最新第一章-刚体力学基础--物体的弹性精品课件

医用物理学第一章刚体力学(lìxué)基础物体的弹性第一页，共34页。在外力作用(wàilìzuòyònɡ)下，物体刚体的运动(yùndòng)形式刚体平动质点运动平动：刚体运动过程中，其上任(shàngrèn)一条直线始终保持方向不变刚体第一节刚体运动学1.刚体的平动形状大小不发生变化组成物体的任意两质点间的距离始终保持恒定理想模型平动转动第二页，共34页。转动：刚体内(tǐnèi)各个质元都绕同一直线作圆周运动刚体(gāngtǐ)的平面运动2.刚体(gāngtǐ)的定轴转动定轴转动非定轴转动第三页，共34页。刚体(gāngtǐ)的一般运动质心(zhìxīn)的平动绕质心(zhìxīn)的转动+第四页，共34页。刚体(gāngtǐ)定轴转动的角速度和角加速度参考平面角位移角坐标<0q0>q规定(guīdìng):沿逆时针方向(fāngxiàng)转动沿顺时针方向转动角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴1)角速度和角加速度第五页，共34页。角加速度A）每一质点(zhìdiǎn)均作圆周运动特点(tèdiǎn):刚体(gāngtǐ)定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示B）任一质点运动均相同但不同2)匀变速转动公式质点匀变速直线运动与刚体匀变速转动公式对比第六页，共34页。3)角量与线量的关系(guānxì)第七页，共34页。30s内转过的角度(jiǎodù)例一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动(zhuàndòng)。试求:（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；解（1）t=30s匀减速运动(jiǎnsùyùndònɡ)设t=0s时转过的圈数。求：（2）制动开始后t=6s时飞轮的角若已知：速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度。解（2）解（3）第八页，共34页。例在高速旋转的微型电机(diànjī)里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转。开始起动时，角速度为零。起动后其转速随时间变化关系为：，式中。求：(1)t=6s时电动机的转速。(2)起动后，电动机在t=6s时间内转过的圈数。(3)角加速度随时间变化的规律。(2)解:(1)将t=6s代入得(3)第4章刚体(gāngtǐ)的定轴转动第九页，共34页。质点:物体所受力均作用(zuòyòng)于一点，仅考虑力的大小和方向所产生的作用(zuòyòng)圆盘(yuánpán)静止不动圆盘绕圆心(yuánxīn)转动力矩:反映力作用点的位置对物体运动的影响第二节刚体定轴转动的转动定律刚体:如何处理？力作用点的位置对物体的运动有影响吗？P*Oh:力臂力对转轴Z的力矩：1.2.1力对轴的力矩第十页，共34页。O讨论A）若力不在转动平面内，将力分解为平行和垂直于转轴方向(fāngxiàng)的两个分量B）合力矩(lìjǔ)等于各分力矩(lìjǔ)的矢量和对转轴的力矩为零对转轴的力矩第十一页，共34页。1.2.2刚体定轴转动(zhuàndòng)的转动(zhuàndòng)定律O转动(zhuàndòng)定律：转动惯量刚体在外力对定轴的合外力矩作用(zuòyòng)下，将获得角加速度，角加速度的大小与合外力矩的大小成正比，与刚体对该轴的转动惯量成反比第十二页，共34页。转动惯量物理意义(yìyì)：转动惯性的量度质量(zhìliàng)连续分布刚体的转动惯量质量元:转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状(xíngzhuàn)及转轴的位置注意1.2.3刚体相对定轴的转动惯量O´O设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元讨论：一质量为m、长为l的均匀细长棒，与棒垂直的轴位置不同O´O转轴过端点垂直于棒转轴过中心垂直于棒第十三页，共34页。解：1）分析(fēnxī)受力例如图，有一半径为R质量为的匀质圆盘，可绕通过盘心O垂直(chuízhí)盘面的水平轴转动。转轴与圆盘之间的摩擦略去不计。圆盘上绕有轻而细的绳索，绳的一端固定在圆盘上，另一端系质量为m的物体。试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的角加速度。mym2）选取(xuǎnqǔ)坐标注意：转动和平动坐标取向一致3）列方程牛顿第二定律（质点）转动定律（刚体）转动惯量约束条件解得：第十四页，共34页。例有一半径为R质量为m匀质圆盘，以角速度ω0绕通过圆心垂直圆盘平面的轴转动。若有一个与圆盘大小相同的粗糙平面(俗称刹车片)挤压此转动圆盘，故而有正压力N均匀地作用在盘面上，从而使其转速逐渐变慢。设正压力N和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出。试问(shìwèn)经过多长时间圆盘才停止转动?解:取面积(miànjī)微元r刹车片R其所受对转轴(zhuànzhóu)的摩擦力矩大小面积微元所受摩擦力矩：圆环所受摩擦力矩：圆盘所受摩擦力矩：圆盘角加速度停止转动需时第十五页，共34页。例一长为质量为匀质细杆竖直(shùzhí)放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动。由于此竖直(shùzhí)放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆转动到与竖直(shùzhí)线成角时的角加速度和角速度。解：细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用，由转动定律得mlo式中得由角加速度的定义(dìngyì)代入初始条件积分(jīfēn)得：第十六页，共34页。力矩(lìjǔ)的功：1.3.1力矩(lìjǔ)的功力的空间(kōngjiān)累积效应力矩的空间累积效应力矩的功率：第三节刚体定轴转动的转动动能定律力的功、动能、动能定理力矩的功、转动动能、动能定理第十七页，共34页。1.3.2刚体(gāngtǐ)定轴转动的转动动能1.3.3刚体(gāngtǐ)定轴转动的转动动能定理动能(dòngnéng)定理：合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功=刚体转动动能(dòngnéng)的增量质点运动刚体定轴转动速度加速度角速度角加速度质量转动惯量动能转动动能力力矩第十八页，共34页。例一根长为l、质量为m的均匀(jūnyún)细棒，棒的一端可绕通过O点并垂直于纸面的轴转动，棒的另一端有质量为m的小球。开始时，棒静止地处于水平位置A。当棒转过角到达位置B，棒的角速度为多少?解:取小球、细棒和地球为系统(xìtǒng),设A位置为重力势能零点。AB第十九页，共34页。力矩(lìjǔ)的时间累积效应1.4.1刚体(gāngtǐ)对轴的角动量质点(zhìdiǎn)运动状态:力的时间累积效应刚体定轴转动运动状态:第四节刚体定轴转动的角动量角动量守恒定律动量、动量定理角动量、角动量定理第二十页，共34页。质点(zhìdiǎn)在垂直于z轴平面：大小(dàxiǎo)：方向符合右手(yòushǒu)法则1)质点角动量A质点角动量（相对圆心）：z（圆运动）：2)刚体定轴转动的角动量O第二十一页，共34页。1.4.2刚体(gāngtǐ)对定轴的角动量定理角动量守恒定律是自然界的一个(yīɡè)基本定律守恒(shǒuhénɡ)条件若不变，不变讨论1.4.3刚体定轴转动的角动量守恒定律若变，也变但不变是自然界的普遍适用的规律例：花样滑冰角动量定理：作用于刚体的合外力矩=刚体绕此轴的角动量随时间的变化率角动量定理：作用于刚体的合外力矩对定轴的角冲量=刚体对该轴的角动量的增量角冲量第二十二页，共34页。解:系统(xìtǒng)角动量守恒例两个转动惯量分别为J1和J2的圆盘A和B。A是机器(jīqì)上的飞轮,B是用以改变飞轮转速的离合器圆盘。开始时,他们分别以角速度ω1和ω2绕水平轴转动。然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下。啮合为一体,其角速度为ω,求齿轮啮合后两圆盘的角速度。第二十三页，共34页。承受负荷作用的骨骼是人体的重要力学(lìxué)支柱讨论:刚体的静力学平衡(pínghéng)人体的静力学平衡(pínghéng)1.5.1刚体(gāngtǐ)的静力平衡分力平衡的形式：刚体平衡的必要条件：解步骤:４）求解以上联立方程２）选合适坐标，写出３）选合适转轴，写出１）分析刚体受力情况，画出受力图第五节人体的静力学平衡第二十四页，共34页。T：肌腱(jījiàn)作用在脚上的张力WFT7o1)单脚站立脚的静力平衡(pínghéng)1.5.2人体(réntǐ)的静力平衡F：胫骨和腓骨作用在脚上的力W:地面作用在脚上的力(等于人体重量)力的平衡方程：力矩平衡方程：解得:跟腱中张力是体重的2倍(易撕裂)距骨上的力是体重的3倍(易骨折)第二十五页，共34页。2)作用在脊柱上的力脊柱被称为力学的奇迹。它支撑着头和整个躯干，有很好的承重能力，它可以前屈后仰，左右弯曲，灵活扭转。脊柱由26块骨头组成，其中，颈椎7块，胸椎12块，腰椎5块，骶骨1块(由5块骶椎骨融合而成)，尾骨1块(由几块尾椎骨融合而成)，如图所示。人的脊椎从侧面看，有四个明显的生理性弯曲：颈曲、胸曲、腰曲、骶曲。其颈曲和腰曲凸向前，胸曲和骶曲凸向后。这种形式是人类直立姿式(zīshì)所形成的特征。它可以增大胸腔和盆腔的容积。相邻椎骨之间靠椎间盘连接。此外，这些弯曲还像弹簧装置，可以减轻行走和跳跃时对于脑的冲击和震荡，起到良好的缓冲作用。脊柱(jǐzhù)的分解第二十六页，共34页。图中，W1表示躯干的重量，约为人体重量W的0.4倍，即W1=0.4W，其作用点位于躯干的中部。W2表示头和手臂的重量，约为体重的0.2倍。即:W2=0.2W，作用点位于颈椎的上端。F表示骶棘肌作用在脊柱上的力，它的作用点位于距脊柱上端1／3处，与脊柱的夹角(jiājiǎo)为12°。R表示骶骨对脊柱的反作用力。设脊柱长为l，它与水平方向的夹角(jiājiǎo)为30°，于是，F与水平方向的夹角(jiājiǎo)为30°-12°=18°,写出力和力矩的平衡方程。首先(shǒuxiān)把脊柱视为刚体，它的一端与骶骨相接,受力情况如图所示。第二十七页，共34页。在x方向上：Rx-Fcos18°=0(1)在y方向上：Ry-Fsin18°-0.4W-0.2W=0(2)Fsin12°×2l/3-0.4Wcos30°×l/2-0.2Wcos30°×l=0(3)由(3)得：F×0.21×2/3-0.4W×0.87×1/2-0.2W×0.87×1=0F=0.348W/0.14=2.5W由(1)得：Rx=Fcos18°=2.5W×0.95=2.38W由(2)得:Ry=Fsin18°+0.6W=2.5W×0.31+0.6W=1.37WR==2.74WR与水平(shuǐpíng)方向的夹角：由此可见，当弯腰30°时，骶骨作用在腰骶椎间盘上的力R约为2.74W，其方向与水平方向成29.9°的角，即R基本上是沿脊柱的轴线方向的。这力使椎间盘变形，且被它的弹性(tánxìng)应力所平衡。第二十八页，共34页。如果此人以同样的姿势提取一件0.2W的重物。我们再来计算F和R。这时W=0.2W+0.2W=0.4W，W1=0.4W，θ=30°。根据(gēnjù)平衡条件列出方程组Rx-Fcos18°=0(1)Ry-Fsin18°-0.4W-0.2W=0(2)Fsin12°×2l/3-0.4Wcos30°×l/2-0.4Wcos30°l=0(3)联立求解得F=3.74W，Rx=3.56W，Ry=1.96W，R==4.07WR与水平(shuǐpíng)方向的夹角计算结果表明，在弯腰30°的情况下，由于手提0.2W的重物，骶棘肌的张力F增加了3.74W-2.5W=1.24W。骶骨作用在腰骶椎间盘上的力R也增加了4.07W-2.74W=1.33W。一体重50kg的人，弯腰30°提起10kg的物体时，他腰骶椎间盘上所受力将是204kg。这么大的压力加在椎间盘上，就会使其软组织脱出或突起(tūqǐ)，从而压迫神经或关节面，引起疼痛和肌肉痉挛。这就是临床上经常遇见的椎间盘脱出症。临床表明，这在4-5腰椎之间最易发生。第二十九页，共34页。同时，该力与脊柱轴线的方向并不一致，所以椎间盘除受正压力外，还要受到切向力的作用(zuòyòng)。弯腰时手提重物越重，则F越小，φ越小，椎间盘上所受的切向力也越大。当然这个力被周围韧带的弹性力所平衡。一旦这个力超出周围韧带所能承受的限度。就会造成韧带损伤，这也是临床上常见的疾患。计算说明:即使不提重物，弯曲的背部也同样使脊柱受到相当大的压力作用，所以，在提重物，特别是在提很重的重物时，就必须避免采取这种姿势。一般(yībān)采用的正确姿势是：让膝盖弯曲但尽可能保持脊柱在竖直方向上，这时，人体的重心直接位于骶骨之上，因而对骶骨产生的力矩就很小，所以骶棘肌也就无需施加很大的力了。于是作用在腰骶椎间盘上的力就近似等于支持重物的重量。这是一种提举重物的安全方法。举重运动员都是采用这种正确姿势举重的。第三十页，共34页。1.6.1应力(yìnglì)和应变1）正应力(yìnglì)和线应变应力:物体内单位面积(miànjī)的弹性内力应变：物体受外力作用时，其线度、形状和体积的改变量与原来相应的线度、形状或体积之比l0l0+lFF2）切应力和切应变3）体应力和体应变FΔxdppppV0+V应变无量纲第六节物体的弹性第三十一页，共34页。1.6.2应力(yìnglì)与应变的关系1)弹性(tánxìng)和塑性金属的正应力-线应变(yìngbiàn)的关系a：正比极限b:弹性极限c:断裂点成人湿润四肢骨的应力-应变曲线弹性形变:在一定的形变范围内，去掉外力后物体能完全恢复原状的形变塑性形变:外力超过某一限度后，去掉外力后物体不再恢复原状的形变第三十二页，共34页。2)弹性模量(tánxìnɡmóliànɡ)杨氏模量:体变模量:切变(qiēbiàn)模量:弹性模量：物体(wùtǐ)所受到的应力和应变之比表征：材料抵抗外力形变的能力法向外力（弹性范围）正应力与相应的线应变之比切向外力（弹性范围）切应力与相应的切应变之比法向外力（弹性范围）体应力与相应的体应变之比负号：压强增大，体积减小第三十三页，共34页。3）弹性(tánxìng)势能那些因素(yīnsù)有关呢？令：外力(wàilì)做功：弹性势能：　外力拉伸物体,物体形变而具有弹性势能伸长量：由：弹性内力第三十四页，共34页。