利用向量代数和空间解析几何原理确定岩层产状的方法

利用向量代数和空间解析几何原理确定岩层产状的方法 利用向量代数和空间解析几何原理确定岩层产状的方 法 利用向量代数和空间解析几何原理确定岩层产 状的方法:刘洪涛 文章编号:??? 利用向量代数和空间解析几何原理 确定岩层产状的方法 刘洪涛 铁道第三勘察设计院集团有限公司,天津摘要 简述了三点法、相邻等高线 法、视倾角公式反算法、单个倾斜钻孔计算法等间接法求解岩 层产状的原理。提出了利用向量代数和空间解析几何原理求解岩层产状的两 种方法,并推导出相同的 计算公式。简述了获得岩层标志层面上点坐标的方法。 关键词 间接法 向量代数和空间解析几何岩层倾向和倾角 坐标 中图分类号: 文献标识码: 山区铁路勘察时,岩层产状的量测非常重要,特别 最低点做一走向线,并做两走向线的公垂线,则 是路堑工程,产状的准确性直接关系到开挖边坡是否 可根据立体几何解析原理求解出倾向和倾角。 顺层的判定。但是,有时工程附近没有很好的岩层出 该方法精度高,但是计算步骤较多。 露,不能就近使用罗盘直接测量,只能借鉴附近区域的 .相邻等高线法‘ 数据。另外,野外出露的岩层面受风化作用的影响,并 在地形地质图上找到岩层界线与同一等高 不平整,不便找代表性的平面测量。当遇到软质岩或 线的两个交点,交点连线即为走向线,过该岩层 岩层倾角平缓时,又会受到张开风化裂隙的影响,测量 界线与第二条等高线的交点做走向线,过任意 误差有时较大,而且多组数据的离散性也较大,给勘察 点做两条走向线的公垂线,以任一垂足为端点, 设计带来了困难。这就需要探索能够确定岩层产状的 在走向线上按比例截取与两条走向线高程差相 更为准确、有效的方法。 等的线段,得直角三角形,高程差线段边的对角 几种常见的求解岩层产状的方法 即为岩层倾角,平面上使用量角器测量。其原 实践中,采用间接法计算岩层产状的方法较多,常 理与三点法是一样的。 见的主要有以下几种。 该方法需要详细的地质调绘资料,精度低; .三点法? 岩石出露条件不好时,应用受到限制。 原理:已知同一倾斜岩层面上不在同一直 .视倾角公式反算法?’圳 线上的三点的空间坐标,过最高点与最低点的 原理:已知同一倾斜岩层面上不在同一直 连线上可以找到与中间点高程相等的点,该点 线上的三点的空间坐标,任意两点连线视为剖 与中间点连线即为岩层的走向线,过最高点或 线,则剖线走向可求,视倾角亦可根据点坐标求 解,取任意两条剖线,根据视倾角换算公式列两 收稿日期:?? 个方程,计算出岩层倾向和倾角。 作者简介:刘洪涛一,男,年毕业于长安大学岩土工程专 业,工学学士,工程师。 该方法精度高,但是计算公式繁琐,需要分 万方数据 铁道勘察 年第期 ,, 别修正视倾向和真倾向值,计算步骤较多。 其中和分别为大地坐标系内点的北坐标和 .单个倾斜钻孔计算法’ 东坐标,为点的高程。 其原理是根据钻孔的测斜数据和岩芯轴法 利用向量代数的原理可得 角与岩层法线之间的关系,建立三元线性方程, ?%一以%一玩一巩 求解岩层产状。 该法在煤炭领域应用较广,由于需要测井 ?一蜀;一圪日一矾矗 数据,一般工程勘察中不适用,仅长大隧道工程 设向量赢和向量赢的向量积为主,则 有测井资料时可以借鉴。× . .口,矗?×?。吼焘 三点法、相邻等高线法和视倾角公式反算 式中 法均利用了不在同一直线上的三点确定一个平 。??一?? 面的几何原理。笔者通过摸索,利用向量代数 ,一?一?? 和空间解析几何的基本原理,总结了两种求解 :口一?一%一? 岩层倾向和倾角的方法。 于是,过、、三点的平面方程,即岩层平面方 空间解析几何法 程可表示为 已知不在同一直线上三点的空间坐标,则 可利用向量代数的原理求得该岩层面的平面方 .求岩层走向线方程 程,该平面与水平面的交线即为岩层的走向线。 过坐标原点的水平面方程为 利用空间解析几何的原理,求解水平面内走向 彳 线的垂线方程,可得岩层倾向线方程,求出倾向 与岩层面的平面方程联立,即为两平面的交线方 线方程与大地坐标系轴的夹角,判断倾向所 程,亦即岩层走向线方程: 在象限,对夹角进行修正即可求得岩层的倾向。 。戈口,。: 岩层面的平面方程与水平面的夹角即为岩层的 式中两方程简化可得 倾角。其原理与岩层走向、倾向、倾角的基本概 念吻合。 .求岩层倾向 倾向线方程与走向线方程相互垂直,两直线的斜 率乘积应为一,则由式可得倾向线方程为 ? 则倾向线与轴的夹角’可由下式求得 ,:爿 夹角’根据。和,值的正负进行修正即可得岩 层倾向,如表。 图岩层产状计算示意 表倾向基本角’修正 象限 . 利用向量代数的原理求解岩层面的平面 方程 ? ? 如图所示,设不在同一直线上的任意三点坐标 ? 分别为 ?,,峨 .求岩层倾角 、 ., 岩层的倾角,即岩层面与水平面的夹角,可由式 万方数据