810平行四边形-奥数精讲与测试8年级

810平行四边形-奥数精讲与测试8 beta.1 平行四边形 姓名 答疑信箱,aoshu@foxmail.com 例1(以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边向外作正三角形BCP，CD 例4(如图，任意五边形ABCDE中，M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、 1Q，求证:?APQ为正三角形。 AE。 DE的中点，K、L分别为MN、PQ的中点，求证:KL?AE，且KL=4 例2(已知?ABC中，?BAC=90?，AD?BC于D，角B的平分线交AD 于E，EF?BC交AC于F，求证:AE=CE。 例5(已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE?AB，DF? BC，E、F为垂足。若DE=5，DF=8，求BE+BF的长。 例3(在平行四边形ABCD中，?A=60?，E、F分别是AB、CD的中点， EF。 AB=2AD，求证:BD=3 第 1 / 4 页 beta.1 平行四边形 姓名 答疑信箱,aoshu@foxmail.com 09(如图82，已知矩形ABCD，对角线相交于O，OF?AD，OF=2cm，AEA卷 ?BD，BE : ED =1 : 3，则AC=________。 一、填空题 01(矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使 EFGH为矩形，则这样的矩形有______个。 02(菱形两条对角线之和为l，面积为S，则它的边长为______。 03(如图79，在四边形ABCD中，?A=?C，?B??D，则各内角平分线 相交围成的四边形是__________。 =0.4，10(如图83，已知P是边长为1的正方形ABCD内一点，且S?PAB 则S=________。 ?DPC 二、解答题 11(已知平行四边形ABCD中，BE?AC于E，DF?AC于F，点G、H分 别是边AB、DC的中点，求证:四边形EHFG是平行四边形。 04(设凸四边形ABCD的4个顶点满足条件:每一点到其他三点的距离之 和要相等，则ABCD是__________。 05(如图80，ABCD是正方形，BF?AC，AEFC是菱形，则?ACF与?F 的度数比是__________。 12(如图84，在矩形ABCD和矩形BFDE中，若AB=BF，求证:MN?CF。 06(如图81，正方形ABCD边长为1，AB、AD上各有一点P、Q。如果 ?APQ的周长为2，则?PCQ=________。 107(一个人绕操场两邻边走，而取捷径沿对角线走可省矩形长边的距离， 2 则矩形长边与短边之比为________。 08(已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边且 2222a+b+c+d=2ac +2bd，则四边形是________形。 第 2 / 4 页 beta.1 平行四边形 姓名 答疑信箱,aoshu@foxmail.com 08(如图91，若正方形ABCD的顶点A引直线与BC交于点E，与DC的B卷 延长线交于点F，则AE +AF________(填“大于”、“小于”、“等于”)2AC。 一、填空题 01(如图85，DE?AC，BF?AC，DE=BF，?ADB=?DBC，则四边形 09(如图92，已知四边形ABCD是正方形，EF?AC，四边形AEFC是菱ABCD是________。 形，则?EAB=________。 02(如图86，平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、AB上，且FE?AC， 那么图中除?DEC本身外，与其等积的三角形有________个。 4444+b+c+d=4abcd，那么这个10(若abcd是四边形四条边的长，且满足a 四边形一定是________。 03(如图87，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F 点，则?AOE=________。 二、解答题 04(如图88，已知平行四边形ABCD中，?DEC和?FBC是等边三角形， 11(如图93，E是正方形ABCD中AB边上任意一点，过E作DE的垂线?AEF=________。 则 交正方形的外角?CBF的平分线于N，求证:DE=EN。 05(如图89，已知正方形ABCD，M为BC上任一点，AN是?DAM的平 DNBM，分线，且交DC于N，则________。 , AM 12(如图94，AD是?ABC的中线，分别以AB、AC为边在形外作正方形 1ABEF、ACMN，求证:AD=FN。 2 06(连接凸四边形一组对边中点的线段等于另一组对边和的一半，这个凸 四边形是________。 07(如图90，?A+?B+?C+?D+?E+?F=________。 第 3 / 4 页 beta.1 平行四边形 姓名 答疑信箱,aoshu@foxmail.com 09(已知矩形ABCD的边长为AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点A与点CC卷 重合，则折痕EF的长为________。 一、填空题 01(?ABC中，?B=90?，M为AB上一点，使得AM=BC，N为BC上 10(如图97，已知正方形ABCD中，边长为12 cm，E、P、F三点分别在一点，使CN=BM，连AN、MC交于P，则?APM=________。 AB、BC、CD上，且AP?EF，BP=5cm，则EF=________。 02(在正方形ABCD中，E是CD的中点，F是AD的中点，连结BE、CF， 二、解答题 BE、CF相交于点P。若AP=3cm，则AB=________。 11(如图98，已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O，?ABC的平分 线交AC于E，交CD于F，且?DBF=15?，连OF，求证:?COF和?EOF03(设正方形ABCD的边CD的中点为E，F是CE的中点，则?DAE : ? 为等腰三角形。 BAF=________。 04(已知凸四边形ABCD中,?ADB=?ABC =105?,?DAB=?DCB=45?。 若点A到直线BD的距离为101，则CD=________。 05(在正方形ABCD中，AK和AN是?A内的任意二射线BK?AK，BL ?AN，DM?AK，DN?AN，KL=8cm，则MN=________。 12(如图99，已知五边形ABCDE中?ABC=?AED=90?，?BAC=?EAD， M为CD的中点，求证:MB=ME。 06(如图95，?ABC中，?BAC=90?，AD?BC于D，BE平分?ABC 交AD 于M，交AC于E，作EN?BC于N，则四边形AMNE是________。 13(如图100，矩形ABCD中，CE?BD于点E，延长EC，与?BAD的平 分线AF相交于点F，求证:CF=BD。 07(已知正方形边长为1，P、Q分别在BC、CD上，且?APQ为等边三角 形，则PQ=________。 08(如图96，等边?ABC中，P为AB上一点，Q为边AC上一点，AP=CQ， M为PQ的中点，AM=19cm，则PC=________。 第 4 / 4 页