统计学 贾俊平第四版第八章课后答案(目前最全)

8．2  一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布， ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。 解：H0：μ≥700；H1：μ＜700 已知： ＝680  ＝60 由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量： ＝ ＝-2 当α＝0.05，查得 ＝1.645。因为z＜- ，故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。 8.3 8．4  糖厂用自动打包机打包，每包重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下： 99．3  98．7  100．5  101．2  98．3  99．7  99．5  102．1  100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100 经计算得： ＝99.9778  S＝1.21221 检验统计量： ＝ ＝-0.055 当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得 ＝2.262。因为 ＜ ，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。 8．5  某种大量生产的袋装食品，按不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05 已知： p＝6/50=0.12 检验统计量： ＝ ＝2.271 当α＝0.05，查表得 ＝1.645。因为 ＞ ，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。 8.6 8．7  某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159  280  101  212  224  379  179  264 222  362  168  250  149  260  485  170 问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225 经计算知： ＝241.5  s＝98.726 检验统计量： ＝ ＝0.669 当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得 ＝1.753。因为t＜ ，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。 8.8 8.9 8．10  装配一个部件时可以采用不同的，所关心的问是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下： 甲方法：31  34  29  32  35  38  34  30  29  32  31  26 乙方法：26  24  28  29  30  29  32  26  31  29  32  28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同 (a＝0．05)? 解：建立假设 H0：μ1－μ2=0    H1：μ1－μ2≠0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得 ＝12， =12， ＝31.75， ＝3.19446， ＝28.6667， =2.46183。 ＝ ＝8.1326 ＝2.648 α＝0.05时，临界点为 ＝ ＝2.074，此题中 ＞ ，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。 8．11  调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)? 解：建立假设 H0：π1≤π2；H1：π1＞π2 p1＝43/205=0.2097  n1=205  p2＝13/134=0.097  n2=134 检验统计量 ＝ ＝3 当α＝0.05，查表得 ＝1.645。因为 ＞ ，拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。 8．12  为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得 =68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。 解：H0：μ≤60；H1：μ＞60 已知： ＝68.1  s=45 由于n=144＞30，大样本，因此检验统计量： ＝ ＝2.16 由于 ＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1- ，查表的 =0.9846，P值=0.0154 由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。 8．13  有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。 解：建立假设 H0：π1≥π2；H1：π1＜π2 p1＝104/11000=0.00945  n1=11000  p2＝189/11000=0.01718  n2=11000 检验统计量 ＝ ＝-5 当α＝0.05，查表得 ＝1.645。因为 ＜- ，拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。 8.14 8．15  有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：首先进行方差是否相等的检验： 建立假设 H0： ＝ ；H1： ≠ n1=25， =56，n2=16， =49 ＝ ＝1.143 当α＝0.02时， ＝3.294， ＝0.346。由于 ＜F＜ ，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。 检验均值差： 建立假设 H0：μ1－μ2≤0    H1：μ1－μ2＞0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 根据样本数据计算，得 ＝25， =16， ＝82， =56， ＝78， =49 ＝53.308 ＝1.711 α＝0.02时，临界点为 ＝ ＝2.125，t＜ ，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。