国家电网职称英语题库2012版_阅读理解带答案

积与正四面体的外表积之比为(　　)A.eq\r(3)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\r(2)D.eq\f(2\r(3),3)8．假设直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，那么直线l的斜率为(　　)A．1　　B．－1C．－2或1　　D．－1或29．直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，那么m－n＋p为(　　)A．24　　B．20　　C．0　D．－410．从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，那么|PM|的最小值为(　　)A.eq\f(\r(14),2)B.eq\f(3\r(2),2)C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(3\r(2),2)－111.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的外表的最短距离为〔〕A.B.C.D.12.在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α⇒m⊥n　②m∥n，n∥α⇒m∥α　③m∥n，n⊥β，m∥α⇒α⊥β　④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β.其中正确的命题个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个第二卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分)13.把球的外表积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的　　倍. 14．点P(0，－1)，点Q在直线x－y＋1＝0上，假设直线PQ垂直于直线x＋2y－5＝0，那么点Q的坐标是________．15.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相内切，那么m的值为________．16．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水假设干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面〔即过AC,BC,A1C1,B1C1的中点〕，那么图1中容器内水面的高度是_________.图1图2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值10分)过点M〔-3，-3〕的直线l被圆x2＋y2＋4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。18.(本小题总分值12分)某几何体的俯视图是如下图的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.〔1〕求该几何体的体积V；〔2〕求该几何体的侧面积S.19．(本小题总分值12分)如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.(2)求三棱锥N-CMB的体积.20.(本小题总分值12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EF⊥PB.(1)求证:PA∥平面EDB.(2)求证:PB⊥DF.21.(本小题总分值12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程。22.(本小题总分值12分)　方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)假设此方程表示圆,求m的取值范围.(2)假设(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M,N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.高一数学期中考试试卷参考答案一、选择题1.C2.B3.D4．B5.C7.A8.D9.B10.A11.C12.C二、填空题13.814．(2,3)15.－1或－2三、解答题17．解:将圆方程化为标准形式：x2＋(y+2)2＝25，所以圆心坐标为〔0，-2〕，半径r=5.-----2分由弦长是，可得弦心距为：。设l:y+3=k(x+3),即：kx-y+3k-3=0.由，得，解得：，或。--6分所以l的方程为：或。-----8分即：2x-y＋3＝0或x＋2y＋9＝0---------10分18.3所示，AB=8，BC=6，高VO=4.〔1〕V=×(8×6)×4=64.----------6分(2)四棱锥侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，侧面VAB、VCD也是全等的等腰三角形，在△VBC中，BC边上的高为h1=,----8分在△VAB中，AB边上的高为h2==5.----10分所以此几何体的侧面积S==40+.----12分19．解　(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB⊂平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD⊂平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2QUOTE\*MERGEFORMAT,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为QUOTE\*MERGEFORMAT,又S△MBC=QUOTE\*MERGEFORMATeq\f(1,2)×2×2QUOTE\*MERGEFORMAT=2QUOTE\*MERGEFORMAT.所以----------12分20.证明　(1)如图,连结AC,AC交BD于点G,连结EG.∵底面ABCD是正方形,∴G为AC的中点.又E为PC的中点,∴EG∥PA.∵EG⊂平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.--------------6分(2)证明　∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,点E是PC的中点,∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.∴PB⊥DF.--------------12分21.解(1)由得直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.--------------6分(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－y＋1＝0,2x＋y－3＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2),y＝2)).即直线AB与直线BE的交点为B(eq\f(1,2)，2)．--------------8分设C(m，n)，那么由条件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋2n－4＝0,2·\f(m,2)＋\f(n＋1,2)－3＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝2,n＝1))，∴C(2,1)．--------------10分∴BC边所在直线的方程为eq\f(y－1,2－1)＝eq\f(x－2,\f(1,2)－2)，即2x＋3y－7＝0.--------------12分22.解　(1)由22+42-4m>0,得m<5.-----------2分(2)∵CM⊥CN,∴△CMN为等腰直角三角形.那么CM=CN=r,MN=QUOTE\*MERGEFORMATr,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C(1,2),半径因为圆心(1,2)到直线x+y-4=0的距离为所以，m=4.-----------7分(3)MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a,4-a).∵CP⊥MN,∴kCP=1,∴,得。∴MN为直径的圆的圆心为,半径为。所以MN为直径的圆的方程为:.-----------12分