液体流量与流速的关系

论液（气）体的流量、流速与密度的关系 摘要：流体特别是液体，在管道中的流动时，人们把其质量流量等效于体积流量，这是建立在不可压缩、没有粘性的“理想流体”模型基础上的理论。 关键词：流管，液（气）体，流量，流速，密度 1   人们对液体密度的认识 笔者首先摘录一段文字，来说明人们对液体密度的认识—— 无论是气体还是液体都是可压缩的，有人曾经对水和水银等液体的压缩性进行了测量，在500大气压下，每增加一大气压，水的体积的减少量不到原体积的两万分之一，水银体积的减少量不到原体积的百万分之四，因为压缩量很小，通常均可不考虑液体的可压缩性。气体的可压缩性则非常明显，譬如用不太大的力推动活塞即可使气缸中的气体压缩，又如地球表面的大气密度随高度的增加而减小，也说明气体的可压缩性。但是，因为气体密度小，即使压力差不太大，也能够迅速驱使密度较大处的气体流向密度较小的地方，使密度趋于均匀；又若流动气体中各处的密度不随时间发生明显的变化，气体的可压缩性就可以不必考虑。然而若气体速度接近或者超过专声速，因气体运动所造成的各处密度差来不及消失，这时气体的可压缩性会变得非常明显，不能再看是不可压缩的。总之，在一定问题中，若可不考虑流体的压缩性便可将它抽象为不可压缩流体的理想模型，反之，则需看作是可压缩流体。[1] 以上文字摘自漆安慎、杜婵英的高等学校试用教材《力学基础》（1982年12月第1版）第508页。从上述论述中，我们都可知道这样一个事实，任何（由原子分子构成的）物体都可以被压缩，只是不同的物体在同一条件下的压缩量不尽相同；我们还可以知道这样的第二个事实，自然界存在着大量的压缩量相当微小可以是微不足道的物体，液体也就其中的一种，人们常常把这些微不足道的形变量忽略了，把它当成不可压缩的物体；我们还可以看到第三个事实，当人们把这些压缩量很小的液体当成不可压缩的理想流体的时候，人们压根儿就没有考虑过这些被人们当成为不可压缩的理论流体是否会发生体积的膨胀。 也因为这样，在经典物理学中所研究的液体，通常都是密度从不发生变化的流体。 2   管道中液体的流量 我们见到的流体，既有开放的也有封闭的，气体也是流体，理想气体是物理学中研究得很多的液体，在研究时，人们把理想气体放入一个容器中，故这是封闭的理想气体。除了理想气体之外，人们还经常见到在管道、容器等器具中的水，这些都是具有封闭性质的液体。也许是受到这么许多实际情况的影响，使人们对液体的运动也采用封闭型的研究，即使对于原本是开放型的流体，人们也要固执地把它转化为封闭型，在本没有管道的流体中人为地假设了一条一条的管道，把它称为流管，流体就在这些子无虚有的流管中运动。 在确定了流体流动的管道之后，人们认为接下来要研究要关注的对象便是流体在管道中的流量了。流量是什么？流量的原始定义应该是单位时间内通过管道某横截面的流体的质量，即 。因为流体的质量与密度、体积关系为 ，其体积又有 ，其中 是流管的横截面积即液体柱的底面积， 则是液体柱的长度，故 。 人们正是利用了流体的压缩量很小可以忽略的特点，认为流体的密度 是不变的，而流管的某处横截面积 当然也是不变的，故流量 ，不难看出， 正好是流体流经该横截面的速度 ，所以 。对于同种流体而言，由于其密度 是不变的常数，故把 两边同时除以 ，得到 。人们把 称为质量流量，把 称为体积流量。可见，在经典物理学中，流管中的流体流量总是与其流速大小成正比。 人们认为，在同一流管中，同一时刻流入与流出任何一个体积空间的流体质量都是相等的，所以流入流出该体积空间的流体体积也是相等的，人们也它称为流体的连续性原理。根据此原理我们可知，同时流过同一流管任意两个横截面的流量相等 ，即 或 。 3   液体在管道中的速度变化 从以上的流量公式 、 与流体连续性原理 、 ，我们很容易知道，如果流体运动的流管的横截面积是变化的，那么流体在流管中的流动速度也一定是变化的，比如若 则 ，反之 。 我们不妨假设流体先通过横截面 再通过 ，如若 ，则说明流体在作加速运动，反之则作减速运动。总之，只要流管的横截面积不同，流体在其内流动一定作变速运动。 4   液体在管道中的密度变化 我们都知道，我们所知道的任何宏观物体，无论是固体还是液体抑或是气体，都是由原子（分子）构成的，所以，笔者在此，撇开了经典物理学流量的研究方法，而是把构成流体的原子（分子）作为研究对象。 此时，对于任何一条流管的任何一个横截面，流过这个横截面的流体原子（分子）总是具有先后之分。在稳定的流体中，在某一个流管横截面的流速是稳定的，而同一流管不同的横截面，笔者认为，虽然存在着横截面积越小，流速越大，但是流体流速并不与其横面积成反比，而有这样的关系 。即流管的体积连续性原理是不正确的，但是尽管如此，流管的质量却具有连续性，即 。 于是，我们知道，在流管流速越大的地方，其流体密度将越小，流速越小的地方，密度则越大。或者说，流体的密度是变化的，不是稳定不变的