得较为复杂。但变分运算 原理是将系统实际运动应满足的约束条件表示为 某一函数或泛函的极值, 并以此确定系统的运动。 因此,采用 H amilton 原理与控制系统的优化进 行综合分析,便于动力学分析转化为系统控制模 型。2005年, Cai[ 19] 基于 Hamilton 原理, 建立了 末端带有集中质量的单连杆柔性臂的分布参数模 型。2007年, Prat iher [ 20] 从 Hamilton 原理出发, 建立了单连杆柔性笛卡尔机械臂的非线性分布参 数模型。Bolandi[ 21]基于 Hamilton原理和假设模 态法研究了具有旋转关节和柔性连杆的单连杆柔 性机械臂完全非线性动力学模型。 1. 2. 2 � Lagr ange 方程 Lag range方程是柔性机械臂建立动力学模 型的理论基础。Lagr ange 方程分别与有限元法、 假设模态法和奇异摄动法等方法结合使用可得到 不同形式的动力学方程。李元春 [ 22�23]、刘克平[ 24] 基于 Lagrange方程采用假设模态法和奇异摄动 法得到了双连杆柔性臂的双时标动力学模型。 2009年,刘善增[ 25] 基于 Lag range方程建立了空 8 长 春 工 业 大 学 学 报(自然科学版) � � � � � � � � � � � � � � 第 32 卷 间三自由度并联机器人的动力学模型。王三 民[ 26]利用 Lag range 方程和变步长 Runge�kut ta 法建立了空间 RRRP 机械臂的非线性动力学方 程。 1. 2. 3 � New ton�Euler 公式 New ton�Euler公式应用质心动量矩定理推 导出隔离体的动力学方程,方程中含有物理意义 明确,并且能够表征系统完整受力关系的相邻体 间的内力项。李英 [ 27]基于 N ew ton�Euler 的几何 方法,推导了 N 连杆可重构机械臂的动力学方 程。Siciliano[ 28]利用 New ton�Euler 公式建立了 受约束柔性机械臂的动力学模型。Hwang[ 29] 研 究了开环机器人柔性制造系统动力学特性,应用 广义 New ton�Euler 公式的递推原理得到的大型、 松散耦合系统方程描述柔性系统的运动。Ales� sandro[ 30]提出一种改进的递推 New ton�Euler 方 法,解决了常规方法难以计算机器人机械臂故障 检测和控制问题中的动态参数问题。New ton� Euler 公式方法也存在方程数量多、计算效率低 等缺点。但该方法仍是目前动力学分析的主要手 段之一。 1. 2. 4 � Kane方法 Kane 方程 [ 31] 引入偏速度与偏角速度的概 念,从约束质点系的 D� Alembert 原理出发,将各 体的主动力(或力矩)和惯性力(或力矩)乘以偏速 度、偏角速度, 通过对整个系统求和, 得到与系统 所含自由度数目相等的方程组。Kane方程的特 点是内力项在方程中不出现, 建立方程更加程式 化,可实现动力学方程的计算机符号推导。贠今 天[ 32]基于 Kane方程推导建立了惯性参考坐标系 中的刚- 柔机械臂的非线性动力学模型。孙汉 旭[ 33]在运动分析基础上, 基于矢量运算的 Kane 方程建立了 BYQ�3球形机器人的完整动力学模 型。边宇枢[ 34]和金国光[ 8]利用 Kane方程和假设 模态法对柔性臂系统进行了建模。 2 � 柔性机械臂的控制策略研究 2. 1 � PD控制 � � PD控制是 PID控制器的一种, 其特点是简 单、有效、实用,因此被广泛地应用于柔性机械臂 控制中。PD 控制结合其它控制方法, 构成的复 合控制系统可以改善 PD 控制器性能, 很多学者 对其进行了研究。Sun[ 35] 利用神经网络和模糊 PD对柔性机械臂末端振动进行了控制研究。陈 文楷[ 3 6]针对柔性臂的变负载条件下的位置控制 问题,提出了模糊神经控制与 PD控制、最优控制 相结合的控制方法, 与传统的 PD控制、最优控制 方法相比具有更好的控制效果。余跃庆[ 37] 针对 含有压电智能结构的柔性机械臂提出了基于模糊 PID融合控制理论的柔性机械臂振动主动控制方 法。 2. 2 � 力反馈控制 柔性机械臂的力反馈控制实质是基于逆动力 学分析,根据机械臂末端的给定运动计算作用于 驱动端的力矩,并利用运动或力检测对其进行反 馈补偿。苏文敬[ 38] 利用逆动力学控制算法实现 了对空间柔性双臂机器人系统动力学模型轨迹跟 踪控制。曾克俭[ 39] 利用计算力矩法实现了液压 柔性机械臂轨迹控制。Huang[ 40] 针对柔性关节 机械臂设计了虚拟分解法的笛卡尔阻抗控制、自 适应关节动态补偿器、笛卡尔力反馈的实时路径 规划三种控制方法相结合的基于碰撞检测的自适 应阻抗控制器系统。 2. 3 � 自适应控制 柔性机械臂动力学模型一般含有结构或参数 不确定性以及外部扰动, 可以采用自适应控制。 自适应控制通过测量过程状态的连续信息、自动 调整控制器参数以适应环境条件或过程参数的变 化, 使系统具有较强的鲁棒性。Bai[ 41] 采用了自 适应增大状态反馈控制方法, 控制器的设计是依 据稳态 LQ R技术, 所设计的控制器具有很强的 鲁棒性。2002年,刘克平[ 42]基于奇异摄动理论将 柔性臂动力学模型分解为慢/快变两个子系统,并 对慢/快变子系统分别设计了自适应控制器和最 优控制器, 实现了柔性臂的力/位置混合控制。 Song [ 43]研究了基于神经网络的柔性机械臂自适 应控制。 2. 4 � 变结构控制 变结构控制是一种不连续的反馈控制, 其中 滑模控制是最普遍的变结构控制。其基本思想是 根据系统所期望的动态特性来设计系统的切换超 平面,通过滑动模态控制器使系统状态向切换超 平面收敛。系统到达切换超平面后, 控制作用将 使系统沿切换超平面到达系统原点。在切换超平 面上具有的滑动方式使系统的特性和参数只取决 于所设计的切换超平面而与外界干扰没有关系, 所以滑模变结构控制具有很强的鲁棒性。变结构 控制器的设计不需要机械臂精确的动态模型, 模 9第 1 期 � � � � � � � � � � � 杨 � 敏, 等: 柔性机械臂动力学建模与控制方法研究进展 型参 数的 边 界就 足 以构 造 一 个控 制 器。 Elangovan[ 44]基于自适应模糊滑模控制研究了三 连杆从动机器人的控制,该方法对于系统的结构 和非结构不确定性具有较强的鲁棒性。Xu[ 45] 基 于变结构控制思想改进了模型参考自适应控制, 有效抑制了柔性臂的弹性振动。张袅娜 [ 46�48]通过 重新定义柔性机械手的输出变量, 设计逆动态终 端滑模控制策略,解决了其非最小相位控制问题。 李元春[ 49]等学者也对变结构滑模控制进行了深 入的研究。 2. 5 � 鲁棒控制 鲁棒控制的特点是设计一个结构和参数固定 不变的控制器, 却使系统模型的不确定性和参数 摄动对系统性能的影响在范围内。Jee[ 50] 研 究了关于大量时变有效载荷参数不确定性柔性机 械臂的鲁棒控制器设计方法。Wang[ 51] 研究了多 连杆柔性臂系统的 H � 鲁棒控制问题。Ho[ 52] 采 用 H � 结合 PID控制研究了单连杆柔性机械臂的 位置控制。李元春[ 53] 研究了基于神经网络的准 静态挠度补偿双连杆柔性机械臂的鲁棒控制。 2. 6 � 智能控制 智能控制是在传统的控制方法中加入逻辑、 推理以及启发式知识等环节的一种新型方法, 其 对于诸如柔性臂系统等具有参数不确定性、结构 不确定性、高度非线性等特点的复杂系统具有良 好的控制效果。近年来,许多学者将不基于系统 模型的智能控制方法应用到柔性臂控制领域, 并 取得了很大的进展。李英[ 27] 基于精确模型 PD 控制,提出了模糊神经控制算法辨识补偿结构、非 结构不确定性, 实现了可重构机械臂轨迹跟踪的 有效的补偿控制。肖志权[ 54] 针对包含结构参数、 传感器参数和控制器参数的柔性机械臂系统模型 进行整体优化设计, 改进的遗传算法用于参数的 全局寻优。优化后的机械臂系统, 仅采用简单的 控制器就能减小振动。Nguyen[ 55] 提出了一种遗 传算法和模糊控制相结合的双连杆柔性臂控制方 法。Elangovan[ 44] , 李元春 [ 53] 等学者利用智能控 制对柔性机械臂控制做了相关研究。 2. 7 � 预测控制 柔性机械臂的运动轨迹控制相当于已知下一 步的预定位置, 但未知弹性变形的影响,是部分已 知部分未知的系统, 可以采用预测控制进行研究。 张奇志[ 56] 采用预测控制结合 I/ O 反馈线性化的 控制策略, 消除了柔性机械手的弹性振动。帅 鑫[ 57]针对柔性机械臂末端轨迹跟踪的内动态不 稳定和模型不精确问题,提出一种用于柔性臂末 端轨迹跟踪的预测控制算法。张雪莲 [ 58] 利用 Takagi�sugeno 模糊模型对柔性臂进行了建模,在 验证模型准确性的基础上,进行了广义预测控制 方法的研究。 2. 8 � 最优控制 蔡国平[ 59�60]利用最优跟踪控制策略, 实现了 一次近似模型的柔性机械臂运动跟踪的主动控 制,并对柔性机械臂线性化主动控制中的时滞问 题进行了研究。王从庆 [ 61] 针对一种自由浮动柔 性双臂空间机器人协调操作刚性负载闭链系统, 基于线性二次型最优控制方法对其进行振动的主 动控制。陈文楷[ 36] 将最优控制与模糊神经控制 相结合,用于控制变负载柔性机械臂,较传统方法 得到了更优的控制效果。 2. 9 � 其它控制方法 近年来,利用输入成形技术和压电陶瓷等新 型智能材料抑制弹性振动的方法得到了学者的广 泛关注。输入成形是指将参考信号与一系列脉冲 信号相卷积, 形成的指令作为系统新的输入。该 方法考虑了系统的物理特性和振动特性,使得振 动模态在输入信号中不被激励, 从而消除系统的 振动。输入成形技术在柔性机械臂领域的研究取 得了很多进展[ 62�66]。刘克平[ 67�68] 针对鲁棒输入 成形技术,提出了一种三阶段最优任意时延输入 成形控制器的设计方法,克服了系统响应快速性 和鲁棒性之间的矛盾; 将鲁棒输入成形技术和闭 环控制器结合,应用于柔性机械臂实验台的轨迹 控制和振动控制研究, 实现了柔性机械臂高速高 精度控制[ 69�70] 。压电陶瓷等智能材料在柔性机械 臂弹性振动控制中的应用也得到了国内外众多学 者的关注[ 71�75] 。 3 � 结 � 语 � � 从柔性机械臂的研究现状来看, 具有以下热 点及趋势: 1)基于柔性机械臂分布参数模型的 Riesz基 方法和动态边界反馈控制; 2)多柔性臂系统的协调控制; 3)受约束多连杆柔性机械臂协调运动系统的 分布参数模型; 4)机械臂操作柔性负载系统的控制。 同时,柔性臂系统的研究仍然存在一些有待 10 长 春 工 业 大 学 学 报(自然科学版) � � � � � � � � � � � � � � 第 32 卷 进一步解决的问题: 1)柔性臂集中参数模型简化带来的控制/溢 出以及控制器难以工程实现等问题; 2)基于分布参数模型控制器的设计方法问 题; 3)在参数摄动和干扰影响下的柔性臂系统的 协调控制系统的鲁棒控制,仍有很多有待解决的 问题。 尽管对于柔性机械臂系统的研究还存在很多 问题,但在工业、航天以及核工业等某些危险的作 业领域,涉及到越来越多的柔性机械臂控制问题, 对于柔性机械臂控制难点问题的挑战和创新性研 究仍值得广大学者广泛关注。 参考文献: [ 1] � 刘明智, 刘春霞. 柔性机械臂动力学建模和控制研 究[ J] .力学进展, 2001, 31( 1) : 1�8� [ 2] � 王树新, 员今天, 石菊荣, 等 . 柔性机械臂建模理论 与控制方法研究综述[ J] . 机器人, 2002, 24( 1) : 86� 96� [ 3] � Tokhi M O, Mohamed Z. 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