高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解[整理版]

高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式习题及详解[整理版] 高中数学高考总复习同角三角函数的基本关系及诱导公式 习题及详解 一、选择题 π1,,1((2010?河北唐山)已知cosα,,，则sin2α,(,,,) ,,44 77A(, B. 88 3131C(, D. 3232 [答案] A ππ,,,,[解析] sin2α,cos,2α,cos2α, ,,,,24 1π722,,,,,2cosα,,1,2×,1,,. ,,,,448 2((2010?福建省福州市)已知sin10?,a，则sin70?等于(,,,) 22A(1,2a B(1，2a 22C(1,a D(a,1 [答案] A 22[解析] 由题意可知～sin70?,cos20?,1,2sin10?,1,2a～故选A. 3((2010?广东玉湖中学月考)下列关系式中，能使α存在的关系式是(,,,) 5A(sinα，cosα, 3 B((cosα，sinα)(cosα,sinα),2 C.1，cos2α,,2cosα 1D(1,cos2α,log2 2 [答案] C π5,2sin(α，)?2<～故不成立,B选项中～(cosα，[解析] A选项中～sinα，cosα43 122sinα)(cosα,sinα),cosα,sinα,cos2α?1<2～故不成立,D选项中～由1,cos2α,log22132,,～得cos2α,>1～故不成立,C选项中～1，cos2α,2cosα～当cosα<0时～1，cos2α22 ,,2cosα～?C正确( 4((2010?重庆一中)在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且?A,2?B，sinB则等于(,,,) sin3B bcA. B. cbbaC. D. ac[答案] A sinBsinB[解析] ?A,2B～?, sin3sin，A，BB， sinBsinBb,,,. sin，π,C，sinCc π2,,5((2010?北京东城区)函数y,1,2sinx,是(,,,) ,,4A(最小正周期为π的偶函数 B(最小正周期为π的奇函数 πC(最小正周期为的偶函数 2 πD(最小正周期为的奇函数 2 [答案] B ππ2,,,,[解析] y,1,2sinx,,cos2x, ,,,,44 π,,,cos2x,,sin2x为奇函数且周期T,π. ,,2 ππ,,6((2010?重庆南开中学)已知2tanα?sinα,3，,<α<0，则cosα,的值是(,,,),,26 3A(0 B. 2 1C(1 D. 2[答案] A 22sinα[解析] ?2tanαsinα,3～?,3～ cosα 2，1,cos2α，即,3～ cosα 2?2cosα，3cosα,2,0～ 1?|cosα|?1～?cosα,～ 2 π3π,,?,<α<0～?sinα,,～?cosα, ,,226 ππ1331,cosαcos，sinαsin,×,×,0. 6622227((2010?河南南阳调研)在?ABC中，3sinA，4cosB,6,4sinB，3cosA,1，则C等于(,,,) A(30? B(150? C(30?或150? D(60?或120? [答案] A 1[解析] 两式平方后相加得sin(A，B),～ 2 ?A，B,30?或150?～ 21又?3sinA,6,4cosB>2～?sinA>>～ 32 ?A>30?～?A，B,150?～此时C,30?. π3π,,,,8((2010?山东枣庄模考)对于函数f(x),cos，xsin，x，给出下列四个结论:?函,,,,22 π数f(x)的最小正周期为π;?若f(x),,f(x)，则x,,x;?f(x)的图象关于直线x,,对12124 π3π，，称;?f(x)在，上是减函数，其中正确结论的个数为(,,,) ，，44 A(2,,,,,,B(4,,,,,,C(1,,,,,,D(3 [答案] D π3π1,,,,[解析] ?cos，x,,sinx～sin，x,,cosx～?f(x),sinxcosx,sin2x～?f(x)的,,,,222 2ππkπππ周期为T,,π～?正确,由2x,kπ，～k?Z得x,，～令k,,1得～x,,～故?22244 π3ππ3ππ3π正确,由，2kπ?2x?，2kπ～k?Z得～，kπ?x?，kπ～k?Z～令k,0得～?x?～224444 π11故?正确(取x,～x,,π～则f(x),sinπ,0～f(x),sin(,2π),0满足f(x),,f(x)～121212222 但x?,x～故?错( 12 ππ,,,,9((2010?广东佛山调研)已知函数f(x),sinx，，g(x),cosx,，则下列结论中正确,,,,22 的是(,,,) A(函数y,f(x)?g(x)的最小正周期为2π B(函数y,f(x)?g(x)的最大值为1 πC(将f(x)的图象向左平移个单位后得到g(x)的图象 2 πD(将f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)的图象 2 [答案] D ππ1,,,,[解析] f(x),sinx，,cosx～g(x),cosx,,sinx～则y,f(x)?g(x),sin2x～最小正,,,,222 1ππ,,周期为π～最大值为,将f(x),cosx的图象向右平移个单位后得到g(x),cosx,的图象(,,222 10((2010?安徽铜陵一中)在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、 7b、c成等比数列，且a，c,3，tanB,，则?ABC的面积为(,,,) 3 75A. B. 44 75C. D. 22 [答案] A 2[解析] ?a、b、c成等比数列～?b,ac～ 773?tanB,～?sinB,～cosB,～ 344 222?a，c,3～b,a，c,2accosB～?ac,2～ 17?S,acsinB,. ?ABC24 二、填空题 511((文)(2010?苏北四市)设α是第三象限角，tanα,，则cos(π,α),________.12 12[答案] 13 5[解析] ?α为第三象限角～tanα,～ 12 1212?cosα,,～?cos(π,α),,cosα,. 1313 3π32,,(理)(2010?浙江杭州质检)若sin,2x,，则tanx等于________(,,25 [答案] 4 3π322,,[解析] sin,2x,,cos2x,sinx,cosx,～ ,,25 42sinx,,25xsin222又sinx，cosx,1～?x, ～?tan,4.2,cosx12 cosx,,5 π1π,,,,12(已知sin,α,，则sin，2α,______. ,,,,646 7[答案] 8 πππ,,,,[解析] sin，2α,cos,,2α ,,,,626 ππ72,,,,,cos,2α,1,2sin,α,. ,,,,368 13((2010?浙江宁波十校)若sin76?,m，则cos7?,______. 2m，2[答案] 2 [解析] ?sin76?,m～?cos14?,m～ 2，2m2即2cos7?,1,m～?cos7?,. 2 π,2cosx x?2000,314((2010?深圳市调研)已知函数f(x),，则f[f(2010)],________., ,,x,100 x>2000 [答案] ,1 π,2cosx x?2000,3[解析] 由f(x),得～f(2010),2010,100,1910～f(1910),, ,,x,100 x>2000 π2π2π,,2cos×1910,2cos(636π，),2cos,,1～故f[f(2010)],,1. ,,333 三、解答题 131015(在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA,，cosB,.210 (1)求tanC的值; (2)若?ABC最长的边为1，求b. 310[解析] (1)?cosB,>0～ 10 102?B为锐角～sinB,1,cosB, 10 sinB1?tanB,,. cosB3 ?tanC,tan[π,(A，B)],,tan(A，B) 11，tanA，tanB23,,,,,,1. 1,tanA?tanB111,?23 (2)由(1)知C为钝角～所以C是最大角～所以最大边为c,1 2?tanC,,1～?C,135?～?sinC,. 2 bc由正弦定理:,得～ sinBsinC 101?csinB105b,,,. sinC52 2 3π,,16((文)(2010?北京东城区模拟)已知向量a,(cosα，1)，b,(,2，sinα)，α?π，，,,2 且a?b. (1)求sinα的值; π,,(2)求tanα，的值( ,,4 [解析] (1)?a,(cosα～1)～b,(,2～sinα)～且a?b. ?a?b,(cosα～1)?(,2～sinα),,2cosα，sinα,0. 1?cosα,sinα. 2 4222?sinα，cosα,1～?sinα,. 5 3π25,,?α?π～～?sinα,,. ,,25 5(2)由(1)可得cosα,,～则tanα,2. 5 tanα，1π,,tanα，,,,3. ,,41,tanα )已知向量m,(,1，cosωx，3sinωx)，n,(f(x)，cosωx)，其中ω>0，且m?n，又(理 3函数f(x)的图象任意两相邻对称轴间距为π. 2 (1)求ω的值; π,,α，sin,,3π234,,(2)设α是第一象限角，且fα，,，求的值( ,,2226cos，4π，2α，[解析] (1)由题意得m?n,0～所以～ f(x),cosωx?(cosωx，3sinωx) 1，cos2ωx3sin2ωxπ1,,,，,sin2ωx，，～ ,,2262 根据题意知～函数f(x)的最小正周期为3π. 1又ω>0～所以ω,. 3 2π1,,(2)由(1)知f(x),sinx，，. ,,362 3ππ1,,,,所以fα，,sinα，， ,,,,2222 123,cosα，,～ 226 5解得cosα,～ 13 12因为α是第一象限角～故sinα,～ 13 ππ2,,,,sinα，sinα，，sinα，cosα，,,,,44221132所以～,,,?,,.22cos，4π，2α，cos2αcosα,sinα2cosα,sinα14 17((2010?南充市模拟)已知三点:A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)( ??(1)若α?(,π，0)，且|AC|,|BC|，求角α的值; 22sinα，sin2α??(2)若AC?BC,0，求的值( 1，tanα ??[解析] (1)由题得AC,(3cosα,4,3sinα)～BC,(3cosα～3sinα,4) ??由|AC|,|BC|得～ 2222(3cosα,4)，9sinα,9cosα，(3sinα,4) ?sinα,cosα 3π?α?(,π～0)～?α,,. 4 ??(2)由AC?BC,0得～3cosα(3cosα,4)，3sinα(3sinα,4),0～ 37解得sinα，cosα,～两边平方得2sinαcosα,, 416 222sinα，sin2α2sinα，2sinαcosα,? ，tanαsinα11，cosα 7,2sinαcosα,,. 16