《解方程》的教学实录与评析
教学内容:人教版小学数学第九册58页,59下做一做2(1)。
一、 教学目标:
1、 使学生经历由天平上的具体操作抽象为代数问
的过程,
培养学生由具体到抽象的思维能力;
2、 能解形如x+a=b 和x-a=b的方程;
3、 学生在观察、操作、猜测等数学活动中,能够回顾、表达、
分析解决问题的过程,发展抽象概括能力,能主动探索,
并从中获得积极情感。
教学重点、难点:利用天平平衡的道理理解解方程的原理。
教具准备:天平,纸袋(装6支粉笔),粉笔。
教学过程:
(一) 情景引入
师:出示装有粉笔的纸袋,请大家猜一猜袋子里装有几支粉笔, 生1:3支,生2:2支,生3:5支。
师:想不想知道准确
,
生:想
师:袋子没法打开,我们可以用什么办法,
生:(看到桌上的天平),我们可以利用天平。
师:下面我们就用天平帮助我们,看一看袋子里到底装有几支粉笔。
请同学们看天平,天平左边本来有4支,右边有10支,把袋子放在左边后天平正好平衡。(注意右边也要放同样的纸袋) 师:现在你能根据天平的状态写出一个方程吗,纸袋里的不知道我们可以用什么表示,
生:x+4=10
师:袋子里有几支粉笔,
生:6支。
师:你是怎么知道的,说说你的方法。(指名回答)
生1:想10-6=4
生2:想6+4=10
师:我们刚才都是通过计算得到的,你能想出办法通过操作让人直接看出x等于几吗,
生:两边同时拿走4支。
师:谁能到前边来操作一下,
一生上前操作。在天平两边同时拿走4支。
师:现在天平还平衡吗,(平衡)袋子里有几支我们能直接看出来吗,(能)
(二)抽象方法
师:请同学们回想一下,我们刚才是怎么操作的, 生回想操作过程。
[评析:利用天平平衡的原理学生很容易理解~让学生回顾操作过程~为了下一步把这个过程反映到解方程上~是一个由直观操作到抽象数学表示的一个飞跃。]
师:为什么要两边拿,只拿左边行吗,
生:不行,为了保证天平平衡两边都要拿走同样多的粉笔。 师:为什么要拿走4支呢,各拿走1支行吗,
生:不行,为了使左边只剩下x。
师:好,同学们理解得很好。下面请同学们想一想,你能把刚才我们的操作过程转化为解方程的过程吗,试着在练习本上写出这个过程。
生板演。X+4=10
X+4-4=10-4=6
师(订正格式):我们最后得到的是什么等6,
生:是x=6
师:所以我们应该另起一行写上x=6。
师:刚才我们已经把x求出来了,这个过程就是干什么, 生:就是解方程。
师:所以为了表示我们解方程的过程,我们要在前面写上“解”字。为了美观,还要注意等号对齐。订正并板书:x+4=10
解:x+4-4=10-4
X=6
[评析:养成良好的学习习惯在于平时的养成教育~所以从一开始就强化规范的书写格式~防止学生习惯养成后难改] 师:回想一下,我们是怎么求出x的值的,
生:两边同时减去4。
师:为什么,我们两边都减4的目的是什么,左边为什么减4, 生:为了使左边只剩下x。
师:左边为了只剩下一个x,那么右边为什么也减4呢, 生:如果只减左边,那天平就不平衡了。
师:也就是说,根据等式的基本性质,左边减4,右边必须同时减4,才能保证两边相等。
(三)课堂训练
师:刚才我们已经借助天平解出了上一个方程。如果不借助天平,我们能不能用刚才我们总结的方法解方程呢,板书x+8=15 生独立解决,集体订正。
[评析:学生对于这种形式的方程已经掌握~但可能只是形式上掌握~并没有真正理解~所以有必要加深提升练习] 如果是5+x=12这样的方程呢,独立解决。集体订正 生1: 5+x=12 生2: 5+x=12
解:5+x-x=12-5 解:5+x-5=12-5
X=7 x=7
师:比较以上两种方法,你有什么看法,
生(认真观察后):第一个错了。第二个对了。
师:第一个为什么错了呢,错在哪里,
生1:他把左边减去x,右边减去的是5,两边减去的数不一样,天平就不平衡了。
生2:他把左边减去x,左边只剩下5了,就没有x了。
师:我们的目的是为了使左边只剩下x,而不能把x减掉。 (四)总结提升
引导学生总结形如x+a=b或a+x=b的方程的方法。 生:只要在方程的两边同时减去相同的数,使方程的左边只剩下x就可以了。
师:那怎么才能知道我们解出的x是不是方程的解呢, 看书58页下面的检验过程,请同学们自己写出这道题的检验过程。(集体订正)
(五)拓展延伸
(1)好。刚才同学们已经会解含有加法的方程了。如果是含有减法的,想一想应该怎么做,
看这个方程:x-5=17 先想一想用什么方法解这个方程,根据是什么,独立解决。
(2)在小组内交流自己的方法。
(3)指名板演,集体订正。
师:为什么在方程的两边要同时加5,根据什么原理, 生1:利用天平平衡的原理。
生2:为了使左边只剩下x.
(六)巩固熟练
59页做一做2第一行3小题。
(七)全课
(略)
:现代数学教学不能仅局限于从课本上获得简单的知识和技能~而应该引导学生用“数学”的眼光去观察现实生活,有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆~动手实践、自主探究与合作交流是学生学习的重要活动方式。同时~我们还要注意随时渗透数学思想方法~注意学生能力的培养。所以本节课我首先利用天平平衡的原理~经过学生亲自动手操作~有助于理解为什么两边同时拿走多余的数。经历过猜测、实验和验证后~再让学生把自己的经验,或经历,抽象后~体现在解题过程中。这不仅有助于学生理解解方程的道理~更能发展学生的抽象思维
能力。详讲含加法的方程~补充含减法的方程的解法~让学生自
己迁移类推~既能加深理解~又能培养学生的思维能力。同时注
意平时书写格式的规范要求~以养成良好的学习习惯。