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针灸学讲义.pdf 有关比荷的测定和求解 近几年有关测定和求解电子比荷的问题也是高考命题的热点，笔者现归纳几例: 1(电场和磁场偏转法测定电子的比荷 汤姆生曾采用电场、磁场偏转法测定电子的比荷，即通过测出阴极射线在给定匀强电场和匀强磁场中穿过一定距离时的速度偏转角来达到测定比荷的目的(其具体如下:先使电子垂直通过宽度为L、电场强度为E的匀强电场区域，电子射出电场后测出其速度的偏转角为θ (θ很小可认为θ?tanθ);接着用匀强磁场代替电场，再使电子以同样的初速度垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，使它通过一段不超过1,4圆周的弧长L后射出磁场，测出其速度的偏转角为ф，如图1所示，试求以E、B、L、θ和ф为物理量示出电子的比荷e/m表达式? 解析 在电场中的偏转角有 22 tanθ=EqL/mv 0 在磁场中有 R=L/ф 和 R=mv/qB 0 由数学知识知 θ?tanθ 22联立(1)、(2)、(3)、(4)式解得:q/m=Eф/BLθ 点评 本题实际是把带电粒子在电场中的偏转和运动电荷在磁场中运动综合起来分析的一道综合题，把它们放在一起要理解各自偏转角的物理关系才能正确地解答本题( 2(光电子比荷的测定 如图2所示是对光电管产生的光电子进行比荷测定的原理 图，两块平行金属板间距为d，其中N为锌板，受紫外线照射 后将激发出沿不同方向运动的光电子，开关S闭合时，灵敏电 流表G有读数，若调节变阻器R，逐渐增大极板间的电压，电 流表G的示数逐渐减小，当电压表的读数为U时，电流表G 的读数恰好为零(断开开关S，在MN间加上垂直纸面的匀强磁场，当磁场的磁感应强度为B时，电流表G的读数也为零(求光电子的比荷e/m. 解析 两板间加电压U时，电流恰好为零，所以有eU=Ek，在两板间加上匀强磁场B时电流也恰好为零，此时N板逸出的光电子在磁场中受洛仑兹力的作用做圆周运动，可能的最大轨道半径R=d/2 又R=mv/qB= 2mE/eBK q8U电子的比荷为 ,22mBd 3(阴极射线管测量电子比荷(2000广东) 如图3所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值 e/m的阴极射线管，管内处于真空状态，图3中L是灯丝，当 接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和 A间加上电压时，(其电压值比灯丝电压大得多)，电子将被加 速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光(P、P为两块平行于虚12直线的金属板，已知两板间距离为d，在虚线所围的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，a、b、c、c都是固定在管壳上的金属线，E、E、ll212E是三个电压可调并读出其电压值的直流电源，(1)试在图中画出三个电源与阴极射线管的3 有关引线的连线((2)导出计算e/m的表达式，要求用所测物理量及题给已知量表示( 解析 (1)各电源的连线如图4所示(El是能使灯丝产生热电子发射装置的加热电源，接法没有限制;从灯丝发出来的电子速度很小(与加速后速度 相比可以忽略不计)，需要加一个电压使电子加速后再从金属 板中央的小圆孔射出，E电源接入能产生这样的电压，但是2 要注意E的正极必须接金属板，从小孔射出的电子进入电场2 与磁场的复合场中，要使电子沿直线通过，它所受的电场力和 洛仑兹力相平衡，所加电场的方向必须向上，接E电源时正3 极要与P连接((2)设加速电压为U，电子加速后穿过小孔的速度为v(则有mv2/2,eU(施222加磁场后，要使电子仍打在O点，应在P、P之间加上适当的电压U，使电子所受的电场123 2Uq3力和洛仑兹力平衡，有eU/d,eBv(由上述两式可解得 ,322m2UBd2 点评 对本题关键是要理解题意，画出正确的电源连接图，其中E正、负极接反没有1关系，因为这个电源仅是用来加热灯丝的，而偏转电压不能接反( 4((双电容器法)测定电子比荷e/m 如图5所示装置(在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度可以忽略不计(此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D1上的小孔;然后顺序穿过电容器C、屏障lD上的小孔和第二个电容器C而射到荧光屏F上，阳极与阴极间的电势差为U(在电容器22 C、C之间加有频率为f的完全相同的交流电压，C、C之间12l2 的距离为L，选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏 22qfL2转，试电子的比荷为 ,2mnU 其中n为正整数( 证明 要使电子在荧光屏上的亮点不发生偏转，即电子通过C、C时两极间的电压应12 Ln为零，即, (n为正整数)(电子经K、A间的电场加速，根据动能定理有 v2f 2 eU,mv/2， 22qfL2所以有 ,2mnU 点评 此题中由于C、C上加的交变电压，所以电子穿过C、C时，电压要变化，不1212会总为一定值，但由于电子通过电容器的时间极短，所在极短的时间内，电压可看作不变，要使电子不偏转，则电子通过C、C时两极间的电压应为零，从而求解( 12 5(运用电子所受电场力、磁场力和重力相平衡求电子的比荷 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁场强度的方向是相同的，电场强度的大小E,4.0V,m，磁感强度的大小B,0.15T，今有一个带负电的质点以20m/s的速度在此区城内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量e与质量m之比e/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)( 解析 质点处在平衡状态，故所受重力、电场力和洛仑兹力的合力必为零，且三力共点共面，因重力方向竖直向下，故重力与另两个力的合力等大反向，作出质点受力分析 2qg2图6所示，可得mg,(解得:,=2C/kg (qE)，(qvB)22mE，(vB) 在水平方向平衡有qEsinθ,qvBcosθ( vB3得tanθ,, E4 3即θ,arctan( 4 3即磁场是沿着与重力方向夹角为θ,arctan 4 且斜向下方的一切方向( 点评 本题对平衡状态认识的考查和空间想象能力的培养的要求是比较高的，只要分析出重力、电场力、洛仑兹力这三力方向间的关系，解答出本题也并不难( 思考 质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有如图7所示的质谱仪，离于源S产生出质量为m、电量为q、速度可以忽略的正离子，出来的离子经电场加速，从a点沿直径ab方向进入磁感应强度为B，半径为R的圆形匀强磁场区域，调节加速电压U，使离子出磁场后能打在过b点并与ab垂直的记录底片的某点c上，测出c点与磁场中心O点的连线和Ob间的锐角θ.求该离子的比荷q/m是多少? ,22Utanq2答案 ,22mBR