四川省绵阳市2021年高三第三次诊断性测试(文科)数学试题(word版含答案)

示不超过x的最大整数，若函数f(x)=x-[x],则函数g(x)f(x)的零点个数为exA.1B.2C.3D.4二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.513.已知cossin,则sinα=____22514.曲线y2xx3在x=-1处的切线方程为____x2y215.已知F,F是椭圆C:1(ab0)的两个焦点，P是椭圆C.上的一点,FPF120,且12a2b212FPF的面积为43,则b=____.1216.在一个半径为2的钢球内放置一个用来盛特殊液体的正四棱柱容器，要使该容器所盛液体尽可能多，则该容器的高应为____.(一)必考题:共60分。17.(12分)质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如下：(1)求a,b,n;(2)从质量指标值在[90,120)的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.18.(12分)若数列{a}的前n项和为S,已知a1,a2S(nN*).nn1n1n(1)求S;n1111(2)设blogS,求使得0.99成立的最小自然数n.n3nbbbbbbbb233445n1n219.（12分）如图，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，点E、点F分别是线段AD、PB的中点，PA=AB=2.（1）证明：EF//平面PCD；（2）求三棱锥F-PCD的体积。20.（12分）已知动直线l过抛物线C:y24x的焦点F,且与抛物线C交于M,N两点,且点M在x轴上方，O为坐标原点,线段MN的中点为G.2(1)若直线OG的斜率为,求直线l的方程;3(2)设点P(x,0),若∠FMP恒为锐角，求x的取值范围.0021.(12分)2已知函数f(x)ax(a2)lnx2，其中a∈R.x(1)当a=4时,求函数f(x)的极值;(2)试讨论函数f(x)在(1,e)上的零点个数.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)如图,在极坐标系中,曲线C是以C(4,0)为圆心的半圆，曲线C是以C(3,)为圆心的圆，曲线C、C1122212都过极点O.(1)分别写出半圆C,C的极坐标方程;12(2)直线l:(R)与曲线C,C分别交于M、N两点(异于极点O),P为C上的动点,求△PMN面积3122的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-2|+|x+1|.(1)解关于x的不等式f(x)≤5;111(2)若函数f(x)的最小值记为m，设a,b,c均为正实数，且a+4b+9c=m,求的最小值.a4b9c