关于分数的解方程问题

关于分数的解方程问 考点分析 1、一个数比另一个数多(少)百分之几 = 一个数比另一个数多(少)的量?另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 × 税率 3、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。 4、利息=本金×利率×时间。 5、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 6、商品现价 = 商品原价 × 折数。 典型例题 例1、(解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几, 分析与解:要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产 量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 实际比计划多的 实际产量 5500辆 例2、(解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题) 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几, 分析与解:要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产 量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 点评:想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式:“单位1 × 分率 = 分率 对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多(少)百 分之几，实际上就是求分率。就用“多(少)的量 ? 单位1”。 例3、(难点突破) 一筐苹果比一筐梨重20,，那么一筐梨就比一筐苹果轻20, 点评:在求一个数比另一个数多(少)百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单 位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一 个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢,把两个百分之几比较一下，就可 以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数 少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量;而单位“1”一个是 梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。 、(考点透视) 例4 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几, 分析与解:降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就是 求降低的价格占原价的百分之几。 例5、(考点透视) 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几, 1可以得到:原计划每天完成这项工程的;根据“实分析与解:根据“原计划10天完成”，10 1际8天完成”，可以得到:实际每天完成这项工程。用“实际比原计的划每8 天多完成的量 ? 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。 点评:找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成 的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生 错误。 例6、(应纳税额的计算方法) 益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3,缴纳营业税，去年应缴 纳营业税多少万元, ”。 缴纳营业税占营业分析与解:如果按营业额的3,缴纳营业税，是把营业额看作单位“1 额的 3,，即400万元的3,。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可 将百分数化成分数或小数来计算。 例7、(和应纳税额有关的简单实际问题) 王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10,的车辆购置 税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱, 分析与解:王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10,的车辆购置税两部分，而车辆 购置税是占摩托车购买价的10,，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样 想:车辆购置税占购买价的10,，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托 车所需的钱相当于购买价的(1 + 10,)，即求16000元的110,是多少，也用乘 法计算。 例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270 万元。按门票的5,缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。 分析与解:营业税是按门票的5,缴纳，是占门票收入的5,，而不是占游客人数的5, 例9、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多 少元, 存期(整存整取) 年利率 一年 3.87, 二年 4.50, 三年 5.22, 分析与解:根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22,。 例10、(解决税后利息) 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5,的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元, 分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5,) 例11、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50,。两年后方明取款时要按 5,缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元, 点评:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5,，所 以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴 利息税的，比如:国家建设债券、教育储蓄等。 例12、(求折扣)一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的, 分析与解:打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。 例5、(已知折扣求原价) “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元, 分析与解:打八五折出售，即实际售价相当于原价的85,。已知原价的85,是1020元， 例7、(折上折) 一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元, 例8、(考点透视) 商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20,。这件商品原价多少元，亏了多少元, 分析与解:以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20,，即亏了原价的 20,，因此实际售价相当于原价的(1 - 20,)。 例9、(考点透视) 某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20,，另一件亏本20,。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本,具体是多少, 分析与解:盈利20,，即售出价是成本价的(1 + 20,);亏本20,，即售出价是成本 价的(1 - 20,)。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的 成本价。 例1、(列方程解答和倍问题) 一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60,。甲、乙两绳各长多 少米, 分析与解:乙绳长度是甲绳的60,，把甲绳长度看作单位“1”。 ,米 甲绳 ? ( )米 ? 48米 乙绳 乙绳是甲绳的60, 等量关系式:甲绳长度 + 乙绳长度 = 总长度 例2、(列方程解答差倍问题) 体育馆内排球的个数是篮球的75,，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个, 分析与解:排球的个数是篮球的75,，是把篮球个数看作单位“1”。 ,个 篮球 ? ()个 ?多6个 排球 排球的个数是篮球的75, 等量关系式:篮球 – 排球 = 6个 点评:在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下 设单位“1”的量为,，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有,的式子表 示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。 例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140,，六年级男 生有多少人, 点评:要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率(百分率)，因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。 例4、(列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实 际问题) 白兔有36只，比灰兔少20,。灰兔有多少只, 分析与解:白兔比灰兔少20,，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ? 36只 ? 白兔 比灰兔少20, 等量关系式:灰兔的只数 – 白兔比灰兔少的只数 = 白兔的只数 例5、(列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实 际问题) 白兔有48只，比灰兔多20,。灰兔有多少只, 分析与解:白兔比灰兔多20,，把灰兔看作单位“1”。 ?只 灰兔 ?比灰兔多20 , ? 白兔 48只 等量关系式:灰兔的只数 + 白兔比灰兔多的只数 = 白兔的只数 的量。在解题时同样要注意找准单位“1”的点评:和前面例题一样，都是去求单位“1” 量，看问题求什么，确定用什么方法计算。 例6、(难点突破) 某商品如果按现价18元出售，则亏了25,，原来成本是多少元,如果想盈利25,，应按多少元出售该商品, 分析与解:不管是亏25,，还是盈利25,，单位“1”都是这件商品的成本。所以要先 求这件商品的成本。18元亏25,，说明18元比成本少25,，即是成本的 (1 - 25,)。盈利25,，说明盈利的是原来成本的25,，实际售价是原来 成本的(1 + 25,)。 点评:通常情况下，商品的盈利和亏损都是以成本作单位“1”的 。解答这道题目的关键 是确定好单位“1”，这也是解百分数应用题时最重要的。 例7、(考点透视) 第一次运进总量的22,，第二次运进1.5吨，两次共运水果批发部要运进一批水果， 进这批水果的62,，这批水果一共有多少吨, 分析与解:根据题意可以画出下面的线段图: 62, 第一次22, 1.5吨 “1”? 吨 从图中可以看出:两次一共运的吨数 - 第一次运的吨数 = 1.5吨，单位“1”的量是这批水果的总吨数，设这批水果一共有,吨，那么两次一共运了62,,吨，第一次运进了22,,吨。 点评:在解答稍复杂的百分数应用题时，要学会画线段图，它的好处是:使题目的条件变 得简洁，找数量关系式时更加容易、方便。画图的时候，要先找准单位“1”的量，用一根 线段表示出单位“1”的量之后，再去表示其他的量。