八年级数学下册 奥数题

八数学下册 奥数题 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地 八年级数学下册 奥数题精心集合 1、如图，梯形ABCD中，AD?BC，DE,EC，EF?AB交BC于点F，EF,EC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形;(2)若AD,1，BC,3，DC,，试判断?DCF的形状; 2 (3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使?PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长;若不存在，请说明理由。 AD E BFC 2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A?B?C向终点C运动，连接DM交AC于点N. (1)如图25,1，当点M在AB边上时，连接BN.?求证:?ABN??ADN;?若?ABC = 60?，AM = 4，求点M到AD的距离; (2)如图25,2，若?ABC = 90?，记点M运动所经过的路程为x(6?x?12)试问:x为何值时，?ADN为等腰三角形. 1 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地 3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OM,ON，且OM?ON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动”( 正方形ABCD和点P，P点关于A左转弯运动到P，P关于B左转弯运动到P，P关于C左转1122弯运动到P，P关于D左转弯运动到P，P关于A左转弯运动到P，„„( 33445 (1)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P的位置; 1 (2)连接PA、PB，判断 ?ABP与?ADP之间有怎样的关系,并说明理由。 111 (3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且已知点B在第二象限，A、P两点的y 坐标为(0，4)、(1，1)，请你推断:P、P、P三点的坐标( 420092010 AB O P N M CD图1 图2 5、如图?，?ABC中，AB=AC，?B、?C的平分线交于O点，过O点作EF?BC交AB、AC于E、F( (1)图中有几个等腰三角形?猜想: EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由( (2)如图?，若AB?AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们(在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? (3)如图?，若?ABC中?B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE?BC交AB于E，交AC于F(这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。 2 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地 6、已知，如图，?ABC中，?BAC=90?，AB=AC,D为AC上一点，且?BDC=124?，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求?E的度数。 7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么,试说明理由。 3 第三教育网www.3edu.com教育免费资源集散地