2017八年级数学复习资料：平面向量

2017八年级数学复习资料：平面向量 2017八年级数学复习资料:平面向量 2017八年级数学复习资料:平面向量 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 AB+B=A。 a+b=(x+x’，+’)。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律:a+b=b+a; 结合律:(a+b)+=a+(b+)。 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0 0的反向量 为0 AB-A=B 即“共同起点，指向被减” a=(x,) b=(x’,’) 则 a-b=(x-x’,-’) 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且?λa?=?λ?• ?a?。 当λ,0时，λa与a同方向; 当λ,0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向任意。 当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。 注:按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当?λ?,1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ,0)或反方向(λ,0)上伸长为原的?λ?倍; 当?λ?,1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ,0)或反方向(λ,0)上缩短为原的?λ?倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa 数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb 数乘向量的消去律:? 如果实数λ?0且λa=λb，那么a=b。? 如果a?0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义:已知两个非零向量a,b。作A=a,B=b,则角AB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并0?〈a,b〉?π 定义:两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•s〈a，b〉;若a、b共线，则a•b=+-?a??b?。 向量的数量积的坐标表示:a•b=x•x’+•’。 向量的数量积的运算律 a•b=b•a(交换律); (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律); (a+b)•=a•+b•(分配律); 向量的数量积的性质 a•a=|a|的平方。 a?b 〈=〉a•b=0。 |a•b|?|a|•|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即: (a•b)•?a•(b•);例如:(a•b) ?a •b 。 2、向量的数量积不满足消去律，即:由 a•b=a• (a?0)，推不出 b=。 3、|a•b|?|a|•|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是:?a×b?=|a|•|b|•sin 〈a，b〉;a×b的方向是:垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质: ?a×b?是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×=a×+b× 注:向量没有除法，“向量AB/向量D”是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、??a?-?b????a+b???a?+?b?; ? 当且仅当a、b反向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、??a?-?b????a-b???a?+?b?。 ? 当且仅当a、b同向时，左边取等号; ? 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 平面向量学习复习中应注意的问题的[考试要求] (1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 (2)掌握向量的加法和减法。 (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条。 (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 ()掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向理的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条。 (6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用，掌握平移公式。 (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题。 平面向量学习复习中应注意的问题的 向量是新教材新增加的内容，体现了现代数学。 向量由于具有几何形式和代数形式的“双重角色”，使它成为中学数学知识的一个交汇点，成为考查多项内容的纽带。在试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用。向量在解决几何问题、物理问题有重大的作用，近年以向量为背景的试题的高考分值约占10% 平面向量的考查要求，一是主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本的运算技能，考查学生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确的进行计算;二是考查向量的坐标表示，向量的线性运算;其三是和其它数学知识相结合，如与曲线、数列、函数、三角等等知识融合在一起，一般为中、低档题。 在近四年的高考理科试卷中，每年两题，其中小题有四个，考查向量的性质和运算法则，数乘、数量积、共线向量与轨迹。两个大题都是以向量形式为条，讨论二次曲线问题。 可以看出，向量已由解决问题的辅助工具上升为分析问题和解决问题的必不可少的工具之一。复习中，应注意本内容在高考中的地位。主要是解决平面几何、解析几何、三角以及复数中图形的“平行、垂直、定比分点，夹角”等问题，解决这些问题都可以适当运用向量的知识。利用向量解决物理中的运动学、力学问题不可忽视。