九宫格问题

初中数学九宫格问题 例题1:将9,8,7,6,5,4,3,2,1,九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。 解析: 九宫格是有规律的 填九宫(也叫3阶幻方)诀巧: 把九个数的中位数放在九宫的中央。 把最大的一个数放在第一行的中间。 把最小的一个数放在第三行的中间。 把第二大的数放在左下角。 把第二小的数放在右上角。 这样就基本定局了,再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算,填补其余空格就一定能完成。 口诀:九宫之义,法以灵龟,二四为肩,六八为足,左七右三,戴九履一,五居中央。就是只要按照 123 456 789 摆好,再把1-9,3-7对换就可以了。 比如1、4、7、10、13、16、19、22、25它们的级差为3,中位数为13,放在中间,最大数25放在上面,最小数1放在下面,22放在左下角,4放在右上角……这个数列的总和为117,每行每列的和为117/3=39。 ,照此方法填就一定成功。 练习1:将-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。 答案: 0 -7 -2 -5 -3 -1 -4 1 -6 结果都是-9 练习2:将-18,-15 ,-12,-9,-6,-3,0,3,6填入下面九宫格里,使每行、每列,斜对角的三数字之和都相等 答案: -15 6 -9 0 -6 -12 -3 -18 3 和是-18 练习3:在九宫格中21,22,23,24,25,26,27,28,29,这九个数字横,竖,斜相加等于75 答案: 22-29-24 27-25-23 26-21-28 练习4: 把2.1,2.5,2.9,18.4,18.8,19.2,34.7,35.1,35.5填入方格(三行九个格子)中,使每列、每行、每条对角线上三个数的和都相等。 第一行第一个=m 第二行第三个=19 第三行第二个=13 问其他格子里填入不同的数,怎样才能使各行各列各斜列相加和相等 答案: 结合方程可得答案: 162a-13 a-3 2a-19 a 19 3+a 13 2a-16