2015.9四川省成都市高中数学骨干教师高考试题命制

2015.9四川省成都市高中数学骨干教师高考试题命制 2015年成都市高中数学骨干教师研修 四川师范大学班 四川师范大学数学与软件科学学院 二〇一五 年 九 月 目录 成都市十七中学 黄海涛 ................................................................................................. 1 成都市田家炳中学 董发荣.............................................................................................. 1 成都46中 蒋昌林 .......................................................................................................... 2 陈凤乾 .......................................................................................................... 2 树德协进 成都铁中 谭杨颖............................................................................................................ 3 成都二十中 付江平 ........................................................................................................ 4 成都十八中 郑学平 ........................................................................................................ 4 西南交大附中 谢天荣..................................................................................................... 5 成都华西中学 李勇刚 ................................................................................................... 5 玉林中学 彭晓夏............................................................................................................ 6 华川中学 李建军............................................................................................................ 6 成都经开区实验高级中学 邓成兵 ................................................................................... 7 大弯中学 包清 ............................................................................................................... 7 成都市川化中学 汪树林 ................................................................................................. 9 金堂实验中学 杨 健 ...................................................................................................... 9 双流县华阳中学 王代全 ................................................................................................10 温江中学 金忠 ..............................................................................................................10 夏智勇........................................................................................................... 11 郫县四中 新都升庵中学 李业洪....................................................................................................12 香城中学 汤志勇...........................................................................................................12 彭州中学 范辂 ............................................................................................................13 四川省新津中学 杨学忠 ................................................................................................13 新津华润高中 龚华鸥 ................................................................................................14 蒲江中学 高国济 .........................................................................................................14 大邑中学 刘志和...........................................................................................................14 北师大成都实验中学 敖德兵 .........................................................................................15 十二中 周成会 ..............................................................................................................15 高埂中学 张文峰 .........................................................................................................16 成都市十七中 周珊 .....................................................................................................17 成都市十九中(田家炳) 谢玉平 ..................................................................................18 成都市37中 屈直桂....................................................................................................18 成都市二十中 韦锡铭 ..................................................................................................18 成都市通锦中学 牟明斌 ................................................................................................19 成都经济技术开发区实验高级中学(原航天中学)张 弩 .................................................19 龙泉一中 王朝伦...........................................................................................................20 四川省金堂中学校 杨 聪.............................................................................................20 成都双流华阳中学 刘文清.............................................................................................21 双流中学 邱建清 .........................................................................................................21 华阳职中 阚能昌...........................................................................................................22 郫县一中 杨吉平...........................................................................................................22 新都一中 肖宏 ..............................................................................................................23 i 新都区第二中学 周成勇 ..............................................................................................23 新都区升庵中学 黄贵宾 ................................................................................................24 邛崃一中 叶世春 .........................................................................................................25 高埂中学 梁军 ..............................................................................................................26 新津华润高级中学 蒋 君 ..............................................................................................26 都江堰外国语学校 白东宁.............................................................................................26 白京军...........................................................................................................27 大邑中学 大邑县职高 且玉香 .......................................................................................................27 大邑县安仁中学 吴振宇 ................................................................................................28 高埂中学 乔永泽 .........................................................................................................28 广汉中学 方永明...........................................................................................................29 德阳什邡市七一中学 钟成建 .......................................................................................29 答案解析.........................................................................................................................29 附:2015年成都市市级中小学骨干教师高中数学研修班成员名单....... 错误～未定义书签。 ii 成都市十七中学 黄海涛 1,,,【题目】(12分)已知两直线中，，,,,，,;lxylyxABC:cos10:sin,,,12,,26,,内角对边分别为时，两直线恰好相互垂直. A,B,CabcacA,,23,4=，，且当,,, (1)求值; A ,ABC(2)求和 的面积 . b 【命题思路】 三角函数是高中所学的几类基本函数之一,它和向量、函数、不等式之间有着密切联系,在现实生活中也有广泛的应用,所以一直是高考的热点问题。在高考中,三角函数经常与向量、函数、不等式等知识联系起来命题,考试题型有选择题、填空题和解答题。 纵观近几年的全国高考卷以及各个省份的高考卷,我们发现全国卷偏向于考察解三角形的题型,而有些省份热衷于考察三角函数类的题型,如广东、重庆、天津、四川等。不过,各地的三角函数解答题的总体难度不大,通常放在第一题,属于容易得分题。 【命题意图】 考查两直线垂直与斜率的关系,考查诱导、同角三角函数关系式、两角的和差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理,这些公式都是考纲中要求学生掌握的。利用正、余弦求三角形的面积,角的度数或者相应的边,利用正、余弦定理判断三角形的形状以及正、余弦定理的实际应用。 成都市田家炳中学 董发荣 【题目】已知以下四个命题: 1 ?函数的最小值是1，最大值是2，则函数的值域是. ,,1,2y,f(x) 1?函数在定义域上是单调递减的函数. y,x ?函数在区间上单调递减，则函数在区间上的图像连,,,,1,21,2y,f(x)y,f(x)续不断. 1?函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递增. y,,,,,1,21,2y,f(x)f(x)以上四个命题中假命题是 .(填上序号) 成都46中 蒋昌林 22xyab,,0C:1，,【题目1】(文)已知椭圆()的左右焦点分别为，，FF1222ab 225离心率为，椭圆与轴正半轴交于点，的面积为. ,PFFCyP123 (?)求椭圆的方程; C (?)若过右焦点F的直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，求COlAB2 ,AOB的面积的最大值，并求出此时直线的方程. l 3【题目2】(理)已知中心在坐标原点的椭圆经过点，为其F(,1,0)OCA(1,)12 左焦点. (?)求椭圆的方程; C NFF(?)过的直线与该椭圆交于，两点，设右焦点为，求,MNF的内lM122 切圆面积的最大值. 树德协进 陈凤乾 ,,aa,2a，1na,1【题目】已知数列,,,为一切正整数， nn，1n1 ,,aa,a,a(1)计算 ，猜想的通项公式.(4分) n234 ,,a，1(2)证明数列是等比数列，并证明你上面的猜想.( 4分) n (3)自拟一问并解答之，要求是在本题条件下且与前两问不雷同.(4分) 2 【命题意图】 1.这是一道常规题,包含了数列的基本知识基本方法更体现了数学的一些思维方 式. 2.(1)(2)问主要考查数列递推式、通项、数列求和、等基础知识.考查合情推理、 化归转化、特殊与一般的数学思想方法、及抽象能力、运算求解能力、 问题和解决问题的能力 3. (3)考查学生的数学素养,敢于创新的精神. 4,(1)利用数列递推式,代入计算可得结论; 并可归纳猜想a的表达式, n (2)构造新数列化归为等比数列进而可求出通项,从而达到证明自己的猜想的数学表述. (3)问是开放性问题,考查学生的能力数学素养,无统一答案,但有多个正确答法. 什么叫创新!!对于某类事物,由它的一些特殊事例或其全部可能情况,归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法.归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法.但这里不要求用“数学归纳法”而是归纳的本质. 成都铁中 谭杨颖 【题目1】相传我国汉代有一位大将，名叫韩信.他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按1-3报数，第二次按1-5报数，第三次按1-7报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人，他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”“隔墙算”“秦王暗点兵”等. 《孙子算法》中也有记载:“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数 3 之，剩三，七七数之，剩二，问物几何,”它的意思是:有一些物品，如果三个三个地数，最后剩2个;如果5个5个地数，最后剩三个，如果7个7个地数，最后剩2个;求这些物品一共有多少个,这个问题人们通常把它叫做“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”.《孙子算经》中这个问题的算法是: 70，2，21，3，15，2,233 233,105,105,23 23所以这些物品最少有个. 请解决这个问题:“今有物，不知其数，三三数之，剩一，五五数之，剩二，七七数之，剩三，问物几何,”请问是 个. 【题目2】杭州是我国生产折扇最有名的地方，杭州折扇往往采用名贵材料做扇骨.著名的黑纸扇、檀香扇、象牙扇，不但是中国扇子的佳品，在世界上也很有名.观察这些美奂绝伦的折扇，你会发现一个奇特的现象:假设折扇是从一个面 S积为的圆面上剪下来的扇形，其面积为，剩下的面积为，而与的比SSSS1212值恰为0.618.请问制作师傅在制作扇面时，扇子的圆心角为 度.(精 10:确到). 【命题意图】1.考察弧度制下的面积公式, 2.考察弧度制与角度制的相互转化, 3.渗透数学美. 成都二十中 付江平 xxea,1a【题目】,函数与有2个不同交点，则的取值范围 y,aeloga 成都十八中 郑学平 22xy2Ca,b,0，,1e,【题目】如图,已知椭圆:()的离心率,短轴右端点22ba2 OA为,M(1,0) 为线段的中点. A C(1)求椭圆的方程; CxPQ,(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,试问在MyN轴上是否存在定点,使得，PNM,，QNM,若存在,求出 N点的坐标;若不存在,说明理由. P x AOMN Q 4 西南交大附中 谢天荣 01,,x【题目】已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当fxR，， 2时，.若直线与函数的图像在内恰有1个不同fxx,yxa,，yfx,0,2，，，，,,的公共点，则实数的取值范围是( ) a 1,, ,2,0 ,,2,AB,,,,4,, 11,,，,C ,,1,,,2,D,,,,44,,，, 【命题意图】考查函数的性质,周期函数、偶函数,,直线与函数图像的交点.【答案】D 成都华西中学 李勇刚 【题目】已知正三棱锥P,ABC内接于半径为3的球O，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心O到截面ABC的距离为________( 【命题思路】三条侧棱两两互相垂直,或一侧棱垂直于底面,底面为正方形或长方形,则此几何体可补形为正方体或长方体,使所解决的问题更直观易求, 【命题意图】知识考查:考查对空间几何体直观图的理解与应用. 能力考查,考查学生空间想象力,灵活处理能力,运算求解能力. 5 玉林中学 彭晓夏 2【题目】已知二次函数同时满足:(1)不等式f(x),0f(x),x,mx，m(x,R) 的解集有且只有一个元素;(2)在定义域内存在，使得不等式0,x,x12 8,m成立(设数列的前项和，我们把所有S,f(n),b,1,,,anf(x),f(x)nnn12an满足的正整数的个数叫做数列的异号数(根据以上信息，给出下列,,bbb,0inii，1 五个命题: m,0?; m,4?; ?数列的通项公式为; ,,aa,2n,5nn ?数列,,的异号数为2; bn ?数列,,的异号数为3( bn 其中正确命题的序号为 ((写出所有正确命题的序号) 【命题思路】命题的真假判断与应用.计算题,压轴题,函数的性质及应用, 【命题意图】本题考查二次函数图象和性质,数列通项公式求解,解不等式,考查阅读理解、计算等能力, 2【分析过程】不等式的解集有且只有一个元素得出解f(x),0,,(,m),4m,0m,0或m,4得,结合在定义域内存在,使得不等式成立,0,x,xf(x),f(x)1212 m,0aSaa排除,利用数列中与 关系求出,判断出?的正误,继而根据,nnnn bbb,0求出,通过解不等式得出的取值, inii，1 华川中学 李建军 【题目】用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽 2:1之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大,最大体积是 6 _________. 【命题意图】本题改编自选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题.1.考察数学建模思想,2.考察用函数与导数的知识. 成都经开区实验高级中学 邓成兵 ,l【题目】已知直线是过点，方向向量为的直线，圆方程p(,1,2)n,(,1,3) ,,2cos(，). ,,3 l(1)求直线的参数方程; l(2)设直线PM,PN与圆相交于两点，求的值( M,N 【命题意图】依据全国高考考试说明,考查学生能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程,了解极坐标的基本概念,会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置,能进行极坐标和直角坐标的互化.第一小题考查直线l的参数方程.第二问考查圆的极坐标方程转化为普通方程.以及运用直线的参数法求解距离问题.通过极坐标方程与直角坐标方程之间的化归与转化思想,求曲线的交点考查运算求解能力.试题难度适中. 【命题思路】将曲线的极坐标方程转化为普通方程,利用参数法求交点的距离. 大弯中学 包清 2Cx【题目1】已知点为y,2px(p,0)的准线与轴的交点,点为焦点，点FA,B FA，FB，2FC,0FAFB为抛物线上两个点，若，则向量与的夹角为 .学科网 【命题意图】本题主要考查平面向量的加减法运算,平面向量的夹角,平面几何 7 知识和抛物线的基本知识的综合应用,考查学生的基本逻辑思维能力,分析问题,解决问题的能力. 【命题思路】平面向量作为高中数学的一条重要线索,常与其他知识综合,交汇,在解析几何中的应用也更是如此. ABCD,ABD【题目2】已知矩形，，将沿矩形的对角线所AB,1,CD,2BD在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________((填序号) AC?存在某个位置，使得直线与直线垂直; BD CD?存在某个位置，使得直线与直线垂直; AB BC?存在某个位置，使得直线与直线垂直; AD AC与BDAB与CDAD与BC?对任意位置，三对直线“”，“”,“”均不垂直( 【命题思路】学生在学习立体几何的过程中的静态的图像与关系学的多,而动态的想象不足,所在我们的几何直观应该加强. 【命题意图】学生的直线与平面,直线与直线的垂直转换. 找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量( 【题目3】 8 成都市川化中学 汪树林 ABCDAB//AD和BC【题目】正四面体，线段平面,，分别是线段的中点，E,F 当正四面体绕以,为轴旋转时，则线段与在平面上的射影所成角余弦ABABEF 值的范围是( ) 11222A( [0，] B([，1] C([，1] D([，] 22222【命题思路】以一条线段在绕一条轴旋转形成一个圆柱形,但何时在一个平面里的射影最小,需要学生能力转化,从两种极端情况入手即可. 【命题意图】立体几何是培养学生的空间想象能力,和转化能力,逻辑推理能力.而空间中几何体的旋转或折叠问题是最好的载体. 金堂实验中学 杨 健 n,1,,a【题目】设数列满足a,1,a,a,3,4. n1n，1n ,,a(1) 求数列的通项公式; n ,,bSb,(n，1)an(2) 令，求数列的前项和. .nnnn 【命题意图】依据全国高考考试说明,考查学生对数列递推公式概念的理解、应 9 用.第一小题考查利用累加法求通项公式.第二问考查学生对课本所蕴含的错位相差法求和的数学思想的理解和应用.该题常规、基础,易入手和得高分. 双流县华阳中学 王代全 34100xy，,,, ,x,4【题目】已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作DDP, ,y,3, 22圆的两条切线且切点分别为，当最大时，cos，,PABxy，,1，APBAB, ( ) 3131A( B( C( D( ,,2222 【命题思路】题目归属于线性规划问题,涉及有线性规划,图的线性性质,点线距离公式及二倍角公式. 【命题意图】考察线性规划的应用,检查学生综合分析问题、解决问题的能力及数形结合数学思想的使用,体现在知识的交汇点命题的方向. 温江中学 金忠 2lnxax，x,1fx(),a【题目1】已知函数(是常数)在处切线的斜率等于1. x fx()fff(2),(3),(4)(?)求函数的单调区间并比较的大小; 32ln2xxexmx,,，e(?)若方程(为自然对数的底数)有且只有一个实根, 10 求实数的取值; m 2(?)如果方程有两个不同的零点,求证. xx,gxxkx()ln,,xxe,,1212【命题思路】函数与导数压轴题在每年的高考中属于必考内容,其命题方向主要有两个,一是围绕函数的性质展开,主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、最值、曲线的切线问题,二是围绕函数与方程、不等式展开.近几年涉及函数的零点、不等式的证明、不等式恒成立的问题居多.此类问题对学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、解题速度解等方面的素养要求极高. 【命题意图】本题考查导数在函数的单调性、切线问题、函数的零点与函数的最值、在构造的基础上用导数法证明不等式等方面的应用,突出对学生的阅读理解能力、分析问题、转化问题的能力以及思维能力等数学素养的特别要求,第,1,问比较大小要充分利用所获取的单调性,第,2,若直接用作差,求差函数的导 lnx2,,，xexm数,会无法深入下去,惟有联系前一问,将式子变形为,然后x k分别讨论等式两边函数的最值才好解决.第,3,问的关口较多,如消参数,二元式子的处理等等,对学生的数学素养要求较高.难度估计值:0.40, x2a,ln2,1x,0e,x,2ax，1变式,求证,当且时,. 郫县四中 夏智勇 2 sn,,San【题目】设是数列的前项和，且,,,,1,aa则nnn，11，4sn，1 S,( __________________n 【设计意图】此题改编自2015年四川卷高考题,主要考察学生对前n项和与第n项的关系,通常习惯由前n 项和转化为第n 项,今天考察逆向思维,同时也涉及等比数列的定义,也考察学生分析问题的能力. 11 新都升庵中学 李业洪 22xy3【题目1】已知椭圆的离心率为，则的值是 ( ，,1m24m ,,,,,,1【题目2】已知向量，，函数fxmn(),,,( mxx,(3cos,cos)nxx,(sin,cos)2 (?)求函数的最小正周期及单调递增区间; fx() ABCa,2b,1(?)在?中，角，，的对边分别是，，，，，caCbAB BC，3且，求( cf(),22 香城中学 汤志勇 ABCD【题目】如图:边长为4的正方形中， BCDCFAED(1) 点是的中点，点是的中点，将三角形，三角形分EABF PD,EF别沿，折起，使两点重合于点.求证: . A,CDEDFP 1BE,BF,BCEFD(2) 当时，求点到面的距离 P4 P,BEFD(3) 求四棱锥的体积. P ABED E FDCFB 【命题意图】本题是教材必修,2,79页B组第一题改编,考查空间垂直的关系, 点到面的距离以及求椎体的体积. 【命题思路】试题解决本题的关键是要明确折叠后的几何图形的特点,在翻折的 12 过程中,直角不变,线段长度不变,从而得出满足条件的线面垂直从而得出相应的线线垂直,求椎体的体积时,注意底面是什么形状,面积怎么求,高线应该是哪段,想清后应该很简单. 彭州中学 范辂 ,ABC【题目】(竞赛题改编)如图，在中各顶点坐标分别为 BC是边上一点，分别是边上的点，且D,FB(,a,0),C(a,0),A(0,b),E(e,0)AB,AC BCN直线的斜率相等.取的中点，的中点，在上取点，若ED,EFMAELLM ,，则= . DN,,NF y A LF DN CBMEx 【命题意图】考查用解析法解决平面几何问题的基本思想,将抽象的几何问题转 化为程序化的代数运算. 【考点内容】直线的方程、两直线的交点坐标、向量共线的充要条件. 四川省新津中学 杨学忠 22【题目】已知函数 f(x),x,8lnx,g(x),,x，14x. f(x)(1,f(1))(1)求函数在点处的切线方程; 13 (2)若函数与在区间上均为增函数，求的取值范围; af(x)g(x)(a,a，1) (3)若方程有唯一解，试求实数的值( mf(x),g(x)，m 【命题思路】导数是高考重点考察内容,切线、单调性,数形结合研究根的个数. 新津华润高中 龚华鸥 2【题目】(12分)设函数，(其中为实常数) a,b,cf(x),ax，bx，clnx (1)当时，讨论的单调区间; f(x)b,0,c,1 a,0(2)曲线(其中)在点处的切线方程为， y,f(x)(1，f(1))y,3x,3(?)若函数无极值点且存在零点，求的值; f(x)f'(x)a,b,c 3(?)若函数有两个极值点，证明的极小值小于. ,f(x)f(x)4 蒲江中学 高国济 2|1|x,y=【题目】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数ykx=2,x,1 k的取值范围是 . 答案: (0,1)(1,4): 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质,利用函数图像确定两函数的交点,从而确定参数的取值范围. 4 2D C105510O 2AB 4 6 8大邑中学 刘志和 10 ,ABCb,2a,b,cA,B,C【题目】已知的内角的对边分别为，若且12a,2cosC，csinB,ABC，则的面积的最大值为 . 14 【命题意图】考查三角形中正弦定理、余弦定理及内角和定理的应用,三角变换中,常数的处理,本题中“2”,,两角和的正弦公式,不等式中的基本不等式的简单应用。 北师大成都实验中学 敖德兵 22 2 2【题目1】圆(x，2)，y,4与圆(x,2)，(y,1),9的位置关系为( ) A(内切 B(相交 C(外切 D(相离 【答案】B 2222【题目2】 已知圆C:x，y，2x，8y,8,0，圆C:x，y,4x,4y,2,0，12 试判断圆C与圆C的位置关系( 12 命题说明,参考课本129页例题3 十二中 周成会 xe【题目】(本小题共14分)已知函数错误～未找到引用源。(为自f(x),e 然对数的底)，错误～未找到引用源。(错误～未找到引用g(x),ln(f(x)，a) 源。为常数)，g(x)错误～未找到引用源。是实数集R上的奇函数( (1)求证:; f(x),x，1(x,R) 2x(2)讨论关于的方程:错误～未找到引用lng(x),g(x),(x,2ex，m)(m,R) 源。错误～未找到引用源。的根的个数( 【命题意图】利用导数证明不等式,2,利用导数求函数的最值及综合应用, 【试题分析】,1,利用导数证明不等式,可先将不等式整理,转化为证明 15 x恒成立,所以设函数,利用导数求其最小值,证，，fx,x,1,0，，Fx,e,x,1 a,0明最小值大于等于0,,2,因为奇函数所以,那么,然后代入方，，gx,x lnxlnx22程,整理为,分别求函数的最大值,和函数的,x,2ex，mx,2ex，mxx 最小值,然后进行比较, 得到实根的个数, 高埂中学 张文峰 xxa,b,0【题目】已知函数，其中常数满足. a,bf(x),a,2，b,3 a,b,0(1)若，判断函数的单调性; f(x) a,b,0(2)若，求时的的取值范围( xf(x，1),f(x) 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义,通过导数求函数的最大值,判断函数的单调法,在判断单调性和求函数的最大值时一定要注意函数的定义域, 16 成都市十七中 周珊 PABCD,ABCD【题目】(12分)四棱锥中，底面，且PA, 1ABCD//，,:ADC90，，. PAABADCD,,,2 PC(1) 在侧棱上是否存在一点，使平面,证明你的结论; QBQ//PAD PBC,PCD(2) 求证:平面平面. 【命题思路】重视数学概念、性质、法则的考查,数学的本质是对数量关系和空间位置关系的反映,而这些关系又是通过数学的概念、性质和法则来体现的,学生学习数学、形成数学能力,也是通过对数学概念、性质和法则的理解、掌握、应用来实现的。可以说,没有数学的概念、性质和法则,就没有数学。因此,对数学的考试,就离不开对数学的概念、性质和法则的检测。 【命题意图】 ,1,能从题目的条件中提取有用的信息,从题目的问题中确定需要的信息。 ,2,能在记忆系统储存的数学信息中提取有关的信息,作为解决本题的依据,从而推动,1,中信息的延伸。 ,3,将,1,,2,中获得的信息联系起来,进行加工、组合——即通过分析和综合,一方面从已知到未知,另一方面从未知到已知,寻找已知和未知之间的联系,在两者之间架起一座“桥梁”,从而实现问题的解决。 ,4,将,3,中的思维过程整理和表述出来,形成一个从条件到结论的行动序列. 17 成都市十九中(田家炳) 谢玉平 ,ABCP,ABC【题目】三棱锥中，顶点和它在底面上的投影间的距离为3，P ,ABC，BAC,30:P,ABC底面满足，，设是三棱锥内的一点AB,AC,63M (不在边界上)，定义，其中分别表示三棱锥x,y,z,tf(M),(x,y,z,t) 2的体积，若，则M,ABC,M,PAB,M,PAC,M,PBCf(M),(x,y,,2)3 14的最小值为 . ，log()3xy 成都市37中 屈直桂 ,ABC32sinacA,【题目】在中，分别为角所对的边，且 a,b,cA,B,C 33222C,ABCc,7c,a，b(?)确定角的大小: (?)若,，且的面积为, 2a，b求的值. 【命题思路】由于有三角形这个前提条件,边与边、边与角、角与角之间就有了很丰富的内容,也因为三角形这个前提条件,也给做题者埋下了一些陷阱,因此三角形中的三角函数问题就成为了高考的热点问题. 成都市二十中 韦锡铭 3,,A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),,(,)【题目】已知. ,,,22 AC,BC,(1) 若,求的值 ,,2sin，sin2AC,BC,,1,求值(2) 若. 1，tan, 【命题依据】本题主要考查向量的运算、三角函数的化简,以用向量与三角函数和知识交叉, 这是一个基础题,主要放在高考的的第十七、或十八题的位置., 18 成都市通锦中学 牟明斌 x,【题目】,文科)已知函数，数列满足 fx(),aaafanN,,,1,().,,，，n11nn，31x， ,,1(1)求证:数列是等差数列; ,,an,, (2)记 SaaaaaaS,，，,,,，,.求nnnn12231， 【命题思路】本题简单综合函数与数列内容,等差数列,数列求通项,数列求和等内容。 【命题意图】首先通过简单函数代入得到数列的递推关系。考察了等差数列的证明,并通过第一问的证明有效的搭好台阶降低难度,为第二问的解决数列裂项求和做好了铺垫。是一个思维和运算难度适中的文科数学问题。 成都七中 徐海 axln(1),x0，,,,x【题目】函数 ， . gx()e1,,fx(),,13xaxx,,,0,3, a,0(?)当 时，求函数 的极值; fx() aR,(?)当 时，讨论方程 解得个数; fxx()g(), 【命题意图】知识,导数,导数单调性,极值,方程有解问题处理, 能力,考查函数方程思想、转化与化规能思想,综合解决问题能力。 难度较大。 成都经济技术开发区实验高级中学(原航天中学)张 弩 19 32【题目】已知函数. fxaxxxaRa()33(,0),，，,, (1)讨论的单调性; fx() (2)若在区间上是增函数，求的取值范围; afx()(1,2) (3)若函数有极大值点，且，求的取值范围. xx,(1,2)afx()00 【命题意图】考察用导数研究函数的单调性、极值.考察分类讨论,等价转换,数形结合的数学思想. 龙泉一中 王朝伦 4f(x),a,,(a,0)【题目】已知函数， xa，1 (1) 试求函数的单调性; f(x) xx,R(2) 若，对恒成立，试求实数的取值范围( af(x),a 【命题思路】将教材,人教A版必修1 P83第3题,改编,将原命题的常数替换成参数,并改写设问条件,使命题增加难度,考查的知识和技能要求更高.a 更具有综合性和思想性。 【命题意图】主要考查函数的基本性质,导数的应用,分数讨论和划归的数学思想,设置两个问题,使命题具有一定的梯度,以达到考题的目的。 四川省金堂中学校 杨 聪 【题目】对任意平面向量，有如下定义:把绕其起点沿逆时针MN,(x，y)MN 'MN,(xcos,,ysin,，xsin,，ycos,),N方向旋转角得到向量，叫做把点绕点 ',OPNM逆时针方向旋转角得到点(已知点绕点逆时针方向旋转角分别,、,1 ,,(0，1)OP,,,,0得到点,其中，已知，其中，又是线段A、BOD,,OQQ、C1 ,AD,AB,0,,,(0，1)OP,1上的两点，，且，其中，若,，，DC,AB,,OP3 20 则四边形面积最大时，的值为( ) ABCD,，, 22326A( B( C( D(1333 , 设计说明关键字 三角函数建模 源于教材、高于教材 向量语言、工具 , 解析要点关键图 成都双流华阳中学 刘文清 【题目】下列结论正确的有___________. 1?已知，则的最大值为; 231xy，,xy24 11?已知，则的最小值为4; xy，,1，xy 12tR,?已知，则的最小值为2; t，，42t，4 526，xy，?已知且，则的最小值为; xy,(0,),，,230xyxy，,, 26?已知xy,(0,),，,且230xyxy，,,，则的最小值为. xy 双流中学 邱建清 21 【题目】正四面体(即各条棱长均相等的三棱锥)的棱长为6，某学生画出该正四面体的三视图如图，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为_______，该正四面体的体积为 ( 【命题意图】 本题考查解三视图,属于中档题, 华阳职中 阚能昌 【题目】在数列,,a中，S为其前项和，，. na,4S,a,21nn241 d(1)求和. a1 ,,a(2)求数列的通项公式; n k(3)如果a,a,k,a，k成等比数列，求的值 258 郫县一中 杨吉平 22ll【题目】给定抛物线，过点能否作直线，使与抛物线交于B(2,4)y,xy,x两点Q、Q，且点是线段QQ的中点,这样的直线如果存在，求出它的方程;B1212 如果不存在，说明理由. 【命题意图】在抛物线中,直线与抛物线相交弦的中点问题是个重点,也是高考热点.其解法多种多样,点差法是简捷而巧妙的解题方法之一. 22 新都一中 肖宏 【题目1】(理科)十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，每根灯管的功率为50瓦，为节约能源，交管部门决定将其更换为节能发光管，每根灯管的功率仅为10瓦，如果一天内这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复，那么，经过更换，这个计时器每天(24小时)可以节约的电量约为( ) A.4.3千瓦时 B.4.5千瓦时 C.4.7千瓦时 D.5.0千瓦时 【命题意图】本题考查随机变量的期望,以及数学知识和方法的实际应用 【答案】C 【题目2】(文科) 十字路口的信号灯计时器是由7根发光灯管构成(如图)，且这个计时器都是从9秒倒计时到0秒，并循环往复.如果显示的数字需要点亮的灯管不少于5根，就称之为“高亮状态”，那么这个计时器工作时处于“高亮状态”的概率为( ) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【命题意图】本题考查古典概型,以及现实生活中的数学问题 新都区第二中学 周成勇 ,n,N{a}a,(2，cosn,)(a，1),3a,10,a,2【题目】已知数列满足:，，，nn，2n12 {a}SS,设数列的前n项和为，则 nn7 n【命题意图】取奇数和偶数,考查分类讨论的思想,对递推关系的化简和再认 23 识,转化成等差或等比数列,考查转化和化归的思想,奇数项成等差数列,偶数项成等比数列,考查分段数列,可逐项求和,可分组求和,考查数列的求和. 新都区升庵中学 黄贵宾 【题目1】已知是等差数列，前n项和是，且，， ,,Saa，a,9S,7ann2763(1)求数列的通项公式; ,,an n(2)令=?2，求数列的前n项和(12分) ,,bbTannnn 【命题意图】这是一道考查数列基础知识试题,主要考查等差数列通项公式,错位相减法求和,而这两个考点是考的热点. 【命题分析】,1,等差数列的求解方法为待定系数法,利用已知两个条件,列 2a，7d,9,a,1,11,,6a，15d,7a，14dd,111,,出关于首项及公差的方程组,解出,从而可得数列,,aa,nnn的通项公式,,2,数列求和,要先分析通项特征,本题是等差乘等 12nT,1,2，2,2，？？，n,2n比型,因此应用错位相减法求和. 设,则 23n，112nn，12T,1,2，2,2，？？，n,2,T,2，2，？？，2,n,2nn,错位相减得, n2(1,2)n，1n，1T,-，n,2,(n,1)2，2再利用等比数列求和公式化简得 n1,2 abSnSa,,22【题目2】已知数列的前项和为，且，;数列(1,2,3)n,,,,,,,,nnnnn b,1,Pbb(,)中，点在直线xy,，,20上( 1nn，1 ab(1)求数列和的通项公式; ,,,,nn 111b，1,,n，，，？Sn(2)设数列的前和为，求;(12分) ,,nSSS2,,12n 【命题意图】这试题主要考查,1求数列的通向公式,2数列求和,裂项相消法,.这也是高考的热点,此题与前一个题是姊妹题。 24 Sn(1),,1【命题分析】,1,求数列的通项公式用公式法即可推aa,,,,nnSSn,,(2),nn1,导数列为等比数列,根据等比数列通项公式可求.求的通项公式也用baa,,,,nnn 公式法,根据已知条件可知数列为等差数列,根据等差数列的通项公式可直b,,n 接求得.,2,用列项相消法求和. bn 邛崃一中 叶世春 22xy2【题目】已知椭圆E:，,1(a,b,0)的离心率为，过其右焦点作与Fx2222ab 2l轴垂直的直线与该椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且A,BC,Dy,4x 2. AB,CD2 (1)求椭圆的方程; E (2)若过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，G,HM(2,0)EPE 811OG,OH,且满足为坐标原点)，当时，求实数的tOG，OH,tOP(t,0,O3取值范围( 【命题思路】解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑, (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参数的取值范围, (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系, (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围, (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围, (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求其值域, 25 从而确定参数的取值范围, 高埂中学 梁军 2x【题目】已知函数在上单调递减且满足[0,1]f(x),(ax，bx，c)e . f(0),1,f(1),0 (1)求的取值范围; a (2)设，求在上的最大值和最小值( [0,1]g(x),f(x),f'(x)g(x) 【命题意图】本题考查导数运算,二次函数、恒成立问题、导数应用等,考查分 类讨论数学思想,体现导数的工具作用,第(1)问中不要漏掉.第(2)问a,0,a,1 分类的依据是判定在上的单调性, [0,1]g(x) 新津华润高级中学 蒋 君 xa,0【题目】(12分)已知函数，，其中( gxaxx()ln,,fxax()e,， (?)求的极值; f(x) (?)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取af(x)gx()MM值范围( 【命题意图】考查学生的运算能力,以及利用导数求极值的基本应用,突出数学 思想在解决导数综合问题作用. 都江堰外国语学校 白东宁 222，，Mx,y【题目】已知圆，为抛物线上的动点. ，，C:x，y,2,4x,4y00 x,4(?) 若，求过点的圆的切线方程; M0 Sx,4(?) 若，求过点的圆的两切线与轴围成的三角形面积的最小xM0 值. 26 y M C x B A O 大邑中学 白京军 【题目】用不垂直于圆柱母线的平面截圆柱,截面是椭圆,将圆柱表面沿母线展开后,椭圆展成了一条正(余)弦曲线,某厂要将钢管斜截开,焊接成夹角为 T的转向管道,设正弦曲线的周期为,振幅为,则= . ,(0,,,,)TAA 大邑县职高 且玉香 aa1,nn，，11,,a【题目1】(10分)在数列中，，( a,1,n1aa1，nn ,,1(1)证明数列成等差数列; ,,an,, ,,1(2)求数列的通项公式; ,,an,, a(3)求数列的通项公式. ,,n 2l:2x,y，m,0【题目2】已知直线过抛物线 的焦点. y,4x 27 l(1)求的值，并写出直线的方程; m l(2)判断抛物线与直线是否有交点，如果有，求出交点坐标. 大邑县安仁中学 吴振宇 ,ABC【题目】(12分)已知在中，内角所对的边的长成等比数列，A,B,Ca,b,c ,函数f(x),sinxcos(x，)， 3 (?)求函数的最小正周期; f(x) (?)求的取值范围( f(B) 【命题意图】本题主要考查三角公式,周期,最值,等比数列等知识,还考查了计算变形能力和综合运用知识的能力.知识依托,熟知三角函数公式以及三角函数的性质、数列等知识, 高埂中学 乔永泽 n【题目】设函数为正整数，为常数(函数a,by,f(x)f(x),ax(1,x)，b(x,0),n 在处的切线方程为. (1,f(1))x，y,1 (1)求的值; a,b (2)求函数的最大值; f(x) 1f(x),(3)证明:. ne 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义,通过导数求函数的最大值,判断函数的单调法,在判断单调性和求函数的最大值时一定要注意函数的定义域, 【命题思路】(1)根据导数的几何意义及点在直线上可求得a,b. (1,f(1))x，y,1 f(x)(2)通过求导判定的单调性求其最大值, 1f(x)(3)借用第(2)问的结论的最大值小于,构造新的函数关系, ne 28 广汉中学 方永明 【题目】已知成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、 13后成为等比数列的、、( b{b}bb35n4 (?)求数列的通项公式; {b}n 5(?)数列的前项和为，求证:数列是等比数列( n{b}S{S，}nnn4【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念、通项公式、求和公式,同时 考察学生基本的运算能力,属于中档题. 德阳什邡市七一中学 钟成建 x,x2x,11,2x【题目】已知函数，则满足的实f(x),0f(x),x(e,e),(2x,1)(e,e)数的取值范围为 x 【命题意图】函数奇偶性、函数单调性的判定,奇偶函数的性质,求函数的导数, 解不等式. 答案解析 成都市十七中学 黄海涛 1,,,A，,,,，lxylyx:cos10;:sin()【解答过程】(1)当时，直线 的斜,,1226 ,kAkA,,,，2cos,sin()率分别为，两直线相互垂直 126 ,1,，,kkAA,,，,,(2cos)sin()1cossin()AA所以 即 12626 ,,1，,cos(sincoscossin)AAA可得 662 311311cos21，A2所以，所以sin2()A，, sincoscosAAA，,4222222 29 31cos2，A即 sin21A，,22 ,1即 „„„„„„„„„„„„4分 ，,sin(2)A62 ,,,130,,A,022,,A,因为，，所以,，,2A 666 ,,5，,所以只有2A 66 ,所以 „„„„„„„„„„„„6分 A,3 ,,222acA,,,23,4,(2) ,所以abcbc,，,2cos 33 122即12168,，,，bb，所以 (2)0b,,2 b,2即 „„„„„„„„„„„„9分 11,,ABCSbcA,,，，,所以的面积为 „„„„ 12分( sin42sin23,ABC223 成都46中 蒋昌林 c2,e,,,a3【解答过程】1.解:(?)设椭圆的半焦距为，则由题意可知. cC, ,bc,25, 222a,3c,2b,5a,b，c又，所以解得，，. 22xy，,1所以椭圆的方程为. C95 0F(?)由题意可知直线的斜率不能为，右焦点的坐标为. (2,0)l2设直线的方程为，将其代入椭圆的方程并整理得: xmy,,2Cl 22. (59)20250mymy，，,, 20m25yy,,yy，,,Axy(,)Bxy(,)设，，则，. 121211222259m，59m， 230m，12y,y,(y，y),4yy,?. 12121225m，9 2130m，130S,,OF,y,y,y,y,,所以. 1212,AOB2425m，925m，1，2m，1 42t,1ftt()5,，tm,，1令，则，令. t 30 2454t,,,t,1则，所以当时，. ft()5,,,ft()0,22tt 42?在上为增函数，故，即. ft()[1,)，,f(t),f(1),9519m，，,2m，1 10,t,1m,0当且仅当，即时，取“”.?. ,,S0,AOB3 10,AOBx,2?的面积的最大值为，此时直线的方程为. l3 c,1b,32.解:(?)由已知得:(又，?( 2a,AF，AF,4,a,212 22xy故所求椭圆的方程为，,1( C43 1S,,4a,r(?)?. ,MNF内切圆22 ?要求的内切圆面积的最大值，则只需求出S的最大值. ,MNF,MNF22 1l,xS,MN,FF,3讨论:?当直线轴时，易求得( ,MNF1222 13,9r,S,S,,4a,r,3又?，?得，即( ,MNF内切圆内切圆内切圆24162 l?当直线与x轴不垂直时，设直线:(，( M(x,y)N(x,y)y,k(x，1)l1122 y,k(x，1),,222222,(3，4k)x，8kx，4k,12,0联立. xy,，,1,43, 2,8kxx，,,12,2,34k，?.?,24k12,,xx,122,34k，, 212，12k22MN,1，k,(x，x),4xx,. 121223，4k 2kld,F又点到直线的距离. 221，k ? 224221121，k,k16k，16k8k，9S,,MN,d,,3,31,,3. ,MNF22222223，4k(3，4k)(3，4k) 31 ,9综上，的最大值为.所以的内切圆面积的最大值为( S,MNF3,MNF2216 成都铁中 谭杨颖 【题目1】,答案,52, ,【题目2】【试题解析】设圆的半径为,扇形的圆心角为,则由已知得, r 12,rS12 ,,0.6181S22，，r,,2,2 ,解得 ,,0.764,,140 课本必修四P10. 成都十八中 郑学平 y P xAOMN Q 2a,422,b,2a,22【解析过程】解:(1)由已知,,又, 即,解得, e,a22 22xy，,1所以椭圆方程为 48 Nx(,0)(2)假设存在点满足题设条件. 0 x,Rx当?轴时,由椭圆的对称性可知恒有,即; PQ，,，PNMQNM0 x当与轴不垂直时,设的方程为,代入椭圆方程化简得: PQPQykx,,(1) 2222. (2)280kxkxk，,，,, 222kk,8设,,则,, Qxy(),Pxy(),xx，,xx,22111212222，k2，k yy12kk，,，PNQNxxxx,,1020 kxxxkxxx(1)()(1)(),,，,,kxkx(1)(1),,12021012,，, xxxx,,()()xxxx,,10201020 222(1)，xk2(8)k,0(1)()(1)()2(1)()2xxxxxxxxxxxx,,，,,,,，，，,,，2x? . 12021012012002222，，kk 32 222(1)，xk2(8)k,0若, 则, 即, kk，,0kx[2]0,，,，,，PNMQNMPNQN02222，，kk 整理得,?,?. k,Rkx(4)0,,x,400 综上在轴上存在定点,使得 xN(4,0)，,，PNMQNM 西南交大附中 谢天荣 【答案】D 成都华西中学 李勇刚 【命题解析】 由于正三棱锥的侧棱PA～PB～PC两两互相垂直～故以PA～PB～PC为棱补成正方体如图～可知球心O为体对角线PD的中点～且PO,3～又P到平面ABC 13112～则××(22)?h,××2×2×2. 的距离为h3432 23?h,. 3 233?球心到截面距离为3,,. 33 3[答案] 3 玉林中学 彭小夏 【解答过程】 解:若不等式的解集有且只有一个元素，根据二次函数f(x),0 2m,0或m,4的性质，应有解得( ,,(,m),4m,0 2m,0当时，在上是增函数，不满足(2)，故?错误 (0,，,)f(x),x 22m,4当时，，取0,x,1,x,2，使得不等式 f(x),x,4x，4,(x,2)12 m,4f(x),f(x)，故，故?正确( 12 2n,1a,S,1由上S,f(n),(n,2)，当时，， 11n 22n,2a,2n,5a,S,S,(n,2),(n,3),2n,5当时，(?(故?错误 nnnn,1 33 n,1当时，， b,1,4,01 而，，所以可以为1( b,1,(,4),5,0bb,0i122 44n,2时，bb( ,(1,)(1,),0nn，1nn2,52,3 解得(即 i,2,4n,2,4 即数列的异号数为3(故?错误，?正确.故答案为:?? ,,bn 华川中学 李建军 2xm【试题解析】解:设长方体的宽为，则长为，高 xm 18,12x3,,. h,,4.5,3x(m)0,x,,,42,, 32233故长方体的体积为 V(x),2x(4.5,3x),9x,6x(m)(0,x,).2 2从而 Vxxxxx,,,,,()181818(1). x,0x,1x,1,令，解得(舍去)或，因此. V(x),0 30,x,1,,当1,x,时，;当时，， V(x),0V(x),02 x,1,故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值. V(x)V(x),0 32m1.5m从而最大体积，此时长方体的长为，高为. V,3(m) 2m2m1.5m答:当长方体的长为时，宽为，高为时，体积最大，最大体积 33m为. 成都经开区实验高级中学 邓成兵 2π【解析过程】解 (1)?n,(,1，3)，?直线的倾斜角α,. 3 2π,x,,1，tcos，,3?直线的参数方程为(t为参数)， ,2π y,2，tsin,,3 1,x,,1,t，2, 即(t为参数)( ,3 ,y,2，t,2 34 ,,13(2)?ρ,2,,,cosθ,3sinθ， cosθ,sinθ,,22 2?ρ,ρcosθ,3ρsinθ. 222?x，y,x，3y,0，将直线的参数方程代入得t，(3，23)t，6，23,0. ?|tt|,6，23，即|PM|?|PN|,6，23. 12 大弯中学 包清 【试题解析】1.?，?，?点为CFA，FB,,2FCFA，FB，2FC,0 2的准线与轴的交点，由向量的加法法则及抛物线的对称性可xy,2px(p,0) 知，点为抛物线上关于轴对称的两点且做出图形如右图，其中为点到A,BADA FE,FC,p准线的距离，四边形AFBG为菱形，?，?，FG,2FE,,2FC 2 ,,AF,AD,2p，?，?，?向量与的夹角为?，AFE,，AFB,FAFB33 ,2。 3 2. 对于?，过点A作AE?BD，垂足为E，过点C作CF?BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB、BC不相等可知点E、F不重合(在图(2)中，连结CE，若直线AC与直线BD垂直，?AC?AE,A，?BD?平面ACE，?BD?CE，与点E、F不重合相矛 35 盾，故?错误( 对于?，若AB?CD，?AB?AD，AD?CD,D，?AB?平面ADC，?AB?AC，由ABAB，?不存在这样的直角三角形(??错误( 由上可知?错误，故正确的说法只有?. 成都市川化中学 汪树林 【试题解析】如图，取AC中点为G，结合已知得GFAB，则线段AB、EF在平面// ,,上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中， 222ABCD，又GECD，所以GEGF,所以，当四面体绕AB转动,//,EF,GE，GF ,,时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直// ,时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影的长取得最EF11 11,小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大EF1122 122,值，所以射影长的取值范围是 [，]，而GF在平面上的射影长EF11222 12,为定值，所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[，1].故22选B 双流县华阳中学 王代全 36 ，OPB【试题解析】解,要使，APB最大,须最大 OB1sin，OPB,,,OP最小,?最大, OPOP ,10OP即当垂直于时, OP,,2,3x，4y,10,0223，4 OB1,，APB,,sin,,此时设,则 2OP2 111,2cos12sin1,,,,,cos，PAB,.即.选B. ,2222 温江中学 金忠 12(2)(ln)，,，axxxax21ln,，xaxx【试题解析】(?) ,fx(),,22xx ,a,0f(1)1,由条件得 xxln 1,ln 故f(x)=′(x)=( „„„„„„„„„„„„„„„„„1分 , f2xx 函数f(x)的定义域为(0,+?)( 当f′(x)>0,即0e时,函数f(x)单调递减( 故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+?)(„„„„„ 3分 ln2ln4e,,34ff(2)(4),,,,又,利用f(x)在(e,+?)递减知 24 ff(3)(4),fff(3)(4)(2),,,综上可知„„„„„„„„„„„„5分 ln234f(2)ln2,,另:可作变形:,,, f(3)ln3,f(4)ln4,2 37 43然后比较的大小 2,3,4 32(?)若方程可以化为ln2xxexmx,,， lnx2„„„„„„„„6分 ,,，xexmx xln 1根据(1)知f(x)=在处取得最大值,且单调递增区间为(0,e),单调递xe,xe 减区间为(e,+ ?)(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„7分 2在处取得最小值,且单调递减区间为(0,e),单调递mxe,gxxexm(),,， 增减区间为(e,+ ?)(„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 132m,结合图象可以判断当,方程ln2xxexmx,,，(为自然对数的底数)ee 有且只有一个实 根„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 ln0xkx,,,11(?)解:不妨设,由条件知 xx,,0,12ln0xkx,,22, lnln()xxaxx，,，,lnlnxx,1212axx()，1212,,,,axxe,于是可得 ,12lnln()xxaxx,,,xx,1212,21 2从而可知,若要证明,即证明axx()2，, xxe,,1212 x1,1lnlnxxxxxx,,121122()2ln22xx，,,,,从而需证明„„„11分 12xxxxxx,，121212，1x2 2(1)t,x1ln,(1)tt,,tt,,,1令于是只需证明成立 t，1x2 222t,14(1)t,,,()ln(1)ttt,,,设函数,求导数得, ()0t,,,,22t，1tttt(1)(1)，， ,()t(1,)，,故函数在上是增函数,所以,,()(1)0,t,,„„„„„„„„13分 2(1)t,2ln,(1)tt,,即xxe,,成立,所证明不等式成立 „„„„„„„14分 12t，1 38 郫县四中 夏智勇 22sns,,,nan，,,,ss【解析过程】已知，就有nn，14则1sn，4sn，11 2,,2sss1,,s2nn，，n，111n，14410,，,,44,,ss，即，，所以,s,,,,nn，1nsss2snn,,nn,, n,1，，11,,*是首项为-1，公比为的等比数列.故 snN,,,,,,n22,, 新都升庵中学 李业洪 【题目1】或 71 【题目2】 ,,,T,kZ,,fxx()sin(2),，[,],，，kk解:(?)，，递增区间是(); ,,636 BC，,3(?)，由得:BC，,(0,),fBC()sin(),，，,262 ,,,7，，,BC(,)， 666 ,,5,2,,，，,A,BC?，或，则，或( 66332 ,c,3? 当A时，; ,2 5,153,A,? 当时，( c,62 彭州中学 范辂 39 y A LF DN CBMEx 【试题解析】由已知，直线，直线， AB:bx,ay，ab,0AC:bx，ay,ab,0 k,k设直线斜率为，则直线斜率为, EDEF ?直线，直线 ED:y,k(x,e)EF:y,,k(x,e) aek，ababk，bekD(,)联立直线方程解得， AB,EDak,bak,b aek,ababk,bekF(,)联立直线方程解得, AC,EFak,bak,b ekaek，ababk，beky,(x,)，?直线的方程为:) DFaak,bak,b?，?点共线， DN,,NFD,N,F NN又在上，?是与的交点， LMDFLM ebL(,)?，, M(0,0)22 by,x?直线方程为: LMa aekabkN(,)联立直线方程，解得 DF,LMak,bak,b N?点是的中点， DF ,,1? 四川省新津中学 杨学忠 8【试题解析】解 (1)因为f′(x),2x,，所以切线的斜率k,f′(1),,6. x 又f(1),1，故所求的切线方程为y,1,,6(x,1)(即y,,6x，7. x，2,,x,2,2,(2)因为f′(x),， x 又x>0，所以当x>2时，f′(x)>0;当00时原方程有唯一解，所以函数y,h(x)与y,m的图象在y轴右侧有唯一的交点( 82,x,4,,2x，1,又h′(x),4x,,14,，且x>0， xx 所以当x>4时，h′(x)>0;当00时原方程有唯一解的充要条件是m,h(4),,16ln2,24. 新津华润高中 龚华鸥 212ax1，f'(x)2ax【试题解析】 解:(1)当时， „„„,，,b,0,c,1(x,0)xx 1分 'a,0当时，很成立，在上是增函数;„„„2分 ？f(x)(0,，,)f(x),0 11'a,0x,,,x,,当时，令得或(舍)„„„3分 f(x),02a2a 11''0,x,,x,,令得;令得 f(x),0f(x),02a2a 11(0,,)(,,，,)在上是增函数，在上是减函数„„„4分 ？f(x)2a2a f(1),0,cf'(x),2ax，b，(2) (i)由题得， ,xf'(1),3, a，b,0b,,a,,,即( ,,2a，b，c,3c,3,a,, 23,a2ax,ax，3,a2f'(x),2ax,a，,则，(?)f(x),ax,ax，(3,a)lnxxx 2f(x)f'(x)(a,0)由无极值点且存在零点，得a,8a(3,a),0 41 818解得，于是，( b,,a,c,,333 22ax,ax，3,a(?)由(i)知，要使函数有两个极值点，f'(x),(x,0)f(x)x 2只要方程有两个不等正根， 2ax,ax，3,a,0 设两正根为，且，可知当时有极小值(其中这里x,xx,xx,xf(x)121222 1111x0,x,,,,由于对称轴为，所以， x,124244 ,32a,且，得 2ax,ax，3,a,02222x,x,122 22ax,ax，3,a【也可用以下解法:由(?)知f'(x),(x,0)，要使函数有f(x)x 22ax,ax，3,a,0两个极值点，只要方程有两个不等正根， , 2,a,8a(3,a),0,8,,a,3那么实数a应满足 ，解得， 3,a,0,3,a,,0,2(2a), 2aa8a(3a)，,,1124x9,,，, 24a44a 11248,a,3,x,？0,9,,1即】 ？2342a 2所以有 f(x),ax,ax，(3,a)lnx2222 23(x,x,lnx)2222,a(x,x,lnx)，3lnx,3lnx,2222222x,x,122 11(,x,) 242 23(4x,1)(x,x,lnx)2222f'(x),而， 222(2x,x,1)22 12(,x,1)记，， g(x),x,x,lnx4 (2x，1)(x,1)1x,(,1]g'(x),,0有对恒成立， 4x 42 11又，故对恒有，即( x,(,)g(1),0g(x),g(1)g(x),042 1111,,对于x恒成立即在上单调递增， ,,f(x)？f'(x),0,,,2224242,, 13f()()故x,f,,( 224 蒲江中学 高国济 【解析过程】?函数的图像直线恒过定点，且，ykx=2,B(0,2),A(1,2), ,2+20+22+2，，?k，k,，k，由图像可==0==2==4D(1,2)C(1,0),ABBCBD,,,,101010知. k,(0,1)(1,4): 4 2D C105510O 2AB 4 6 大邑中学 刘志和 8 a,2cosC，csinB10【试题解析】 12 ,bcosC，csinB sinA,sinBcosC，sinCsinB? ? sin(B，C),sinBcosC，sinCsinB ？cosBsinC,sinCsinB ,tan1,？B,B, 4 ,22a，c,4,2accos,2ac由余弦定理 4 22？2ac,a，c,4,2ac,4 4？ac,,2(2，2) 2,2 122？S,acsinB,ac,,2(2，2),1，2. ,244 43 北师大成都实验中学 敖德兵 【题目1】【答案】B 【题目2】命题说明,参考课本129页例题3 十二中 周成会 【试题解析】解:(1)证明:设错误～未找到引用源。，则错误～未找到引用源。， ?当错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。，当错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。，?F(x)=F(0)=0 min ?F(x) 0，即错误～未找到引用源。; (2)解:?错误～未找到引用源。是实数集错误～未找到引用源。上的奇函数，?错误～未找到引用源。，错误～未找到引用源。， ?方程为错误～未找到引用源。，即错误～未找到引用源。( 设错误～未找到引用源。，则由错误～未找到引用源。得，x=e， 又?当错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。，当错误～未找到引用源。时，错误～未找到引用源。， ?错误～未找到引用源。， 设错误～未找到引用源。，则错误～未找到引用源。， ?? 当错误～未找到引用源。时，原方程无解; ? 当错误～未找到引用源。时，方程有且只有一根错误～未找到引用源。; ? 当错误～未找到引用源。时，方程有两根; 高埂中学 张文峰 【试题解析】(1)设x0， 121212 当a>0，b>0时，f(x),f(x)<0，f(x)为增函数; 12 当a<0，b<0时，f(x),f(x)>0，f(x)为减函数( 12 x，1x，1xxxx(2)由f(x，1)>f(x)得，a?2，b?3>a?2，b?3，即a?2>,2b?3， 因为a?b<0，所以a、b异号( aa3x3当a>0，b<0时，,>()，得x0时，,<()，得x>log (,)( 2b22b2 44 周珊 成都市十七中 PC【试题解析】(1) 解:当为侧棱中点时，有平面. QBQ//PAD证明如下:如图，取的中点，连、. EQEPDAE PC,PCD为中点，则为的中位线， QEQ？ 1?且EQCD,. EQCD//2 1？ABCD//且ABCD,，?且， EQAB//EQAB,2 ?四边形为平行四边形，则. ABQEBQAE// ?平面，平面， BQ,PADAE,PAD ?平面 „„„„6分 BQ//PAD ABCDPACD, (2) 证:?底面，?. PA, PAADA:,ADCD,CD,?，，?平面. PAD CDAE,?平面，?. AE,PAD PAAD,AEPD,?，为中点，?. EPD CDPDD:,PCD?，?平面. AE, PCD?，?平面. BQ,BQAE// PBCPBC,PCD?平面，?平面平面. „„„„12分 BQ, 成都市37中 屈直桂 aAA2sinsin32sinacA,【试题解析】(1)由及正弦定理得， ,,cCsin3 3又？C为三角形内角？sinA,0,？sinC, 2 2,,？C,或33 ,222？c,a，b,？C为锐角，？C,又？c,7(2)解法1:由面积公式得 3 133,,,即　　　　　　　　? ababsin,6232 由余弦定理得 45 ,2222 abababab，,,，,,2cos7,7即　　　　?3 2由?变形得 (a+b),，,25,5故ab 解法2:前同解法1，联立?、?得 2222,,ababab，,,，7,,, 　,,,abab,,66,, 4222消去b并整理得解得 aa,，,13360aa,,49或 aa,,23,,ab，,5所以故 或,,bb,,32,, 成都市二十中 韦锡铭 【试题解析】 成都七中(高新) 徐海 【试题解析】 46 a(?)当x?0时，，，在递增 a,0,fx()[0)，，,fx()0,,x，12,当时，， x,0fxxa(),, ,，f (x)递减，,，f (x)递增; xafx,,,(0)()0，，xafx,,,,,()()0，， 故在，递增，递减，(不必说明连续性) fx()[0)，，,(),,,，a(0),a， 2故( ，[()](0)0[()]()fxffxfaaa,,,,,极小值极大值3 (?)即讨论的零点的个数，，故必有一个零点为. x,0h(0)0,hxgxfx()()(),, axx?当x,0时，， hxgxfxeax()()()1ln(1),,,,,，,()hxe,,1x， ax,(?)若a?1，则，，在递增，，故此hx()0,hx()(0,)，,hxh()(0)0,,1,,e1x， 时在 无零点; hx()(0,)，, ax,,10,,a(?)若a > 1，在递增，， (0,)，,hxha()(0)1,,,,()hxe,,1x， ,,且时，，则使 hx(),，,，,，,x(0)，hx()0,x,，,00 进而在递减，在递增， hx()(0)，x()x，，,00 ，由指数、对数函数的增长率知，时， hx(),，,hxh()(0)0,,x,，,0 hx在上有一个零点，在无零点，故在有一个零点 hx()(0)，，,(,)x，,(0]，x，，00 1x2x3,x,0?当时， ， hxexa(),,，hxgxfxexax,,,,,，()()()13x,,x,0设，对恒成立， ,()()xhx,,()20xex,,, x2,,,,故在递增，，且时，; (0),,，hx(),,,hxha()(0)1,,，hxexa(),,，x,,, ,,10，a?a?,1(?)若，即，则，故hx()在(0),,，递减，所以hxha()(0)10,,，? ， hxh()(0)0,, hx()在(0),,，无零点; ,10，,aa,,1(?)若，即，则使， ，,,,x(0)，hx()0,00 hx()进而在递减，在递增， (),,，x(0)x，hxh()(0)0,,000 1x2hx()且时，，在上有一个零点，在(),,，xx,,,hxexxa,,,,,，,()(1)(3)03 hx()(,0),,无零点，故在有一个零点 [0)x，0 a?,1,,11a?a,1综合??，当时有一个公共点;当时有两个公共点;当时有 三个公共点. 成都经济技术开发区实验高级中学(原航天中学)张 弩 2【试题解析】(1)的判别式,,36(1,a). f'(x),3ax，6x，3,f'(x),0 a,1f(x)?若，则f'(x),0，此时，在R上是增函数. ,1，1,a,1,1,ax,,x,?若aafx,,,1(0),'()0的两个根为. 12aa 47 0,a,1当时，在上为增函数，在上为减函数; (x,x)f(x)(,,,x),(x,，,)2121 a,0当时，在上为减函数，在上为增函数 (x,x)f(x)(,,,x),(x,，,)f(x)1212 2(2)依题，在上恒成立， 3ax，6x，3,0x,(1,2) 112a()2即在上恒成立. ,,,,x,(1,2)xx 1115522a,0()2(1)1而？a,,时，,,,,,，，,,. 且. x,(1,2)44xxx a,0.(3)由导函数图像分析可知， 5,,由，解得 ,,,,3.aff(1)0,(2)0,,4 龙泉一中 王朝伦 x4alna【试题解析】解:(1); f'(x),x2(a，1) 0,a,1 当时，，在区间为减函数; f'(x),0f(x)(,,,，,) a,1 当时，，原函数为常函数，不具有单调性; f'(x),0 a,1 当时，，在区间上为增函数。 f(x)f'(x),0R 4xxx,Ra,,a (2)，对恒成立，即. f(x),axa，1 2xx 等价于 a，(,a),a,a，4,0 2xx 令， F(x),a，(1,a),a,a，4 xx F'(x),alna(2a，1,a). 0,a,1 , 当时，，在区间为减函数， F(x)F'(x),0(,,,，,) 此时恒成立; F(x),0 a,1 , 当时，，满足; F(x),4F(x),0 a,1a,1x,log , 当时，令F'(x),0得 a2 a,1x,(,,,log) 则时，F'(x),0; a2 a,1x,(log,，,)F'(x),0 时，; a2 48 21215a,a，a, ()(log) ？Fx,F,,amin24 2 要使恒成立，即 a，2a,15,0F(x),0 ？,5,a,3a,1？1,a,3 ，又， 综上，为所求。 a,(0,3] 成都双流华阳中学 刘文清 【试题解析】解:?易知当时，才可能取得最大值，xy,,0,0xy 1,x,,1231xy，,42，当且仅当，即时，等号成立. ？,,xy()23xy,,16224,y,,6, 111111? ,，,u,，,,,,,0()x11xx1,xx(1),xy2,,，()x24 1122?令，则在，[2,)，, ttt,，,4(2)utftt,，，,,，4()2tt，4 5ff,,(2) min2 2x26xyx,,,,03?由已知可得; uxyxx,，,，,,，，(3)5x,3xx,,33 66x,，36x,,3,,，,，2(3)5526x，当且仅当即时取等号; x,3x,3 ?由已知可得， xyxyxyxy,，,,,2322326,,xy24 x,6,？,u24，当且仅当即时取等号. 23xy,,miny,4, 答案:?? 双流中学 邱建 清 49 6【试题解析】正视图是错误图形，正视图底边长为，高为，所以 6626，, 3 11. SV,，，,,，，,62666,9326182 答案: 66,182 郫县一中 杨吉平 23 22【试题解析】设()，()，代入抛物线方程得.QQx，yx，yy,x，y,x1211221122两式相减并分解因式，得: (y,y)(y，y),x,x121212 ?B(2，4)是的中点， QQ12 1，代入上式得，即. k,？y，y,812l8 1x,8y，30,0若直线l存在，则方程为，即. y,4,(x,2)8 新都一中 肖宏 【题目1】【答案】C 【试题解析】当计时器依次从9显示到0的过程中,需要点亮的灯管根数依次为6,7,3,6,5,4,5,5,2,6,均值为4.9 所以更换灯管前的平均功率为4.9×50,245(瓦), 更换后的平均功率为4.9×10,49(瓦) 50 每天能节约的电量为(245,49)×24?1000,4.704(千瓦时). 【题目2】【答案】C 【试题解析】在一次循环显示的10个数字中,只有数字1,4,7需要点亮的灯管根数少于5根,所以高亮状态的概率为1,0.3,0.7. 新都区第二中学 周成勇 【试题解析】 a,2(n为正奇数)na, {n，23a(n为正偶数)n 由得数列的前7项分别为，10，2，8，6，6，18，4，故54 S,a,10,a,2712 新都区升庵中学 黄贵宾 【试题分析】,1,等差数列的求解方法为待定系数法,利用已知两个条件,列 2a，7d,9,a,1,11,,6a，15d,7a，14dd,111,,出关于首项及公差的方程组,解出,从而可得数列,,aa,nnn的通项公式,,2,数列求和,要先分析通项特征,本题是等差乘等 12nT,1,2，2,2，？？，n,2n比型,因此应用错位相减法求和. 设,则 23n，112nn，12T,1,2，2,2，？？，n,2,T,2，2，？？，2,n,2nn,错位相减得, n2(1,2)n，1n，1T,-，n,2,(n,1)2，2再利用等比数列求和公式化简得 n1,2 ，,aa92a，7d,9,,a,1,2711,,,S,7a6a，15d,7a，14dd,16311,,,,,【试题解析】解:(1) a,n 解得 4分 n nb,n,2 (2) n 12nT,1,2，2,2，？？，n,2 ? n 23n，12T,1,2，2,2，？？，n,2 ? 6分 n 51 12nn，1 ? -? 8分 ,T,2，2，？？，2,n,2n n2(1,2)n，1n，1T,-，n,2,(n,1)2，2 所以: 12分 n1,2 n，1【答案】(1) ，(2) a,nTn,,，(1)22nn【题目2】【试题解析】解:(1)?， Sa,,22nn n,2 ?当时， „2分 aSSaaaa,,,,,,,,(22)(22)22nnnnnnn,,,111 an 所以，即 aa,2,2nn,1a,1n a ?数列是等比数列( ,,n ?，? a,2aSa,,,221111 n ?( 4分 a,2n ?点在直线上， (,)bbxy,，,20Pnn，1 ?， bb,,2nn，1 b 即数列是等差数列， ,,n b,1 又，?bn,,21(„6分 1n b，1nn(1)，nS,,n(2)由题意可得，?， 8分 n22 111 ?,2(,)，„10分 Snn，1n 111111112n，，...，,2[(1,)，(,)，...，(,)], ?( 12分 SSS223nn，1n，112n 2nnbn,,21【答案】(1)a,2，(2) nnn，1 邛崃一中 叶世春 【试题解析】 (1)?直线l过右焦点F且与x轴垂直， 2 2b2?|AB|,，|CD|,4c. a 52 22??又?椭圆E的离心率为，且AB,CD， 22 c2,,2a2,,32a,2?，解得,. b2,b,16,2c,a,222,,b，ca 22xy故椭圆E的方程为，,1. 3216 (2)由题意知直线GH的斜率不为零( 设直线GH的方程为:x,my，2. 22xy22联立x,my，2，消去x得:(m，2)y，4my,28,0. ，,1与3216 设P(x，y)、G(x，y)、H(x，y)， 1122 m4288，,,,,，,，)则yy，yy，xxm(yy，4,. 12121212222，2m，2m，2m ????OG，OH,tOP， 8,tx,x，x,122,m，2?， ,m4ty,y，y,,122,,，2m m84?P(，,)( 22t(m，2)(m，2)t 12?P点在椭圆上，?将P点坐标代入椭圆方程得t,. 2m，2 811???|OG,OH|,， 3 ,4m2222222?|GH|,(1，m)(y,y),(1，m)[(y，y),4yy],(1，m)[()，1212122，2m 4×28] 2m，2 53 22m)(4m，7)32(1，64×11,,. 22(m，2)9 422整理得14m，11m,25,0，?0?m,1， 1112?t,?(，]， 2m，232 2332?t?[,，,)?(，]( 2332 2332?实数t的取值范围为[,，,)?(，]( 2332 高埂中学 梁军 【命题解析】(1)由f(0),1，f(1),0得c,1，a，b,,1， 2x则f(x),[ax,(a，1)x，1]e， 2xf ′(x),[ax，(a,1)x,a]e 依题意须对于任意x?(0,1)，有f ′(x)<0. 2当a>0时，因为二次函数y,ax，(a,1)x,a的图象开口向上，而f ′(0),,a<0，所以须 f ′(1),(a,1)e<0，即00，f(x)不符合条件( 故a的取值范围0?a?1. xx(2)因为g(x),(,2ax，1，a)e，g′(x),(,2ax，1,a)e， x(?)当a,0时，g′(x),e>0，g(x)在x,0处取得最小值g(0),1，在x,1处取得最大值g(1),e. x(?)当a,1时，对于任意x?(0,1)有g′(x),,2xe<0，g(x)在x,0处取得最大值g(0),2，在x,1处取得最小值g(1),0. a1,(?)当00. 2a 1,a1?若?1，即00，故f(x)单调递增; )上，，1n n而在(，，?)上，f ′(x)<0，故f(x)单调递减( ，1n nnnn故f(x)在(0，，?)上的最大值为f(),()(1,),，1，1，1nnn nn. n，1,n，1, 1(3)令φ(t),lnt,1，(t>0)，则 t 11t,1φ′(t),,,(t>0)( 22ttt 在(0,1)上，φ′(t)<0，故φ(t)单调递减; 而在(1，，?)上φ′(t)>0，φ(t)单调递增( 故φ(t)在(0，，?)上的最小值为φ(1),0. 所以φ(t)>0(t>1)， 1即lnt>1,(t>1)( t 1n，11令t,1，，得ln>， nnn，1 n，1n，1即ln()>lne， n nn，1n1n，1所以()>e，即<. n，1n,n，1,ne 58 nn1由(2)知，f(x)?<， n，1,n，1,ne 故所证不等式成立( 广汉中学 方永明 【试题解析】(?)设成等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d( 依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5( 所以中的依次为( {}bbbb,,7,10,18,，ddn345 d,2d,,13依题意，有，解得或(舍去)( (7)(18)100,，,dd 故的第3项为5，公比为2( {}bn 522由b,，即，解得( bb,,252,,b11314 5所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 {}bn4 5nn,,13b,,,,252( n4 5n,(12)55n,2,2n4S，,,52{}b(?)数列的前n项和，即( S,,,,52nnn4,124 5S，n,1n，155,524S，,,,2所以，( 1n,2542,52S，n4 55S，{}因此数列是以为首项，公比为2的等比数列( n24 德阳什邡市七一中学 钟成建 x,x2x,11,2x【试题解析】 f(x),0,x(e,e),(2x,1)(e,e) x,xF(x),F(,x),F(x)记函数，易知函数F(x)为偶函数，则， F(x),x(e,e) x,xx,xx,0F(x)(0,，,)又对恒成立，即为上的增函F(x),(e,e)，x(e，e),0 数. x,x2x,11,2x所以F(x),F(2x,1)化为 f(x),0,x(e,e),(2x,1)(e,e) 59 122 x,2x,1,x,(2x,1),,x,13 1故实数的取值范围为 (,1)x3 60