张益唐孪生素数猜想之后的故事

张益唐孪生素数猜想之后的故事 张益唐孪生素数猜想之后的故事 方弦 一份30公分的意大利面包，纵向剖开，抹上金枪鱼泥，放上四片奶酪，放到烤炉烤一分钟，撒上生菜，铺上酸黄瓜和番茄，包起来，切成两半，就是又一个三明治。 这也是张益唐曾经蹉跎的岁月。 张益唐，图片来源:新罕布什尔大学 十年磨一剑 在博士毕业后，张益唐一直未能在学术界找到一份工作。为了生活，他不得不打工维持生计。从会计到三明治，他都做过。即使在他的同学帮助他，找到新罕布什尔大学的一份代课讲师工作后，即使在转正成为一名大受学生好评的讲师后，正式而言，他仍不是一名研究人员。 但数学无需官方认可，研究也不需要正式的职位。张益唐受过正式的数学研究训练，有扎实的功底，有充分的能力，知道怎么去做研究，心里也时刻揣着数学。即使没有正式的职位，他骨子里仍然是一位研究数学的学者。 2012年6月，张益唐到朋友家做客时灵光一闪，找到了思考了三年之久的开启素数间隔问的关键性的突破。用新的方法，他证明了有无穷对素数，它们相差不过7000万。他将他的新方法与新结论，用简洁明了的语言，写成了一篇论文，投稿到数学界的顶级期刊《数学年刊》。这篇论文名为Bounded gaps between primes(《素数间的有界间隔》)。 收到这篇论文的编辑想必十分意外。在一所不起眼的大学做着讲师的工作，在数学的研究共同体中也不活跃，之前一篇论文还是十多年前发表的，这样的一位默默无闻的数学家，突然声称自己解决了一个困扰众多学者几十年的问题，引起的第一反应自然是怀疑。但毕竟，数学证明就是他学识的证明，他的论文写得如此清楚明白，而所用的方法又是如此合情合理，这冲破了原有的一点点怀疑。编辑认为，张益 唐的结论很可能是对的，而他的方法对于解析数论而言，也可能是个重要的进步。 因为很多数学证明都相当艰深晦涩，即使是同一个领域的专家，有时也要花上一大段时间来咀嚼揣摩，才能断定证明是否无误。所以，数学论文的审稿时间通常不短，少则数月，多则数年，期间匿名审稿人通常需要通过编辑与作者多次通信，才能决定一篇论文的命运。而张益唐的论文是如此激动人心，编辑认为他们等不起如此漫长的时间，于是对他的论文进行了“特殊对待”。他们请了筛法方面的大家Iwaniec教授与另一位匿名审稿人(可能是Goldston)来审核这篇论文，而且很快就有了回音。 两位审稿人都认为这篇文章没有明显的错误。实际上，评审报告中写着这样的评价:“论文的主要结果是第一流的”，“在素数分布领域的一个标志性的定理”。从论文寄出到审稿结束，仅仅花了三个星期的时间。 自此，消息不胫而走。在哈佛大学的丘成桐教授，知悉这个消息之后，很快邀请了张益唐来哈佛做关于他的工作的学术报告。消息很快在数学界与新闻界传开，张益唐几乎是一夜之间，从默默无闻变成举世知名。据说，他的妻子听说有记者要采访时，跟张益唐讲的第一件事，就是把发型整理一下。 作为励志故事，这个结尾再好不过了。 (关于孪生素数和张益唐的工作，请戳《孪生素数猜想，张益唐究竟做了一个什么研究,》) 路漫漫其修远兮 然而，之后的故事还要精彩。 在数学界中，对于久攻不下的问题，一旦有人打破一个缺口，其他人很快就会跟进，把缺口弄得更大。张益唐的结果也不例外。 在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不过7000万。但这个7000万只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，一些数学家在吃透新方法后，开始试着改进7000万这个数据。 张益唐的论文在5月14号面世，两个星期后的5月28号，这个常数下降到了6000万。 仅仅过了两天的5月31号，下降到了4200万。 又过了三天的6月2号，则是1300万。 次日，500万。 6月5号，40万，不到原来的百分之一。 在笔者写下这行的今天，剩下的只有区区的25万。 这些结果可以说是互联网的结晶。这样快的改进速度，对于仅仅依靠一年发行数次的期刊做研究的时代，完全是不可想象的。而在今天，数学家们在网上，不停发布最新的思考和计算，以最高的速度，汇聚所有人的智慧，才能创造出如此奇观。 张益唐带来的影响不止于此。 利用他的新方法，可以解决更多的问题。Pintz指出，从张益唐的工具出发，可以得知存在一个常数C，使得对于每C个连续偶数，都存在无穷对相邻的素数，它们的差是这些偶数之一。也就是说，Polignac的猜想，起码对于1/C的偶数来说是正确的。所以，不仅素数本身难以捉摸，它们之间的差更是剧烈起伏不定。 实际上，大数学家Erd?s在1955年就猜测，相邻两对素数差的比值，可以要多大有多大，要多小有多小。而同样借助张益唐的工具，Pintz不仅证明了这个猜想，而且证明了比值之差以不低的速度趋向于两极分化。用他本人的话来说:在刚刚过去的几个月里，一系列十年前会被认为是科幻小说的定理都被证明了。 但孪生素数猜想本身又如何呢,我们知道，如果将张益唐论文中的常数从7000万改进到2，就相当于证明孪生素数猜想。既然现在数学家们将常数改进得如此的快，那么我们是否已经很接近最终的目标呢, 很遗憾，实际上还差很远。 张益唐的方法，本质上还是筛法，而筛法的一大问题，是所谓的“奇偶性问题”。简单来说，如果一个集合中所有数都只有奇数个素因子，那么用传统的筛法无法有效估计这个集合至少有多少元素。而素数组成的集合，恰好属于这种类型。 正因如此，当陈景润做出哥德巴赫猜想的突破性结果(1 + 2)时，他得到的评价是“榨干了筛法的最后一滴油”。因为如果只靠筛法，是无法证明哥德巴赫猜想的。(1 + 2)是筛法所能做到的最好结果。 但数学家们从不固步自封。要想打破“奇偶性问题”的诅咒，可以将合适的新手段引入传统筛法，籍此补上筛法的缺陷。张益唐的出发点——之前提到Goldston，Pintz和Yildirim的结果——正是这种新思路的成果。但对于孪生素数猜想而言，这些进展仍然远远不够。学界认为，虽然不能断定张益唐的方法，即使经过改进，是否仍然不能解决孪生素数猜想，但可能性似乎微乎其微。 但不能低估人类的才智。发明割圆术的刘徽，他对于无知的态度更适合我们: 敢不阙疑，以俟能言者～ 本文节选自《素数并不孤独》，文字部分略有修改。 相关的果壳网小组 , 怎样学高数 , 数学午餐会 , 死理性派 本文版权属于果壳网(guokr.com)，转载请注明出处。商业使用请 联系果壳