高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

黑龙江省专升本高等模拟试卷（一） 一.单项选择 1.设y= 在点x=1处连续，则a=（    ） A -1      B 0           C 1         D 2 2.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为 ，则过点 的曲线方程（  ） A                   B C                   D 3.设f（0）=0且 存在，则 =（  ） A     B     C f（0）      D 4.设函数f（x）= ，则 =（  ） A –π       B π        C 0       D 1 5.如果 ， 下列各式成立的是（  ） A         B C       D 6.设在[0 , 1]上 ，则 ， ， 几个数大小顺序为（  ） A B C D 7.设函数 则下列结论必定正确的是（  ） A 为f（x）的极大值点          B 为f（x）的极小值点 C 不为f（x）的极值点          D 可能不为f（x）的极值点 二.填空题 1. =    2.设 是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4， 则     3.微分方程 的通解为    4. ，则k=    5.设 ，则 =    6.     7.     三.计算题 1.计算 2.求 3.已知y= 求 4.计算 5.设 求 6.求以 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。 7.设 ，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。 四.应用题 1.求由曲线 ，y=2x-1及x 所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。 2.计算：在第一象限内的曲线y= 上求一点M（x，y ），是 过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。 五、证明题 设函数f（x）连续，证明： 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二） 一.单项选择题 1.f(x)= ，    则 （  ） A 0        B 1           C 2            D 不存在 2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且 >0， <0,则曲线y=f（x）在（a，b）内            （  ） A 单调增加且上凹            B 单调增加且下凹 C 单调减少且上凹            D单调减少且下凹 3.当x 时， 是x-ln（1+x）的  （  ） A 较高阶的无穷小量           B等价无穷小量 C 同阶但不等价无穷小          D较低阶的无穷小 4.设x=1为y= 的极小值点，则a等于（  ） A 3       B 1         C         D 5.设 =-1，则函数f（x）在x=a处（  ） A 导数存在，且有     B 导数不一定存在 C f（a）为极大值              D  f（a）为极小值 6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（a0,y>0）求： = 7、设函数f（x）= ，计算 。 四、综合题 1、已知 =5，求 。 2、设A1(t)是由曲线y= 与直线x=0及y=t（00，证明f（x） x。 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三） 一.单项选择题 1. = =a是函数f（x）在x= 处连续的（  ） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 非充分非必要条件 2.函数y=lnx在区间（0.π）内（  ） A 上凹且单调递增              B上凹且单调递减 C上凹且单调递减              D上凸且单调递增 3.设f（x）可微，则d =（  ） A B    C D  4.下列关系式中正确的为（  ） A         B C         D 5.函数f（x）= 的间断点个数为（  ） A 0      B 1         C 2                 D 3 6.当 时下列无穷小量中与x等价的是（  ） A     B     C cosx-1     D tanx 7.若 ，则（  ） A 当g（x）为任一函数时，有 成立 B 仅当 时，才有 成立 C 当g（x）为有界时，有 成立 D 仅当g（x）为任一常数时，才有 成立 二.填空题 1. =    2.函数y=xlnx，则dy=    3.若f(x)在 处可导，且f（ ）为极小值，则 =    4. =    5.若y= ，则     6.某商品需求函数为 ,则边际需求函数 =    7.函数f（x）= 在区间（-1，0）为单调    三.计算题 1. 2. 3.设函数y=（1+ ）arctanx，求 4.求由方程x-y+ 所确定的隐函数的二阶导数 。 5.求由参数方程 确定的函数y=f（x）的二阶导数 6. 7. 四、综合题 1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x元，售出的上衣数由n= 给出，其中a、b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润？ 2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，G（x）为 的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x） 五、证明题 设f（x）在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且满足f（a）=0，证明存在 ，使得 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四） 一.单项选择题 1.当x 0时，与 等价的无穷小量是（  ） A  x  B   C     D 2.点x=1是函数f（x）= 的（  ） A 连续点 B 第一类非可去间断点 C可去间断点 D 第二类间断点 3.导数不存在的点（函数在该点连续）（  ） A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点 D一定不是拐点 4.已知曲线L的参数方程是 ，则曲线L上t= 处的法线方程（  ） A 2x-4y+1=0 B 4x-2y-1=0 C 2x+4y-3=0 D 4x+2y-3=0 5.设 则f（x）=（  ） A sinx+xcosx  B sinx-xcosx  C xcosx-sinx D (sinx+xcosx) 6.设周期函数f（x）在 内可导，周期为4，又 则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（  ） A 0.5             B 0           C -1             D -2 7.设I= 其中f（x）连续，t>0,s>0,则I值（  ） A 依赖于 s、t                      B 依赖于s t和x C 依赖于t、x不依赖s              D 依赖于s不依赖于t 二、填空题 1.利用定积分的性质比较大小：     2.设f（x）= ，且 存在，则K=    3.曲线y= 的图形在 上是    4.曲线y=lnx在点（1.0）处的切线方程为    5.设y=lncos（ +1），则 =    6.已知f（x）= 在x=0处连续，则a=  b=      7.广义积分 是    （收敛或发散）的。 三.计算题 1.求 。 2.求 3.求方程 所确定的隐函数的导数 。 4.设 确定了函数y=y（x），求 。 5.计算不定积分 。 6.计算定积分 。 7.求方程 满足初始条件y（0）=1， 的特解。 四.综合题 1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小？ 2.求曲线 、 和直线x=1所围成的图形面积。 五.证明题 （a>b>0） 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五） 一.单项选择题 1.设f（x）在 处不连续，则（  ） A 比存在          B 比不存在 C f（x）比存在      D f（x）必不存在 2.设f（x）= 则f（x）在点x=1处的（  ） A 左、右导数都存在        B 左导数存在但是右导数不存在 D 左右导数都不存在        C 左导数不存在但右导数存在  3.设f（x）=arctan ，则x=0是f（x）的（  ） A 可取间断点  B 跳跃间断点   C 第二类间断点  D 连续点 4.函数f（x）在（1.2）上满足 <0, >0,则函数曲线在（1,2）的形态是（  ） A 单调减少，凹的        B 单调增加，凹的                    C 单调减少，凸的                      D 单调增加，凸的 5.若f（x）= 且已知f（x）在点x=0处连续，则必有（  ） A a=1    B a=0     C a=2       D a=-1 6.设f（0）=0，且 存在，则 =（  ） A   B 2   C f（0）  D 7 下列函数对是同一函数的是（  ） A arctanx和-arccotx                  B arcsinx和arccosx C sinx和-cosx                        D 和 二、填空题 1. =    2.y=（1+ ）arctanx，则 =    3.设f(x)= ,则 =    4.y=2 ，则dy=    5.微分方程 +9=0的通解为    6.函数f（x）= 在[1,2]上符合拉格朗日中值定理的 =    7.比较 和 的大小    三、计算题 1. 2. 3.求由方程 所确定的隐函数y=y（x）的导数 . 4.求由参数方程 确定的函数的导数 。 5.计算不定积分 （a>0）。 6.计算定积分 。 7.求微分方程下 的通解。 四、综合题 1.已知轮船在航行时的燃料费与其航行速度的立方成正比，当轮船以速度v=10km/h航行时，燃料费每小时80元。又知航行途中其他开销为每小时540元，试问当轮船以多大速度航行时最为经济。 2.（1）求椭圆 所围成的面积。 （2）求椭圆 所围成的图形绕x轴及y轴旋转而成的旋转体的体积。 五.证明题 设x>0，证明不等式 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（六） 一、单项选择题 1. ，则k=（  ） A 6          B           C         D 2.设函数f（x）= ，则x=1处是f（x）的（  ） A 可去间断点                B 跳跃间断点 C 第二类间断点              D 连续点 3.当 时，下列为无穷大量的是（  ） A     B       C     D 4.函数y= （  ） A 在区间（- 是凹区间，在区间（-1,3）是凸曲线 B在区间（- 是凸区间，在区间（-1,3）是凹曲线 C在区间（- 是凹区间，在区间（-1,3）是凹曲线 D在区间（- 是凸区间，在区间（-1,3）是凸曲线 5.设函数f（x）= ，则 等于（  ） A           B C     D 6.设f（x）为连续函数，则 等于（  ） A f(1)-f(0) B2[f(1)-f(0)]  C  2[f(2)-f(0)] D 2[f( )-f(0)] 7.函数y= ，在区间（ ）内单调增加则（  ） A a<0且c=0              B a>0且C为任意实数 C a<0且c 0            D a<0且C为任意实数 二、填空题 1. =    2. =    3.曲线y= 的铅直渐近线是=    4. =    5.反常积分 是    （发散或收敛）的。 6.设f（x）= ，则     7. 为f（x）的一个原函数，则     三、计算题 1. 。 2. 3.过点（1,2）引抛物线y= 的切线，求切线方程。 4.设f（x）= ，求 5.已知f（π）=1,且 =3，求f（0）。 6.求微分方程 的通解。 7.设 ，求 。 四、综合题 1.边长为a的正三角形铁皮剪去三个全等的四边形，然后将其沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱盒子，问当图中的x取何值时，该盒子的容积最大？并求出最大容积？ 2.求由xy=1及y=x，y=2所围成图形的面积。 五、证明题 设f（x）在[0，2a]上连续，且f（0）=f（2a），证明：在[0， a]上至少存在一点x，使得f（x）=f（x+a）. 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（七） 一、单项选择题 1.若 ，则常数a、b的值为(  ) A a=1,b=-1 B a=b=1     C a=-1，b=1   D a=b=-1 2.设f（x）=xsin ，则x=0是f（x）的（ ） A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点  D震荡间断点 3.y= 在（ ）内是（  ） A 递增且凸的 B 递增且凹的 C递减且凸的  D递减且凹的 4.下列变量中（ ）是无穷小量。 A                 B       C              D 5.下列等式中错误的是（  ） A =f（x）            B =f（x）dx C =f（x）              D =f（x）+c 6.设 在点 的邻域内存在，且f（ ）为极大值，则 等于（  ） A -2      B  0           C 1         D 2 7若 =F（x）+c，则 等于（  ） A F(sinx)+c  B F(sinx)+c    C F(cosx)+c  D F(cosx)+c 二.填空题 1.设f（x）= ，在x=0处连续，则a=    2.设y= ，则dy=    3.设 存在，则极限 =    4.     5.曲线y=4- 的拐点为    6.设f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）(x-4),方程 =0有  个实根 7.微分方程 的通解y=    三.计算题 1. . 2. . 3.设函数y=y（x）由方程y=cosx-x 所确定，求 . 4.求 所确定的函数的二阶导数 . 5.求不定积分 . 6.计算定积分 . 7. 求微分方程 的通解。 四、综合题 1.在半径为R的圆形广场中央o，竖立一顶端装有弧光灯的灯柱OP,已知地面上某点Q处的照度I与光线投射角 的余弦成正比，与该处到光源P的距离平方成反比，为使广场边缘的圆形道路有最大的照度，灯柱的高度应取多高？ 2.设平面区域有曲线y=2 ，直线x=1和y=0围成，试求： 1.区域绕x轴旋转而成的旋转体的体积。 2. 区域绕y轴旋转而成的旋转体的体积. 五、证明题 设f（x）上连续，在（0,1）内可导，且 =0，试证：在（0,1）内至少存在一点 ，使 。（提示：令F（x）= ） 黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（八） 一、单项选择题 1. =(  ) A  0  B     C 1      D  2.设函数f（x）= 则x=1是f（x）的（） A 可去间断点               B跳跃间断点 C 第二类间断点              D 连续点 3.设y=sin2x，则 =（ ） A cos2x    B-cos2x C 2cos2x D -2cos2x 4.如果函数f（x）在x处可导，则 （x）等于（ ） A          B  C         D 5.若 ，则 =（ ） A F(X)    B F(X)+C    C f（x）    D f(x)+c 6.当 时，下列为无穷小量的是（ ） A     B       C       D （ +x）sin 7.设函数f（x）在区间[0.1]上可导， >0,则（） A f（1）>f(0)              B f（1）1时，