测量旗杆高度解读
学习了相似三角形的有关知识,我们可以借助三角形相似测量旗杆的高度,下面从三个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法.
方法一:利用阳光下的影子
测量:如图1,身高为a的小明站在旗杆AB的影子的顶端处D处,同时测量小明的影长DE=b,和旗杆AB的影长BD=c.
计算:因为CE//AD,所以?CED=?ADB,
因为CD?BE,AB?BE,所以?CDE=?ABD=90?,
所以?CDE??ABD,
CDDEabac,所以,即,,所以AB= ABBDABcb
ac所以旗杆的高度为. b
思路概括:由于太阳离地球非常远,而且太阳的体积比地球大得多,所以可以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度,基本思路是利用太阳光是平行光线以及人,旗杆与地面垂直构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.
方法二:利用标杆
测量:如图2,小华的眼睛到地面的高度CD=m,标杆GF的高度为n,小明与标杆的水平距离DF=a,旗杆与标杆的水平距离BF=b.
计算:作CE?AB于E,交GF于H,
因为GF?BD,AB?BD,所以GH//AE,
所以?GHC=?AEC,
GHCH,因为?GCH=?ACE,所以?CGH??CAE,所以, AECB
因为CH=DF=a,GH=GF-HF=GF-CD=n-m,BD=DF+BF=a+b,
n,ma,所以, AEa,b
(n,m)(a,b)(n,m)(a,b)所以AE=,所以AB=AE+BE=+m. aa
(n,m)(a,b)所以旗杆的高度为+m. a
思路概括:借助标杆测量旗杆的高度,思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂线,根据人,标杆,旗杆与地面垂直构造相似三角形,利用相似三角形对边成比例列式计算.
方法三:利用镜子的反射
测量:测量小亮的眼睛与地面的距离CD=a,测量小亮的脚部与镜面的距离DE=b,旗杆的低端B与镜子的距离BE=c.
计算:因为CD?BD,AB?BD,所以?CDE=?ABE=90?,
根据入射角等于反射角可得?CED=?AEB,
所以?CDE??ABE,
CDDEaABacac,,所以,所以,所以AB=,所以旗杆的高度为. ABBEbcbb
思路概括:利用镜子反射测量旗杆的高度,思路是根据入射角等于反射角,人、旗杆与
地面垂直,构造相似三角形,根据对应边成比例列出算式.