赵凯华 力学 12章答案解析

赵凯华 力学 12章解析 1 第一章 ,1-1 已知质点沿x轴周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为x=3sint,求t=0,3,6,9,12s时质点6的位移、速度和加速度。 2dv,,dx,,,Δa,,,sint解:位移x=x(t)-x(0)=3sint, 速度v=，加速度，对于不同的时,costdt1266dt26 Δ刻，相应的x、v、a值见下表(长度单位设为米): 2t(s) ) v(m/s) a(m/sΔx(m) 0 0 π/2 0 23 3 2 ,π/12 6 0 ,π/2 0 29 -3 0 π/12 12 0 π/2 0 1-2 已知质点位矢随时间变化的函数形式为 ,,,i =R(+) rsin,tcos,tj 求:(1)质点轨迹，(2)速度和加速度，并证明其加速度总指向一点 222解:(1)x =R，y=Rsin,t，x+y=R， cos,t ?质点轨迹是圆心在原点的圆 ,,,,dr v,,,R(,sin,ti，cos,tj)dt,,,,,dv22(2)方向恒指向圆心 a,,,,R(cos,ti，sin,tj),,,rdt 1-3 在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为 ,,,2 r,4ti，(2t，3)j 求(1)质点轨迹，(2)从t=0到t=1的位移，(3)t=0和t=1两时刻的速度和加速度。 22解:(1)x=4t, y=2t+3, x=(y-3)故x?0，y?3，质点轨迹为抛物线的一段(见右图) ,,,,,,,,,r(0),3j,r(1),4i，5j,Δr,r(1),r(0),4i，2j,(2) 大小为 ,222,1Δr4，2,25m=。与x轴夹角,,tg,26.6: 4,,,,,,,,,,drdv2(3)方向沿x轴正向，大小为v,,8ti，2j,a,,8i,a,a,8m/sv(0),2jdtdt 2 ,,,,,22v(0),v(0),2m/s，方向沿y轴正向;v(1),8i，2j,大小 方v(1),v(1),8，2,27m/s 2,1向:与x轴夹角 a,tg,14:8 1-4 站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在=4.0s内从他身旁驶过。设火Δt1 为多少。令n=7，求。 车作匀加速度直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔ΔtΔtnn 12解:火车初速v=0，加速度为a，每节车厢长为，第一节车厢经过观测者所需时间为=t=4s, ==,lllatΔt011112 第1节至n节车厢经过观察者所需总时间为t，显然: n 1122=n==t,t,nt,nΔt， atllnnn11122t1 故第n节车厢经过者所需时间为: ，，，，n,n,1Δt,4n,n,1== Δtt,t1nnn,1 令n=7=4×() Δt,7,6,0.785s7 1-5 一球从高度为h处自静止下落。同时另一球从地面以一定初速度v上抛。v多大时两球在h/2处相碰, 00 解:[法一]:因两球的重力加速度均为g朝下，故以上球为参照系。两球自出发点至相碰点所费时间为 h1hh,,2？gt,t=等价地，相当于下球以v=。 ,gh,,022gt,, 1h,2S,gt,下,,22[法二]: ,1h2,S,vt,gt,0上,22, hh。 ,t,,vt,h,？v,,gh00gt 1-6 一球以初速v竖直上抛，ts后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。两球在多高处相遇, 00 11122,,,,,y,vt,gt,t,t，t,y,vt,gt,令y,y,t,v/g,t 00000222 2v120？y,y,,gt解: 02g8 ΔΔΔ1-7 一物体作匀加速直线运动，走过一段距离s所用的时间为t，紧接着走过下一段距离s所用的时间为1 Δt,Δt2Δs12Δa,t，试证明，物体的加速度为 2ΔtΔtΔt，Δt1212 3 1122 (1) (2) 证明:Δs,vt，aΔt2Δs,v0(Δt，Δt)，a(Δt，Δt)011121222 11Δs1= (Δt，Δt)(v，aΔt，aΔt),(Δt，Δt)(，aΔt)1201212222Δt21 Δs(Δt，Δt)12ΔsΔs12,aΔt,,, 22Δt，ΔtΔtΔt(Δt,Δt)121112 ,t,,t2,s12？a, ,t,t,t，,t1212 1-8 路灯距地面的高度为h，一身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。试证明人影的顶端作匀速运动，111并求其速度v 2 x,xhxdxh212111？,,1,,,v？x,x解: 121h,hxhxdt12222 dxhdxhdx21112v,,,v,v,a,,0 2112dth,hdth,hdt1212 ?人影的顶端作匀速运动。 ,1-9 设为由炮位所在处观看靶子的仰角，为炮弹的发射角。试证明:若炮弹命中靶点愉为弹道的最高点，a ,则有tan=2tan a 222vsin,v2sin,cos,100y,x,解: mm2g22g y,1sin1mtg,,2tg,？tg,,,,tg, 或: 12cos2,x2 1-10 在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30?、60?为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各 自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。已知小球A的初速为v=9.8m/s。 A0 2222sin30sin60v:v:3A0B0解: (1) y,,,v,vmB0A0223gg 11122AB,x,x,(vsin2，30:,vsin2，60:) mAmbAB00222g 4 3,,222v319.832,,A0 =,,,,,2.83m,,2g232，9.823,,,, 1-11 飞机以v=100m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高h=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标0 上，问:(1)投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度,此时目标距飞机在下方地点多远,(2)物 品投出1s后，物品的法向加速度和切向加速度各为多少, xvt,,0vv,,2h2hx0,,解:(1) 由: ,yht,sxv,,,,,,,102vgt,gg,ygt,y,,2, 2，98？s,100，,2005,447.2m 9.8 ,,s22,1,,,,,tg,,,v,a,tg100，,77.64:,77:3824 0,,hgh98，9.8,, 22222 v,v，v,v，gt,txy0 vgt9.8，1y2a,gcos,,g,,g,,,0.96m/s(2) t222222vv，gt100，9.8，10 vg9.8，12x0a,gsin,,g,,g,,,9.75m/s n222222vv，gt100，9.8，10 v222,,,agat又: nR 3222，，100，9.8，1v,1035.1m故t=1s时的曲率半径为R= 9.8，100gv0 ,1-9 设为由炮位所在处观看靶子的仰角，为炮弹的发射角。试证明:若炮弹命中靶点愉为弹道的最高点，a ,则有tan=2tan a 222vsin,v2sin,cos,100y,x,解: mm2g22g y,1sin1mtg,,2tg,？tg,,,,tg, 或: 12cos2,x2 5 ，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。 1-12 已知炮弹的发射角为θ初速为v0 12解:v=v=常数，,a=,g y,vtsin,gtcos,,x02 222222 v,v，v,vsin,，vsin,,2vgtsin,，gt2xy0002 122222v,2vgtsin,，gt,v,2g(vtsin,,gt),v,2gy= 000002 2()v,ggv1dvyya,,,, t22dtv22vv，xy 222gvgvvgy2222xaaagvv,,,,,,,, n1y2,vvv 33v122, ,,,(v,2gy)0,gvvgcosx0 1-13 一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下落高度h=0.20m，斜面与水平夹角θ=30?。问弹性球第二 次碰到斜面的位置B距A多远。设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相等，碰撞时入射角等于反射角。 v,agh解:取xy坐标轴如图。 0 dx1 v,,vcos60:，gsin30:t,(v，gt)x00dt2 11,2,(，)xvtgt0,3dy22,,,cos60:,sin30:,(,),vvgtvgt 由 ,00y2dt312,,(,)yvtgt0,22, 222v2v4v2v110000y=0t=4×0.20=0.80m ,t,,AB,x,(v,，g,),,4h02g2g2gg 21-14 一物体从静止开始作圆周运动。切向加速度a=3.00m/s,圆的半径R=300m。问经过多少时间物体的加速t 度a恰与半径成45?夹角。 222atdvvtatvata,,45:,,,,,,,解:此时 tndtRR R300 a,a,t,,,10sn1a3.00t 1-15 一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v=49.0m/s，而气球以速度v=19.6m/匀速上0升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各为多少, 6 v,gt=49,9.8t v=v,v=29.4,9.8t 解:v物测物物0 第二章 -162-1 一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10g?cm/s的电子，同时该核在垂直方 -16向上又放出一个动量为5.33×10g?cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量的大小和方向。 ,解:衰变过程是:A?B+e+。由动量守衡得P，P，P=0。 vBeve ? 2222,16,16方P,P,,P,P,P，P,9.22，5.33，10g,cm/s,10.65，10g,cm/sBBevev Pv5.33,1,1,,tg,tg,30:,,,180:,30:,150:,,,90:，30:,120:向: 9.22Pe 2-2 质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。质量为m，速率为v的子弹水平地入射到木块内(见本题图)0 并与它一起运动。求(1)子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及子弹的动量;(2)在此过程中子弹施于木块的动量。 解:(1)设木块的速率为v，由动量守衡:mv=(M+m)v。 0 2mmMmv故。木块的质量P=mv=。子弹的动量P=mv=。 v,v木子00M，mvM，mM，m0 Mm(2)子弹施予木块的冲量I=P,0=。 木木M，mv0 2-3 如本题图，已知绳的最大强度T=1.00kgfm=500g, l=30.0cm,开始时m静止。水平冲量I等于多大才能把绳子0 打断, 2T,mgv0m,T,mg,v,l解:向心力F=。 0em T,mg0,I,lI=mv-0 m -3-31\2 m(T,mg)l,故I=[500×10(1×9.8,500×10×9.8)×30.0×10-2]0 =0.86kg?m/s 2-4 一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。木块的质量分别为m和m，设子弹透过两12木块的时间间隔为t和t。设子弹在木块中所所受阻力为恒力f，求子弹穿过时两木块各以多大的速度运动。 12 ft1v,解:当子弹穿出m时，m与m一起运动，故ft=(m+m)v; 11211211m，m12 7 ftftft212v,v，,，时， ft=mv,mv;. 当子弹穿出m22222121mm，mm2122 2-5 质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg。若渔人在船上向船头走4.0m后停止。试问:以岸为参考系，渔人走了多远, 解:设人向右走，对岸速度为v，相对船的速度为u，船向左行，对岸的速度为v 。 人人船 则v=u+v 。水平方向动量守恒:mvm(,v+u)=(m+m)vmu=0。 人人船船船人船人船人船人人 两边积分得:(m+m)vdt=mudt(m+m)S=mS ,船人船人人船人船人人对船,,00 m70人S==1.4m (对岸上) ,S,，4船人对船m，m200人船 S=vdt=vdt+udt=,S+S=,1.4+4=2.6m(对岸) 人人船人船人对船,,,000 2-6 两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s。当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s。设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。 解:m=500kg, m=60kg, m待求。v=6.0m/s, v=4.0m/s。 甲货乙乙0 忽略水中阻力，两船作为一个系统，其动量守衡。即: 6，4v，v0乙(m+m)vm,mv=mv,(m+m)vm=m=×60=300kg ,甲货乙甲乙货乙货0006,4v,v0乙 2-7 三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v。由中间那只船上同时以水平速率M(相对于船)把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。求此后三只船的速率。 vvv解:设、、分别为前、中、后三船的待求速度。u与v同向时为正，反之为负，由水平方向的动后前中 量守衡定律，有: ,Mv，m(v，u),(M，m)v前: 中前 ,Mv，(M,2m)v，m(v,u)，m(v，u)中: 中中中 ,Mv，m(v,u),(M，m)v后: 后中 mm,,,,可推出: v=v+uv=vv=vu后前中M+mM+m 2-8 一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m。开始时板车静止。(1)若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度;(2)若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式;(3)在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大, v解:(1)设车子的速度为,由水平方向的动量守恒得: 车 ,NmM+Nm()=0 (1) v，u,v,,u车车M，Nm 8 ,m,+m(+)=0=, (2) (2)第一人跳:[M=(N,1)m] uvvvu,车1车1车1M，Nm ,第二人跳:[M=(N,2)m] +m(+)=[M+(N,1)m] uvvv车2车2车1 ,,11mu，]u=,=,m[ (3) vv,车2车1M，NmM，(N,1)mM，(N,1)m ,+m(+)=(M+m) 最后一个人跳:Muvvv车N车N车N-1 ，，m1111,, vvumu,,,,,，，？，，车N车N,1,,MmMNmM(N1)mM2mMm，，，,，，，，这是车子最后速度的表达式 (3)比较(1)式和(4)式，显然有||,||。即一个接一个地跳(第二种情况)比集体跳，能使车子最vv车N车 后获得更大的动能。但若各个人的相对车的速率不是u，则结论刚好相反。参见3-26题。 2-9 一炮弹以速率ν和仰角θ发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块(见本题图)，其中一块以速率00 v铅垂下落，求另一块的速率ν以及速度与水平方向的夹角(忽略空气阻力)。 12 解:炮弹在最高点时ν=νcosθ,ν=0。 x00y ,在爆炸瞬间，内力>>重力，即外力可忽略不计，故此时动量守衡:1/2m(v+)=mνxi+mν。 vj,mviyx12x 1,,,mv,mvcos,mvcosx002,,222,v,v，4vcos2,即 ,210011,0,mvsina,mv21,22, 2vcos,vv111,,,0011,,,atgsincos 2vcosvv,0022 2-10 求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。 F解:设平均反冲力为=射击时所需的平均力 =机枪的动量变化=子弹的动量变化=240mv,0=240mv Ft ,3240mv240，10，10，900,,36N?= Ftt60 2-11 一起始质量为M的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速率为ν。(a)计算火00箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度;(b)如果ν=2000m/s，则对于一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0 0.5g 的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料, 解:(1)仿照书上P.50的推导，可得火箭经过dt时间后动量的改变为 9 ,,,,,,dvP,P,mdv，vdM,Fdt 则 m，vdM,F000dt ,,dvdM在发射台附近，m =mF=Mg。方向向下，设。 v与F,,,,a0000dtdt v0vμ=Mg,a,,,g 则有:Ma,,00000M0 3M100，100(2) ,,(a，g),(0.5，1)，9.8,735kg/s0v20000 2-12 一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0。 级别 发射总质量 燃料质量 燃料外壳质量 一级 60t 40t 10t 二级 10t 20/3t 7/3t 三级 1t 2/3t (1)若燃料相对于火箭喷出的速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩在后边。求第三级火箭的最终速率; (2)若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。 vmmdm0dvcvvc解:(1)由P.50的(2.10)式，变为 ,,,,,ln0,,vm00mm m600对第一级火箭: v,cln,2500ln,2500ln31m60,40 10对第二级火箭: v,v，2500ln,5000ln32110,20/3 1对第三级火箭: v,v，2500ln,7500ln3,8239.6m/s321,2/3 60(2) v,2500ln,2500ln5,4023.6m/s60,48 2-13 一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M(t)，试问:要保持飞船匀速飞行，需要多大的力, ,,,,,,,,,P,P,M(t)，dm(v，dv),M(t)v，udm解:由动量定理得: 0 ,,,,,,,dvdm= M(t)，(v,u),M(t)dv，(v,du)dm,Fdtdtdt,,,,dvdmFM(t)，(v,u)两边求导得:=。 dtdt,dv,,,v与u?要求飞船匀速，故=0，的方向相反，以v为正向， dt 10 ,,,dmdm为向前的推力。此式的v、u为绝对值。 则F,(v,u),F,(v，u)dtdt 2-14 一水平传送带将沙子从一外运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，传送带以恒定速率v运动着(见本题图)。忽略机件各部位的摩擦。若沙子落到传送带上的速率是dm/dt，试问: (1)要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大, (2)若整个装置是:漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里(见本题图b)，以上问题的答案改变吗, dvdm解:(1)在水平方向上，由动量定理得:(m+dm)(v+dv),mv?mdv+vdm=Fdt 两边求导得F= m，vdtdt dm(向前) 当要求传送带以匀速运动时，水平总推力为F=vdt (2)在光滑水平直轨道上，若没有沙子漏入，则只启动时用力，以后有用力，车子以匀速v前进，现在沙子进来，也要保持匀速，便需用力了。因为车子越来越重，用力公式同上。 dm则F= 即沙子持续进来，便要持续施力，以上问题的答案不改变 vdt 2-15 一质量为m在质点在x-y平面上运动，其位矢为r=acosωti+bsinωtj，求质点受力的情况。 22,,,,xydxdy，,1解:x=a, y=b,。椭圆 sin,tv,i，j,,,,sin,ti，,bsin,tjcos,t22abdtdt ,,,,,,,,dv2222。质点受力恒指向原点。 f,ma,,m,ra,,,,acos,i,,bsin,tj,,,rdt 2-16 如本题图所示，一质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为m的另一木块B，A与BAB之间的摩擦系数为μ，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。 N,mg,0,B解:对B: ,f,ma,N,mg,a,mg,,,rBBBBB, F,,mgB,a,对A:F,f=ma=F,μmg rAABAmA 当a>a时，A，B之间发生相对运动 ,F,,(m，m)gABAB 2-17 如本题图所示，质量为m的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m的立方木块放在斜面上。21 如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干, ,,maN,sin22x,ma,,Nsin,,11x2maNNmg,,cos,,对m解:对m: 2,,22122y1ma,N,mgcos,11y21,,ay,02, 运动学关系:(约束方程) 11 m，m,12N,mg12,2,aa,am，msin,,,,1y1y2y21,,a,a,a,tg,,a,a,atg,,()次式,yxx112112mmgaa,a12xxx112,N,cos,22,m，msin,21,在P.145的3-11题中有用。 ,,mgsincosmg,22a,,,,1x2,,,,(m，m)tg，mctgm，msin,12221 ,,(m，m)g(m，m)gtg1212,a,,,,1y2,(m，m)tg,，mctg,m，msin,12221, ,,mgmgsincos,11a,,2x,2mmtgmctg(，)，mm，sin,,, 12221, ,a,02y, 2-18 在桌上有一质量m的木板。板上放一质量为m的物体。设板与桌面间的摩擦系数为μ，物体与板面间121的摩擦系数为μ，欲次木板从物体下抽出至少要用多大的力, 2 解:f=μN, N=mg, f=μN,N(m+m) 22222111112 ,fma,222,,,,,,，， FffmaF(,,)(mm)g,12121212 ,,aa12, 2-19 设斜面的倾角θ是可以改变的，而底边不变。求(1)若摩擦系数为μ，写出物体自斜面顶端从静止滑到 底端的时间，与倾角θ的关系，(2)若斜面倾角θ=60?与θ=45?时，物体下滑的时间间隔相同，求摩擦系数μ。 12 解:(1)f=Mμ,N=mgcosθ,mgsinθ,f=maa=g(sinθ,μcosθ) , 1dd1222S,,at,t, [],g,,,,,cos2cos(sincos) 11dd2222 [],[]g,g,cos60:(sin60:,cos60:)cos45:(sin45:,cos45:) 1311,,cos60:sin60:,cos45:sin45:2222(2),,,,,2,3,0.268 2211cos60:,cos45:,42 2-20 本题图中各悬挂物体的质量分别为:m=3.0kg, m=2.0kg, m=1.0kg。求m下降的加速度。忽略悬挂线和1231滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。 ,,,,mgTmamgTma,,1111222解: ,,,,,T2Taaa1221,, 12 T,mg,ma,m,m233323 ,a,(g，a),11a,a，am，m3123, m(m，m),4mm3,(2，1),4，2，11212323a,g,，g,g,0.58m/s 1m(m，m)，4mm3,(2，1)，4，2，11712323 2-21 在本题图所示装置中，m与m及m与斜面之间的摩擦系数都为μ，设m,m斜面的倾角θ可以变动。12212 求θ至少为多大时m、m才开始运动。略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，线不可伸长。 12 f,,N,N,mgcos,,f,,N,N,(m，m)gcos,111122212 ,,ma,mgsin,f,T111, 3m，m,12,,,ma,T,mgsin,f,f,tg, 2212,m,m12,,a,0, 2-22 如本题图所示装置，已知质量为m的小球用细线挂在倾角为θ的光滑斜面上。求(1)若斜面以加速度α沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力;(2)当加速度α取何值时，小球刚可以离开斜面, ,,,,sin，cos,,(sin，cos)TNmgTmga,,解:(1) ,,,cos,sin,,(cos,sin)T,N,maNmg,a,,, ,a,ctg, (2)令N=0 2-24 一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。弯道倾斜一角度θ，轮胎与路面之间的摩擦系数为μ。求汽车在路面上不作侧向滑动时的最大和最小速率。 解:车子驶慢时，就要往下滑，则有 , ,,,Ncos，fsin,mg,,,,,,sin,costg,,,fNvkgkg,,,, ,mincos,，,sin,1，,,tg,2vmin,Nsin,fcos,m,,,R, 车子驶快时，就要往上滑，则有 , ,,,Ncos，fsin,mg,,,,,,sin,costg,,,fNvkgkg,,,, ,maxcos,，,sin,1，,,tg,2vmin,Nsin,fcos,m,,,k, 2-25 质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a’下落。求环与绳间的摩擦力。图中M、m为已知。略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。 13 mg,f,m(a,a),Mm, 解:f,T,f,(2g,a),M，m,Mg,T,Ma, 2-26 升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为m的物体B相连。当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少,(略去各种摩擦，线轻且不可伸长。) T,ma,(从机内看),解: mg，mg/2,T,ma, ,a,3/4g 从地面上的人看 ,a,g/2Ay,T,ma,Ax, T,mg,ma,By ,a,g/1,axByA, ,a,0Bx, a,g3/4,Ax ,a,g1/2Ay, a,0,Bx ,a,,g1/4By, 2-27 如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。(1)试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0,(2)假定m=500g,l=50.0cm，质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法向的作用力。 2,vT，mg,m,nl, dv,解:(1)T,m,vgl ,tdt, T,T,0,nt,, dv,,,，,，,Nmg5001039.84.9N,,,Ntmgm0,t,,,dt2,22(2) ,,，v(4010)2,3vN,m,500，100.16Nn,,,2,Nnml，5010,,l, 2-28 一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度ω旋转，试证明:略去重力时，绳中 14 2m,22T(r),(l,r)，式中r为转轴的距离。 的张力分布为2l 解:在r处的张力T等于从r到l这一段绳子作圆周运动所需的向心力，对dr这一段，所需向心力为: 2mm,2222dT,dmr,rdr,(l,r) ,,l2l 2-29 在顶角为2a的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。试求出使物体离开锥面的角速度ω和此时弹簧的伸长。 解:N=0时物体离开桌面 mg,Δl,,fkΔl,,,kcos，mg,,fcosamg, , ,,kg,,22,,fsin,mr,m(lΔl)sina,,,，0,,klcos,，mg0, 2-30 抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。抛物线方程为y=ax2，a为常数。小环套于弯管上。求(1)弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。(2)若为圆形光滑弯管，情形如何, ,cosN,mg, ,2,,,Nsin,ma,mx,,2ag解:(1) ,n ,tg,,y,2ax, (2)当y=2R时，ω取任何值均可，当R