2019-2020学年秋学期石家庄市藁城区九年级上期末数学测试卷(含答案)

--------河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷　一、选择1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（　　）A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=33．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣24．以下事件为必然事件的是（　　）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）A．25°B．30°C．40°D．50°7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（　　）A．10B．15C．20D．258．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（　　）A．B．C．D．9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞310．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）A．B．C．D．　二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为　　．12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　　m．13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　　．14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是　　．15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为　　cm．16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是　　．17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为　　．18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　　海里．19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为　　．20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为　　．　三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？24．如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．　河北省石家庄市藁城区九年级（上）期末数学试卷参考与试题解析　一、选择题1．下列图形是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．　2．一元二次方程x2﹣3x=0的根是（　　）A．x=3B．x1=0，x2=﹣3C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式x（x﹣3）=0，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选D．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，解此类方程只需按解一元二次方程的一般步骤按部就班即可．　3．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是（　　）A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．　4．以下事件为必然事件的是（　　）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6是随机事件，故A错误；B、多边形的内角和是360°是随机事件，故B错误；C、二次函数的图象不过原点是随机事件，故C错误；D、半径为2的圆的周长是4π，是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．　5．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=﹣1，y==﹣1，∴图象经过点（﹣1，﹣1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．　6．如图，在⊙O上任取一点，再以A为圆心，以OA为半径作弧，交⊙O于点B，在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC，BC，则∠C的度数是（　　）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由题意易得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，即可求得∠C的度数．【解答】解：连接OB，根据题意得：OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的性质．注意得到△OAB是等边三角形是解此题的关键．　7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，若S△DEF=5，则S△BCF等于（　　）A．10B．15C．20D．25【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC和△EFD∽△CFB，根据相似三角形的面积比是相似比的平方得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△EFD∽△CFB，∵E是边AD的中点，∴DE=BC，∴S△DEF：S△BCF=1：4，∵S△DEF=5，∴S△BCF=20，故选C．【点评】本题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，掌握三角形相似的判定定理和性质定理是解题的关键，注意：相似三角形的面积比是相似比的平方．　8．如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=4，AB=6，则sinA等于（　　）A．B．C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】先根据垂径定理得出AC的长，再根据勾股定理得到OA，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵弦AB⊥OC，AB=4，OC=2，∴AC=AB=3，∴OA===5，∴sinA==．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．　9．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）A．﹣1＜x＜4B．﹣1＜x＜3C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或x＞3【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（﹣1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当﹣1＜x＜3时，y＜0．故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．　10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤时，（2）当＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【解答】解：（1）当0≤x≤时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=﹣x，在Rt△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（2）当＜x≤2时如图2，过M作ME⊥BC与E，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=，ME=，PE=x﹣，∴MP2=ME2+PE2，∴y==x2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，MC==，∵AB∥DC，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP2=MC2+PC2，∴y==x2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B选项符合题意．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，正确的理解题意，画出图形是解题的关键．　二、填空题11．袋中有5个白球，有x个红球，从中任意取一个球，恰为红球的概率是，则x为　20　．【考点】概率公式．【分析】先用x表示出球的总数，再由概率公即可得出结论．【解答】解：∵袋中有5个白球，有x个红球，∴袋中共有球数=（5+x）个，∵从中任意取一个球，恰为红球的概率是，∴=，解得x=20（个）．故答案为：20．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．　12．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为　15　m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，=，解得x=15．故答案为：15．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．　13．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是　k＜﹣1　．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k）=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　14．将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°，所得图象的函数解析式是　y=﹣（x﹣1）2+3　．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，据此可得出所求的结论．【解答】解：将二次函数y=（x﹣1）2+3的图象以顶点为对称中心顺时针旋转180°后，得y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．　15．一条弧的长度为12πcm，所对的圆心角为108°，则这条弧的半径为　20　cm．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=求解．【解答】解：∵l=，∴r==20．故答案为：20．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．　16．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是　8　．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△ACO=S△OBD=3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，∴x=2时，y=3；x=6时，y=1，故S△ACO=S△OBD=3，S四边形AODB=×（3+1）×4+3=11，故△AOB的面积是：11﹣3=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．　17．二次函数y=a（x+h）2+k的图象经过（﹣3，0）、（5，0）两点，则h的值为　﹣1　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于已知抛物线与x轴的两个交点坐标，所以设其解析式为交点式y=（x+3）（x﹣5），再利用配方法化为顶点式，从而得到h的值．【解答】解：∵二次函数y=（x+h）2+k的图象经过点（﹣3，0）、（5，0），∴y=（x+3）（x﹣5），∴y=x2﹣2x﹣15=（x﹣1）2﹣16，∴h=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．　18．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是　25　海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：根据题意，得∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰直角三角形和方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．　19．如图，⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，弦BC∥OA，连结AC，图中阴影部分的面积为　　．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先连接OB，OC，由⊙O的半径为2，OA=4，AB切⊙O于B，易求得∠AOB=60°，又由弦BC∥OA，可得△BOC是等边三角形，且S△ABC=S△OBC，则可得S阴影=S扇形BOC==．【解答】解：连接OB，OC，∵弦BC∥OA，∴S△ABC=S△OBC，∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∵⊙O的半径为2，OA=4，∴sin∠OAB===，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=90°﹣∠OAB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴S阴影=S扇形BOC==．故答案为：．【点评】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．　20．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），其中y≠0，我们把点P′（﹣x+1，1﹣）叫做点P的衍生点．已知点A1的衍生点为A2，点A2的衍生点为A3，点A3的衍生点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，﹣1），那么点A2015的坐标为　（2，2）　．【考点】规律型：点的坐标．【专题】新定义．【分析】根据衍生点的定义，若点A1的坐标为（a，b），分别计算点A2，A3，A4，A5，A6，A7的坐标，根据计算结果得到这些点的坐标每6个一循环，则可利用2015=335×6+5，可判断点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．【解答】解：若点A1的坐标为（a，b），点A1的衍生点为A2的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A2（﹣a+1，）；点A2的衍生点为A3的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A3（a，﹣）；点A3的衍生点为A4的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A4（﹣a+1，b）；点A4的衍生点为A5的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A5（a，）；点A5的衍生点为A6的坐标为（﹣a+1，1﹣），即A6（﹣a+1，﹣）；点A6的衍生点为A7的坐标为（a﹣1+1，1﹣），即A7（a，b），…而2015=335×6+5，所以点A2015的坐标与点A5相同，即为（a，）．∵点A1的坐标为（2，﹣1），∴a=2，b=﹣1．∵a=2，==2，∴点A2015的坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点评】本题考查点的坐标的变化规律，将数学周期的思想进行了初步渗透，属于中档题，利用衍生点的定义得出规律：这些点的坐标每6个一循环，即点A1与点A7重合是解题关键．　三、解答题（本题共6个小题，共60分）21．已知双曲线y=经过点A（﹣1，2）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若B（b，m）、C（c，n）是该双曲线上的两个点，且b＜c＜0，判断m，n的大小关系；（3）判断关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在二、四象限，y随x的增大而增大，根据b＜c＜0，可以确定B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，从而判定m，n的大小关系；（3）根据（1）求得的k的值，一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，由△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，从而判定一元二次方程kx2+2x﹣1=0的根的情况．【解答】解：（1）∵双曲线y=经过点A（﹣1，2），∵2=，解得k=﹣2，∴该反比例函数的解析式为y=﹣（2）∵k=﹣2＜0，∴图象在二、四象限，y随x的增大而增大，又∵b＜c＜0，∴B（b，m）、C（c，n）两个点在第四象限，∴m＜n．（3）∵k=﹣2，∴一元二次方程为﹣2x2+2x﹣1=0，∵△=22﹣4×（﹣2）×（﹣1）=﹣4＜0，∴关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0没有实数根．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数的性质，方程根的情况的判定等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．　22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2π．【点评】此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．　23．九年级三班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委分担，有5名同学闻讯后也自愿参加捐助，和班委一起平均分担，因此每个班委比原先少分担45元．问：该班班委有几个人？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．【专题】应用题．【分析】关键描述语是：“每个班委比原先少分担45元”；等量关系为：班委原来分担钱数﹣班委现在分担钱数=45．【解答】解：设该班班委有x个人．则：﹣=45．解得：x1=5，x2=﹣10．经检验：x1=5，x2=﹣10是原方程的解，但人数为负数应舍去．答：该班班委有5人．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．　24．（2015秋•藁城区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．【考点】切线的判定．【专题】综合题．【分析】由已知可证得OD⊥DE，OD为圆的半径，所以DE与⊙O相切；连接OD，OF，由已知可得四边形ODEF为矩形，从而得到EF的长，再利用勾股定理求得AO的长，从而可求得AC的长，此时CE就不难求得了．【解答】解：（1）DE与⊙O相切；理由如下：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB；∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC；∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切．（2）连接OD，OF；∵DE，AF是⊙O的切线，∴OF⊥AC，OD⊥DE，又∵DE⊥AC，∴四边形ODEF为矩形，∴EF=OD=3；在Rt△OFA中，AO2=OF2+AF2，∴，∴AC=AB=AO+BO=8，CE=AC﹣AF﹣EF=8﹣4﹣3=1，∴CE=1．答：CE长度为1．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．　25．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题．【分析】（1）根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率；（2）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：（1）如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P==．（2）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率P=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．　26．如图，抛物线y=ax2+与x轴相交于点A（1，0）与点B，与y轴相交于点C．（1）确定抛物线的解析式；（2）连接AC、BC，△AOC与△COB相似吗？并说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点M，使得以点N、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出对应的点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接把点A（1，0）代入抛物线的解析式求出a的值即可；（2）求出A、B两点的坐标，再由==，∠COA=∠BOC可得出结论；（3）分AB为平行四边形的对角线与AB为平行四边形的边两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵把A（1，0）代入得：a+﹣2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2+x﹣2；（2）相似．∵令﹣x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=4，∴A（1，0），B（4，0）．∵x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC=2，OA=1，OB=4∴==．又∵∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（3）存在．对称轴为x=，交x轴于点Q，顶点坐标为（，）．①如图1，AB为对角线，若四边形AMBN为平行四边形，则QM=QN，∴M（，），N（，﹣）；②如图2，AB为一边，若四边形ABMN为平行四边形，则MN∥AB，MN=AB=3，设N（2.5，n）则有M（﹣0.5，n）或（5.5，n）将M坐标代入解析式：n=﹣．综上所述，M（，），N（，﹣）或M（﹣，﹣），N（，﹣）或M（5.5，﹣），N（，﹣）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，平行四边形的判定与性质等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．　--------