湘教版七年级下册数学全册教案

第1章　二元一次方程组1.1　建立二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义.2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.3.能根据问情境列二元一次方程组.重点：二元一次方程组和它的解的概念.难点：二元一次方程组解的概念.一、情境导入古老的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”学生展示：解：设鸡有x只,则兔有(35－x)只,则可列方程：2x＋4(35－x)＝94,解得：x＝23,则鸡有23只,兔有12只.这是用以前学习的一元一次方程来解,那么这个题目还有其它的解法吗？今天我们学习用另外一种解这个应用题.二、新知探究【探究一：二元一次方程(组)的概念】1.阅读教材P2及P3第1～3自然段,判断方程x＋y＝60,x－y＝20有何特点？并思考什么是二元一次方程,什么是二元一次方程组.答：都含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是1.归纳：含有两个未知数且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫__二元一次方程__；方程组中有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,这样的方程组叫__二元一次方程组__.2.思考：情境导入中你可以设两个未知数列二元一次方程组吗？学生讨论回答：设有x只鸡,y只兔.由题意得3.应用：【例1】已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程,则m＋n的值是多少？答案：m＋n＝0.【例2】已知下列方程：2xy＝7,xy＋2x＋y＝0,x＝3y,x＋y＝8,x－y＝z,＋4y＝3,5y＋4x＝2x,x2－y2＝2,x＝4.其中,二元一次方程有__3个__.【探究二：二元一次方程(组)的解】1.阅读教材P3～4内容,思考什么叫二元一次方程组的解,怎样检验一对未知数的值是否为二元一次方程组的解？什么叫解方程组？归纳：①在一个二元一次方程组中使每个方程左、右两边的值都相等的一组未知数的值,叫做这个方程组的一个解；②把一组未知数的值分别代入方程组中的每个方程,若其左、右两边都相等,则这一组未知数的值就是方程组的解；③求方程组的解的过程叫做解方程.2.应用：【例3】已知下列四对数值：①②③④(1)哪几对是方程2x－y＝5的解？(2)哪几对是方程x＋3y＝5的解？(3)哪几对是方程组的解？解：通过验算,可得：(1)①和②是方程2x－y＝5的解；(2)①和③是方程x＋3y＝6的解；(3)①是方程组的解.【例4】甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为试计算a2019＋的值.解：把代入方程②,得－12＋b＝－2,∴b＝10,把代入方程①,得5a＋20＝15,∴a＝－1,∴a2019＋＝(－1)2019＋＝－1＋1＝0.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)二元一次方程(组)的概念.(2)二元一次方程(组)的解.2.分层作业：(1)教材P5习题1.1第1、2、3、4、5、6题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念.在教学中,可结合已学过的一元一次方程的概念,让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件,以及二者的区别与联系.通过学生的积极参与,培养学生的概括能力,体验成功的快乐,提高学生的学习兴趣.1.2　二元一次方程组的解法1.2.1　代入消元法1.会用代入法解简单的二元一次方程组.2.经历代入消元的过程,渗透化未知为已知的“转化”思想.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：感受“消元”思想.一、情境导入旧知回顾：1.将方程x－2y＝5表示成用含y的代数式表示x为__x＝2y＋5__.2.若x＋3y＝3,则2x＋6y－5＝__1__.3.在上节课中,我们列出了二元一次方程组并知道是这个方程组的一个解,这个解是怎样得到的呢？二、新知探究【探究：用代入法解方程组】1.阅读教材P6～7内容,解二元一次方程组的解题思想是什么？答：消元.归纳：通过消去一个未知数,使二元一次方程转化为一元一次方程,从而使方程组得以求解的方法叫做__代入__消元法,简称代入法.2.思考：解二元一次方程组的一般步骤是什么？学生讨论回答：①用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代入另一个方程消元→一元一次方程并解元；③求另一个未知数并写出解.3.应用：【类型一：某个未知数的系数为1】【例1】用代入法解方程组解：由①得y＝2x－3③.把③代入②得4x＋5(2x－3)＝1,解这个方程得x＝.把x＝代入③得y＝－,所以这个方程组的解是归纳：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{”联立起来,就是方程组的解.【类型二：未知数的系数不等于1】【例2】解方程组：解析：把第一个方程变形,用y表示x,再代入第二个方程,消去一个未知数,把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解.解：由①得x＝(3y＋1)③.将③代入②,得3×(3y＋1)＋2y＝8,解得y＝1.将y＝1代入③得x＝2,所以方程组的解为归纳：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程,将它的一个未知数用另一个未知数来表示,再代入另一个方程,消去一个未知数,将方程转化为一元一次方程来求解,即化“二元”为“一元”.4.拓展：【例3】已知关于x,y的方程组和的解相同,求a,b的值.解：由题意得解得代入得解得【例4】“种粮补贴”惠农政策的出台,大大激发了农民的种粮积极性.某粮食生产专业户去年计划产小麦和玉米共18吨,实际生产了20吨,其中小麦超产12%,玉米超产10%,那么该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？解：设原计划生产小麦x吨,生产玉米y吨,根据题意,得由①,得y＝18－x③.将③代入②,得12%x＋10%(18－x)＝2.解这个方程,得x＝10.将x＝10代入③,得y＝18－10＝8.故这个方程组的解是即去年小麦的实际产量是10×(1＋12%)＝11.2(吨),玉米的实际产量是8×(1＋10%)＝8.8(吨).三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)用代入法解二元一次方程的基本方法.(2)解二元一次方程的一般步骤.2.分层作业：(1)教材P12习题1.2第1题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课从上节课的实例引入,激发学生解二元一次方程组的求知欲望.在教学过程中,注重启发引导,让学生自主归纳总结代入消元法解二元一次方程组的基本步骤.同时,应让学生注重数学思想方法的学习——消元.1.2.2　加减消元法第1课时　用加减法解系数较简单的方程组1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路；通过“加减”达到“消元”的目的,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程组来求解.2.会用加减法解简单的二元一次方程组.重点：学会用加减法解简单的二元一次方程组.难点：准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.一、情境导入旧知回顾：1.用代入法解二元一次方程组的基本思路：二元__一元__.2.用代入法解二元一次方程组：解：3.你会解这个方程组吗？解：二、新知探究【探究：用加减法解系数较简单的二元一次方程组】1.阅读教材P8～10(第一自然段)思考什么叫加减消元法？怎样用加减消元法解二元一次方程组？以及加减消元时未知数的系数有何条件要求？归纳：当二元一次方程组的两个方程中,同一个未知数的系数相同或相反时,把这两个方程的两边分别相减或相加,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做__加减消元法__,简称__加减法__.2.应用：【类型一：用加减法直接解二元一次方程组】【例1】解方程组：解析：两方程相加即可消去y求得x的值,然后将x的值代入第一个方程即可求得y的值.解：①＋②,得6x＝12,解得x＝2.把x＝2代入①,得2＋3y＝8,解得y＝2,因此原方程组的解是归纳：解二元一次方程时,如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数,把这两个方程相减或相加,就能消去一个未知数,从而得到一个一元一次方程,再解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中,求出另一个未知数的值.最后再把这两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解.【类型二：适当扩大系数后,用加减法解二元一次方程组】【例2】解方程组：解析：把②×2,再与①式相加,消去y,把二元一次方程组转化为一元一次方程求解.解：②×2,得6x＋2y＝4③,①＋③,得7x＝7,解得x＝1.将x＝1代入②,得y＝－1.因此,原方程组的解为归纳：解二元一次方程组时,如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系,可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数,把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再把这两个方程相减或相加求出这个未知数,然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中,求出另一个未知数的值.【类型三：根据定义新运算列二元一次方程组求解】【例3】定义运算“*”,规定x*y＝ax2＋by,其中a,b为常数,且1*2＝5,2*1＝6,则2*3＝________.解析：根据题意,得解得∴x*y＝x2＋1y,∴2*3＝22＋2×3＝10,故答案为10.归纳：定义新运算题是各类考试的热点题,它的实质是一种规定,规定某种运算方式,规定某个概念的特征性质,然后要求按照规定去计算、求值.解决此类问题,关键在于正确理解新定义运算的意义.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)用加减法直接解二元一次方程组.(2)适当扩大系数后,用加减法解二元一次方程组.(3)根据定义新运算列二元一次方程组求解.2.分层作业：(1)教材P12习题1.2第2题(2)(3)(4)(5)题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组,在进行加减消元时,应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数.在教学中,注重启发引导,让学生积极参与课堂活动,通过自主探究、合作交流,体验到成功的喜悦.第2课时　用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用1.进一步理解和区别代入消元法和加减消元法.2.能选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组.3.进一步领悟解二元一次方程组的消元思想,体会数学中的转化思想.重点：选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组.难点：准确选择适当的方法解较复杂的二元一次方程组.一、情境导入旧知回顾：1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？(消元)上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法,方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系.如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,怎样解这样的方程组呢？今天我们将继续来学习解二元一次方程组.二、新知探究【探究一：用加减法解系数较复杂的方程组】1.阅读教材P11例5、例6的解法过程,并思考是如何消元化二元为一元？尝试用代入法解例6并比较哪两种方法较好？归纳：(1)化简方程组；(2)用等式性质将方程组中某一个未知数的系数化成相同或相反；(3)当方程组中某一个未知数的系数相同或相反的可用代入法(整体代入),也可用加减法,一般情况下用加减法较简单.2.应用：【类型一：方程组中未知数的系数不成倍数关系】【例1】解方程组：解析：可把x的系数化为相等,①×2,②×3；也可把y的系数化为相反数,①×3,②×2.解：①×3,得9x－6y＝18③,②×2,得4x＋6y＝34④.③＋④,得13x＝52,解得x＝4.把x＝4代入①,得12－2y＝6,解得y＝3.所以,方程组的解是归纳：解二元一次方程组的关键是消元,即把“二元”化为“一元”.用加减消元法解二元一次方程组时,如果方程组中未知数的系数不成倍数关系,可选定一个未知数,把两个方程分别乘以一个适当的数,使这个未知数的系数化为相同或互为相反数,再用加减法求解.【类型二：先化简,再解方程组】【例2】解方程组：解析：这个方程组中的方程比较复杂,可通过去分母等步骤把方程化简,然后再用加减法解方程组.解：原方程组可化为①×5,得70x＋15y＝120③.②×3,得9x－15y＝117④.③＋④,得79x＝237,解得x＝3.把x＝3代入②,得9－5y＝39,解得y＝－6.所以,原方程组的解是归纳：解方程组时,如果系数为分数,一般先化为整数系数,并把方程整理化为一般形式,然后根据方程组的特点求解.【探究二：二元一次方程组的简单应用】【类型一：利用二元一次方程组的解求字母的值】【例3】已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,则k的值是________.解析：因为关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,即x＝－y.把x＝－y代入原方程组中,得即把①代入②中,得－3(k－3)＝2k＋1,解得k＝.归纳：求解二元一次方程(组)中字母的值,一般有以下方法：①将解代入方程组,得到关于字母的方程组,求解即可；②先消去一个未知数,再求另一个未知数和字母组成的方程组的解.【类型二：同解方程组】【例4】已知方程组和有相同的解,求a2－2ab＋b2的值.解析：解第一个方程组把求得的解代入第二个方程组求得a,b的值,再代入a2－2ab＋b2中计算.答案：a2－2ab＋b2＝1.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)用加减法解系数较复杂的方程组.(2)二元一次方程组的简单应用.2.分层作业：(1)教材P12习题1.2题,第2题(2)(6),第3、4、5、6题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课的内容难度较大,在教学中,教师应积极启发引导学生,让学生自己探究,总结出解题方法,同时应积极鼓励学生,勇于尝试并不断积累解题经验和方法.1.3　二元一次方程组的应用第1课时　用二元一次方程组解决较简单的实际问题1.通过实际问题感受二元一次方程组的广泛应用,体会到二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型,增强应用意识.2.能够由题意找出等量关系,列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.重点：把应用问题转化为数学问题的过程,即对实际问题的数学模型的建立.难点：在实践探究中寻找解题.一、情境导入1.列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并作答.2.小明买了80分和60分的邮票共17枚,花了12.2元,试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题.二、新知探究【探究：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题】1.阅读教材P14～15例1、例2,并思考：①从题目中的哪两句话,找出两个相等关系？②设出未知数后是如何列出方程组？③建立二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？要求从题目中用横线标出代表两个相等关系的两句话,建立二元一次方程解决实际问题的步骤如下：―→―→2.应用：【类型一：购票问题】【例1】某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览,趵突泉公园规定：成人票价每位40元,学生票价每位20元.该学校购票共花费2400元,在这次浏览活动中,教师和学生各有多少人？解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元.根据题意列出方程组,解得答案.解：设在这次游览活动中,教师有x人,学生有y人,由题意得：解得答：在这次游览活动中,教师有10人,学生有100人.【类型二：配套问题】【例2】机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解：设需要安排x名工人加工大齿轮,安排y名工人加工小齿轮,得解得答：需安排25名工人加工大齿轮,安排60名工人加工小齿轮.总结：本题考查理解题意的能力,关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思,根据理解正确列出方程.【类型三：图表信息题】【例3】某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045　　某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解析：利用图表得到两种商品的进价和售价,根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件,再根据两种商品的利润和列式,得出二元一次方程组求解即可.解：设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件,依题意得：解得答：甲种商品应购进100件,乙种商品应购进60件.【类型四：速度问题】【例4】A、B两码头相距140km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7h,逆水航行用了10h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意,得解得答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)购票问题.(2)配套问题.(3)图表信息题.(4)速度问题.2.分层作业：(1)教材P18习题1.3第1、2题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课从生活的实例引入,让学生感受到数学在实际生活中的作用.列方程(组)解应用题的关键是找等量关系,这就要求同学们认真审题,弄清题目中哪些是已知的、哪些是要求的,已知与要求的量之间有什么联系.在教学中,让学生自己尝试寻找等量关系,在设未知数和作答时,注意不要漏写单位.第2课时　列二元一次方程组解较复杂的实际问题1.通过对实际问题的探究与解决,逐步形成结合具体事例情境发现、提出数学问题的能力.2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.重点：正确理解题目中关键语句的含义,找出等量关系,列二元一次方程组.难点：设辅助未知量,用式子正确表示题目中的等量关系.一、情境导入通过前面一节课的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？学生展示回答.这节课我们来继续学习二元一次方程组解决较复杂实际问题的应用.(同时展示本节课学习目标,见知识与技能目标)二、新知探究【探究：列二元一次方程组解决较复杂的实际问题】1.阅读教材P17例3、例4,思考如何从题目条件中提炼出相等关系,了解分段收费中相等关系的特点.2.应用：【类型一：行程问题】【例1】雅西高速公路于2012年4月29日正式通车,西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,求出小汽车和客车的平均速度.解析：设小汽车的速度为xkm/h,客车的速度为ykm/h,根据客车与小汽车的路程之和等于总路程,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米,列出方程组即可.解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时,由题意得解得答：小汽车的速度为98km/h,客车的速度为70km/h.归纳：此题考查了二元一次方程组的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程组解答即可.【类型二：购物问题】【例2】某超市为“开业三周年”举行了店庆活动.对A、B两种商品进行打折销售.打折前,购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间,购买50件A商品和50件B商品仅需960元,这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程,从而求出打折前的A,B商品的单价.进而算出打折前购买商品所花的钱数,再与打折后所花的钱数相比较,就求出了少花的钱数.解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,根据题意,得解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元).∴打折后少花1000－960＝40(元).答：打折后少花40元.归纳：设未知数时可以直接设未知数,当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时,也可以间接设未知数.要注意的是,间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所求的结果.【类型三：分段计费问题】【例3】某市为提倡居民节约用水,规定每三口之家每月用水量不得超过20吨,超过部分加价收费.已知小亮家有三口人,今年4月份用水24吨,交水费46元；5月份用水29吨,交水费58.5元.你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元,超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元.根据这两个等量关系列出方程组求出答案.解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元,超过部分的水费为每吨y元.根据题意,得解得答：该市在限定量以内的水费每吨1.8元,超过部分的水费每吨2.5元.归纳：一般情况下,分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用.【类型四：方案问题】【例4】将一摞笔记本分给若干名同学,每名同学分6本,则剩下9本；每名同学分8本,又差了3本,问共有多少本笔记本、多少名同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的人数×6＝9,同学的人数×8－3＝笔记本的本数.根据这两个等量关系可列出方程组.解：设共有笔记本x本,同学y名.根据题意,得解得答：共有45本笔记本,6名同学.归纳：在方案问题中,要抓住其中不变的量找等量关系、列方程组.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)行程问题.(2)购物问题.(3)分段计费问题.(4)方案问题.2.分层作业：(1)教材P18习题1.3第3、5、7题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点,在教学中注意引导学生如何审题,如何找出解决问题的等量关系.本节课的内容紧密联系实际生活,体现了数学的应用价值,让学生积极参与、提高学习的积极性.*1.4　三元一次方程组1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”,进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.重点：三元一次方程组的解法及“消元”思想.难点：根据方程组的特点,选择消哪个元,选择用什么方法消元.一、情境导入旧知回顾：《九章算术》中有这样一道题：“今有上禾(指上等稻子)三秉(指捆),中禾二秉,下禾一秉,实(指谷子)三十九斗；上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗；上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？”这道题的实质是求解三元一次方程组,那么聪明的你想一想,该如何列方程组呢？解：设上、中、下禾实一秉分别为x斗,y斗,z斗,则可列方程组为二、新知探究【探究一：三元一次方程(组)的概念】1.阅读教材P20“动脑筋”中的问题,列出方程组又如这些方程有何共同特点？小组讨论列出方程的特征.答：(1)方程中有三个未知数；(2)未知数的次数都是1；(3)方程的各项都是整式.归纳：含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是__1__,这样的__整式方程__叫做__三元一次方程__；方程组中含有__三__个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是__1__,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做__三元一次方程组__.2.应用：【例1】下列方程组中,是三元一次方程组的是(D)A.B.C.D.【探究二：三元一次方程组的解法】1.阅读教材P21～22内容,思考解三元一次方程组的基本思路是什么？答：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.2.应用：【例2】解方程组.(1)解：由①得z＝12－x－y④,把④代入②得x＋2y＋5(12－x－y)＝22⑤.③与⑤联立得解此方程组得把x＝8,y＝2代入①得z＝2,∴原方程组的解为(2)解：将①代入②、③,消去z,得解得把x＝2,y＝3代入①,得z＝5,所以原方程组的解为【探究三：利用三元一次方程组解决实际问题】【例3】“五一”前夕,上海某些中学举办了足球联赛活动,这次足球联赛共赛了11轮,胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分.某校队所负场数是胜的场数的,结果共得20分,问该校队胜、平、负各多少场？解：设该队胜x场、平y场、负z场.根据题意,得解这个三元一次方程组,得答：该校队胜6场,平2场,负3场.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)三元一次方程(组)的概念.(2)三元一次方程组的解法.(3)利用三元一次方程组解决实际问题.2.分层作业：(1)教材P23习题1.4第1～5题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课通过实例引入三元一次方程组,让学生感悟三元一次方程组在实际生活中的应用.解三元一次方程组的基本思想是消元,把“三元”转化为“二元”,再把“二元”转化为“一元”.消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法.教学中,引导学生注重数学思想方法的学习,培养学生良好的思维能力.第2章　整式乘法2.1　整式的乘法2.1.1　同底数幂的乘法理解同底数幂的乘法法则,能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.难点：同底数幂的乘法法则的理解.一、情境导入旧知回顾：1.an中a叫做什么？n叫做什么？其结果叫什么？2.计算：(1)32×33与35；(2)a3×a4与a7.通过上述计算,你发现了什么？二、新知探究【探究一：同底数幂的乘法法则】阅读教材P29～30例1前止,完成下列问题.1.根据乘方的意义填空.(1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)__5__个2相乘　__2__个2相乘＝2×…×2,__7__个2相乘＝2(7)(2)a8·a3＝(a·a·a·a·a·a·a·a)×(a·a·a)__8__个a相乘　__3__个a相乘＝a×…×a,__11__个a相乘＝a(11)(3)5m·5n(m,n为正整数)＝(5×…×5)×(5×…×5)__m__个5相乘　__n__个5相乘＝5×…×5,__(m＋n)__个5相乘＝5(m＋n)2.观察上面的计算结果,你能发现计算前后底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来.3.请仿照你得出的规律直接写出am·an(m,n为正整数)的结果.学生回答并展示,教师归纳：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am·an＝am＋n(m,n为正整数).【探究二：同底数幂的乘法法则的运用】1.阅读教材P30例1～例3.思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时,怎样用公式表示结果？am·an·ap＝am＋n＋p(m,n,p均为正整数)2.应用：【类型一：底数为单项式的同底数幂的乘法】【例1】计算：(1)23×24×2；(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方,再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.归纳：同底数幂的乘法法则只有在底数相同才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂,进行计算时,不能忽略了幂的指数1.【类型二：底数为多项式的同底数幂的乘法】【例2】计算：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.解析：将底数看成一个整体进行计算.解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.归纳：底数互为相反数的幂相乘时,先把底数统一,再进行计算.(a－b)n＝【类型三：运用同底数幂的乘法,求代数式的值】【例3】若82a＋3·8b－2＝810,求2a＋b的值.解析：根据同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,可得a,b的关系式,根据a,b的关系式求代数式的值.解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810,∴2a＋3＋b－2＝10,解得2a＋b＝9.归纳：将等式两边化为同底数幂的形式,若底数相同,那么指数也相同.【探究三：逆用同底数幂的乘法法则】【例4】已知2a＝5,2b＝3,求2a＋b＋3的值.解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开,再整体代入计算即可.解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.归纳：根据同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n,可得am＋n＝am·an.由此可整体代入求值.【例5】经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展,使得房价持续上涨,2015年5个月,某市共销售商品房8.31×104平方米.据监测,商品房平均售价为每平方米4.7×103元,2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元).答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)同底数幂乘法的法则.(2)同底数幂的乘法法则的运用和逆用.2.分层作业：(1)教材P40习题2.1第1、3、12题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则,让学生感知、理解法则,并掌握法则的正用和逆用.本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂,特别要注意符号.2.1.2　幂的乘方与积的乘方第1课时　幂的乘方学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决实际问题.重点：会进行幂的乘方的运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.一、情境导入根据乘方的意义计算：(1)(32)3；(2)(a2)3；(3)(am)n.解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36；(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(am)n＝am×am×…×am,n个am＝am＋m＋…＋m,n个m＝amn.观察上述计算的结果,底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？二、新知探究【探究一：幂的乘方法则】1.阅读教材P31～32,例4前止,完成下列问题.根据乘方的意义填空.(1)(33)4＝33×…×33＝3(12)；__4__个33相乘.(2)(a2)5＝a2×…×a2＝a(10)；__5__个a2相乘.(3)(am)3＝am·am·am＝a(3m)(m为正整数).2.观察上面的计算结果,你能发现计算前后,底数和指数的变化规律吗？请用一句简洁的语言表示出来.3.请仿照你得出的规律,直接写出(am)n(m,n为正整数)的结果.归纳：幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n＝amn(m,n为正整数).4.应用：【例1】计算：(1)(－a3)5；(2)(－a2)3·(－a4)2；(3)2(－a3)4＋3(－a2)6.解析：根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法及合并同类项进行计算.解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15；(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14；(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12.归纳：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中,要注意运算顺序,先算乘方,再算乘法.【探究二：幂的乘方法则的运用】【类型一：运用幂的乘方法则求值】【例2】已知3×9m×27m＝316,求m的值.解析：运用幂的乘方,把底数都化为3的形式,结底数幂的乘法,列出关于m的方程求解.解：∵3×9m×27m＝316,∴3×(32)m×(33)m＝316,即3×32m×33m＝316,∴1＋2m＋3m＝16,解得m＝3.归纳：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算,而这两种运算在很多题目中是同时出现的.【类型二：方程与幂的乘方的综合应用】【例3】已知2x＋5y－3＝0,求4x·32y的值.解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3,再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式,最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果.解：∵2x＋5y－3＝0,∴2x－5y＝3,∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.归纳：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,再结合整体代入求解.【类型三：运用幂的乘方法则比较大小】【例4】比较3555,4444,5333的大小.解析：由于3个幂的底数与指数都不相同,观察发现,它们的指数有最大公约数111,所以逆用幂的乘方的运算性质,可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式,然后只需比较它们的底数即可.解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111,4444＝44×111＝256111,5333＝(53)111＝125111,又∵256＞243＞125,∴256111＞243111＞125111,即4444＞3555＞5333.归纳：本题主要考查了幂的大小比较的方法.一般来说,比较几个幂的大小,可以把它们的底数化为相同,也可以把它们的指数化为相同,再分别比较它们的指数或底数.三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)幂的乘方法则.(2)幂的乘方法则的运用.2.分层作业：(1)教材P40习题2.1,第2题(1)(2)题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本课通过实例引出课题幂的乘方,然后以活动的形式引导学生小组讨论归纳出幂的乘方的运算性质,在快乐交流中学生学会正逆向应用.课堂气氛轻松,达到了教学目标但基础差的同学对于逆应用不是很熟练.第2课时　积的乘方1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.重点：会进行积的乘方的运算.难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.一、情境导入若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗？答：体积＝(1.1×103)3cm3.式子(1.1×103)是幂的乘方形式吗？你能对其进行运算吗？其底数是什么特征？二、新知探究【探究一：积的乘方】阅读教材P33内容,完成下列问题.1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,比运算结果看能发现什么规律？(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(a·a)(b·b)＝a(2)b(2)；(2)(ab)3＝__(ab)·(ab)·(ab)__＝__(a·a·a)(b·b·b)__＝a(3)b(3)；(3)(ab)n＝__(ab)·(ab)…(ab)__＝__(a…a)(b…b)__＝a(n)b(n)(n是正整数).2.把你发现的规律先用文字语言表述,再用符号语言表达.3.解决前面提到的正方体体积计算问题.归纳：积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(ab)n＝anbn(n为正整数).4.应用：【类型一：直接利用积的乘方法则进行计算】【例1】计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.解析：直接应用积的乘方法则计算即可.解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.归纳：运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方.【类型二：积的乘方在实际中的应用】【例2】太阳可以近似地看作是球体,如果用V,R分别代表球的体积和半径,那么V＝πR3,太阳的半径约为6×105千米,它的体积大约是多少平方千米？(π取3)解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3,即可求得答案.解：∵R＝6×105千米,∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米).答：它的体积大约是8.64×1017立方千米.【类型三：含积的乘方的混合运算】【例3】计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.解析：(1)先算积的乘方,然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先算积的乘方和幂的乘方然后合并同类项.解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.【探究二：逆用积的乘方法则计算】【例4】计算：(－3)2018×(－)2019.解析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算.解：原式＝(－3)2018×(－)2018×(－)＝[(－3)×(－)]2018×(－)＝－.归纳：积的乘方法则为(ab)n＝anbn(n是正整数),左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数),这样得到积的乘方法则的逆用,巧妙地运用能简化运算,学会这些方法,能提高解题能力.【探究三：幂的乘方与积的乘方的综合应用】【例5】若2a＝3,2b＝5,2c＝75,试说明：a＋2b＝c.解析：首先根据幂的乘方的运算方法,求出(2b)2＝25,然后根据同底数幂的乘法法则,判断出2a＋2b＝2c,即可判断出a＋2b＝c.解：∵2b＝5,∴(2b)2＝25即22b＝25.又∵2a＝3,∴2a×22b＝3×25＝75,∴2a＋2b＝2c,∴a＋2b＝c.归纳：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①(am)n＝amn(m,n是正整数)；②(ab)n＝anbn(n是正整数).4.练习：完成教材P34练习1、2、3题。三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)积的乘方.(2)逆用积的乘方法则计算.(3)幂的乘方与积的乘方的综合应用.2.分层作业：(1)教材P40习题2.1第3、4题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本课采用“尝试——发现——归纳”的方法引导学生合作学习,逐层展开,自然而然掌握了积的乘方的性质,通过应用和逆应用,让学生体会到了简便计算的技能,学生学的轻公,课堂效果良好.2.1.3　单项式的乘法理解并掌握单项式与单项式相乘的法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则.一、情境导入根据乘法的运算律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab3).解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.观察上述运算,你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？二、新知探究【探究一：单项式乘以单项式】1.阅读教材P35内容,完成余下问题,并写出运算的依据.4xy·(－3xy)2＝[4·(－3)](x·x)(y·y2)……乘法的交换律,结合律＝－12·x2·y2……同底数幂相乘法则2.你能用一句话表示单项式乘以单项式的法则吗？归纳：单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里出现的字母,则字母连同它的指数不变作为积的一个因式.3.应用：【例1】计算：(1)(－a5b)·(－ab3c2)；(2)(－x3y2)2·(－xy3z3)；(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算；(2)先计算积的乘方,再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项,先进行积的乘方计算,再进行单项式乘法运算.解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2；(2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.归纳：(1)单项式乘以单项式,涉及的有三个方面：①系数相乘,运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘,运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不可漏乘.单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用.(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式.【探究二：单项式乘法的应用】【例2】已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项,求m,n的值.解析：根据同底数幂的乘法、同类项的概念可求m,n的值.解：9am＋1bn＋1·(－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项,所以3m＝3,3n＝6,解得m＝1,n＝2.归纳：单项式乘法的结果不会增加在各个单项式中没有的字母.根据同类项的概念,利用单项式乘法法则,可得对应字母的指数相等,从而列出方程求解.【类型二：单项式乘法的实际应用】阅读教材P35例9之后解决下列问题.【例3】有一块长为xm,宽为ym的长方形空地,现在要在这块地中划出一块长为xm,宽为ym的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解：长方形的面积是xym2,长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2),则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2).三、交流展示1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.四、课堂小结1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上,教师点评并板书：(1)单项式乘以单项式.(2)单项式乘法的应用.2.分层作业：(1)教材P40习题2.1第5、6题.(2)完成“智慧学堂”相应训练.五、教学反思本节课的知识是建立在前几节课的基础上,利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则,单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加,至于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数应作为积的一个因式.2.1.4　多项式的乘法第1课时　单项式与多项式相乘1.通过探究,理解单项式与多项相乘的法则.2.经历单项式与多项式相乘的乘法法则的探索过程,会进行单项式与多项式相乘的计算.3.经历单项式与多项式相乘的乘法法则的探索过程,渗透转化思想,培养数学能力.重点：会进行单项式与多项式的乘法运算.难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.一、情境导入通过计算(－12)×(－－),我们可以根据有理数的分配律进行计算,那么怎么计算2x·(3x2－2x＋1)?你能由此得出单项式与多项式相乘的方法吗？二、新知探究【探究一：单项式与多项式相乘】1.阅读教材P36～37例10,思考单项式与多项式相乘的方法依据是什么？并归纳出单项式与多项式相乘的法则.归纳：单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式中的每一项,再把所得的积相加.2.应用：【类型一：直接利用单项式乘以多项式法则进行计算】【例1】计算：(1)(ab2－2ab)·ab；(2)－x·(x2－2y＋5).解析：直接利用单项式乘多项式的法则计算即可.解：(1)(ab2－2ab)·ab＝ab2·ab－2ab·ab＝a2b3－a2b2；(2)－x·(x2－2y＋5)＝－x·x2＋x·2y－x·5＝－x3＋xy－2x.归纳：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.【类型二：单项式与多项式乘法的实际应用】【例2】一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽(2a＋3b)米,坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长400米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式,然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积＝梯形面积×坝长.解：(1)防洪堤坝的横断面面积S＝[a＋(2a＋3b)]×a＝a(3a＋3b)＝(a2＋ab)(平方米).故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)堤坝的体积V＝(a2＋ab)×400＝(150a2＋150ab)(立方米).故这段防洪堤坝的体积是(150a2＋150ab)立方米.归纳：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法,同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键.【类型三：化简求值】阅读教材P37例11之后完成先化简,再求值：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5),其中a＝－1.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解：2a(a2－3a＋4)－3a2(2a＋5)＝2a3－6a2＋8a－6a3－15a2＝－4a3－21a2＋8a.当a＝－1时,原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.归纳：在做乘法计算时,一定要注意单项式和多项式中每一项的符号,不要漏乘任何一项,尤其是常数项.【类型四：单项式乘多项式,利用展开式中不含某一项求未知系数的值】【例4】如果(－3x)2(x2－2nx＋)的展开式中不含x3项,求n的值.解析