浙江杭州市建兰中学小升初数学考试(二)

PAGE/NUMPAGES浙江杭州市建兰中学小升初数学考试(二)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途2011年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷（二）2011年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷（二）　一、解答（共2小题，满分11分）1．（5分）148×+86×+74×．　2．（6分）计算：=　_________　．　二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）3．（3分）行列①②③④⑤…①1491625②2381524③5671423④1011121322⑤1718192021…⑩99在第　_________　列第　_________　行．　4．（3分）有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包；若发给男员工每人6包，女员工5包，少8包；男员工比女员工多1人，共有　_________　包洗衣粉．　5．（3分）从A地到B地甲车要行8小时，乙车要行10小时，乙车比甲车慢　_________　．　6．（3分）有红、黄、蓝三面旗子，用不用的颜色和数量可以示多种意思．它们一共可表达　_________　种意思．　7．（3分）有20个苹果，每人至少分3个，分给3人，有　_________　种分法．　8．（3分）如图：梯形ABCD中，阴影部分面积和空白部分面积相等，AB：CD=2：3，三角形COD的面积是12平方厘米，三角形AOB的面积是　_________　．　9．（3分）全班49个人，男生的和女生的参与数学竞赛，没参与的有　_________　人．　10．（3分）两个数的最大公因数是75，最小公倍数是450，且这两个数差最小，求这两个数是　_________　和　_________　．　11．（3分）一个长方体的三个侧面面积分别为3、6、8，求这个长方体的体积是　_________　．　12．（3分）中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%，小明创造了一台海水净化机，每小时能净化29900000立方米的水，要使中国达到世界人均水平，这台机器要不停工作　_________　小时．（按中国13亿人口算）　13．（3分）有甲乙两个圆柱体，假如甲的高等于乙的底面直径，甲的体积将缩小，假如乙的底面直径等于甲的高，乙的体积将增加　_________　倍．　14．（3分）甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米．甲乙两车同时从A、B两地动身相向而行，乙到C点比甲早10分钟；其次天，甲乙两车同时从B、A两地动身相向而行，甲比乙早到1.5小时到C点．A、B两地相距　_________　千米．　15．（3分）已知正方形ABCD的边长是10厘米，EFGD的边长是6厘米，HIJC也是正方形，三角形BFI的面积是　_________　．　2011年浙江省杭州市建兰中学小升初数学试卷（二）参考答案与试题解析　一、解答题（共2小题，满分11分）1．（5分）148×+86×+74×．考点：分数的简便计算．菁优网版权全部专题：运算挨次及法则；运算定律及简算．分析：依据乘法安排律进行简算即可．解答：解：148×+86×+74×，=148×+148×+148×，=148×（++），=148×1，=148．点评：简算时看到此类“几个乘法相加减”的题，先观看这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数．　2．（6分）计算：=　　．考点：分数的巧算．菁优网版权全部分析：由于1+2+3+…+n=，所以原式=，然后再进行巧算即可．解答：解：原式=，=2×，=．故答案为：．点评：考查了分数的巧算，在分数巧算中，=﹣（n≠0），这个规律常用．　二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）3．（3分）行列①②③④⑤…①1491625②2381524③5671423④1011121322⑤1718192021…⑩99在第　10　列第　2　行．考点：数表中的规律．菁优网版权全部专题：探究数的规律．分析：由于第1列第1行的数是12，第，2列第1行的数是22，第3列第1行的数是32…，所以第10列第1行的数是102=100，其次行的数分别是第一行的数减去1，所以100﹣1=99，所以99在第10列第2行．解答：解：由于第一行的数分别是从1起的自然数的平方，其次行的数分别是第一行的数减去1，所以99=102﹣1，所以99在第10列第2行．故答案为：10，2．点评：关键是依据表格分别找出列与行的规律，再依据规律解答即可．　4．（3分）有一批洗衣粉，若发给男员工每人5包，女员工每人4包，还多7包；若发给男员工每人6包，女员工5包，少8包；男员工比女员工多1人，共有　75　包洗衣粉．考点：盈亏问题．菁优网版权全部专题：传统应用题专题．分析：此题可用方程解答，设男员工x人，则女员工为（x﹣1）人，依据前后洗衣粉数量相等，列出方程5x+（x﹣1）×4+7=6x+（x﹣1）×5﹣8，解方程即可．解答：解：设男员工x人，则女员工为（x﹣1）人，由题意得：5x+（x﹣1）×4+7=6x+（x﹣1）×5﹣8，5x+4x﹣4+7=6x+5x﹣5﹣8，2x=16，x=8；则女员工人数：x﹣1=8﹣1=7；则洗衣粉数量为：5×8+4×7+7，=40+28+7，=75（包）；答：共有75包洗衣粉．故答案为：75．点评：本题抓住前后洗衣粉数量相等，这一条件，求出男女职工的人数，进而求出洗衣服的数量．　5．（3分）从A地到B地甲车要行8小时，乙车要行10小时，乙车比甲车慢　20%　．考点：简洁的工程问题；百分数的实际应用．菁优网版权全部专题：分数百分数应用题；工程问题．分析：把从A地到B地的路程可知单位“1”分别表示出它们的速度，列式：（）÷，进行解答即可．解答：解：（）÷，=，=20%；答：乙车比甲车慢20%．故答案为：20%．点评：运用一个数比另一个数多几分之几的方法进行解答，用除法进行计算即可．　6．（3分）有红、黄、蓝三面旗子，用不用的颜色和数量可以表示多种意思．它们一共可表达　15　种意思．考点：简洁的排列、组合．菁优网版权全部专题：传统应用题专题．分析：此题可以分类考虑：分挂一面、两面、三面旗子三种状况争辩，分别求得各自的状况数目，相加可得答案．解答：解：若只取一面旗子，有3种；若取两面旗子，有A32=6种；若取三面旗子，有A33=6种；总共有3+6+6=15种；故答案为：15．点评：假如完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和．　7．（3分）有20个苹果，每人至少分3个，分给3人，有　78　种分法．考点：排列组合．菁优网版权全部专题：传统应用题专题．分析：每个小伴侣至少分得3个苹果，先每个小伴侣都分得3个苹果，满足要求；那么还剩（20﹣3×3=11）个苹果，这11个苹果重新安排，每个小伴侣可能再分得0至11个苹果，当其中两个人再分的个数确定，第三个人再分的个数随之确定；当第一个小伴侣分得0个，其次个小伴侣可分得0～11个（第三个小伴侣再分的个数随之确定），有12种分法；当第一个小伴侣分得1个，其次个小伴侣可分得0～10个（第三个小伴侣再分的个数随之确定），有11种分法；当第一个小伴侣分得2个，其次个小伴侣可分得0～9个（第三个小伴侣再分的个数随之确定），有10种分法；…当第一个小伴侣分得11个，其次个小伴侣可分得0个（第三个小伴侣再分的个数随之确定），有1种分法；共有：12+11+10+…+1=78（种）．解答：解：先每个小伴侣都分得3个苹果，满足要求；那么还剩：20﹣3×3=11（个）；然后把这11个苹果重新安排，12+11+10+…+1，=（12+1）×12÷2，=13×6，=78（种）；答：共有78种分法．故答案为：78．点评：本题接受科学分类计数法把剩下的11个苹果进行安排，依据加法原理，把各类的分法相加即可．　8．（3分）如图：梯形ABCD中，阴影部分面积和空白部分面积相等，AB：CD=2：3，三角形COD的面积是12平方厘米，三角形AOB的面积是　5平方厘米　．考点：三角形面积与底的正比关系．菁优网版权全部专题：平面图形的生疏与计算．分析：由图意可知：三角形ADC与三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，则减去中间空白处的三角形COD的面积，则两个阴影部分的面积相等，设其中一个阴影部分的面积是x，则三角形AOB的面积就是2x﹣12，又由于三角形ADC和三角形ABD等高，则二者的面积之比就等于它们的底的比，又由于AB：CD=2：3，所以三角形ABD与三角形ADC的面积之比是2：3，据此列出含有未知数x的比例式，解比例求出x的值即可解答问题．解答：解：三角形ADC与三角形BDC等底等高，所以它们的面积相等，再减去中间空白处的三角形COD的面积，则两个阴影部分的面积相等，设其中一个阴影部分的面积是x，另一个阴影部分的面积也是x，则三角形AOB的面积就是2x﹣12，又由于AB：CD=2：3，所以三角形ABD与三角形ADC的面积之比是2：3，（2x﹣12+x）：（12+x）=2：33（2x﹣12+x）=2（12+x）9x﹣36=24+2x7x=60x=×2﹣12=﹣12=5（平方厘米）答：三角形AOB的面积是5平方厘米．故答案为：5平方厘米．点评：解答此题的主要依据是：等底不等高的三角形的面积比就等于其对应底的比．　9．（3分）全班49个人，男生的和女生的参与数学竞赛，没参与的有　30　人．考点：分数四则复合应用题．菁优网版权全部专题：分数百分数应用题．分析：由于男生的和女生的参与数学竞赛，由此可知，男生人数是5的整数倍，女生人数是8的整数倍，据此确定男生人数与女生人数后，即能确定没有参与的有多少人．解答：解：设男生有x人，则女生有49﹣x人，由题意可知，x是5的倍数而且是奇数，49﹣x是8的倍数，检验可和在，x=25，即男生25人，女24人，49﹣25×﹣24×=49﹣10﹣9=30（人）．即没参与的有30人．故答案为：30．点评：首先依据人数是整数确定男生人数与女生人数是完成本题的关键．　10．（3分）两个数的最大公因数是75，最小公倍数是450，且这两个数差最小，求这两个数是　150　和　225　．考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．菁优网版权全部专题：数的整除．分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有质因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有质因数的积，进而组合成要求的数即可．解答：解：由于450÷75=6，6=1×6=2×3，所以这两个数有两种状况：75×1=75、75×6=450；75×2=150，75×3=225；又由于甲、乙两数的差最小，所以这两个数分别为150和225．故答案为：150，225．点评：本题考查了依据两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积．　11．（3分）一个长方体的三个侧面面积分别为3、6、8，求这个长方体的体积是　12　．考点：长方体和正方体的体积．菁优网版权全部专题：立体图形的生疏与计算．分析：设长宽高分别为a，b，c则：ab=3，ac=6，bc=8；依据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．解答：解：由分析知：由于ab=3，ac=6，bc=8；两边分别相乘，（abc）2=3×6×8，即：（abc）2=144，由于12×12=144；所以体积为12立方厘米；故答案为：12．点评：解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而依据题意，依据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．　12．（3分）中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%，小明创造了一台海水净化机，每小时能净化29900000立方米的水，要使中国达到世界人均水平，这台机器要不停工作　300000　小时．（按中国13亿人口算）考点：百分数的实际应用．菁优网版权全部专题：分数百分数应用题．分析：中国人均水资源是2300立方米，只有世界人均水资源的25%，则世界人均水资源为2300÷25%立方米，要使中国达到世界人均水平，中国共有13亿人，则共需水2300÷25%×13亿立方米水，由于要达到世界人均水资源量，还里需要人均水资源的1﹣25%，即2300÷25%×13×（1﹣25%）亿立方米水，由于这台水净化机每小时能净化29900000立方米即0.299亿立方米的水，则这台机器要不停工作2300÷25%×13×（1﹣25%）÷0.299小时．解答：解：29900000立方米=0.299亿立方米，2300÷25%×13×（1﹣25%）÷0.299=119600×75%÷0.299，=300000（小时）．答：这台机器要不停工作300000小时．故答案为：300000．点评：首先找出单位“1”，求出世界人均水资源是多少立方米是完成本题的关键，完成本题要留意单位的换算．　13．（3分）有甲乙两个圆柱体，假如甲的高等于乙的底面直径，甲的体积将缩小，假如乙的底面直径等于甲的高，乙的体积将增加　　倍．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网版权全部专题：立体图形的生疏与计算．分析：由条件1可得：乙的直径=甲的高的，即甲圆柱的高是原来的，则它的体积就是原来的；由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长相当于乙的底面直径扩大倍，则它的底面积扩大倍，所以体积就扩大了倍．解答：解：由条件1“甲的体积将削减”，所以甲的高等于乙的直径时，体积是原来的，即甲圆柱的高是原来的，则它的体积是原来的；由此可得：乙的直径=甲的高的，则甲的高=×乙的直径；由条件2得：乙的底面直径和甲的高一样长，相当于乙的底面直径扩大倍，则它的底面积扩大倍，所以体积就扩大了倍．故答案为：．点评：圆柱的体积=底面积×高，可知：底面积肯定时，圆柱的体积与高成正比；高肯定时，体积与底面积成正比．　14．（3分）甲车每小时行90千米，乙车每小时行60千米．甲乙两车同时从A、B两地动身相向而行，乙到C点比甲早10分钟；其次天，甲乙两车同时从B、A两地动身相向而行，甲比乙早到1.5小时到C点．A、B两地相距　240　千米．考点：简洁的行程问题．菁优网版权全部专题：行程问题．分析：10分钟=时，把两地间的路程看作单位“1”，第一天甲车行驶了AC间的距离，其次天甲车行驶了BC间的距离，那么两天甲车就行驶了AB两地间的距离，同样乙车两天也行驶了AB间的距离，而甲车比乙车要快10分钟，先依据时间=路程÷速度表示出两车行完全程需要的时间，再求出行完全程甲车比乙车快的时间，也就是1.5小时减10分钟，依据分数除法意义即可解答．解答：解：10分钟=时，（1.5）÷（），=，=240（千米），答：A、B两地相距240千米，故应填：240．点评：解答本题的关键是明确：行完全程甲车比乙车快的时间，也就是1.5小时减10分钟．　15．（3分）已知正方形ABCD的边长是10厘米，EFGD的边长是6厘米，HIJC也是正方形，三角形BFI的面积是　20平方厘米　．考点：组合图形的面积．菁优网版权全部专题：平面图形的生疏与计算．分析：连接CF，则三角形BFC和三角形FBI等底等高，则二者的面积相等，所以阴影部分的面积就等于三角形BFC的面积，BC的长度已知，求出BC边上的高，问题即可得解．解答：解：如图所示，连接CF，则阴影部分的面积就等于三角形BFC的面积，即10×（10﹣6）÷2=20（平方厘米）；答：三角形BFI的面积是20平方厘米．故答案为：20平方厘米．点评：解答此题的主要依据是：等底等高的三角形的面积相等．　参与本试卷答题和审题的老师有：吴涛；WX321；zhuyum；齐敬孝；陆庆峰；李斌；zhangx；nywhr；王亚彬；忘忧草；姜运堂；dgdyq；王庆（排名不分先后）菁优网2014年12月11日