高中数学数列考试分析与复习应对策略

东莞高级中学高三数学备课组目录一、知识结构二、近三年高考（广东）数列内容分布统计三、数列新旧的比较四、考点预测五、题型示例六、关于数列应用题七、2007年高考数学复习策略函数思想二、近三年高考（广东）数列内容分布统计表三数列新旧大纲的比较 内容 2006年考试大纲 2007年考试大纲（送审稿） 变化 数列的概念和简单表示法 理解数列的概念 了解数列的概念 数列的概念由“理解”变为“了解”； 了解数列通项公式的意义. 了解数列的几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）了解数列是自变量为正整数的一类函数 ①增加了数列的列表和图像表示；②突出了数列的函数属性 了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. 无（实际上要求并没有变化） 事实上课本35—36页已给出了递推公式的概念，并明确指出，递推公式也是数列的一种表示方法；紧接着，例3给定了递推公式，要求写出这个数列的前5项 等差数列 理解等差数列的概念 理解等差数列的概念 没有变化 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 没有变化 能利用等差数列解决简单的实际问题 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 没有变化 无 了解等差数列与一次函数的关系 增加等差数列与一次函数的关系 等比数列 理解等比数列的概念 理解等比数列的概念 没有变化 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 没有变化 能利用等比数列解决简单的实际问题 能在具体的问题情境中，识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 没有变化 无 了解等比数列与指数函数的关系 增加等比数列与指数函数的关系 综上可见，新的考试大纲突出了数列的函数属性的考察。考查，例如：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想等。对于填空题而言，可能出现开放题或小综合题，主要表现为多项选择、试验发现、归纳猜想等问题。对于新内容的考察将以选择填空题为主，解答题还是以老内容为主，解答题的考查仍然形式灵活多样，而且内涵及其丰富，既可在多个层次上考查基本知识、基本技能和基本思想方法，又能深入地考查数学能力和数学素质（突出应用意识、创新精神的考察），在知识点的考查上，解答题将主要集中在以下几个方面命题：①三角函数的有关求值计算问题；②数学应用题；③立体几何中平行与垂直的证明问题；④平面向量与平面解析几何（椭圆或圆为主）的综合题；⑤数列函数综合题；⑥导数的性质及其应用。在设问方式上，还是以一题多问，层层推进的方式为主（个别大题不排除各问之间的独立性）。设问的起点较低，解题的突破口较易，解答题更加注重在知识网络的交汇点处试题。凸现知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。从近几年的高考试卷中可以看出，高考对教材中的新增内容的考察是递进式的，非一步到位的，所以预测2007年对新增内容，如幂函数、算法、统计案例、程序框图等难度将不会很大，但肯定会有所体现，这一命题趋势在今后的高考中将不会有大的改变。2007年数学高分为必做题和选做题，必做题考查必考内容，选做题考查选考内容，其中选做题为填空题，分数约占全卷的4%，考生在试卷给出的两道选做题中选择其中一道作答.试卷包括容易题、中等题和难题，以中等题为主.试卷的难度系数在0.55左右.但基础题的题量将不会改变，难题主要以解答题压轴题的形式出现，这样更有利于高校选拔优秀人才。评析:探求与函数解析式有关的数列通项问题，具有一定的综合性．利用求得的函数f(x)的解析式确定f(an)，为顺利求出an奠定了基础．　　数列是一类特殊的函数，因而数列问题常与函数、方程有关．善于调用函数与方程的思想研究数列问题，必将使我们对数列的认识更加全面，理解更加深刻,也将更能把握问题的实质。纵观十年高考数学应用（解答）题，由于应用题的形式、内容、背景的多样性，数学应用题考察不断呈现多元化的趋势。已经形成引领中学数学教学向着培养学生的数学应用意识——市场经济、环境保护、资源利用、社会服务意识发展，突出的表现在中学生要建立经济活动中追求最优化的思想，数学内涵从以函数、数列为主要模型向数学其他模块（近三年尤其以概率为甚）渗透。数学来源于实践，又在应用于实践的过程中得到发展和完善，运用数学知识解决实际问题，既是数学的起源，又是数学的归宿，也是学习数学的目的所在．现实中的应用问题千姿百态、千变万化，要体现数学的应用价值，使数学服务于生产、生活实际，首先应学会从实际问题中抽象出数学问题．建立适当的数学模型，然后运用所学过的数学知识解决之．因此，解数学应用题，需过好三关：文理关、事理关以及数理关．不少同学因对普通文字语言的阅读理解能力低而过不了“文理关”；长期闭门读，不接触（或接触甚少）社会和生活实际又使一部分学生不明事理而难过“事理关”；缺乏对普通语言、数学符号语言和图形语言进行互相转换的能力以及运算能力弱，使不少考生无法建立数学模型而过不了“数理关”．三关挡道是近几年数学应用题得分低下的重要原因．要提高解应用题的水平，首先要提高自己的阅读理解能力，并注意弄清一些诸如至少、至多；不少于、不大于；增长到、增长了；都不是、不都是等关键词语的确切含意．因为正确理解题意是解应用题必须迈好的第一步．其次，解应用题必须将普通语言翻译成（内隐或外显的）数学语言．数学语言是数学思维的载体，是解决问题的工具，要提高数学思维能力，离开娴熟的数学语言是不可思议的．只有提高语言的运用和转化能力，善于舍弃问题中与此同时数学无关的非本质因素，抽取出涉及问题本质的数学结构，才能将具体实际问题准确的转化为数学问题或已知的数学模型．第三，要注意对运算程序的调控，使运算程序做到合理、简捷．合理的运算程序能缩短思维的长度，因而它是运算达到准确、简捷的前提和保证．运算应达到要求是“熟练、准确、合理、简捷”．总之，“通”文理、“明”事理、“精”数理，增强应用意识和提高数学化能力，是提高解数学应用题能力的根本出路．