四奥第12讲 抽屉原理(1)

第十二讲  抽屉原理（1） 教学课题：抽屉原理 教学课时：两课时 教学目标：1．经历“抽屉原理”的探究过程，掌握“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重难点：经历“抽屉原理”的探究过程，掌握“抽屉原理”。理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程： 1、故事导入 《晏子春秋》里有一个“二桃杀三士”的故事，大意是： 齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。 这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。 但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。 三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃子；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。 古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。 如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。 （这个故事老师可以自己稍微压缩一下） 这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理---抽屉原理。(板书课题) 那么，就有学生要问啦，什么是抽屉原理呢？下面我们就通过具体的事例来体会什么是抽屉原理吧！ 2、新课学习 师：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？ 师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）  （3，1，0）  （2，2，0）  （2，1，1） 师：还有不同的放法吗？ 生：没有了。 师：你能发现什么？ 生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？ 生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：把7枝笔放进6个盒子里呢？ 把8枝笔放进7个盒子里呢？ 把9枝笔放进8个盒子里呢？…… ： 你发现什么？ 生：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。 （教师要关注“抽屉原理”的最基本原理，“至少”就“平均”，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。） 师：那我们就来看一下抽屉原理。 抽屉原理一：将多余n件的物品任意放到n个抽屉中，那么必有一个抽屉中至少有2件物品。 苹果÷抽屉=商……余数 得出结论为：有一个抽屉至少有（商＋1）个苹果。 例题精讲 例1、6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，乐乐说：一定有一个笼子里有2只鸽子．这句话对吗？ 与解：把5个笼子看成是5个抽屉，6只鸽子看成是6个物体，把6个物体放进5个抽屉，那么至少有一个抽屉里至少放有2个物体，因此，这句话是对的，6只鸽子飞进5个抽屉，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子。 例2、育才小学有 名2003年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 分析与解：有，把2003年的365天看做365个抽屉，367个学生看做367个物体，把367个物体放进365个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里放入两个或更多的物体，所以至少有2名学生的生日是同一天的。 例3、用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同． 分析与解：把五种颜色看成是5个抽屉，正方体的6个面看成是6个物体，把6个物体放入5个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里至少两个或更多的物体，所以至少会有两个面涂色相同。 例4、把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔？ 分析与解：把十只小兔看成10个物体，根据抽屉原理，至多有9（10-1=9）个抽屉，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔。 例5、三年级二班有 名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 分析与解：把三年级二班的43名同学看成是抽屉，课外书看成是物体，根据抽屉原理，至少有44(43+1=44)个物体，才能保证有的同学可以同时借两本书。 例6、幼儿园老师买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具种类是相同的？ 分析与解：从3种玩具种任意选择2件，有如下6种情况，2小汽车，2小火车，2小飞机，1小汽车1小火车，1小火车1小飞机，把这6种情况看成是6个抽屉，再来一位小朋友，不管怎样选择，总有2人选的玩具相同，所以至少要有7（6+1=7）小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同。 例7、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有 位小朋友前来借阅，每人都借了 本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗? 分析与解：能，从2类书中任意选择2本，有3种情况，2数学书，2英语书，1数学1英语，把这3种情况看成是3个抽屉，4位小朋友看成是4个物体，根据抽屉原理，把4个物体放入3个抽屉，至少有两人借阅的图书属于同一种。 例8、在长度是 厘米的线段上任意取 个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于 厘米？ 分析与解：将（0,1），（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（6,7）,(7,8),(8,9)，（9，10）看成是10个抽屉，把11个点看成是11个物体，根据抽屉原理，把11个物体，放入10个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个物体，即至少有两点在同一个抽屉里，而在同一个抽屉里的点的距离不大于1厘米，即至少有两个点，它们之间的距离大于1厘米。 3、课堂小结 今天我们学习到了抽屉原理，抽屉原理的用处很广，如果能灵活运用，可以解决一些看上去相当复杂，无从下手的问题，而抽屉原理的关键在于如何去制造抽屉，如何去构造物体。 4、作业 课后对应习题 5、板书设计 抽屉原理 抽屉原理一：                        例题： 六、课后反思 练习巩固 1、分析与解：对，把7只花瓶看成是抽屉，8多花看成是物体，根据抽屉原理，把8个物体放进7个抽屉中，至少有一个抽屉有2个物体，即至少有1只花瓶有2朵花。 2、分析与解：把8个鱼缸看成是8个抽屉，9条鱼缸看成是9个物体，根据抽屉原理，把9个物体放进8个抽屉里，至少有一个抽屉笼里有2个物体，即至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。 3、分析与解：把一年的12个月看成是12个抽屉，13人看成是13个物体，根据抽屉原理，把13个物体放入12个抽屉里，至少有一个抽屉里放有2个物体，即13人中至少有2个人在同一月过生日。 4、分析与解：把50名小朋友看成是50个抽屉，书看成是物体，根据抽屉原理，至少有51（50+1=51）个物体放入50个抽屉里，才能保证至少有一个抽屉里有2个物体，所以至少有51本书，才能保证有一个小朋友得到的书不少于2本。  5、分析与解：把10只鸽笼看成是1个抽屉，鸽子看成是物体，根据抽屉原理，至少有11(10+1=11)个物体，放入10个抽屉里，才能保证至少有一个抽屉里有2个物体，所以至少有11只鸽子才能保证至少有 只鸽笼中住有 只或 只以上的鸽子． 6、分析与解:把小朋友的性别男和女看成是两个抽屉，把三个小朋友看成三个物体，根据抽屉原理，把三个物体放入两个抽屉里，至少有一个抽屉里有两个物体。所以三个小朋友在一起玩，至少有两个小朋友都是男孩或者女孩。 7、分析与解：把黑，白，黄三种颜色看成是三个抽屉，把筷子的根数看成是物体，根据抽屉原理，至少把4（3+1=4）个物体放入3个抽屉里，才能保证至少有一个抽屉里有两个物体。所以在黑暗处至少拿出4根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子。 8、分析与解：从四种玩具中任意选择两个不相同的玩具，有如下六种情况： 一牛一马，一牛一羊，一牛一狗，一马一羊，一马一狗，一羊一狗 把这六种情况看成六个抽屉，把小朋友看成物体，根据抽屉原理至少把7（6+1=7）个物体放进6个抽屉，才能保证至少有一个抽屉里有两个物体。所以至少有7个小朋友去拿才能保证有两个人手拿玩具种类相同。 9、分析与解：1米长化成100厘米，（0,25）,(25,50),(50,75),(75,100)四种情况看成4个抽屉，把5个点看成是5个物体，根据抽屉原理，把5个物体放入4个抽屉里，至少有一个抽屉里有2个物体，而在同一个抽屉里的两个物体距离不大于25厘米，所以，这五个点中至少有两个点的距离不大于25厘米。 10、分析与解：将两种颜色的四种情况：一红一蓝，两红，两蓝，一蓝一红，把这四种情况看成是四个抽屉，五列看成是5个物体，根据抽屉原理，5个物体放入4个抽屉，至少有一个抽屉里有两个物体，即存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同。