时间序列分析考试卷及答案

考核课程时间序列（B卷）考核方式闭卷考核时间120分钟注：B为延迟算子，使得BYtYti；为差分算子，。一、单项选择题（每小题3分，共24分。）1.若零均值平稳序列Xt，其样本ACF和样本PACF都呈现拖尾性，则对Xt可能建立（B）模型。A.MA（2）B.ARMA（1,1）C.AR（2）D.MA（1）2•下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，贝『恰当的模型是（B）0A.MA(1)B.AR(1)C.ARMA(1,1)D.MA(2)3.考虑MA(2)模型乂et0.9et1(A)10.4,20.5TOC\o"1-5"\h\z(C)12,22.50.2et2，则其MA特征方程的根是(C)(B)10.4,20.5(D)12,22.54.设有模型Xt(11)X「1Xt2et101，其中11，则该模型属于（B）A.ARMA(2,1)B.ARIMA(1,1,1)C.ARIMA(0,1,1)D.ARIMA(1,2,1)5.AR(2)模型YtA.00.4Yt10.5Yt2et，其中Var(et)B.0.64C.0.160.64，则E(Ytet)D.0.2(B)o6.对于一阶滑动平均模型MA（1）:YtA.0.5B.0.25et0.5et!，则其一阶自相关函数为（C）C.0.4D.0.87.若零均值平稳序列Xt，其样本ACF呈现二阶截尾性，其样本PACF呈现拖尾性，则可初步认为对Xt应该建立（B）模型。A.MA(2)B.IMA(1,2)C.ARI(2,1)D.ARIMA(2,1,2)8.记为差分算子，则下列不正确的是（C)o2A.YtYtYt12B.YtYt2Yt1Yt2kC.YtYtYtkD.(XtYt)XtYt二、填空题（每题3分，共24分）；s__12■的乘法季节ARIMA(0,_1_,1)(_0_,1,1)s模型。2.时间序列丫sYt丫Yts的周期为s的0季节差分定义为：3.设ARMA(2,1):YtYt10.25Yt2et0.1et1则所对应的AR特征方程为1x0.25x20其MA特征方程为10.1x0。4.已知AR(1)模型为：xt0.4xt-1t，t~WN(0,2)，则E(xt)=0,偏自相关系数ii=0.8,kk=0(k>1)；5.设Y满足模型：YtaYt10.8Yt2E，则当a满足0.2a0.2时,模型平稳。对于时间序列Y0.9Yt1et,et为零均值方差为：的白噪声序列，则2Var(Yt)=e10.81对于一阶滑动平均模型MA(1)：Ytet0.6et1，则其一阶自相关函数为0.6。10.36一个子集ARMA(p,q)模型是指—形如_ARMA(p,q)模型但其系数的某个子集为零的模型三、计算题(每小题5分，共10分)已知某序列Y服从MA(2)模型：TOC\o"1-5"\h\zYt40et0.6q10.8q2,若220,et2,et14,et26预测未来2期的值；求出未来两期预测值的95%的预测区间。解：(1)Y?1E(Y,,丫2,Yt)E((40eti0.6$0.8.¥，丫2,Y)400.6$0.跆1丫?2=400.620.8(4)35.6E(Yt2丫i,丫2,Yt)E((40et20.6q10.8etY1,Y2,Yt)400.気=400.8241.60.6,故有(2)注意到Var[etl]；2,11。因为01,,j0Var[et1]20,Var[et2]20(10.36)27.2。未来两期的预测值的95%的预测区间为Y?lZ0.025pVaretI,Y?IZo^JVaretI，其中z°.°251.96,11,2。代入相应数据得未来两期的预测值的95%的预测区间为：未来第一期为：(35.61.96.20,35.61.96.、20)，即(26.8346,44.3654)；未来第二期为：(41.61.96,27.2,41.61.96,27.2)，即(31.3779,51.8221)。（此题10分）四、计算题0,Var(et)2e的极大似然估计。设时间序列｛XJ服从AR（1）模型：XtXt1et，其中｛et｝是白噪声序列，E（et）X1,X2（X1X2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数解：依题意n2，故无条件平方和函数为S(2(X2t2xj2(12\2)X12X1x；2x1x2易见（见p113式（7.3.6））其对数似然函数为2(,e)IOg(2)IOg(2）2log(12)所以对数似然方程组为(,e)2e(,訂2X12X22x〔x222x〔x22e。解之得2X1X2-22X1X2HYPERLINK"bookmark12"\o"CurrentDocument"222。X1x2222X1X2五、计算题（每小题6分,判定下列模型的平稳性和可逆性。12分)(a)Yt0.8Yt1et0.4et1(b)Yt0.8Yt11.4Y2et1.6et10.5et2解：（a）其AR特征方程为：模型平稳。其MA特征方程为:模型可逆。综上，该模型平稳可逆。0.8x1.4x20，其根为X1,20.8、0.645.621.4，故其根的模为10.8x0,其根x1.25的模大于1,故满足平稳性条件，该10.4x0,其根x2.5的模大于1,故满足可逆性条件。该（b）其AR特征方程为：1丄5色小于1,从而不满足平稳性条件。该模型是非平稳的。21.41.6J2.562xMA特征方程为：11.6x0.5x20，其有一根20.5的模小于1,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。综上，该模型非平稳且不可逆。六、计算题（每小题5分，共10分）某AR模型的AR特征多项式如下：212（11.7x0.7x）（10.8x）（1）写出此模型的具体达式。（2）此模型是平稳的吗？为什么？解：（1）该模型为一个季节ARIMA模型，其模型的具体表达式是（其中B为延迟算子）（11.7B0.7B2）（10.8B12）Yq或者Y1.7Y；10.7Yt20.8Y121.36Yt130.56Y14et。（2）该模型是非平稳的，因为其AR特征方程（11.7x0.7x2）（10.8x12）=0有一根x1的模小于等于1,故不满足平稳性条件。七、计算题（此题10分）设有如下AR（2）过程：Yt0.7Y「0.1Yt2d，et为零均值方差为1的白噪声序列。（a）写出该过程的Yule-Walker方程，并由此解出1,2；（6分）（b）求Yt的方差。（4分）解答：（a）其Yule-Walker方程（见课本P55公式（4.3.30））为:0.70.1110.710.12解之得11’21955171910.70.1-1155162275(b)由P55公式(4.3.31)得2Var(Yt)0-10.710.12